Колебания и волны

Период пружинного маятника

Период пружинного маятника — зависит от жёсткости пружины: с увеличением коэффициента жёсткости пружины период колебания маятника уменьшается

\Large T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}


Пружинный маятник — это груз, колеблющийся на пружине. Он совершает возвратно-поступательное движение. Пружинный маятник подчиняется законам движения, по которым можно определить период его колебаний, зная массу груза и жесткость пружины. Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

Период пружинного маятника

Давайте выведем формулу периода пружинного маятника.

Период пружинного маятника

На груз m горизонтального пружинного маятника действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N) и сила упругости пружины (Fynp). Запишем второй закон Ньютона для данного случая :

\Large m \vec a = \vec F_{упр}+m\vec g+ \vec N

Все проецируем на ось ОХ:

\Large OX: ma_x= -F_{упр}=-kx

Запишем это уравнение в форме аналогичной уравнению движения гармонического осциллятора:

\Large a_x+\frac{k}{m}x=0

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний у нас получается:

\Large a_x(t)+\omega ^2 x(t)=0

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

\Large \omega=\sqrt{\frac{k}{m} }

Тогда период колебаний пружинного маятника будет равен:

\Large T=\frac{2\pi }{\omega } =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Так же есть:

Период математического маятника T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Период физического маятника T=2\pi \sqrt{\frac{J}{mgl}}

Период крутильного маятника T=2\pi \sqrt{\frac{I}{K}}

В Формуле мы использовали :

T — Период пружинного маятника маятника

m — Масса груза

x — Изменение длины пружины

k — Коэффициент упругости пружины

g=9.8 — Ускорение свободного падения

\omega  — Циклическая частота пружинного маятника

N — Сила реакции опоры

F_{упр} — Сила упругости