Броуновское движение Молекулярная физика

Средняя квадратичная скорость молекул

Средняя квадратичная скорость молекул — среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

\Large \vec\upsilon =\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}


Таблица значений средней квадратичной скорости молекул некоторых газов

Средняя квадратичная скорость газа

Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю квадратичную скорость молекул. Вывод формулы начинается с основного уравнения молекулярно кинетический теории (МКТ):

\large PV=\nu RT

Где \nu у нас количество вещества, для более легкого доказательства, возьмем на рассмотрение 1 моль вещества, тогда у нас получается:

\large PV=RT

Если посмотреть, то PV это две третьих средней кинетической энергии всех молекул (а у нас взят 1 моль молекул):

\large PV=\frac{2}{3}\vec E_k

Тогда, если приравнять правые части, у нас получается, что для 1 моля газа средняя кинетическая энергия будет равняться:

\large \vec E_k =\frac{3}{2}RT

Но средняя кинетическая энергия, так же находится, как :

\large \vec E_k =\frac{1}{2}N_a m \vec\upsilon^2

А вот теперь, если мы приравняем правые части и выразим из них скорость и возьмем квадрат,Число Авогадро на массу молекулы , получается Молярная масса N_a m = M то у нас и получится формула для средней квадратичной скорости молекулы газа:

\Large \vec\upsilon =\sqrt{\frac{3RT}{M}}

А если расписать универсальную газовую постоянную, как R=N_ak , и за одно молярную массу  M=N_a m , то у нас получится?

\Large \vec\upsilon =\sqrt{\frac{3kT}{m}}

В Формуле мы использовали :

 \vec\upsilon — Средняя квадратичная скорость молекул

k=1.38\cdot10^{-23} — Постоянная Больцмана

T — Температура

 m — Масса одной молекулы

R=8.31 — Универсальная газовая постоянная

 M — Молярная масса

\nu — Количество вещества

\vec E_k — Средняя кинетическая энергия молекул

 N_a=6,02\cdot10^{23} — Число Авогадро