Броуновское движение Молекулярная физика

Средняя скорость молекулы

Средняя скорость молекулы — суммарная скорость всех молекул деленное на их количество

\Large \left<\upsilon \right>  =\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}


Средняя скорость молекул

Для того чтоб понять, откуда же у нас получается эта формула, мы выведем среднюю скорость молекул. Вывод формулы начинается с закона изменения функции распределения молекул по скоростям \large f( \upsilon) :

\large f(\upsilon )=4\pi \upsilon ^2\sqrt{(\frac{m}{2\pi kT})^3}\cdot e^{(-\frac{m\upsilon ^2}{2kT})^2}

Что бы у нас получилась формула средней скорости молекул, надо взять интеграл этой функции от 0 до бесконечности:

\large \left<\upsilon \right> =\int_{0}^{\infty}{\upsilon \cdot f(\upsilon) d\upsilon }

После взятия интеграла, у нас получается нужный нам результат — средняя скорость молекулы:

\large \left<\upsilon \right>  =\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}

А если расписать универсальную газовую постоянную, как R=N_ak , и за одно молярную массу  M=N_a m , то у нас получится:

\large \left<\upsilon \right>  =\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}

В Формуле мы использовали :

 \vec\upsilon — Средняя квадратичная скорость молекул

k=1.38\cdot10^{-23} — Постоянная Больцмана

T — Температура

 m — Масса одной молекулы

R=8.31 — Универсальная газовая постоянная

 M — Молярная масса

\nu — Количество вещества

\vec E_k — Средняя кинетическая энергия молекул

 N_a=6,02\cdot10^{23} — Число Авогадро