Электричество

Ёмкость сферического конденсатора

Электроемкость сферического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

\Large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}


Ёмкость сферического конденсатора

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов будет выглядеть так:

\Large\varphi _1-\varphi _2=\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0}(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})

Подставим данное выражение в формулу электроемкости конденсатора и получим емкость конденсатора для сферического тела:

\Large  C=4\pi \varepsilon \varepsilon _0(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})^{-1}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{r_1r_2}{r_2-r_1}

При малой величине зазора, то есть r_2-r_1\ll r_1 , а следовательно можно считать, что r_1\approx r_2\approx r емкость сферического конденсатора будет равна  \frac{4\pi r^2\varepsilon \varepsilon _2}{d} . Площадь сферы S=4\pi r^2 следовательно формула будет совпадать с формулой емкости плоского конденсатора  \varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}

Так же есть:

Энергия конденсатора: \large W_p=\frac{U q}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}

Ёмкость конденсатора : \large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}

Ёмкость цилиндрического конденсатора : \large C=2\pi \varepsilon \varepsilon _0\frac{l}{ln(\frac{R_2}{R_1})}

Емкость плоского конденсатора : \large C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi _2} =\varepsilon \varepsilon _0\frac{S}{d}  ;

В Формуле мы использовали :

 C — Электроемкость сферического конденсатора

\varepsilon — Относительная диэлектрическая проницаемость

 \varepsilon _0 = 8.854185\times 10^{-12} — Электрическая постоянная

r_2 — Больший радиус (от центра, до края конденсатора)

 r_1 — Малый радиус (Его может и не быть — это пустота)