Вес тела. сила тяжести

Потенциальная энергия поднятого над Землей тела

Потенциальной энергией поднятого над Землей тела называется взятая с обратным знаком работа силы тяжести, совершаемая при перемещении тела с поверхности Земли в это положение. Она равна:

Ep=GMm(1Rz−1R){\displaystyle E_{p}=GMm({\frac {1}{R_{z}}}-{\frac {1}{R}})},

где:

  • G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная,
  • M{\displaystyle M} — масса Земли,
  • m{\displaystyle m} — масса тела,
  • Rz{\displaystyle R_{z}} — радиус Земли,
  • R{\displaystyle R} — расстояние от тела до центра Земли.

При удалении тела не небольшие по сравнению с радиусом Земли расстояния от поверхности Земли поле тяготения можно считать однородным, то есть ускорение свободного падения постоянно. В этом случае при подъеме тела массой m{\displaystyle m} на высоту h{\displaystyle h} от поверхности Земли сила тяжести совершает работу A=−mgh{\displaystyle A=-mgh}. Поэтому потенциальная энергия тела: Ep=mgh{\displaystyle E_{p}=mgh}. Потенциальная энергия тела может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Тело, находящееся на глубине h{\displaystyle h} от поверхности Земли обладает отрицательным значением потенциальной энергии Ep=−mgh{\displaystyle E_{p}=-mgh}.

При испарении воды с поверхности Земли солнечная радиация трансформируется в потенциальную энергию водяного пара в атмосфере. Затем при выпадении атмосферных осадков на сушу она переходит при стоке в кинетическую энергию и совершает эрозионную работу в процессе переноса денудационного материала всей суши и делает возможным жизнь органического мира на Земле.

Потенциальная энергия перемещаемых тектоническими процессами масс горных пород в основном тратится на перемещение продуктов разрушения горных пород с повышенных участков поверхности на нижерасположенные.

Устойчивость тела в поле силы тяжести

Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на одну точку (например при подвешивании тела за одну точку или помещении шара на плоскость) для устойчивого равновесия необходимо, что бы центр тяжести тела занимал наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями.

Для тела в поле силы тяжести, опирающегося на несколько точек (например, стол) или на целую площадку (например, ящик на горизонтальной плоскости) для устойчивого равновесия необходимо, чтобы вертикаль, проведённая через центр тяжести, проходила внутри площади опоры тела. Площадью опоры тела называется контур, соединяющий точки опоры или внутри площадки, на которое опирается тело.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела

1) увеличить в √2 раз 2) уменьшить в √2 раз 3) увеличить в 2 раза 4) уменьшить в 2 раза

2. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними

1) увеличилась в 64 раза 2) увеличилась в 16 раз 3) увеличилась в 4 раза 4) не изменилась

3. В вершинах прямоугольника расположены тела одинаковой массы. Со стороны какого тела на тело 1 действует наибольшая сила?

1) со стороны тела 2 2) со стороны тела 3 3) со стороны тела 4 4) со стороны всех тел одинаковая

4. Закон всемирного тяготения справедлив

A. Для всех тел Б. Для однородных шаров B. Для материальных точек

Правильный ответ

1) А 2) только Б 3) только В 4) и А, и Б

5. На ящик массой 5 кг, лежащий на полу лифта, движущегося с ускорением ​\( a \)​ вертикально вниз, действует сила тяжести

1) равная 50 Н 2) большая 50 Н 3) меньшая 50 Н 4) равная 5 Н

6. Сравните значения силы тяжести ​\( F_э \)​, действующей на груз на экваторе, с силой тяжести \( F_м \), действующей на этот же груз на широте Москвы, если груз находится на одной и той же высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\( F_э=F_м \)​ 2) \( F_э>F_м \)​ 3) \( F_э​ 4) ответ может быть любым в зависимости от массы тел

7. Сила тяжести, действующая на космонавта на поверхности Луны,

1) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли 2) меньше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли 3) равна силе тяжести, действующей на него на поверхности Земли 4) больше силы тяжести, действующей на него на поверхности Земли на экваторе, и меньше силы тяжести, действующей на него, на поверхности Земли на полюсе

8. Сила тяжести, действующая на тело, зависит от

А. Географической широты местности Б. Скорости падения тела на поверхность Земли

Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) ни А, ни Б 4) и А, и Б

9. Какое(-ие) из утверждений верно(-ы)?

Сила тяжести, действующая на тело у поверхности некоторой планеты, зависит от

А. Массы планеты. Б. Массы тела.

1) только А 2) только Б 3) ни А, ни Б 4) и А, и Б

10. Первая космическая скорость зависит

A. От радиуса планеты Б. От массы планеты B. От массы спутника

Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) только А и Б 4) А, Б, В

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, выражающей её взаимосвязь с другими величинами (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A. Сила тяжести Б. Ускорение свободного падения на поверхности Земли B. Закон всемирного тяготения

ФОРМУЛА 1) ​\( F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \)​ 2) ​\( F_т=mg \)​ 3) ​\( g=G\frac{M_З}{(R_З+h)^2} \)​ 4) ​\( g=G\frac{M_З}{R^2} \)​

12. Среди приведённых утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу

1) Гравитационная постоянная показывает, с какой силой притягиваются друг к другу два тела массой 1 кг. 2) Значение силы тяжести, действующей на тело, зависит от скорости его движения. 3) Ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса планеты. 4) При увеличении расстояния между телами в 3 раза сила тяготения между ними уменьшается в 9 раз. 5) Изменение массы одного из взаимодействующих тел не влияет на значение силы тяготения.

Часть 2

13. Человек на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он притягивался бы к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше радиуса Земли, а масса в 10 раз меньше, чем масса Земли?

Движение тел под действием силы тяжести

В том случае, когда модуль перемещения тела много меньше расстояния до центра Земли, то можно считать силу тяжести постоянной, а движение тела равноускоренным. Если начальная скорость тела отлична от нуля и её вектор направлен не по вертикали, то под действием силы тяжести тело движется по параболической траектории.

При бросании тела с некоторой высоты параллельно поверхности Земли дальность полёта увеличивается с ростом начальной скорости. При больших значениях начальной скорости для вычисления траектории тела необходимо учитывать шарообразную форму Земли и изменение направления силы тяжести в разных точках траектории.

При некотором значении скорости, называемом первой космической скоростью, тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления со стороны атмосферы может двигаться вокруг Земли по окружности, не падая на Землю. При скорости, превышающую вторую космическую скорость, тело уходит от поверхности Земли в бесконечность по гиперболической траектории. При скоростях, промежуточных между первой и второй космическими, тело движется вокруг Земли по эллиптической траектории.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Ускорение движения парашютиста с раскрытым парашютом определяется его взаимодействием

1) только с Землёй 2) только с Землёй и с воздухом 3) только с Землёй и с парашютом 4) с Землёй, воздухом и парашютом

2. Сила — это мера

1) быстроты движения 2) инертности 3) взаимодействия 4) быстроты изменения скорости

3. Какие из приведённых ниже величин всегда совпадают по направлению?

1) сила и скорость 2) сила и перемещение 3) сила и ускорение 4) ускорение и перемещение

4. На рисунке а) показаны направления силы, действующей на тело, и его скорости. Какой из четырёх векторов, приведённых на рисунке б), указывает направление ускорения, с которым движется это тело?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. На тело, находящееся на полу движущегося лифта, действуют сила тяжести 90 Н и сила упругости со стороны пола лифта, равная 75 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и как она направлена?

1) 45 Н, направлена в ту же сторону, что и сила тяжести 2) 45 Н, направлена в ту же сторону, что и сила упругости 3) 125 Н, направлена в ту же сторону, что и сила тяжести 4) 125 Н, направлена в ту же сторону, что и сила упругости

6. На тело действуют две силы модули которых, — ​\( F_1 \)​ = 30 Н и \( F_2 \) = 40 Н, направленные под углом 90° друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил?

1) 70 Н 2) 50 Н 3) 40 Н 4) 10 Н

7. Чему равна равнодействующая сил, действующих на тело (рис.), если ​\( \vec{F}_1 \)​ = 4 Н, \( \vec{F}_2 \) = 16 Н, \( \vec{F}_3 \) = 22 Н, \( \vec{F}_4 \) = 6 Н?

1) 48 Н 2) 34 Н 3) 28 Н 4) 20 Н

8. Чему равна сила, под действием которой тело массой 8 кг получает ускорение 4 м/с2?

1) 32 Н 2) 8 Н 3) 2 Н 4) 0,5 Н

9. Результат действия силы зависит от

А. Её направления Б. Точки приложения

Правильный ответ:

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

10. На наклонной плоскости покоится брусок, на который действуют сила тяжести ​\( \vec{F} \)​, сила реакции опоры \( \vec{N} \) и сила трения покоя \( \vec{F}_{тр} \). Чему равна равнодействующая этих сил?

1) 0 2) ​\( F+N+F_{тр} \)​ 3) ​\( F_{тр} \)​ 4) ​\( F + N \)​

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и их единицами в правом столбце. В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами единицы величины из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) масса Б)сила B)ускорение

ЕДИНИЦА ВЕЛИЧИНЫ 1) Ньютон (Н) 2) метр в секунду в квадрате (м/с2) 3) килограмм (кг)

12. Из приведённых высказываний выберите два верных и запишите их номера.

1) Из двух тел разной массы при действии на них одинаковой силы большее ускорение приобретет тело большей массы. 2) Сила равна произведению массы тела и его ускорения. 3) Направление движения тела всегда совпадает с направлением силы. 4) Сила — причина ускорения тела.

Примечания

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 372. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 496. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  3. , с. 49.
  4. Максимальное изменение силы тяжести, обусловленное притяжением Луны, составляет примерно ,25⋅10−5{\displaystyle 0{,}25\cdot 10^{-5}} м/с2, Солнца ,1⋅10−5{\displaystyle 0{,}1\cdot 10^{-5}} м/с2
  5. , с. 71.
  6. ↑ , с. 70.
  7. , с. 82-83.
  8. ↑ // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — С. 245—246. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
  9. , с. 156.
  10. , с. 200, 270.
  11. , с. 128.
  12. , с. 253-259.
  13. Зубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 38, 54-55;
  14. Зубов В. П. Физические идеи средневековья // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 114;
  15. Зубов В. П. Физические идеи ренессанса // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 151;
  16. Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред.
    Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160-161, 169-170, 177;
  17. , с. 7.
  18. Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 189-191;
  19. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 323
  20. Иваненко Д. Д. Основные идеи общей теории относительности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С.
    Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 300;
  21. Грищук Л. П., Зельдович Я. Б. Тяготение // Физика космоса. Маленькая энциклопедия. — М., Советская энциклопедия, 1986. — С. 676
  22. , с. 122.
  23. Жирнов Н. И. Классическая механика. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28000 экз. — с. 121
  24. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарева А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151 — 152
  25. , с. 307.
  26. , с. 70, 234.
  27. , с. 208.
  28. , с. 77.
  29. , с. 48, 237-238.
  30. , с. 289.
  31. Зельманов А. Л. Многообразие материального мира и проблема бесконечности Вселенной // Бесконечность и Вселенная. — М., Мысль, 1969. — Тираж 12000 экз. — С. 283
  32. Хромов С. П., Петросянц М. А. Метеорология и климатология. — М., МГУ, 2006. — ISBN 5-211-05207-2. — C. 67
  33. П. Кемп, К. Армс Введение в биологию. — М.: Мир, 1988. — ISBN 5-03-001286-9. — Тираж 125000 экз. — С. 75
  34. Фиделев А. С. Подъемно-транспортные машины и механизмы. — Киев, Будивельник, 1967. — 187-188
  35. , с. 1-543.
  36. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика, теплота, молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350 000 экз. — С. 189-190
  37. , с. 94-262.
  38. У газовых гигантов «поверхность» понимается как область высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105Па).
  39. Данные взяты из статьи Википедии Ускорение свободного падения

Земля

Форма Земли (геоид) отличается от шарообразной и близка к сплюснутому эллипсоиду. В этом случае сила гравитационного притяжения, действующая на материальную точку массой m{\displaystyle m}, определяется более сложным выражением, чем ранее:

F→=Gm∫MdMR2R→R.{\displaystyle {\vec {F}}=Gm\int \limits _{M}{{dM} \over {R^{2}}}{{\vec {R}} \over R}.}

где:

  • dM{\displaystyle dM} — элемент массы Земли,
  • R→=r→−r→′,{\displaystyle {\vec {R}}={\vec {r}}-{\vec {r}}’,}
  • r→{\displaystyle {\vec {r}}} и r→′{\displaystyle {{\vec {r}}’}} — радиус-векторы точки измерения и элемента Земли соответственно.

Интегрирование при этом выполняется по всей массе Земли.

В векторной форме выражение для центробежной силы инерции можно записать в виде

Q→=mω2R→,{\displaystyle {\vec {Q}}=m\omega ^{2}{{\vec {R}}_{0}},}

где:

R→0{\displaystyle {{\vec {R}}_{0}}} — вектор, перпендикулярный оси вращения и проведённый от неё к данной материальной точке, находящейся вблизи поверхности Земли.

При этом сила тяжести P→{\displaystyle {\vec {P}}}, как и раньше, равна сумме F→{\displaystyle {\vec {F}}} и Q→{\displaystyle {\vec {Q}}}:

P→=F→+Q→.{\displaystyle {\vec {P}}={\vec {F}}+{\vec {Q}}.}

Сила тяжести, действующая вблизи поверхности Земли, зависит от широты места φ{\displaystyle \varphi } и высоты его H{\displaystyle H} над уровнем моря. Приблизительное выражение для абсолютной величины силы тяжести в системе СИ имеет вид:

P=9,780318(1+0,005302sin⁡φ−0,000006sin2⁡2φ)m−0,000003086Hm.{\displaystyle P=9{,}780318(1+0{,}005302\sin \varphi -0{,}000006\sin ^{2}2\varphi )m-0{,}000003086Hm.}

Угол α{\displaystyle \alpha } между силой тяжести P→{\displaystyle {\vec {P}}} и силой гравитационного притяжения к Земле F→{\displaystyle {\vec {F}}} равен:

α≈0,0018sin⁡2φ{\displaystyle \alpha \approx 0{,}0018\sin {2\varphi }}.

Он изменяется в пределах от нуля (на экваторе, где φ=∘{\displaystyle \varphi =0^{\circ }} и на полюсах, где φ=90∘{\displaystyle \varphi =90^{\circ }}) до 0,0018{\displaystyle 0{,}0018} рад или 6′{\displaystyle 6′} (на широте 45∘{\displaystyle 45^{\circ }}).

Ссылка на основную публикацию