Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно лини­ям индукции со скоростью 1*107 м/с. найдите индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см

Решение задачи:

Если электрон влетает в магнитное поле под некоторым углом \(\alpha\) к линиям индукции, то он будет совершать сложное движение, состоящее из:

  1. равномерного прямолинейного движения со скоростью \(\upsilon \cdot \cos \alpha\) вдоль линий индукции магнитного поля;
  2. равномерного движения по окружности со скоростью \(\upsilon \cdot \sin \alpha\) в плоскостях, перпендикулярных линиям индукции магнитного поля.

Два этих движения дают в сумме движение электрона по так называемой винтовой линии.

Искомый шаг винта \(h\) – это расстояние, которое пройдет электрон вдоль линий индукции магнитного поля за время, равное периоду вращения электрона \(T\). Поэтому:

\

Зная скорость движения электрона по окружности, можно найти период вращения электрона \(T\) по формуле:

\

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\

Здесь \(B\) – индукция магнитного поля, \(\upsilon\) – скорость электрона, \(e\) – модуль заряда электрона, \(\alpha\) – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает электрону центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

\

Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость, равную \(\upsilon \sin \alpha\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:

\

Подставим (5) в (4), тогда:

\

Приравняем правые части (3) и (6):

\

Имеем:

\

Откуда:

\

Полученное подставим в (2), тогда:

\

С учетом этого формула (1) примет вид:

\

Масса электрона \(m_e\) равна 9,1·10-31 кг, а его заряд \(e\) (вернее модуль заряда) равен 1,6·10-19 Кл. Посчитаем численный ответ задачи:

\

Ссылка на основную публикацию