Комптоновская длина волны в комптоновская длина волны нейтрона

5.3. Эффект Комптона *)

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, в 1922 г. получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона. Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема Комптона представлена на рис. 5.2.1. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ, исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом θ, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл K, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Δλ, зависящее от угла рассеяния θ:

Λ = 2,43·10–3 нмкомптоновская длина волныλλ

Рисунок 5.3.1.Схема эксперимента Комптона

На рис. 5.3.2 представлены кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами.

Рисунок 5.3.2.Спектры рассеянного излучения

Объяснение эффекта Комптона на основе квантовых представлений о природе излучения было дано в 1923 году независимо друг от друга А. Комптоном и П. Дебаем. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего энергией E = hν и импульсом p = hν / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна
Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hν / c, а его энергия E = hν E. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения, в соответствии с релятивистской формулой (см. § 4.5), становится равной где pe – приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде

Закон сохранения импульса

Рисунок 5.3.3.Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне

Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины pe можно получить

Переход от частот к длинам волн приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента:

Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундаментальные константы h, c и m:

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны λ наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны λ. Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны λ рассеянного излучения практически не отличается от длины волны λ падающего излучения.

Модель.
Комптоновское рассеяние

Главная 
 Онлайн учебники 
 Подготовка по всем предметам онлайн 
 Подготовка к ЕГЭ онлайн

В квантовой теории поля

Частица, локализованная в области с линейными размерами не более λC, согласно соотношению неопределённостей имеет квантовомеханическую неопределённость в импульсе не менее mc и неопределённость в энергии не менее mc², что достаточно для рождения пар частиц-античастиц с массой m. В такой области элементарная частица, вообще говоря, уже не может рассматриваться как «точечный объект», потому что часть времени она проводит в состоянии «частица + пары». В результате на расстояниях, меньших λC, частица выступает как система с бесконечным числом степеней свободы и её взаимодействия должны описываться в рамках квантовой теории поля — в этом фундаментальная роль параметра λC, определяющего минимальную погрешность, с которой может быть измерена координата частицы в её системе покоя. В частности, переход в промежуточное состояние «частица + пары», осуществляющийся за время ~λ/с, характерное для рассеяния света с длиной волны λ, при λ ≤ λC приводит к нарушению законов классической электродинамики в комптон-эффекте.

В действительности во всех случаях размер области, где частица перестаёт быть «точечным объектом», зависит не только от её комптоновской длины, но и от комптоновских длин других частиц, в которые данная частица может динамически превращаться. Но, например, для лептонов, не обладающих сильным взаимодействием, переход в другие состояния маловероятен (можно сказать, что он происходит редко или требует большого времени). Поэтому лептонная «шуба» из пар является как бы прозрачной, и во многих задачах лептоны с хорошей точностью могут рассматриваться как «точечные частицы». Для тяжёлого адрона, например нуклона N, эффективный размер области, где начинает проявляться «шуба», значительно больше комптоновской длины нуклона и определяется комптоновской длиной самого лёгкого из адронов — пиона π (заметим, что λπC ≈ 7λNC). В области с линейным размером порядка λπC нуклоны с большой интенсивностью (из-за сильного взаимодействия) переходят в промежуточные состояния «нуклон + пионы», поэтому нуклонная «шуба», в отличие от лептонной, плотная.

Таким образом, эффективная область, где частица перестаёт проявляться как «точечная», определяется не только соответствующими комптоновскими длинами волн, но и константами взаимодействия данной частицы с другими частицами (полями).

Обратный эффект Комптона

Эффектом, обратным эффекту Комптона, является увеличение частоты света, претерпевающего рассеяние на релятивистских электронах, имеющих энергию выше, чем энергия фотонов. То есть в процессе такого взаимодействия происходит передача энергии от электрона фотону.

Энергия рассеянных фотонов определяется выражением:

ε1=43εKmec2{\displaystyle \varepsilon _{1}={\frac {4}{3}}\varepsilon _{0}{\frac {K}{m_{e}c^{2}}}},

где ε1{\displaystyle \varepsilon _{1}} и ε{\displaystyle \varepsilon _{0}} — энергия рассеянного и падающего фотонов соответственно, K{\displaystyle K} — кинетическая энергия электрона.

Обратный эффект Комптона ответственен за рентгеновское излучение галактических источников, рентгеновскую составляющую реликтового фонового излучения (эффект Сюняева — Зельдовича), трансформацию плазменных волн в высокочастотные электромагнитные волны.

Связь с другими константами

Типичные атомные длины, волновые числа, а также зоны в физике могут быть связаны с уменьшением длины волны Комптона для электрона ( )λ¯е≡λе2π≃386 фм{\ Displaystyle {\ бар {\ Lambda}} _ {\ текст {е}} \ эквив {\ tfrac {\ Lambda _ {\ текст {е}}} {2 \ пи}} \ simeq 386 ~ {\ textrm { фм}}} и электромагнитной постоянной тонкой структуры ( )α≃1137{\ Displaystyle \ альфа \ simeq {\ tfrac {1} {137}}} .

Радиус Бора связан с длиной волны Комптона путем:

aзнак равно1α(λе2π)≃137×λ¯е≃5,29×104 фм{\ Displaystyle а_ {0} = {\ гидроразрыва {1} {\ альфа}} \ влево ({\ гидроразрыва {\ Lambda _ {\ текст {е}}} {2 \ пи}} \ справа) \ simeq 137 \ раз {\ бар {\ Lambda}} _ {\ текст {е}} \ simeq 5.29 \ раз 10 ^ {4} ~ {\ textrm {фм}}}

Классический радиус электрона примерно в 3 раза больше , чем радиус протона , и записывается:

резнак равноα(λе2π)≃λ¯е137≃2,82 фм{\ Displaystyle R _ {\ текст {е}} = \ альфа \ влево ({\ гидроразрыва {\ Lambda _ {\ текст {е}}} {2 \ пи}} \ справа) \ simeq {\ гидроразрыва {{\ бар {\ Lambda}} _ {\ текст {е}}} {137}} \ simeq 2,82 ~ {\ textrm {фм}}}

Постоянная Ридберга написано:

р∞знак равноα22λе{\ Displaystyle R _ {\ infty} = {\ гидроразрыва {\ альфа ^ {2}} {2 \ Lambda _ {\ текст {е}}}}}

Для фермионов , приведенная длина волны Комптона задает поперечное сечение взаимодействий. Например, сечение Томсона рассеяния фотона от электрона равно

σTзнак равно8π3α2λ¯е2≃66,5 фм2{\ Displaystyle \ Sigma _ {T} = {\ гидроразрыва {8 \ Pi} {3}} \ альфа ^ {2} {\ бар {\ Lambda}} _ {\ текст {е}} ^ {2} \ simeq 66,5 ~ {\ textrm {фм}} ^ {2}}

что примерно такие же , как площадь поперечного сечения железа-56 ядро. Для получения калибровочных бозонов , длина волны Комптона устанавливает эффективный диапазон взаимодействия юкавского : так как фотон не имеет массы, электромагнетизм имеет бесконечный диапазон.

Типичные длины и область в гравитационной физике могут быть связаны с длиной волны Комптона и гравитационной константой связи , которая является гравитационным аналогом постоянной тонкой структуры.
αгзнак равногме2ℏсзнак равноме2мп2{\ Displaystyle \ альфа _ {\ текст {G}} = {\ гидроразрыва {Gm _ {\ текст {е}} ^ {2}} {\ HBAR с}} = M _ {\ текст {е}} ^ {2} / м _ {\ текст {P}} ^ {2}}

Масса Планка является особенным , поскольку длина волны Комптона , и радиус Шварцшильда для этой массы одного и того же порядка. Их величина близка к длине Планка ( ). Это простой случай одномерного анализа : радиус Шварцшильда пропорционален массе, тогда как длина волны Комптона пропорциональна обратной величине массы. Длина Планка написана:
мпзнак равноℏсг{\ Displaystyle M _ {\ тт {Р}} = {\ SQRT {\ HBAR C / G}}} рSзнак равно2гMс2{\ Displaystyle R _ {\ тт {S}} = 2GM / с ^ {2}}Lп{\ Displaystyle л _ {\ гт {P}}}

Lпзнак равноℏгс3знак равноλеαг2π{\ Displaystyle L _ {\ тт {Р}} = {\ SQRT {\ HBAR G / C ^ {3}}} = \ Lambda _ {\ текст {е}} \, {\ гидроразрыва {\ SQRT {\ альфа _ {G}}} {2 \ пи}}}
Ссылка на основную публикацию