Идеальный одноатомный газ

1. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ АДИАБАТНОГО ПРОЦЕССА

Для простоты изложения рассматриваем одномолекулный одноатомный идеальный газ: число степеней свободы молекулы идеального газа (i) равно трем.

Поскольку давление одномолекулного ИГ не зависит от направления движения его молекулы , то для простоты будем считать, что молекула движется по контуру большого круга.

Расчетная схема взаимодействия одномолекулного одноатомного ИГ с сосудом (или сосуда с ИГ) представлена на рисунке.

Расчётная схема взаимодействия одномолекулного одноатомного идеального газа с сосудом

– &nbsp– &nbsp–

Из (3) следует то, что и требовалось доказать:

(4)

– &nbsp– &nbsp–

Из (6) следует то, что и требовалось доказать:

(7) Примечание. Теоремы АП1 и АП2 справедливы для любого газового процесса, так как они носят геометрический характер.

Теорема АП3. Кинематический инвариант адиабатного процесса При адиабатном процессе одномолекулного одноатомного идеального газа произведение радиуса сферического сосуда на скорость движения молекулы (по контуру большого круга) есть величина постоянная. Т. е.

– &nbsp– &nbsp–

где – средняя угловая скорость движения молекулы по внутренней поверхности сосуда, r – радиус большого круга сосуда, constап – кинематическая постоянная адиабатного процесса, rv – кинематический инвариант адиабатного процесса, равный constап.

Формуле (8) можно придать вид:

(8.1) Формула (8.1) выражает более широкую формулировку теоремы АП3. Все степенные одночлены этой формулы есть кинематические инварианты одноатомного одномолекулного ИГ в сферическом сосуде при адиабатном процессе.

Доказательство. Механическое взаимодействие молекулы с сосудом осуществляется без потери кинетической энергии молекулы. Единственная сила, действующая на молекулу со стороны сферической поверхности сосуда, это центростремительная сила. Поскольку момент этой силы относительно центра сферы равен нулю, то можно применить закон сохранения момента импульса:

– &nbsp– &nbsp–

III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В предложенном варианте изложения темы «Адиабатический процесс» имеет место преемственность тем «Механика» и «Молекулярно-кинетическая теория идеального газа». Это способствует выявлению физического смысла понятий и более глубокому пониманию явлений молекулярно-кинетической теории и термодинамики идеального газа.

Ссылка на основную публикацию