Презентация «сила. сила тяжести. явление тяготения. связь между силой тяжести и массой тела»

Презентация на тему: » Силы в природе. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ Формула ЗВТ дает точный результат при расчете: а) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием.» — Транскрипт:

1

Силы в природе

2

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

3

Формула ЗВТ дает точный результат при расчете: а) если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними; б) если оба тела однородны и имеют шарообразную форму; в) если одно из взаимодействующих тел – шар, размеры и масса которого значительно больше чем у второго тела.

4

СИЛА ТЯЖЕСТИ – сила, с которой Земля притягивает к себе различные тела F = mg Приложена к центру тела, направлена к центру Земли, убывает при удалении от Земли. g = 9,8 м/с²

5

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ силы тяжести Движение тела под действием силы тяжести называется свободным падением. Так как гравитационная сила пропорциональна массе, то все тела вблизи Земли падают с одинаковым ускорением

6

ВЕС ТЕЛА – сила, с которой тело давит на опору или растягивает нить подвеса. Вес тела приложен к опоре (подвесу).

7

P = — N N – сила реакции опоры или сила нормального давления (направлена перпендикулярно поверхности) ВЕС ТЕЛА

8

При движении тела вдоль вертикальной линии с ускорением вес тела может изменяться а = 0 а (вверх) а (вниз) P = mg P = m(g + a) P = m(g – a) Невесомость – состояние тела, при котором вес равен нулю ВЕС ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ С УСКОРЕНИЕМ

10

СИЛА УПРУГОСТИ При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости

11

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия СИЛА УПРУГОСТИ

12

ЗАКОН ГУКА – сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации: F = — kx k – коэффициент жесткости (Н/м), зависит от материала пружины и геометрических размеров х – удлинение тела (м) х = 2 — 1

13

СИЛА ТРЕНИЯ Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

14

СИЛА ТРЕНИЯ ПОКОЯ – возникает при попытке сдвинуть тело с места: F TP = F (I закон Ньютона) Примеры : узлы, шнурки, ходьба, езда, крепление с помощью гвоздей и кнопок Измеряем силу трения покоя

15

– возникает при движении одного тела по поверхности другого F TP = μmg μ – коэффициент трения скольжения, зависит от рода и качества поверхностей, 0

16

СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ

17

– возникает, когда одно тело катится по поверхности другого (шар, колесо, цилиндр) F TP.KAЧ

18

F упр mg Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частиц при деформации

19

Условия возникновения силы упругости — деформация деформацией Под деформацией понимают изменение объема или формы тела под действием внешних сил

20

Причины деформации При изменении расстояния между атомами изменяются силы взаимодействия между ними, которые стремятся вернуть тело в исходное состояния. Поэтому силы упругости имеют электромагнитную природу.

21

Виды деформаций Упругие – исчезают после прекращения действия внешних сил: Пластические – не исчезают после прекращения действия внешних сил Примеры деформаций Растяжения и сжатия Сдвига Изгиба Кручения

22

Формула закона Гука ( в проекции на ось Х) х = Δ — удлинение тела, k – коэффициент жесткости k = Н/м

23

Примеры сил упругости Сила натяжения приложена в точке контакта Сила упругости, которая возникает при натяжении подвеса (нити) называется силой натяжения нити и направлена вдоль нити (троса и т. п.)

24

Динамометр В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром

25

Чему равна сила тяжести, действующая на человека массой 50 кг? Найдите вес человека массой 50 кг. Определите силу с которой человек массой 50 кг давит на пол лифта, если лифт поднимается вверх с ускорением 1 м/с 2. 2

26

Жесткость пружины равна 50 Н/м. Если с помощью этой пружины равномерно тянуть по полу коробку массой 2 кг, то длина пружины увеличивается с 10 до 15 см. Какова сила упругости, возникающая в этом случае? Чему равна сила трения коробки о пол?

27

Д.з. Силы в природе

Примечания[ | код]

  1. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 135.
  2. Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 25. — Тираж 100 000 экз.
  3. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 144. — Тираж 50 000 экз.
  4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 311.
  5. G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino. . Nature (18 June 2014).
  6. Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 70. — Тираж 100 000 экз.
  7. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 87. — Тираж 50 000 экз.
  8. См. аналогию между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм.
  9. Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
  10. Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.
  11. Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
  12. С ортодоксальной точки зрения это уравнение представляет собой координатное условие.
  13. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — С. 948. — ISBN 978-5-488-01248-6 — Тираж 5100 экз.
  14. Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 145. — Тираж 50 000 экз.
  15. Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 136.

Небесная механика и некоторые её задачи[ | код]

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Квантовая теория гравитации[ | код]

Основная статья: Квантовая гравитация


Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц и теории, описывающие их взаимодействия. Элементарные частицы слева — фермионы, справа — бозоны. (Термины — гиперссылки на статьи ВП)

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория. При низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема, и поэтому считается неудовлетворительной.

В последние десятилетия разработаны несколько перспективных подходов к решению задачи квантования гравитации: теория струн, петлевая квантовая гравитация и прочие.

Теория струн

Основная статья: Теория струн

В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги — браны. Для многомерных задач браны являются многомерными частицами, но с точки зрения частиц, движущихся внутри этих бран, они являются пространственно-временными структурами. Вариантом теории струн является М-теория.

Петлевая квантовая гравитация

Основная статья: Петлевая квантовая гравитация

В ней делается попытка сформулировать квантовую теорию поля без привязки к пространственно-временному фону, пространство и время по этой теории состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время. Хотя многие космологические модели могут описать поведение вселенной только от Планковского времени после Большого Взрыва, петлевая квантовая гравитация может описать сам процесс взрыва, и даже заглянуть раньше. Петлевая квантовая гравитация позволяет описать все частицы стандартной модели, не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса.

Причинная динамическая триангуляция

Причинная динамическая триангуляция — пространственно-временное многообразие в ней строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник, тетраэдр, пентахор) размеров порядка планковских с учётом принципа причинности. Четырёхмерность и псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах в ней не постулируются, а являются следствием теории.

Она направлена перпендикулярно к оси вращения:

где r
расстояние до оси вращения.

В проекциях на оси X,
Y, Z:

Учитывая, что пробная
масса единичная, проекции силы тяжести перепишем как проекции ускорения:

И тогда потенциал
силы тяжести имеет вид:

и наоборот: – сила
тяжести в произвольном направлении s.

В системе XYZ:

Краткий анализ
потенциала:

Свойства:

I. 
Потенциал W  внутри
Земли (даже в ее центре, т.е. при r 0) имеет конечные
значения. В частности:

II. 
Рассмотрим 2 частных
случая:

1. 
Направление s перпендикулярно
к g: . Тогда:  и . Это –
уравнение поверхности, на которой сила тяжести всюду нормальна к ней. Имеем уровенную
поверхность
. Одна из таких поверхностей (отвечающая некоторому конкретному
значения константы: ),
очевидно, совпадает с поверхностью невозмущенной (ветер, приливы) воды Мирового
океана. Эту поверхность принимают за фигуру Земли и называют геоидом.
Впрочем, сила тяжести на геоиде различна в разных местах (см. теорему Клеро).

2. 
Пусть угол . Тогда  и , или . Это
означает: если DW – различие потенциалов двух уровенных поверхностей, а DS
расстояние между ними, то это расстояние  будет разным
в разных местах, в обратной зависимости от g.

Разложение потенциала тяготения в ряд

Потенциал силы тяжести:

.

Однако, так как ни форма, ни распределение
масс «не заданы» для Земли, то выражение «неконструктивно». Разве что для
однородного невращающегося шара на его поверхности: .

Однако, учитывая факт, что для Земли
отклонение от шара невелико, W можно разложить в ряд с небольшим числом
“значимых” членов. То же относится и к силе g и, значит, коэффициенты
ряда могут быть определены из наблюдений.

Итак, разложим потенциал W в ряд:

Опять: (×) P(x, y, z)
– точка наблюдения, (×) A(ξ, η, ζ ) – точка расположения элемента массы dm, r1
и rих радиус-векторы, g – угол между r1
и r.

Тогда: , где  .

Известно разложение:

Полиномы Лежандра:

.

Этот ряд сходится при  и расходится
при .

Тогда имеем (ограничившись приведенными
членами разложения):

Проанализируем это выражение:

1)  Первый член:  –
Потенциал шара.

2)  Второй член:

Интегралы в этом выражении – это координаты
центра масс тела:

Поместив, по соображениям симметрии, начало
координат системы XYZ в этот центр масс, имеем: . Значит,
второй член разложения равен нулю:

3)  Третий член (опять подставляем cos g
):

        
Þ

Интегралы вида:  в механике
называются произведениями инерции.

С учетом высокой осевой симметричности Земли
можем, направив оси XYZ по главным осям инерции, добиться их равенства нулю.

Третий член станет:

Введем моменты инерции относительно осей X,
Y, Z:

, а также, учитывая , получим:

Перейдем к сферическим координатам r,
φ, λ (поворот осей X и Y, необходимый для обращения
произведений инерции в ноль, изменит только долготу на величину l ):

Принимаем l = 0; в итоге, для третьего члена имеем:

И теперь, собственно потенциал силы тяжести,
опустив значок возле r1 (поскольку по r уже
проинтегрировали), запишем: (первый + третий члены):

, где .  1

Это выражение справедливо до малых второго
порядка относительно сжатия a , оно дает уже
довольно конкретное (аналитическое) выражение для W.

Приравняв его: W = const – получим уравнения уровеннвх
поверхностей. Одна из них (для const
= const), с точностью
до принятых упрощений, отвечает истинной форме Земли, являясь практически геоидом.

Найдем соответствующую const, – получим уравнение
“дневной” уровенной поверхности. Подставим в 1 координаты одной из
точек “реальной” поверхности Земли: φ = 0, λ = 0, r = a.
Тогда:

         
2

Уравнение поверхности примет вид: 1 = 2.

Полученное равенство (ур-ие) можно записать
в виде:

Обозначим:

их оценка: .

Учитывая порядок величин n, m,
q относительно a, принимая  и , заменяя  и отбрасывая
q / 2 ~ a, получим:

Так как Земля – тело, близкое к телу
вращения, то , поэтому

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях (а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями) начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

  • изменение геометрии пространства-времени;
    • как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
    • и в экстремальных случаях — возникновение чёрных дыр;
  • запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений

    как следствие, появление гравитационных волн;

    ;

  • эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.

Гравитационное притяжение

Закон всемирного тяготения

Внешние видеофайлы

В рамках классической механики гравитационное притяжение описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1{\displaystyle m_{1}} и m2{\displaystyle m_{2}}, разделёнными расстоянием r{\displaystyle r}, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния:

F=Gm1m2r2.{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.}

Здесь G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, равная примерно 6,67⋅10−11 м³/(кг·с²).
Этот закон выполняется в приближении при малых по сравнению со скоростью света v≪c{\displaystyle v\ll c} скоростей и слабого гравитационного взаимодействия (если для изучаемого объекта, расположенного на расстоянии R{\displaystyle R} от тела массой M{\displaystyle M}, величина GMc2R≪1{\displaystyle {\frac {GM}{c^{2}R}}\ll 1}). В общем случае гравитация описывается общей теорией относительности Эйнштейна.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение.
В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что, как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звёзды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, чёрные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV век до н. э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. И только много позже (1589 год) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687 год) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Гравитационное излучение


Экспериментально измеренное уменьшение периода обращения двойного пульсара PSR B1913+16 (синие точки) с высокой точностью соответствует предсказаниям ОТО по гравитационному излучению (чёрная кривая)

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году. Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, обнаруженные в 1979 году в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса — Тейлора) — хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n{\displaystyle n} -польного источника пропорциональна (vc)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, если мультиполь имеет электрический тип, и (vc)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}} — если мультиполь магнитного типа, где v{\displaystyle v} — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

где Qij{\displaystyle Q_{ij}} — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа Gc5=2,76⋅10−53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2{,}76\cdot 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)), создаются детекторы гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA (англ.), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном центре гравитационно-волновых исследований «Дулкын» республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Измерение кривизны пространства на орбите Земли (рисунок художника)

См. также: Gravity Probe B

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и поэтому их обнаружение и экспериментальная проверка весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчёта (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters. Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения — −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год).

Ссылка на основную публикацию