Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул:1) зависи

Недостатки термометров, газовые термометры

Поэтому для любых точных замеров температур такие термометры не годятся. И начиная с восемнадцатого века, используются более точные термометры, коими является газовые термометры (см. рис. 2)

Рис. 2. Газовый термометр (Источник)

Причиной этого является тот факт, что газы расширяются одинаково при изменении температуры на одинаковые значения. Для газовых термометров справедливо следующее:

При  

При  

То есть для измерения температуры либо фиксируется изменение давления при постоянном объёме, либо объём при постоянном давлении.

В газовых термометрах часто используют разреженный водород, который, как мы помним, очень хорошо подходит под модель идеального газа.

Что же такое температура?

В молекулярно-кинетической теории теплота рассматривается как одна из форм энергии, а именно — кинетическая энергия атомов и молекул. Чем “горячее” тело, тем с большей скоростью двигаются молекулы вещества и, значит, больше становится их кинетическая энергия. Эта величина, будучи усредненной по всему числу беспорядочно движущихся частиц, и есть температура тела (вещества).

Вместо того, чтобы пытаться вычислить энергию по формуле (2), физиками были получены математические формулы, связавшие кинетическую энергию Епк вещества и температуру T. Использование понятия температуры, которое распространяется на все вещества — газообразные, жидкие и твердые, позволило решить задачу по определению энергии Епк.

Как перейти от температуры к энергии

Для измерения энергии в Международной системе СИ используется единица измерения джоуль (Дж), а температура, как известно, измеряется в градусах. Как количественно связаны эти величины? На примере одноатомного идеального газа попробуем получить формулу, связывающую эти величины.

Напомним, что температура в системе СИ измеряется в градусах Кельвина. Связь температуры в градусах Кельвина и температуры в единицах энергии (Дж) выражается формулой:

$ θ = k * T $ (3),

где: k =1,38*10-23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Для идеального газа справедлив закон Клапейрона-Менделеева, выражаемый в виде уравнения состояния:

$ p * V = {m\over μ} * R * T $ (4),

где:

p, m и V — давление, масса и объем газа, μ — молярная масса газа,T — температура в градусах по шкале Кельвина, R = 8,3157 джоуль/моль/градус — универсальная газовая постоянная.

В то же время газовая постоянная R равна:

$ R = k * N_a $ (5),

где: k — постоянная Больцмана, Na= 6,023*1023 — число Авогадро, количество молекул в одном моле вещества. Тогда, подставив в уравнение (4) R из уравнения (5), разделив обе части уравнения (4) на объем V и воспользовавшись тем, что:

$ {m\over μ} * {Na\over V } = n $ — концентрация молекул, получим из формулы (4) выражение для давления в виде:

$ p = n * k * T $ (6).

Для давления одноатомного идеального газа воспользуемся выражением:

$ p = {1\over 3} * n * m * v^2_c $ (7),

где: v2c — средний квадрат скорости по всем группам молекул. Напомним, что молекулы в газе двигаются с разными скорости. Распределение по скоростям, то есть количество молекул с определенной скоростью, имеет колоколообразный вид, и впервые было получено английским физиком Максвеллом.

Рис. 3. Распределение Максвелла по скоростям для молекул идеального газа.

Из формул (6), (7) и выражения (1) для кинетической энергии Ек, получим:

$ Ек = { 3 \over 2} * k * T $ (8).

Уравнение (8) устанавливает однозначную связь между средней кинетической энергией вещества и его абсолютной температурой.

Если газ будет не одноатомный, то часть энергии уйдет на колебания атомов внутри молекул и на вращение самих молекул. Колебания и вращения тоже обусловлены движением частицы, но выражения для этих составляющих энергии будут несколько иные. Формулы (1) и (7) получены в предположении, что одноатомные частицы двигаются только поступательно.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что кинетическая энергия веществ, представляет собой сумму кинетических энергий всех частиц вещества. Кинетическая энергия движения частиц, усредненная по их числу, определяет температуру вещества. Приведена формула, связывающая среднюю кинетическую энергию вещества с температурой.

Молекулярно-кинетический подход

Уже к середине ХIX века стало понятно, что пытаться описывать движение каждого атома — дело безнадежное, т.к. ни один прибор не сможет отследить все молекулы и атомы. Вместо такого, “лобового”, подхода системы, состоящие из большого числа частиц стали рассматривать, не пытаясь учесть свойства отдельных атомов, а усредняя эти свойства по большой их совокупности.

В 1859 г. английский физик Максвелл с помощью такого подхода получил для давления p одноатомного газа формулу:

$p = {1\over 3} * n * m * v^2_c$ (3),

где: n — концентрация молекул, m — масса молекул, v2c = v2>ср — среднее арифметическое квадратов скоростей молекул.

Учебник по физике10 класс

§ 4.5. Температура — Мера средней кинетической энергии молекул

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа вытекает важное следствие: температура есть мера средней кинетической энергии молекул. Докажем это.. Для простоты будем считать количество газа равным 1 моль

Молярный объем газа обозначим через VM. Произведение молярного объема на концентрацию молекул представляет собой постоянную Авогадро NA, т. е. число молекул в 1 моль

Для простоты будем считать количество газа равным 1 моль. Молярный объем газа обозначим через VM. Произведение молярного объема на концентрацию молекул представляет собой постоянную Авогадро NA, т. е. число молекул в 1 моль.

Умножим обе части уравнения (4.4.10) на молярный объем VM и учтем, что nVM = NA. Тогда

Формула (4.5.1) устанавливает связь макроскопических параметров — давления р и объема VM — со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Вместе с тем полученное опытным путем уравнение состояния идеального газа для 1 моль имеет вид

Левые части уравнений (4.5.1) и (4.5.2) одинаковы, значит, должны быть равны и их правые части, т.е.

Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.

Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (4.5.3) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также для твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.

При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю(1).

Постоянная Больцмана

В уравнение (4.5.3) входит отношение универсальной газовой постоянной R к постоянной Авогадро NА. Это отношение одинаково для всех веществ. Оно называется постоянной Больцмана, в честь Л. Больцмана, одного из основателей молекулярно-кинетической теории.

Больцман Людвиг (1844—1906) — великий австрийский физик, один из основоположников молекулярно-кинетической теории. В трудах Больцмана молекулярно-кинетическая теория впервые предстала как логически стройная, последовательная физическая теория. Больцман дал статистическое истолкование второго закона термодинамики. Им много сделано для развития и популяризации теории электромагнитного поля Максвелла. Борец по натуре, Больцман страстно отстаивал необходимость молекулярного истолкования тепловых явлений и принял на себя основную тяжесть борьбы с учеными, отрицавшими существование молекул.

Постоянная Больцмана равна

Уравнение (4.5.3) с учетом постоянной Больцмана записывается так:

Физический смысл постоянной Больцмана

Исторически температура была впервые введена как термодинамическая величина, и для нее была установлена единица измерения — градус (см. § 3.2). После установления связи температуры со средней кинетической энергией молекул стало очевидным, что температуру можно определять как среднюю кинетическую энергию молекул и выражать ее в джоулях или эргах, т. е. вместо величины Т ввести величину Т* так, чтобы

Определенная таким образом температура связана с температурой, выражаемой в градусах, следующим образом:

Поэтому постоянную Больцмана можно рассматривать как величину, связывающую температуру, выражаемую в энергетических единицах, с температурой, выраженной в градусах.

Зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры

Выразив из соотношения (4.5.5) и подставив в формулу (4.4.10), получим выражение, показывающее зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

Из формулы (4.5.6) вытекает, что при одинаковых давлениях и температурах концентрация молекул у всех газов одна и та же.

Отсюда следует закон Авогадро: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Коэффициент пропорциональности — постоянную Болъцмана k ≈ 1023 Дж/К — надо запомнить.

(1) При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) движение атомов и молекул уже не подчиняется законам Ньютона. Согласно более точным законам движения микрочастиц — законам квантовой механики — абсолютный нуль соответствует минимальному значению энергии движения, а не полному прекращению какого-либо движения вообще.

Средняя кинетическая энергия — тепловое движение — молекула

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул в сжимаемых жидкостях ( газах) достаточна, а в несжимаемых жидкостях недостаточна для преодоления силы сцепления между молекулами. Поэтому газы заполняют весь предоставляемый им объем, сжимаясь или расширяясь под действием внешних сил, а несжимаемые жидкости — капельные — не всегда заполняют весь предоставляемый им объем, образуя граничную свободную поверхность. В дальнейшем рассматриваются почти исключительно капельные жидкости, образующие свободные поверхности и движущиеся под влиянием собственного веса.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул жидкости уже недостаточна для того, чтобы преодолеть силы межмолекулярного взаимодействия.

Если средняя кинетическая энергия теплового движения молекул значительно меньше глубины потенциальной ямы ( WK. Этот случай соответствует твердому состоянию вещества.

В газе средняя кинетическая энергия теплового движения молекул достаточна, чтобы преодолеть силы притяжения между молекулами; это ведет к тому, что газовые молекулы разлетаются во все стороны, и газ распространяется на весь предоставленный ему объем.

В газах средняя кинетическая энергия теплового движения молекул вполне достаточна для того, чтобы преодолеть силы межмолекулярного притяжения. Если какая-нибудь молекула AI, совершающая беспорядочное тепловое движение, попадает в силовое поле другой молекулы А2, то между ними возникает мгновенное когезионное взаимодействие. Однако вследствие большой скорости движения молекулы А4 и А2 не могут более или менее длительно удержаться друг возле друга, а быстро разлетаются в разные стороны.

Если же средняя кинетическая энергия теплового движения молекул значительно больше глубины потенциальной ямы ( Й к. Этот случай соответствует газообразному состоянию вещества.

Во всяком случае средняя кинетическая энергия WK теплового движения молекул газа гораздо больше средней потенциальной энергии 1 п, обусловленной силами сцепления между ними ( Wn 4С Н к) — Поэтому молекулы газа совершают сравнительно боль шие свободные пробеги, разлетаясь друг от друга так далеко, как позволяет размер сосуда, и занимая весь его о & ьем. В соответствии с этим диффузия в газах протекает достаточно быстро.

Температура является мерой средней кинетической энергии теплового движения молекул.

X-длина волны в см. Средняя кинетическая энергия тепловых движений молекул равна 3 2 kT, где &138-10-18 эрг-град, Т — абсолютная температура.

Зависимость давления газа от температуры.

Мы получили, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа пропорциональна первой степени абсолютной температуры газа.

Вероятность такого события особенно велика, если средняя кинетическая энергия теплового движения молекул превосходит по величине работу отрыва молекул друг от друга. Так как средняя кинетическая энергия теплового движения пропорциональна температуре, то при очень высоких температурах тепловые столкновения разрушают всякую связь между молекулами; это означает, что при достаточно высоких температурах вещество будет находиться в газообразном состоянии. При низких температурах, когда работа отрыва молекул друг от друга значительно больше средней энергии их теплового движения, вероятность разрушения связи между молекулами очень мала и эта связь может сохраняться долго: вещество находится в твердом состоянии. Жидкое же состояние является промежуточным.

Согласно молекулярно-кинетической теории давление находящегося в равновесии тела обусловливается средней кинетической энергией теплового движения молекул и средним их числом в единице объема.

Таким образом, температура выступает здесь как параметр, характеризующий среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул.

Какова длина волны де Бройля протона и электрона, энергия которых равна средней кинетической энергии теплового движения молекул при комнатной температуре.

Кинетическая энергия движущейся частицы

Формула для кинетической энергии Ек движущегося со скоростью v тела массой m была получена в разделе механики. Это соотношение справедливо не только для поведения тел видимых размеров, но и для микрочастиц (молекул, атомов, электронов и т.п.):

$Ек = {m * v^2\over 2}$ (1),

Полная кинетическая энергию вещества Епк получается сложением энергий всех отдельных частиц:

$Е^п_к = Е_1+ Е_2 + Е_3 +…. Е_N$ (2),

где N — полное число частиц в веществе.

Рис. 1. Хаотически движущиеся с разными скоростями молекулы в веществе.

Найти суммарную кинетическую энергию всего вещества с помощью формул (1) и (2), конечно, невозможно: ведь для этого необходимо знать массы и скорости всех частиц, а также их общее количество. Если учесть, что только в одном моле вещества находится огромное число молекул (6,023*1023!), то становится понятно, что для решения этой задачи требуется другой подход.

Наблюдениями и исследованиями процессов передачи тепла ученые занимались задолго до нахождения формул молекулярно-кинетической теории. Для того чтобы придать понятиям “теплый”, “холодный” и т.п. более четкий, числовой вид, были изобретены термометры. Один из первых термометров придумал знаменитый Галилео Галилей, живший в Италии с 1564 г. по 1642 г.

Эксперименты показывали, что чем горячее вещество, тем быстрее (“энергичнее”) двигаются частицы. После изобретения микроскопа появилась возможность визуально наблюдать броуновское движение частиц, которые начинали перемещаться быстрее при нагревании.

Оказывается в 1 см3 при 0С и 760 мм.рт.ст. находится 2,7*1019 молекул. Чтобы ощутить насколько велико это число приведем такой пример. Предположим, что газ удаляется из крохотного сосуда объемом 1 см3 с такой скоростью, что в каждую секунду “убегает” миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд опустеет через миллион лет!

Температура как мера теплового равновесия

Как уже было сказано выше, понятие температура не является новым для нас. В восьмом классе мы определяли её как меру нагретости тела. Теперь же мы расширим это понятие. Ведь температура является очень важным макропараметром, который определяет величину теплового хаотического движения молекул и атомов.

Для начала вспомним, как нужно измерять температуру какого-либо тела. Мы приводим прибор для измерения температуры – термометр –  в контакт с телом, температуру которого хотим замерить, и ждём некоторое время. Зачем мы это делаем? Чтобы температура тела и температура термометра стали одинаковыми (термометр способен показывать лишь свою температуру). Или же говорят, что термометр и тело находятся в состоянии теплового равновесия.

Определение. Тепловое равновесие – такое состояние тела, при котором его макроскопические параметры не меняются длительное время.

Так вот температура – мера теплового равновесия тела или системы тел. И сведения о температурах двух тел дают нам представление о направлении перехода тепла – от более нагретого тела к менее нагретому.

Следует отметить, что наиболее распространённые в быту термометры – ртутные, спиртовые и т.д. (рис. 1) – не отвечают физическим стандартам измерения температур.

Рис. 1. Спиртовой и ртутный термометры соответственно (Источник), (Источник)

Причины этому две:

  1. Различные термометры используют различные вещества в качестве индикатора, поэтому на одно и то же изменение температуры в зависимости от свойств конкретного вещества термометры реагируют по-разному;
  2. Произвольность выбора начала отсчёта шкалы температур.
Ссылка на основную публикацию