Решение. равномерное движение по окружности. а19

Задача 5

При скорости движения поезда 36 км/ч на закруглении радиусом 400 м бокового давления на рельсы нет. Найти максимальную скорость поезда, при которой боковое давление не будет превышать 5 % его веса. Ширина колеи – 1006 мм.

Дано: ; ;  – при максимальной скорости боковое давление составляет 5 % от силы тяжести;  

Найти:

Решение

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

При закруглении наружный рельс укладывают выше внутреннего, поэтому боковое давление на рельсы отсутствует. Тот есть в таком случае как бы поворачивается сила реакции опоры на какой-то небольшой угол () (см. Рис. 5) от вертикального положения. Возникает сумма сил между реакцией опоры и силы тяжести, направленная к центру поворота, что позволяет поезду пройти поворот, не оказывая давление на рельс.

Второй закон Ньютона для начального условия выглядит следующим образом:

Из чертежа сложения сил видно, что результирующая (катет прямоугольного треугольника) этих сил равна:

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Когда поезд начинает ехать с большей скоростью, колесо начинает действовать на наружный рельс. Сила давления поезда на рельс ( вызывает силу реакции (см. Рис. 6), которая действует на поезд () (по третьему закону Ньютона). В таком случае, в проекции на направление ускорения получается следующее выражение:

Выразим , учитывая, что  и :

Разделим обе части выражения на m и домножим на R

 

Ответ: .

Список литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Zadachi-po-fizike.ru (Источник).
  2. Nevimaman.ru (Источник).
  3. Pomogala.ru (Источник).
  4. Khpms.khspu.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Задачи 296, 297, 303 (стр. 44–45) – А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11 (Источник).
  2. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
  3. На легкой нерастяжимой нити длиной 1,5 м подвешен шарик массой 50 г. Пуля массой 10 г попадает в шарик и застревает в нем. В результате шарик приобретает скорость 12 м/с. Найти силу натяжения нити сразу после соударения шарика и пули.

Движение тела по окружности

Одним из простейших видов криволинейного движения является движение тела по окружности. Рассмотрим такое движение при постоянной по модулю скорости.

Согласно второму закону Ньютона направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей всех сил, действующих на тело. Сообщим шарику, лежащему на столе и закреплённому на нити, начальную скорость в направлении, перпендикулярном нити. Он начнёт двигаться по окружности. Сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силой упругости стола, а сила трения качения мала, и ею можно пренебречь. Получается, что сила, обусловливающая движение шарика по окружности, — сила упругости нити, направленная по радиусу окружности. Поэтому ускорение должно быть направлено так же, т. е.по радиусу окружности в направлении к центру.

НАПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА МГНОВЕННОЙ СКОРОСТИ

При движении тела по окружности при неизменном модуле скорости в каждый момент времени скорость меняет своё направление. Как направлен вектор мгновенной скорости?

Для ответа на этот вопрос представим себе движение некоторого тела, закреплённого на верёвке и раскрученного в горизонтальной плоскости.

Если верёвка оборвётся, то тело начнёт двигаться по прямой. Эта прямая — касательная к окружности, являющейся траекторией движения тела. При этом направление движения тела совпадает с направлением скорости тела в момент разрыва верёвки.

Таким образом, мгновенная скорость тела в любой точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

НАПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА УСКОРЕНИЯ ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПО ОКРУЖНОСТИ

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью в каждый момент времени направление скорости изменяется. Значит, такое движение является движением с ускорением. Рассмотрим движение тела по окружности радиуса R. Обозначим скорость тела в точке А через ʋ1, а его скорость в точке В через ʋ2. Тогда ускорение, с которым тело движется, можно найти по формуле

В числителе этой формулы стоит векторная физическая величина, а в знаменателе — скалярная. Поэтому направление вектора ускорения должно совпадать с направлением вектора, равного разности векторов скоростей:

Для того чтобы изобразить вектор, являющийся разностью двух векторов, используют правило треугольника. Сначала векторы изображают исходящими из одной точки (при этом перемещать их можно только при помощи параллельного переноса). Затем проводят отрезок так, чтобы получился треугольник.

В нашем случае направленный отрезок, соединяющий конец вычитаемого вектора ʋ1 с концом уменьшаемого вектора ʋ2, и будет их векторной разностью.

Из рисунка видно, что вектор Δʋ и, следовательно, вектор a направлены внутрь окружности. Для того чтобы понять, как направлено ускорение в определённой точке траектории представим, что промежуток времени от момента нахождения тела в точке А до момента, когда тело стало находиться в точке В, становится всё меньше и меньше. Тогда точки А и В стягиваются в одну точку А. При этом направление вектора Δʋ приближается к направлению вектора AO.

Получается, что ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, направлено по радиусу окружности к её центру. Именно поэтому оно называется центростремительным и обозначается ац.

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точке касания, то векторы скорости ʋ и центростремительного ускорения ац перпендикулярны друг другу.

МОДУЛЬ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ ТЕЛА

Для нахождения модуля центростремительного ускорения вновь обратимся к рисунку.

Вы смотрели Конспект по физике для 9 класса «Движение тела по окружности».

Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).

Уровень B

1. Может ли тело двигаться по окружности без ускорения?

2. Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период вращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считайте орбиту круговой). Найдите среднюю скорость движения станции. Радиус Земли принять равным 6400 км.

3. Искусственный спутник Земли (ИСЗ) движется по круговой орбите со скоростью 8,0 км/с с периодом вращения 96 мин. Определите высоту полета спутника над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

4. Какова линейная скорость точек Земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) при суточном вращении Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

5. Допустимо ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 2850 оборотов в минуту, если на круге имеется штамп завода «35 м/с, Ø 250 мм»?

6. Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м?

7. Какова угловая скорость вращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин колесо сделало 50 оборотов?

8. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100 оборотов?

9. Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения диска?

10. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите линейную скорость движения тела и пройденный им путь, если известно, что его угловое перемещение за 10 с равно 1,57 рад.

11. Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по окружности, если угловую скорость точки увеличить в 2 раза, а расстояние от точки до оси вращения уменьшить в 4 раза?

12. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС им. 50-летия СССР имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

13. Ветряное колесо радиусом 2,0 м делает 40 оборотов в минуту. Найдите центростремительное ускорение концевых точек лопастей колеса.

14. Период вращения первого пилотируемого корабля-спутника «Восток» вокруг Земли был равен 90 мин. С каким ускорением двигался корабль, если его средняя высота над Землей 320 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.

15. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с. Найдите центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная скорость концов лопастей 20 м/с.

16. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 10 см и R2 = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

17. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,4 м с одинаковыми периодами. Найдите отношение их центростремительных ускорений.

Ссылка на основную публикацию