Урок на тему «решение задач на закон ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников»

Любопытно, что…

…кажущиеся сегодня тривиальными эксперименты Ома замечательны тем, что положили начало прояснению первопричин электрических явлений, остававшихся немногим менее двухсот лет весьма туманными и лишенными каких бы то ни было опытных обоснований.

…не будучи знаком с законом Ома, французский физик Пуйе, экспериментируя, пришел к подобным же выводам в 1837 году. Узнав, что закон открыт десятилетие назад, Пуйе занялся тщательной его проверкой. Закон был подтвержден с высокой точностью, а «побочным результатом» стало изучение закона Ома французскими школьниками вплоть до XX века под именем закона Пуйе.

…при выведении своего закона Ом ввел понятия «сопротивление», «сила тока», «падение напряжения» и «проводимость». Наряду с Ампером, введшим термины «электрическая цепь» и «электрический ток» и определившим направление тока в замкнутой цепи, Ом заложил основы дальнейших электродинамических исследований на пути к практическому использованию электричества.

…в 1843 году английский физик Чарлз Уитстон, применив закон Ома, изобрел метод измерения сопротивления, известный теперь как мостик Уитстона.

…тождество входящих в формулировку закона Ома «электроскопических сил» с электрическими потенциалами было доказано Кирхгофом. Несколько ранее он же установил законы распределения токов в разветвленных цепях, а позже построил общую теорию движения тока в проводниках, предполагая существование в них двух равных встречных потоков положительного и отрицательного электричества.

…интенсивной разработке методов электрических измерений в XIX веке способствовали запросы техники: создание воздушных телеграфных линий, прокладка подземных кабелей, передача электрического тока по воздушным неизолированным проводам и, наконец, строительство подводного трансатлантического телеграфа. Теоретиком последнего проекта был выдающийся английский физик Уильям Томсон (лорд Кельвин).

…некоторые практические задачи экономики и логистики — такие, например, как поиск минимального по стоимости распределения товаров, нашли свое решение при моделировании транспортных потоков с помощью электрических сетей.

Задачи для самостоятельного решения

1. За некоторый промежуток времени электрическая плитка, включённая в сеть с постоянным напряжением, выделила количество теплоты Q. Какое количество теплоты выделят за то же время две такие плитки, включённые в ту же сеть последовательно? параллельно? Изменение сопротивления спирали в зависимости от температуры не учитывать.

2. Чему равно напряжение на клеммах гальванического элемента с ЭДС, равной Ε, если цепь разомкнута?

3. Чему равна сила тока при коротком замыкании аккумулятора с ЭДС Ε = 12 В и внутренним сопротивлением r = 0,01 Ом?

4. Батарейка для карманного фонаря замкнута на резистор переменного сопротивления. При сопротивлении резистора, равном 1,65 Ом, напряжение на нём равно 3,30 В, а при сопротивлении, равном 3,50 Ом, напряжение равно 3,50 В. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки.

5. Источники тока с ЭДС 4,50 В и 1,50 В и внутренними сопротивлениями 1,50 Ом и 0,50 Ом, соединённые, как показано на рисунке (15.13), питают лампу от карманного фонаря. Какую мощность потребляет лампа, если известно, что сопротивление её нити в нагретом состоянии равно 23 Ом?

6. Замкнутая цепь питается от источника с ЭДС Ε = 6 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом. Постройте графики зависимости силы тока в цепи, напряжения на зажимах источника и мощности от сопротивления внешнего участка.

7. Два элемента, имеющие одинаковые ЭДС по 4,1 В и одинаковые внутренние сопротивления по 4 Ом, соединены одноимёнными полюсами, от которых сделаны выводы, так что получилась батарейка. Какую ЭДС и какое внутреннее сопротивление должен иметь элемент, которым можно было бы заменить такую батарейку?

Образцы заданий ЕГЭ

C1. Резисторы поочерёдно подключают к источнику постоянного тока. Сопротивления резисторов равны соответственно 3 Ом и 12 Ом. Мощность тока в резисторах одинакова. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

C2. ЭДС источника постоянного тока Ε = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Мощность тока в резисторе, подключённом к источнику, Р = 0,75 Вт. Чему равна сила тока в цепи?

C3. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника б В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность, выделяемая на реостате?

C4. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании можно пренебречь. Плотность меди 8900 кг/м3, удельное сопротивление меди 1,7 • 10-8 Ом • м, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг • К).

C5. В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. Заряд конденсатора q = 2 мкКл, ЭДС батарейки Ε = 24 В, её внутреннее сопротивление r = 5 Ом, сопротивление резистора R = 25 Ом. Определите количество теплоты, которая выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разрядки конденсатора. Потерями на излучение можно пренебречь.

Повторение. Факты про последовательное и параллельное соединение проводников.

1. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников:

2. При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи:

3. При последовательном соединении проводников сумма напряжений равна общему напряжению на участке цепи:

4. При параллельном соединении проводников общая проводимость участка равна сумме проводимостей проводников:

5. При параллельном соединении проводников сумма сил токов равна общей силе тока на участке цепи:

6. При параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение задач «Закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников»

Слайд 2

ФИЗИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ 1. ? ? ? 2. ? ? ? 3. ? ? ? Имя ученого физическая величина формула единица измерения Вольта Алессандро Ампер Андре Мари Ом Георг Симон НАПРЯЖЕНИЕ СИЛА ТОКА СОПРОТИВЛЕНИЕ I= Δ q/ Δ t — Ампер R= ρ l/S U =A/q — Вольт — Ом

Слайд 3

Цель занятия: Закрепить изученный материал путем решения задач

Слайд 4

Тема урока: «Решение задач на закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников»

Слайд 5

Закон Ома для участка цепи а). U = 20 B R=10 OM I-? б ). I=10 A R = 5 OM R-? в ). I = 5 A U=15 B R-? Ответ: а). I = 2 А , б). U = 50 Ом, в). R = 3 Ом

Слайд 6

Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 0,5 мм 2 , если к концам провода приложено напряжение 6,8 B . Дано: Решение: I =100м S =0,5мм 2 U =6,8В I -? Найти: Ответ: Сила тока равна 2 А.

Слайд 7

В электрическую цепь включены последовательно резистор сопротивлением 5 Ом и две электрические лампы сопротивлением 500 Ом. Определите общее сопротивление проводника. Ответ: Сила тока равна 2 А.

Слайд 8

Два резистора сопротивлением r 1 = 5 Ом и r 2 = 30 Ом включены, как показано на рисунке, к зажимам источника тока напряжением 6В. Найдите силу тока на всех участках цепи . Ответ: Сила тока на всех участках цепи равна 1,4 А.

Слайд 9

Определите полное сопротивление цепи и токи в каждом проводнике, если проводники соединены так, как показано на рисунке, а r 1 =1 Ом, r 2 =2 Ом, r 3 = 3 Ом, U AC = 11В . Ответ: R АС =2,2 Ом , I 1 =2 A, I 2 =3 А , I 3 =2 A.

Слайд 10

Какому значению силы тока и напряжения соответствует точка А? Какому значению силы тока и напряжения соответствует точка В? Найдите сопротивление в точке А и в точке В. Найдите по графику силу тока в проводнике при напряжении 8 В и вычислите сопротивление в этом случае. Какой вывод можно проделать по результатам задачи? Ответ: При изменении силы тока и напряжения на одинаковую величину, сопротивление остается постоянным Графическая задача Ответ: I= 0,4 A, U=4 B. Ответ: I= 0,6 A, U= 6 B. Ответ: R А = 10 Ом, R В = 10 Ом. Ответ: I= 0,8 A, R= 10 Ом.

Слайд 11

ЗАДАНИЕ В ГРУППАХ Перечислите все элементы цепи. Какие виды соединения используются? Рассчитайте напряжение на лампе. Рассчитайте напряжение на реостате. Рассчитайте силу тока на всем участке цепи.

Слайд 12

ЗАДАНИЕ В ГРУППАХ Найдите общее сопротивление: I II IV III

Слайд 13

ЗАДАНИЕ В ГРУППАХ Определите силу тока I при заданных U и R. Группа R , Ом U , В I , А I 2 55 ? II 14,2 87,4 ? III 21 100 ? IV 0,16 0,28 ?

Слайд 14

ЗАДАНИЕ В ГРУППАХ Моток проволоки имеет сопротивление R и длину l . Вычислить площадь поперечного сечения S . Группа Материал Параметры Сопротивление Длина проводника Удельное сопротивление R , Ом l , мм 2 ρ, Ом·мм 2 /м I Медь 0,83 33,9 1,7·10 -2 II Алюминий 16,1 83,1 2,8·10 -2 III Серебро 0,39 0,234 1,6·10 -2 IV Сталь 23,2 3,06 12·10 -2

Слайд 15

Домашнее задание: Повторить формулы на закон Ома, последовательное и параллельное соединения.

Повторите материал главы 15 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

«Источники постоянного тока и их применение»

1. Первые источники тока — химические источники.

2. Фотоэлектрический эффект. Фотоэлементы.

3. Термоэлектрический эффект. Термоэлементы.

4. Применение источников постоянного тока в современной технике.

«Экспериментальная проверка закона Ома для полной цепи»

«Создание экспериментальной установки для исследования тепловых действий тока»

«Обоснование общего закона сохранения энергии на основе исследований тепловых действий тока»

1.10. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

Рисунок 1.10.1.Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3, I4 

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

Первое правило Кирхгофа является следствием .

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Рисунок 1.10.2.Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного .

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3.

Рисунок 1.10.3.«Правила знаков»

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка bc: I1R1 = Δφbc – 1.

Для участка da: I2R2 = Δφda – 2.

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим:

Аналогично, для контура adef можно записать:

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Модель.
Цепи постоянного тока

Модель.
Конденсаторы в цепях постоянного тока

Электрические машины

  • Трансформаторы (страница 1)
  • Трансформаторы (страница 2)
  • Трансформаторы (страница 3)
  • Трансформаторы (страница 4)
  • Электромеханическое преобразование энергии в электрических машинах
  • Асинхронные электродвигатели (страница 1)
  • Асинхронные электродвигатели (страница 2)
  • Асинхронные электродвигатели (страница 3)
  • Синхронные машины (страница 1)
  • Синхронные машины (страница 2)
  • Синхронные машины (страница 3)
  • Электрические машины постоянного тока (страница 1)
  • Электрические машины постоянного тока (страница 2)
  • Электрические машины постоянного тока (страница 3)
  • Электропривод, электрическая аппаратура и элементы автоматики (страница 1)
  • Электропривод, электрическая аппаратура и элементы автоматики (страница 2)
  • Электропривод, электрическая аппаратура и элементы автоматики (страница 3)

Вопросы и задачи

1. Сопротивление тела птицы много больше сопротивления параллельного ей участка провода между ее ногами, поэтому сила тока в теле птицы мала и безвредна.

2. Палец имеет очень большое сопротивление по сравнению с сопротивлением лампочки. При «включении» его последовательно с лампочками через палец и лампочки течет один и тот же ток, поэтому падение напряжения на пальце будет значительно больше падения напряжения на лампочках, т.е. практически все напряжение сети будет приложено к пальцу.

3. Проводник 3 обладает наибольшим сопротивлением, проводник 2 — наименьшим.

4. Rобщ = R = 1 Ом.

5. При последовательном соединении пяти проводников сопротивление каждого проводника равно R = 1 Ом. Возможно и другое решение: проводники соединены параллельно между собой в 2 группы, в одной из которых 3 проводника, в другой — 2, и эти группы соединены друг с другом последовательно. Тогда R = 6 Ом.

6. Четыре резистора; см. рис. 10.

7. На рисунке 11 представлена так называемая мостиковая схема, когда токи протекают по всем резисторам.

8. После добавления двух проводников цепь примет вид, изображенный на рисунке 12; ее сопротивление равно 3r. Так как исходное сопротивление цепи было равно 5r, то сопротивление цепи уменьшится в 5/3 раза.

9. В обоих случаях ток, текущий через вольтметр, должен быть одним и тем же. Из этого следует, что во втором случае ток в цепи в два раза меньше, чем в первом. А это выполняется, если сопротивление каждого резистора равно R = RV = 3 кОм.

10. При отсутствии тока через резистор сопротивлением R1 напряжение на резисторе сопротивлением R3 должно быть равно U1. Тогда

\(\dfrac{U_{1} }{U_{2} } =\dfrac{R_{3} }{R_{2} +R_{3} } .\)

11. Перемычку сопротивлением r, лежащую на оси симметрии точек А и В, можно удалить, так как через нее ток не потечет. Тогда схема превращается в две параллельные цепочки сопротивлением 7r/3 каждая, а сопротивление всей «звезды» будет равно 7r/6.

12. Через ребра АВ, ВС, CD, DE, EF и FA, опоясывающие весь куб (рис. 13), пройдет суммарный ток I = 42 В/7 Ом = 6 А. Поскольку эти ребра расположены симметрично, то силы токов, протекающих через них, одинаковы. Значит, искомая сила тока равна IAB = I/6 = 1 А.

13. Распределение токов по сторонам ячейки представлено на рисунке 14; полный ток равен IAB = 7i/2; полное сопротивление равно RAB = 12r/7.

14. В силу симметрии, ток по участкам CD и EF не течет. Поэтому сопротивление между выводами A и B будет равно R.

15. В одном проводнике ток уменьшится, а в другом может как уменьшиться, так и увеличиться. Например, если первое сопротивление увеличить значительно, а второе — незначительно, то ток во втором проводнике увеличится, а не уменьшится.

Микроопыт

Сначала потребуются источник тока, реостат, вольтметр и амперметр. Собрав электрическую цепь с последовательно включенным в нее мотком проволоки, следует измерить силу тока и падение напряжения в нем, а затем по закону Ома определить сопротивление проволоки R. Также необходимо замерить, например, штангенциркулем, диаметр проволоки d и найти в таблице значение удельного сопротивления меди ρ. Расчет длины проволоки l производится по формуле \(R=\dfrac{\rho \cdot l}{S},\) откуда

\(l=\dfrac{R\cdot S}{\rho } =\dfrac{R\cdot \pi \cdot d^{2} }{4\rho } . \)

Материал подготовил А.Леонович

Ссылка на основную публикацию