Закон видемана — франца

Неточности классической теории

Классическая теория, приводя к практически правильному конечному результату, давала этому неправильную трактовку. В ней пропорциональность между Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): K
и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \sigma
объяснялась тем, что средняя кинетическая энергия электронного газа равна Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \tfrac{3}{2}kT
, то есть пропорциональна абсолютной температуре. На самом деле закон объясняется тем, что абсолютной температуре пропорциональна не средняя энергия, а теплоёмкость электронного газа. Классическая теория допускала ошибку, завышая в 100 раз теплоёмкость электронного газа, но эта ошибка случайно компенсировалась другой ошибкой. Скорость электронов, участвующих в теплообмене, определяется их кинетической энергией на поверхности Ферми: Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \sqrt{2E_F/m}
, — тогда как в классической теории считалось, что эта скорость порядка классической средней скорости теплового движения Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \sqrt{3kT/m}
. Тем самым средний квадрат скорости электронов, участвующих в теплообмене, занижался в 100 раз (так же, как и теплоёмкость), а конечный результат получался правильным.

Глоссарий по физике

center>
А  
Б  
В  
Г  
Д  
Е  
Ж  
З  
И  
К  
Л  
М  
Н  
О  
П  
Р  
С  
Т  
У  
Ф  
Х  
Ц  
Ч  
Ш  
Э  
Ю  
Я  

Видемана — Франца закон

Видемана — Франца закон — соотношение, связывающее электронные теплопроводность c и электропроводность s твёрдых тел. Экспериментально
установлен Г. Видеманом (G. Wiedemann) и P. Францем (R. Franz) в 1853 применительно
к металлам в виде соотношения =С, где С — постоянная, одинаковая для всех металлов при данной температуре.
В 1882 Л. Лоренц (L. Lorentz) нашёл, что C=LT, где T — абс. темп-pa,
L — универсальная постоянная, наз. числом Лоренца.

Впервые Видемана — Франца закон получил
объяснение в Друде теории металлов. Постоянство отношения
связано с тем, что в металлах тепловой поток переносится гл. обр. электронами,
причём в электронную теплопроводность
и в s входят одинаковым образом одни и те же параметры — время свободного пробега,
масса и концентрация свободных электронов. Число Лоренца в теории Друде совпадало
с эксперим. значением, однако, как выяснилось впоследствии, это совпадение по
существу было случайным: принципиальные ошибки, допущенные при вычислении уд.
теплоёмкости и ср. скорости электронов, связанные с применением классич. статистики
(см. Болъцмана распределение)к электронам в металлах, взаимно компенсировались;
кроме того, была допущена численная ошибка при вычислении электропроводности.

Истинное количественное
обоснование Видемана — Франца закона получил в Зоммерфелъда теории металлов, в к-рой
рассеяние электронов предполагалось изотропным. Согласно этой теории,
=2,45*10-8 Вт*Ом*K-2 (е — заряд электрона).

Из совр. теории металлов,
основанной на зонной теории твёрдого тела, следует, что В—Ф. з. справедлив
и в случае анизотропного рассеяния при условии, что рассеяние электронов носит
упругий характер, т. е. изменение энергии электрона при рассеянии мало по сравнению
с величиной его энергии. При неупругом рассеянии Видемана — Франца закон
нарушается. Видемана — Франца закон экспериментально подтверждается для большинства металлов при комнатной температуре,
но имеются исключения (Be, Mn), природа к-рых пока не имеет однозначного истолкования.

Видемана — Франца закон применим также
к полупроводникам. Число Лоренца в этом случае зависит от механизма рассеяния
носителей заряда. При упругом рассеянии

Здесь r — показатель
степени в (степенной) зависимости времени свободного пробега носителей от их
энергии, напр. для рассеяния на акустич. фононах r=-1/2, для рассеяния
на ионизованных примесях r=3/2 (см. Брукса — Херринга формула). При
неупругом рассеянии носителей (в частности, при рассеянии на оптич. фононах
в области низких температур), а также при произвольной степени вырождения носителей
(см. Вырожденный полупроводник)
Видемана — Франца закон нарушается в
том смысле, что L сложным образом зависит от температуры.

Литература по Видемана — Франца закону

  1. Wiedemann G., Franz R., Uber die Warme-Leitungsfahigkeit der Metalle, «Ann. Phys. und Chemie», 1853, Bd 89, S. 497;
  2. Ансельм А. И., Введение в теорию полупроводников, 2 изд , M., 1978;
  3. Ашкрофт H.. Mермин H., Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1, M., 1979.

Э. M. Эпштейн


к библиотеке  
к оглавлению  
FAQ по эфирной физике  
ТОЭЭ  
ТЭЦ  
ТПОИ  
ТИ  

Знаете ли Вы, что только в 1990-х доплеровские измерения радиотелескопами показали скорость Маринова для CMB (космического микроволнового излучения), которую он открыл в 1974. Естественно, о Маринове никто не хотел вспоминать. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира
  24.03.2020 — 12:02: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — Theorizing and Mathematical Design -> — Карим_Хайдаров.24.03.2020 — 08:28: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 19:56: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА — War, Politics and Science -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 18:55: ЭКОЛОГИЯ — Ecology -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 18:53: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА — War, Politics and Science -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 18:52: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 13:21: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА — War, Politics and Science -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 09:46: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.23.03.2020 — 04:58: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА — War, Politics and Science -> — Карим_Хайдаров.22.03.2020 — 18:12: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ — Economy and Finances -> — Карим_Хайдаров.22.03.2020 — 11:50: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.20.03.2020 — 08:34: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ — Economy and Finances -> — Карим_Хайдаров.

Нарушения

В 2011 году Н. Уэйкхем и др. Обнаружено , что отношение тепловых и электрических проводимости Холла в металлической фазе квази-одномерных Li 0,9 Mo 6 O 17 расходится с понижением температуры, достигая значения пяти порядков величины больше , чем в обычных металлах , подчиняющихся Видеман Франц.

Беркли под руководством исследование , проведенное в 2016 году Ли с соавт. Также обнаружено большое нарушение закона Видемана-Франца вблизи перехода диэлектрик-металл в VO 2 nanobeams. В металлической фазе, электронный вклад в теплопроводность гораздо меньше , чем можно было бы ожидать от закона Видемана-Франца. Полученные результаты могут быть объяснены с точки зрения независимого распространения заряда и тепла в сильно коррелированной системе.

отвлечение

Качественно это соотношение основано на том факте , что тепло и электрический транспорт и включать в себя свободные электроны в металле.

Математическое выражение закона может быть получен следующим образом . Электропроводность металлов представляет собой хорошо известный феномен и приписывается электроны свободных проводимости, которые могут быть измерены , как схематически на рисунке. Плотность тока J наблюдается быть пропорциональна приложенному электрическому полю и следует закону Ома , где префактор удельная электропроводность . Поскольку электрическое поле и плотность тока являются векторами выражается законом Ома здесь жирным шрифтом. Проводимость может вообще быть выражена в виде тензора второго ранга (3 × 3 матрицы ). Здесь мы ограничимся рассмотрением изотропного , т.е. скалярная проводимость. Удельная сопротивление является обратной проводимости. Оба параметра будет использоваться в дальнейшем.

Друда (с. 1900) понял , что феноменологическое описание проводимости может быть сформулировано в самом общем (электронно-, ионно-, тепло- и т.д. проводимость). Несмотря на то, феноменологическое описание неверно для электронов проводимости, он может служить в качестве предварительной обработки.

Предположение , что электроны свободно перемещаются в твердом теле , как в идеальном газе . Сила , приложенная к электрону электрического поля приводит к ускорению в соответствии

F¯знак равно-е⋅Е¯знак равном⋅dv¯dT{\ Displaystyle {\ бар {F}} = — е \ CDOT {\ бар {Е}} = т \ CDOT {\ гидроразрыва {\, г {\ бар {v}}} {дт}}}
dv¯знак равно-е⋅Е¯м⋅dT{\ Displaystyle \, г {\ бар {v}} = — {\ гидроразрыва {е \ CDOT {\ бар {Е}}} {т}} \ CDOT дт}

Это привело бы, однако, к постоянному ускорению и, в конечном счете, к бесконечной скорости. Поэтому далее предположение , что электроны врезаться в препятствия (например , дефектов или фононов ) раз в то время , которое ограничивает их свободный полет. Это устанавливает средний или скорость дрейфа V д . Скорость дрейфа относятся к среднему времени рассеяния , как становится очевидным из следующих соотношений.

dv¯dTзнак равно-е⋅Е¯м-1τ⋅v{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {d {\ бар {v}}} {дт}} = — {\ гидроразрыва {е \ CDOT {\ бар {Е}}} {т}} — {\ гидроразрыва {1} {\ тау}} \ CDOT v}

Закон Джоуля-Ленца.avi (Март 2020).

Исследование, исследующее связь между течениями тепла и частиц в газе сильно взаимодействующих атомов, подчеркивает фундаментальную роль квантовых корреляций в транспортных явлениях, нарушает закон Видеманна-Франца и открывает экспериментальный путь для тестирования новых идей для термоэлектрических устройств.

Из повседневного опыта мы знаем, что металлы являются хорошими проводниками для электричества и тепла — мыслительная индуктивная кулинария или электронные устройства, интенсивно нагревающиеся. Эта интимная связь между теплом и электрическим транспортом не случайна. В типичных металлах оба вида проводимости возникают из-за потока свободных электронов, которые движутся подобно газу независимых частиц через материал. Но когда фермионные носители, такие как электроны, взаимодействуют друг с другом, тогда могут возникнуть неожиданные явления, о которых сообщалось на этой неделе в журнале « Труды Национальной академии наук». Изучая тепло и проводимость частиц в системе сильно взаимодействующих фермионных атомов, исследовательский кооператив, в том числе Доминик Гусманн из ETH Zurich, обнаружил ряд загадочных поведений, которые отличают эту систему от известных систем, в которых связаны две формы транспорта.

В металлах связь тепловой и электрической проводимости описывается законом Видемана-Франца, который был впервые сформулирован в 1853 году. В его современном виде закон утверждает, что при фиксированной температуре отношение между двумя типами проводимости постоянное, Величина этого отношения вполне универсальна, что является одним и тем же для чрезвычайно широкого диапазона металлов и условий. Однако эта универсальность ломается, когда носители взаимодействуют друг с другом. Это наблюдалось в нескольких экзотических металлах, содержащих сильно коррелированные электроны. Но Гусманн и его сотрудники теперь изучили явление в системе, в которой они прекрасно разбирались во всех соответствующих параметрах, позволяя им беспрепятственно отслеживать транспортировку частиц и тепла.

Чистый транспорт

Носителями в их экспериментах являются фермионные атомы лития, которые исследователи охладили до температуры субмикроклина и захватили с помощью лазерных лучей. Первоначально они ограничивали несколько сотен тысяч этих атомов двумя независимыми резервуарами, которые можно разогревать индивидуально. Как только разность температур между двумя резервуарами была установлена, они открыли крошечное ограничение между ними — так называемый квантовый контакт точки, таким образом инициируя перенос частиц и тепла (см. Рисунок). Транспортный канал определяется и контролируется с помощью лазерного излучения. Поэтому эксперимент обеспечивает необычайно чистую платформу для изучения фермионного транспорта. Например, в реальных материалах решетка, через которую поток электронов начинает плавиться при высоких температурах. Напротив, в установке холодного атома со структурами, определяемыми светом, такого «нагрева решетки» не происходит, что позволяет сосредоточиться на самих носителях.

Когда Husmann et al. определяли соотношение теплопроводности и проводимости частиц в своей системе, они находили ее на порядок ниже предсказаний закона Видеманна-Франца. Это отклонение указывает на разделение механизмов, ответственных за частицы и тепловые токи, в отличие от ситуации, наблюдаемой повсеместно для свободных носителей. В результате их система превратилась в состояние, в котором течения тепла и частиц исчезли задолго до достижения равновесия между двумя резервуарами с точки зрения температуры и количества частиц.

Кроме того, было установлено, что еще одна мера для термоэлектрического поведения, коэффициент Зеебека, имеет значение, близкое к ожидаемому для невзаимодействующего ферми-газа. Это вызывает недоумение, поскольку в некоторых областях канала сильно взаимодействующие атомы находятся в сверхтекучем режиме (в котором газ или жидкость течет без вязкости), а в прототипическом сверхтекучем гелии-4 коэффициент Зеебека равен нулю. Это несоответствие сигнализирует о другом термоэлектрическом характере для фермионного газа, изучаемого командой ETH.

Поэтому эти выводы создают новые проблемы для микроскопического моделирования сильно взаимодействующих фермионных систем. В то же время платформа, созданная с помощью этих экспериментов, может помочь исследовать новые концепции для термоэлектрических устройств, таких как кулеры и двигатели, которые основаны на взаимном преобразовании разности температур в поток частиц и наоборот.

Закон — видемана-франец

Закон Видемана-Франца является следствием того, что теплопроводность металлов ( как и их электропроводность) осуществляется свободными электронами ( стр.

Закон Видемана-Франца — эмпирическое соотношение, открытое в 1853 — м году. Согласно ему отношение к / а не зависит от сорта металла.

Выведите закон Видемана-Франца, согласно которому отношение теплопроводности металла к его электропроводности пропорционально Т, а коэффициент пропорциональности имеет одинаковое значение для всех металлов

Обратите внимание, что это количественная формулировка известного из обычной практики правила, что хорошие электрические проводники, например медь, серебро, обладают и хорошей теплопроводностью.
 . Выражение закона Видемана-Франца — Лоренца было получено в приближении, что электроны представляют собой идеальный газ.

Выражение закона Видемана-Франца — Лоренца было получено в приближении, что электроны представляют собой идеальный газ.

Это и есть закон Видемана-Франца, согласно которому отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности пропорционально абсолютной температуре.

Это соотношение выражает закон Видемана-Франца.

При высоких темп зратуpax закон Видемана-Франца ( 63) справедлив для произвольного W ( E), в частности, вследствие аддитивности сопротивлений, также для электрического и теплового добавочного сопротивления. Он справедлив также для низких температур, когда идеальное сопротивление пропадает.

Теплопроводность йодидного гафния. / — наши данные. 2 — данные Дима.

Таким образом, или закон Видемана-Франца — Лоренца для молибдена в области температур, выше дебаевских, не выполняется, или в этих измерениях действовала систематическая погрешность, занижающая результат.

В квантовой теории для закона Видемана-Франца получается выражение, отличающееся от классического только численным коэффициентом.

Важным достижением теории Друде-Лоренца принято считать вывод закона Видемана-Франца.

Креш — решеточная часть теплопроводности, рассчитанная с помощью закона Видемана-Франца.

Однако, исследования электропроводности и теплопроводности при низких температурах показали, что закон Видемана-Франца не универсален. Все дело в том, что в области низких температур далеко не каждое электрон-фононное столкновение приводит к выбиванию электрона из процесса переноса заряда. Причина столь неэффективного электрон-фононного взаимодействия состоит в следующем.

Таким образом, одновременное появление повышенной теплопроводности, превышающей величину La, задаваемую законом Видемана-Франца ( уравнение ( 2)), и собственной проводимости в полупроводнике не является случайным. Это не противоречит результатам экспериментов, упомянутых выше, и применимости закона Видемана-Франца, а только дополняет их.

Эта теория удовлетворительно объясняла закон Ома, связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов ( закон Видемана-Франца) и температурный ход сопротивления. Казалось, что измерения скоростей электронов выходящих из металла при термоэлектронной эмиссии, непосредственно доказывали справедливость основной гипотезы, уподобляющей электроны в металле газу, так как полученные при этом значения скоростей совпадали с распределением скоростей газовых молекул.

Ограничения теории

Эксперименты показали, что ценность L, в то время как примерно постоянный, не является точно тем же самым для всех материалов.

Kittel дает некоторые ценности L в пределах от L = 2.23×10 Вт Ω K для меди в 0 °C к L = 3.2×10 Вт Ω K для вольфрама в 100 °C. Розенберг отмечает, что закон Видемана-Франца вообще действителен для высоких температур и для низкого (т.е., несколько Kelvins) температуры, но может не держаться при промежуточных температурах.

Во многих высоких металлах чистоты и электрическое и тепловое повышение проводимостей, поскольку уменьшена температура. В определенных материалах (таких как серебро или алюминий), однако, ценность L также может уменьшиться с температурой. В самых чистых образцах серебра и при очень низких температурах, L может зайти так же как фактор 10.

В выродившихся полупроводниках у Лоренца номер L есть сильная зависимость от определенных системных параметров: размерность, сила межатомных взаимодействий и Уровня ферми. Этот закон не действителен или ценность Лоренца

количество может быть сокращено, по крайней мере, в следующих случаях: управление электронной плотностью государств, изменяя допинг плотности и толщины слоя в суперрешетках и материалах с коррелироваными перевозчиками.

Ссылка на основную публикацию