Амплитуда гармонических коледаний силы тока равна 10 a . чему равно действующее значение силы тока ?

U = q/C = (1/C) ∫Idt

Здесь q – заряд на конденсаторе.

Подставляя в (2.2) найденное значение напряжения, получим:

IR + (1/C) ∫Idt + LdI/dt = ecoswt

Продифференцируем это выражение по t:

(2.3)

 

Далее будем использовать обозначения, введенные в лабораторной
работе №24. Тогда (2.3) примет вид:

(2.4)

 

Полученное уравнение является линейным неоднородным (b = const, w = const)
дифференциальным уравнением второго
порядка.

Уравнения типа (2.4) описывают поведение широкого
класса колебательных систем (электрических, механических и т.п.) под влиянием
внешнего гармониче­ского воздействия.

Через некоторое время после включения гармонически
изменяющейся ЭДС (t >> 1/b), которое потребуется для полного затухания
собственных колебаний, в ко­лебательном контуре устанавливается переменный ток
с частотой, равной частоте вынуждающей ЭДС.

Установившиеся колебаний в контуре, независимые от
начальных условий, оп­ределяются частным решением уравнения (2.4), которое
имеет вид

I = I*cos(wt — j)   (2.5)

Здесь I – амплитудное
значение силы тока,

j — угол сдвига
фаз между внеш­ней ЭДС и током в цепи.

Подставив (2.5) в (2.4) найдем значения I
и j:

(2.6)

 

(2.7)

 

где

(2.8)

 

Формула (2.6), показывающая зависимость амплитуды I
переменного тока в колебательном контуре от амплитуды e
вынуждающей ЭДС, аналогична закону Ома для замкнутой цепи постоянного тока.
Поэтому величина z называется
полным сопротивлением электрической цепи переменного тока (колебательного
контура). Оно складывается из активного (омического) сопротивления R, индуктивного со­противления wL и емкостного
сопротивления 1/wC. Как видно из (2.6)
амплитуда силы тока в контуре достигает максимального значения при минимальном
значе­нии z, т.е. при wL – 1/wC]2
= 0
. При этом полное
сопротивление контура мини­мально и равно его активному сопротивлению. В этом
случае j = 0,
т.е. сила тока совпадает по фазе с вынуждающей ЭДС и равна

Imax = eR   (2.9)

При постоянных значениях L, С независимо от величины активного сопро­тивления
контура, амплитуда силы тока достигает максимального значения при одном и том
же значении w — циклической частоты вынуждающей ЭДС, называе­мой
резонансной, равной

wрез = 1/ÖLC = w   (2.10)

где w — собственная циклическая частота колебательного
контура (см. лабо­раторную работу № 6).

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных
колебаний при прибли­жении частоты вынуждающей ЭДС к частоте, равной или
близкой собственной частоте колебательного контура называется резонансом.

Графическая зависимость амплитуды тока от частоты
вынуждающей ЭДС на­зывается резонансной кривой. Чем мень­ше активное
сопротивление контура, тем больше амплитуда силы тока при резо­нансе и ярче
выражена резонансная кри­вая.

Добротностью контура Q при wрез >> b называют
соотношение

Действующее значение синусоидального переменного напряжения – тока

Share

Действующее значение синусоидального
переменного напряжения – тока.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>
Переменный электрический ток в нашей бытовой электросети представляет собой синусоиду, как на рисунке 1.

Напряжение меняет свою величину от 0 до + Umax и от 0 до — Umax .  Полный цикл этих изменений называется периодом.
Период измеряется в секундах и обозначается буквой   Т.
Количество периодов переменного тока за 1 секунду, есть частота  f.
Частота переменного тока f измеряется в герцах .

f = 1 / T.

Например.
Частота в нашей электрической сети 50 Гц.  Период этих колебаний будет равен:

T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.

Наибольшее значение изменяющегося переменного напряжения – тока называется амплитудным значением или амплитудой.

Umax = Ua и Imax = Ia

За один период напряжение принимает эти значения два раза: + Ua  и  — Ua .

Если подключить в цепь переменного напряжения какую-нибудь активную нагрузку, например паяльник, в цепи потечет переменный электрический ток, так же принимающий значения +Ia и — Ia, и повторяющий форму синусоиды.
На нагрузке выделяется электрическая мощность в виде тепла

Неважно какой ток течет в цепи — переменный или постоянный. Выделение тепла не зависит от направления тока в цепи.
Выделенное тепло будет равно той энергии, которую затрачивает электрический ток при прохождении по сопротивлению нагрузки.
Введено понятие действующего значения переменного напряжения Uд и тока Iд

Действующее значение переменного тока — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

Переменный ток оказывает такое же тепловое действие, как и постоянный ток, если амплитуда синусоидального переменного тока превышает величину постоянного тока в 1,41 раз.
Следовательно действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения

На все эти теоретические размышления можно посмотреть иначе!

   Имеем синусоиду переменного напряжения длительностью в 1 период как на рисунке 1.
После выпрямительных диодов оно принимает вид как на рисунке 2.

Нижняя половинка синусоиды перевернута вверх, чтобы удобнее было представить процесс преобразования.

    На рисунке приняты обозначения:

Um = Ua = 1 — амплитудное значение величины переменного напряжения. Значение  Ua примем за единицу.

Из формулы приведенной выше Uд = 1 / 1,41 = 0,707 — действующее напряжение равно 0,707 от амплитудного значения        Ua = 1.
Заштрихованная часть синусоиды обозначает затраченную на нагревание паяльника электрическую энергию. В промежутках между половинками синусоид ток по цепи не протекает, а следовательно и не выделяется электрическая мощность.
Проведем линию, обозначающую Uд = 0,707.
Она отсекает верхнюю часть половинок синусоид.
Если эти отсеченные вершинки синусоиды уложить в провалы между полупериодами, получится полностью заполненная площадь соответствующая значениям постоянного напряжения U и тока I.
Получается, что мощность синусоидального переменного тока с амплитудными значениями Ua и Ia равна мощности действующего значения Uд и Iд переменного тока и равна мощности постоянного тока со значениями U и I.
Одна и та же электрическая мощность, выраженная в трех видах.

P = Ua х Ia = Uд х Iд = U х I

Электрические приборы для измерения переменного напряжения и тока отградуированы на отображение действующих значений Uд и Iд.
В нашей бытовой электросети действующее, эффективное, напряжение переменного тока Uд равно 220 вольт.
Максимальное, амплитудное значение напряжения в сети равно:Um = Ua = Uд х 1,41 = 220 х 1,41 = 310,2 вольт.

Процесс поэтапного преобразования переменного напряжения в пульсирующее напряжение, а затем в постоянное напряжение, наблюдается в схемах выпрямителей.

style=»display:inline-block;width:728px;height:90px»
data-ad-client=»ca-pub-5076466341839286″
data-ad-slot=»1404500382″>

Share

Амплитуда — импульсное напряжение

Амплитуда импульсного напряжения на полуобмотках / / трансформатора стабилизирована, ее уровень определен положением движка переменного резистора обратной связи. Чем ближе это напряжение к напряжению питания, тем больше КПД устройства, который тем не менее не может превысить КПД обычного преобразователя.

Амплитуду импульсного напряжения генератора находят следующим образом.

Определить амплитуду импульсного напряжения, если известно, что его среднее значение f / cp 1 В, импульсы следуют с частотой f — 1 кГц, имеют длительность ta 1 мкс и форму равнобедренных треугольников.

Зависимость напряжения пробоя от величины зазора между высоковольтным электродом АЭ ГЛ-201 и корпусом излучателя при ЧПИ 8 кГц.

При этом амплитуда импульсного напряжения на высоковольтном электроде ( катоде) достигает 20 — 25 кВ при длительности импульсов тока 100 — 120 не. Найденная экспериментально зависимость напряжения пробоя от величины зазора ( рис. 7.6) показала, что значению 25 кВ соответствует зазор шириной 14 мм. Эксперимент был проведен следующим образом. В испытательном стенде под высоковольтным электродом ( катодом) АЭ устанавливалась стойка с горизонтально расположенным и заземленным металлическим столиком, регулируемым по высоте.

Порядок измерения амплитуды импульсного напряжения осциллографом С1 — 5 аналогичен предыдущему с той лишь разницей, что пользуются ждущей разверткой и отсчет напряжения ведут по импульсной шкале потенциометра калибратора.

Импульсным испытательным напряжением называется амплитуда импульсного напряжения заданной формы, которую должна выдерживать изоляция выключателя ( аппарата) при определенных условиях испытания.

Испытательные импульсные напряжения разъединителей с нормальной изоляцией.

Импульсное испытательное напряжение — амплитуда импульсного напряжения заданной формы, которую должна выдерживать изоляция разъединителя ( аппарата) при определенных условиях испытания.

После изменения подключения трансформатора 4Т2 амплитуда импульсного напряжения, поступающего на цепь АРУ через конденсатор 4С6, может измениться.

Как правило, для измерения амплитуды импульсных напряжений вольтметр с закрытым входом непригоден, так как он исключает постоянную составляющую измеряемых импульсов

Однако при большой скважности импульсов постоянная составляющая Uo ти / Г близка к нулю и показания вольтметров с открытым и закрытым входами примерно равны. Импульсные вольтметры градуируются в амплитудных значениях.

В данном конкретном случае нормирование значений амплитуд импульсного напряжения в децибеллах нельзя считать оправданным, поскольку измерение амплитуд импульсов, как правило, осуществляется с помощью приборов, градуированных в абсолютных, а не в относительных единицах измерения.

После изменения в схеме подключения трансформатора 4Тр2 амплитуда импульсного напряжения, поступающего на схему АРУ через конденсатор 4Се, может измениться.

Если емкостной делитель предназначен и для измерения амплитуды импульсного напряжения, то в качестве емкости используется вакуумный конденсатор с точно измеренной величиной емкости. Согласующее сопротивление Rc ставится только на входном конце кабеля и его величина должна быть равна волновому сопротивлению кабеля. Во избежание искажения вершины импульса в результате его дифференцирования на входном сопротивлении RBK осциллографа величина емкости конденсатора С2 должна быть достаточно большой.

Коэффициент начального ионизационного напряжения, равный отношению амплитуды импульсного напряжения к амплитуде напряжения промышленной частоты 50 Гц, составил 1.7. Учитывая более слабое действие на электрическую прочность изоляции пульсирующего выпрямленного напряжения тиристор-ной системы возбуждения, имеем значительный запас по электрической прочности даже в случае 30 % амплитуды импульсов.

Амплитудное значение — сила — ток

Амплитудное значение силы тока достигает при резонансе максимума, равного Uo / R, сдвиг фаз между напряжением и током отсутствует. Напряжения U L на индуктивности L и U c на емкости С равны по модулю и находятся в противофазе, так что полное напряжение на концах цепи U совпадает с напряжением U K на активном сопротивлении R. Напряжения на реактивных сопротивлениях могут по амплитуде значительно превышать приложенное напряжение.

Определим амплитудное значение силы тока и положение якоря относительно сердечника при различных величинах относительных воздушных зазоров.

Разложение прямоугольной кривой тока на составляющие синусоидальные токи.

Добычно амплитудным значением силы тока; если речь идет — г J3 о напряжении, то говорят об амплитудном значении напряжения. Во многих случаях эти величины являются очень важными. Так, например, при расчете изоляции какого-либо электрического аппарата приходится считаться именно с амплитудными значениями действующих в нем напряжений, так как в смысле пробоя наиболее опасными являются именно моменты максимума напряжения. Однако с точки зрения энергетических действий переменного тока, как — мы увидим ниже, оказывается более удобным характеризовать интенсивность тока иначе.

График э.д.с. переменного тока.

Чему равны амплитудные значения силы тока и напряжения IB цепи, если амперметр показывает 2 А, а вольтметр 120 В.

При этом в качестве расчетных необходимо прилимать амплитудные значения силы тока и напряжения.

Как видно из выражения ( 56), амплитудные значения силы тока во вторичной обмотке отличаются друг от друга коэффициентами, зависящими только от относительных величин воздушных зазоров.

На рис. 200 изображены графики / и 2 зависимости амплитудных значений силы тока /, в двух контурах от частоты ш вынужденных электромагнитных колебаний, происходящих в этих контурах. Резонанс в контуре с малым активным сопротивлением называют острым, а в контуре с большим активным сопротивлением — тупым.

В колебательном контуре с индуктивностью 0 40 Гн и емкостью 20 мкФ амплитудное значение силы тока равно 1 0 — Ю 1 А. Каким будет напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия электрического и энергия магнитного полей будут равны.

Из уравнений ( 1) следует, что основное внимание нужно сосредоточить на нахождении амплитудного значения силы тока / 0 и сдвига фазы ф, ибо неизвестные амплитудное значение напряжения С / 0 и круговая частота ( о легко находятся из данных условия задачи.

Здесь вектор, изображающий напряжение, повернут относительно вектора тока на угол я / 2 в отрицательном направлении ( по часовой стрелке), / о и И с о — амплитудные значения силы тока и напряжения.

В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0 1 Гн. Определить частоту v тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А.

УДАРНЫЙ ГЕНЕРАТОР — Синхронный генератор ( как правило, 3-фазного тока), предназнач. Применяется для испытаний элект-рич. Развиваемая мощность до неск. ГВ-А; амплитудное значение силы тока КЗ — неск.

Представляет собой 3-фазную синхронную машину, работающую в режиме 2 — и 3-фазных КЗ и рассчитанную на неск. КЗ через определенные промежутки времени ( напр. MB А и более; амплитудное значение силы тока КЗ — неск.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота  f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f = 1/T

Циклическая частота  ω — угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза  ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода.
Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t);   u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = Iampsin(ωt);   u = Uampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = Iampsin(ωt + ψ);   u = Uampsin(ωt + ψ)

Здесь Iamp и Uamp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

Iamp = max|i(t)|;   Uamp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех
мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp (Uamp)
среднеквадратичное значение определится из расчёта:


Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов.
Является объективным количественным показателем для любой формы тока.
В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода,
что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Закон Ома.

Основным законом, которым руководствуются радиолюбители — является Закон Ома..
Георг Симон ОМ
Georg Simon Ohm,  1787–1854
Немецкий физик. Родился в Эрлангене 16 марта в 1787 году (по другим источникам он родился в 1789-м). Окончил местный университет. Преподавал математику и естественные науки. В академических кругах его признали достаточно поздно. В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета, хотя уже в 1827 году он опубликовал закон, который теперь носит его имя. Помимо электричества занимался акустикой и изучением человеческого слуха.
Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, на который не действуют сторонние силы), пропорционально напряжению U на концах проводника.
I = U/R, где R — электрическое сопротивление проводника.
Уравнение это выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока). Формулировка этого закона следующая:Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорционально его сопротивлению.
Единица электрического сопротивления системы СИ называется Ом в честь этого выдающегося ученого. Сопротивление проводника в 1 Ом будет в том случае, если при протекающем по нему токе в 1 Ампер, падение напряжения на нём будет 1 Вольт.
Так же при прохождении тока по проводнику, на нём выделяется мощность(он нагревается), и чем больше протекающий по нему ток, тем больше выделяемая на нём мощность.
Как Вы должны знать  U — это работа, выполняемая при перемещении одного кулона, а ток I — количество кулонов, проходящих за 1 сек. Поэтому произведение тока на напряжение показывает полную работу, выполненную за 1 сек, то есть электрическую мощность или мощность электрического тока в Ваттах.
Вывод: поскольку электрическая мощность «P» в одинаковой степени зависит от тока «I» и от напряжения «U», то, следовательно, одну и ту же электрическую мощность можно получить либо при большом токе и малом напряжении, или же, наоборот, при большом напряжении и малом токе.
Из всего этого вытекают следующие формулы для расчётов тока, напряжения, сопротивления, мощности.
Величины, проставляемые в этих формулах; напряжение в вольтах, сопротивление в омах, ток в амперах, мощность в ваттах.

Последняя формула определяет мощность тока и выведена на основании практических опытов, проделанных в 1841 году Д. П. Джоулем и независимо от него в 1842 году, опытами Э. Х. Ленца. Называется Законом Джоуля — Ленца. Звучит так;

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка.

Для определения всех этих величин, есть очень интересная диаграмма (таблица), где отражены все эти формулы.
В центре искомые величины, а в секторах с соответствующими цветами — варианты решений в зависимости от известных величин.

Имеется ещё более упрощённая диаграмма для определения величин, исходя из закона Ома. Называется в простонародье — треугольник Ома.
Выглядит она следующим образом:

В этом треугольнике Ома, нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления.
Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

,
  • — ЭДС цепи,
  • I — сила тока в цепи,
  • R — сопротивление всех элементов цепи,
  • r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома для полной цепи звучит так — Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Действующее (эффективное) и амплитудное значение переменного синусоидального тока (напряжения).

В бытовых условиях измерять выходной сигнала усилителя (при подаче на вход синусоидального сигнала), лучше обычными «цешками» или бытовыми «цифровиками», так как они сразу измеряют действующее значение синусоидального сигнала. На выход усилителя лучше включать при замерах эквивалент нагрузки, то есть сопротивления с мощностью рассеивания, не менее максимально расчётной мощности усилителя, и с сопротивлением, равному сопротивлению предполагаемой нагрузки (это, что-бы не раздражать себя и соседей звуками во время замеров). Дальше, зная максимальное выходное напряжение и сопротивление нагрузки, рассчитываем мощность по вышеприведённым формулам, то есть напряжение в квадрате делённое на сопротивление нагрузки.
Так, что если Вы в магазине увидите подобный аппарат, и продавец Вас будет уверять, что на канал он выдаёт по 60-80 ватт — это развод, рекламный ход и т.д., если только для питания этого усилителя не применяется повышающий преобразователь.

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Ссылка на основную публикацию