Зачет по теме «электромагнитные колебания»

5.9. Расчет изгибных колебаний

5.9.1. Особенности развития изгибных колебаний                                        судового
валопровода

Изгибными называют такие колебания системы, при которых
она испытывает знакопеременные изгибные деформации.

Появление изгибных колебаний связано с тем, что при
вращении валопровода на него действуют:

– изгибающий момент от веса гребного винта с частотой,
равной частоте вращения винта;

– гидродинамические изгибающие моменты, обусловленные
работой гребного винта в неравномерном поле скоростей (изменение этих моментов
подчиняется лопастной частоте);

– радиальные силы кривошипно-шатунных механизмов дизеля;

– изгибающий момент от расцентровки опорных подшипников;

– центробежная сила от недостаточной балансировки гребного
винта.

Изгибные колебания отличаются от других колебаний судового
валопровода тем, что усилия, возбуждающие их, обычно нейтрализуются  реакциями
смежных подшипников. Поэтому изгибные колебания носят локальный характер, т.е.
в своем развитии они ограничиваются отдельными участками валопровода. Например,
изгибные колебания в пределах кормовой оконечности валопровода могут быть
опасными только для гребного вала . Изгибные колебания, обусловленные
радиальными силами ДВС, представляют опасность только для прочности коленчатого
вала и во многом определяют надежность работы коренных подшипников. Подобно
этому для промежуточных валов опасными являются резонансы изгибных колебаний,
вызванные силами тяжести этих валов и расцентровкой опорных подшипников.

Такой характер развития изгибных колебаний предъявляет и
особое требование к их расчету: исключить появление на всех эксплуатационных
режимах сил и моментов, имеющих, как правило, лопастную частоту или частоту,
совпадающую с частотой вращения гребного винта. В количественном плане
указанное требование регламентируется величиной отстройки от резонанса

,

где ,  –
частоты свободных и вынужденных колебаний, соответственно.

Помимо отстройки от резонанса степень опасности изгибных
колебаний устанавливается коэффициентом динамичности, который показывает, во
сколько раз амплитуда вынужденных колебаний превышает деформацию, обусловленную
статическим действием вынужденного усилия. Его значение может быть больше и
меньше единицы. Коэффициент динамичности можно подсчитать по формуле

.

В практических расчетах величину отстройки от резонанса и
коэффициент динамичности вычисляют только для  и , где  – частота
вращения гребного винта;  – число лопастей винта.

Если величина отстройки от резонанса не удовлетворяет
рекомендованным требованиям, то ее потребное значение достигается за счет изменения
частоты свободных изгибных колебаний путем варьирования диаметрами валов,
расстояниями между опорами, конструктивными параметрами гребного винта. Таким
образом, расчетным параметром, позволяющим косвенно судить об эксплуатационной
надежности валопровода, является частота свободных колебаний.

5.9.2. Методы определения частоты свободных                                                                  изгибных
колебаний

Физика

Открытие электрических колебаний

Колебания груза на пружине или маятника «открывать» было не нужно. Они наблюдаются повсеместно. С электрическими колебаниями дело было много сложнее.

Началось все с того, что в 1826 г. французский ученый Ф. Савар (один из авторов закона Био—Савара—Лапласа) заметил довольно странное явление. Стальная игла, помещенная внутрь соленоида, при разрядке лейденской банки через соленоид намагничивается иногда прямо противоположно тому, как это должно было бы быть, если бы банка постепенно разряжалась до нуля.

В 1842 г. опыты Савара повторил американский ученый югославского происхождения Дж. Генри и пришел к заключению, что разряд лейденской банки «не представляется… единичным переносом флюида* с одной обкладки банки на другую» и что необходимо допустить существование «главного разряда в одном направлении, а затем несколько отраженных действий назад и вперед, каждое из которых является более слабым, чем предыдущее, продолжающимся до тех пор, пока не наступит равновесие».

Г. Гельмгольц в своем трактате «О сохранении силы» в 1847 г. также приходит на основании закона сохранения энергии к выводу, что разряд лейденской банки «не следует представлять как простое движение электричества в одном направлении, а как движение его туда и обратно между обеими обкладками конденсатора, как колебания, которые все более и более уменьшаются, пока вся живая сила (энергия по современной терминологии) не уничтожается суммой сопротивлений ».

Убедительное доказательство колебательного разряда конденсатора (лейденской банки) получил в 1860 г. Ф. Феддерсон. Он наблюдал искровой разряд лейденской банки с помощью быстро вращающегося зеркала. В зеркале была видна не одна непрерывная светлая полоса от искры, а ряд чередующихся полос, отделенных темными промежутками. Это была фактически временная развертка быстрых колебаний.

Наблюдение свободных колебаний

Периодические или почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения называются электрическими колебаниями (иногда их называют электромагнитными).

Возбудить электрические колебания почти столь же просто, как и заставить тело колебаться, подвесив его на пружине. Но наблюдать электрические колебания, как об этом только что говорилось, уже не так просто. Мы непосредственно не видим ни перезарядки конденсатора, ни тока в катушке. К тому же колебания обычно происходят с очень большой частотой.

Для наблюдения и исследования электрических колебаний сейчас используют электронный осциллограф. В электронной трубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран, способный светиться при бомбардировке его быстрыми электронами. На горизонтально отклоняющие пластины подается переменное напряжение и специальной пилообразной формы (рис. 2.1). Его вырабатывает генератор развертки. Это напряжение сравнительно медленно нарастает, а потом очень резко уменьшается. Координата следа электронного луча на экране прямо пропорциональна напряжению на отклоняющих пластинах: у ~ Е ~ up(t).

Рис. 2.1

При линейном возрастании напряжения развертки со временем координата у светящейся точки на экране перемещается в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, вычерчивая на экране прямую линию. При быстром возвращении напряжения к начальному луч практически мгновенно возвращается назад. После этого весь процесс повторяется.

Если присоединить вертикально отклоняющие пластины осциллографа к конденсатору, то колебания напряжения при его перезарядке вызовут колебания электронного луча в вертикальном направлении. В результате на экране образуется временная развертка затухающих колебаний (рис. 2.2), подобная той, которую вычерчивает маятник с песочницей на движущемся листе картона.

Рис. 2.2

Эти электромагнитные колебания называются свободными. Они возникают в системе после того, как конденсатору сообщается электрический заряд, выводящий систему из состояния равновесия. Зарядка конденсатора эквивалентна смещению груза на пружине из положения равновесия.

Вынужденные колебания

Вынужденные электрические колебания возникают в электрической цепи под действием периодической электродвижущей силы. Переменную ЭДС можно получить в проволочной рамке из нескольких витков при вращении ее с постоянной угловой скоростью в постоянном магнитном поле (рис. 2.3).

Рис. 2.3

При этом магнитный поток через поверхность рамки будет периодически меняться. Согласно закону электромагнитной индукции в рамке возникнет переменная ЭДС. При замыкании цепи через гальванометр пойдет переменный ток, и стрелка прибора начнет колебаться около положения равновесия.

* Флюидом в те времена называли электрический заряд.

Вынужденные электромагнитные колебания

Вспомним, что колебания удобно наблюдать в колебательном контуре. Колебательным контуром мы называем простейшую систему, в которой эти колебания могут существовать. Колебательный контур состоит из двух элементов – катушки, с некоторым числом витков, которая обладает индуктивностью, и конденсатора, главная характеристика которого – электроемкость (рис. 1).

  

Рис. 1. Обозначения катушки и конденсаторам (Источник)

Элементы могут быть соединены по-разному, но чаще всего для того, чтобы наблюдать колебания, их соединяют, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Колебательный контур LC (Источник)

Параллельно катушке подключается конденсатор, такой контур называется колебательным контуром LC, подчеркивая тем самым, что в состав контура входит конденсатор и катушка индуктивности. Это простейшая система, в которой возникают электромагнитные колебания. Как мы уже знаем, колебания могут возникнуть в случае, если есть определенные условия:

1. Наличие колебательного контура.

2. Электрическое сопротивление должно быть очень маленьким.

3. Заряженный конденсатор.

Это все относится к свободным колебаниям.

Для того чтобы возникли незатухающие колебания – вынужденные колебания, нам в колебательном контуре каждый раз придется сообщать конденсатору дополнительную энергию. Посмотрим, как это выглядит на схеме (рис. 3).

Рис. 3. Колебательный контур вынужденных электромагнитных колебаний (Источник)

В данном случае изображен колебательный контур, конденсатор которого снабжен ключом. Ключ может переключаться в положение 1 или положение 2. При подключении в положение 1 конденсатор подключается к источнику напряжения и получает заряд, то есть конденсатор заряжается. При подключении в положение 2 начинаются колебания в этом колебательном контуре, график этого колебательного контура будет иметь следующий вид (рис. 4).

Рис. 4. График вынужденных электромагнитных колебаний (Источник)

При подключении ключа в положение 2 электрический ток нарастает, меняет свое направление и идет к затуханию, при переключении ключа в положение1 и потом в положение 2 происходит следующий период колебаний. В результате мы наблюдаем картину вынужденных электромагнитных колебаний, протекающих в контуре.

Самым распространенным видом вынужденных электромагнитных колебаний является рамка, вращающаяся в магнитном поле. Это устройство называется генератором переменного тока, а сам переменный ток является вынужденными электромагнитными колебаниями.

Ссылка на основную публикацию