Учебник. уравнение состояния идеального газа. изопроцессы

Вариант 5

A1. До какой температуры остынут 8 л кипятка, отдав в окружающее пространство 1680 кДж энергии? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К).

1) 50 °С
2) 10 °С
3) 95 °С
4) 20 °С

А2. Какое свойство отличает монокристалл от аморфного тела?

1) Прочность
2) Электропроводность
3) Прозрачность
4) Анизотропность

А3. Четыре разных вещества в газообразном состоянии поместили в сосуды и стали охлаждать. На рисунке показаны графики зависимости температуры этих веществ Т от времени t. Количество вещества во всех сосудах одинаково, мощности тепловых потерь равны. Минимальное изменение энергии взаимодействия частиц при конденсации происходит у вещества

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

А4. Как изменяется внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры в 2 раза при неизменном давлении?

1) увеличивается в 2 раза
2) уменьшается в 2 раза
3) увеличивается или уменьшается в зависимости от скорости изменения объема
4) не изменяется

А5. Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа от объема. Работа, совершенная газом, равна

1) pV
2) 2pV
3) 4pV
4) 6pV

B1. В электрический кофейник налили воду объемом 0,45 л при температуре 30 °С и включили нагреватель. Через какое время после включения выкипит вся вода, если мощность нагревателя 1 кВт, КПД нагревателя 0,9? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К). Удельная теплота парообразования воды 2256 кДж/кг.

В2. Установите соответствие между особенностями применения первого закона термодинамики к различным изопроцессам и названием изопроцесса.

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

А) все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы, а внутренняя энергия газа остается без изменения
Б) все переданное газу количество теплоты идет на изменение внутренней энергии газа
В) изменение внутренней энергии газа происходит только за счет совершения работы, так как теплообмен с окружающими телами отсутствует

НАЗВАНИЕ ПРОЦЕССА

1) изотермический
2) изобарный
3) изохорный
4) адиабатный

C1. Свинцовую дробь, нагретую до 100 °С, в количестве 100 г смешивают с 50 г льда при 0 °С. Какой будет температура смеси после установления теплового равновесия? Удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Ответы на контрольную работу по физике Термодинамика 10 классВариант 1
А1-2
А2-4
А3-1
А4-2
А5-1
В1. 7,56 кг
В2. А3 Б4 В1
С1. 0,9868 кгВариант 2
А1-1
А2-1
А3-2
А4-4
А5-2
В1. 4 кг
В2. А4 Б3 В1
С1. 0,0398 кгВариант 3
А1-4
А2-3
А3-2
А4-4
А5-3
В1. 510 с
В2. А2 Б4 В1
С1. 0,0065 кгВариант 4
А1-1
А2-1
А3-3
А4-3
А5-4
В1. 2550 с
В2. А2 Б1 В3
С1. -4,99 °СВариант 5
А1-1
А2-4
А3-1
А4-1
А5-3
В1. 1275 с
В2. А1 Б3 В4
С1. 0 °С

Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа характеризуют три параметра: давление, объём и температура. Зависимость между ними описывается уравнением:

где р — давление,

VM — молярный объём,

R — универсальная газовая постоянная,

T — абсолютная температура (градусы Кельвина).

Так как VM = Vn, где Vобъём, n — количество вещества, а n = m/M, то

где m — масса газа, М — молярная масса. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клайперона.

При постоянной массе уравнение приобретает вид:

Это уравнение называют объединённым газовым законом.

Используя закон Менделеева-Клайперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.

Изоэнтропийный процесс

Основная статья: Изоэнтропийный процесс

Изоэнтропи́йный проце́сс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной энтропии (S=const{\displaystyle S=\mathrm {const} }). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:

pVγ=const,{\textstyle pV^{\gamma }=\mathrm {const} ,}

где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Процессы изобарный и изохорный

Оба процесса специально были вынесены в один пункт статьи, поскольку они описываются математическими выражениями одной формы.

Если газовая система расширяется или сжимается, сохраняя постоянным давление, то говорят об изобарном процессе. В таком случае пользуются следующей формулой:

V/T = const при P = const.

Это выражение может быть получено из уравнения состояния. Оно называется законом Шарля (фамилия француза, открывшего закон в конце XVIII века).

Теперь предположим, что мы начали нагревать газ в твердом закрытом сосуде. Объем при этом будет оставаться постоянным. Что будет происходить с температурой и давлением в системе? Эксперименты и уравнение состояния говорят, что эти величины будут расти пропорционально друг другу, то есть:

P/T = const при V = const.

Описанный процесс называется изохорным, а закон, отражающий его, назван в честь француза Гей-Люссака, который первым его изучил экспериментально и опубликовал в начале XIX века.

Из представленных формул следует, что их графическое изображение в осях V-T (изобара) и P-T (изохора) представляет собой прямолинейную зависимость. Пример изобары показан ниже.

Классический идеальный газ

Попробуем представить молекулы идеального газа маленькими шариками, находящимися в огромном кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за этого расстояния они не могут друг с другом взаимодействовать. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю. Но эти шарики двигаются с огромной скоростью. А значит, обладают кинетической энергией. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как мячики, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорости. Примерно так выглядит движение молекул в идеальном газе.

Газ можно считать идеальным, если в нём выполняются следующие допущения:

  1. Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
  2. Молекулы в идеальном газе также имеют настолько маленькие размеры, что их можно считать материальными точками. А это означает, что и их суммарный объём также ничтожно мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится газ. И этим объёмом также пренебрегают.
  3. Среднее время между столкновениями молекул намного превышает время их взаимодействия при соударении. Поэтому временем взаимодействия пренебрегают также.

Газ всегда принимает форму сосуда, в котором находится. Движущиеся частицы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с некоторой силой в течение очень короткого промежутка времени. Так возникает давление. Суммарное давление газа складывается из давлений всех молекул.

Модель идеального газа и уравнение состояния

Как известно, газы представляют собой высокоэнергетические системы, которые способны легко изменять свою форму и объем. Модель идеального газа заключается в том, что она предполагает отсутствие размеров у частиц и взаимодействия между ними. Справедливость этой модели очевидна в ряде практических случаев, поскольку расстояния между газовыми молекулами намного превышают их линейные размеры, а кинетическая энергия их движения на несколько порядков больше слабых взаимодействий между химически нейтральными частицами.

Вам будет интересно:Народная этимология: понятие, значение и применение в лингвистике

В 30-е годы XIX века, собирая и анализируя весь имеющийся экспериментальный материал, французский ученый Клапейрон записал универсальное уравнение, описывающее состояние любой идеальной газовой системы. Это уравнение имеет вид:

Канал ДНЕВНИК ПРОГРАММИСТА
Жизнь программиста и интересные обзоры всего. Подпишись, чтобы не пропустить новые видео.

P*V = n*R*T.

Видно, что в равенстве содержатся все три основные термодинамические переменные (P — давление, V — объем и T — температура). Кроме того, оно не зависит от химических свойств системы, а определяется лишь количеством вещества n в ней. Символом R обозначена газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль*К).

Законы Авогадро и Дальтона

Из уравнения состояния вытекают два следствия:

  1. Из формулы (1) получим \(~N = \dfrac{p \cdot V}{k \cdot T}\), откуда видно, что если различные газы занимают при одинаковых температурах и одинаковых давлениях равные объемы, то число N молекул у них тоже одинаково, т.е. вытекает установленный опытным путем закон Авогадро: при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах любых газов содержится одинаковое число молекул.
  2. Пусть в сосуде имеется смесь газов, каждый из которых при отсутствии других оказывает соответственно давление p1, p2, … (парциальные давления газов). Запишем для каждого газа уравнение состояния:
    \(~p_1 \cdot V = N_1 \cdot k\cdot T, p_2 \cdot V = N_2 \cdot k \cdot T, \ldots\)
    и сложим их:
    \(~p_1+ p_2 + \ldots = \dfrac{(N_1+ N_2 + \ldots) \cdot k \cdot T}{V} = \dfrac{N \cdot k \cdot T}{V},\)
    где N1 + N2 + … = N — число молекул смеси газов. Но \(~\dfrac{N \cdot k \cdot T}{V} = p\) . Следовательно, p = p1 + p2 + …, т.е давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из газов — это закон Дальтона, открытый им в 1801 г. экспериментально.

Обратимость

Изобарный процесс можно считать обратимым в том случае, если давление в системе совпадает с внешним давлением и равно во все моменты времени процесса (то есть оно постоянно по своему значению), а температура изменяется очень медленно. Таким образом, термодинамическое равновесие в системе сохраняется в каждый момент времени. Именно совокупность вышеперечисленных факторов дает нам возможность считать изобарный процесс обратимым.

Чтобы осуществить в системе изобарический процесс, теплоту к ней нужно или подводить, или отводить. При этом теплота должна расходоваться на работу расширения идеального газа и на изменение его внутренней энергии. Формулу, демонстрирующую зависимость величин друг от друга при изобарном процессе, называют законом Гей-Люссака. Она показывает, что объем пропорционален температуре. Давайте выведем эту формулу на основании поверхностных знаний.

Изохорные процессы

Определение. Изохорный (или изохорический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем (рис. 6), поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Снова запишем обычное уравнение состояния: 

А теперь учитывая:  и 

Получаем:   для любых различных состояний газа, или же просто:

 — закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой (рис. 5):

Рис. 5. Графики изохорных процессов в координатах V-T

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Рис. 6. Жак Шарль (Источник)

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров. Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона

Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно рассматриваемые нами изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы.

Как решать задачи на графики изопроцессов?

Строить графики изопроцессов мы научились, а вот работать с ними мы пока не умеем. На примере задачи посмотрим, как работать с графиками изопроцессов.

Задача 1

На рис. 9 изображен некий процесс, проходивший с идеальным газом и представленный в координатах , охарактеризуйте каждую стадию этого процесса и постройте этот же процесс в координатах  и .

Рис. 9. Рисунок к задаче 1

Охарактеризовать – сказать, какому процессу соответствовала каждая стадия

Мы видим, что это были изопроцессы (обратите внимание: условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс). Давайте приступим к решению

Для начала охарактеризуем процессы : условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс, а какая линия проходит через начало координат и является прямой в координатах ? Только что мы говорили, что это изохорный процесс. Итак,  – изохорный процесс, но что же происходило с газом в течение такого процесса? Посмотрите: температура газа росла (см. рис. 10)

Рис. 10. Возрастание температуры на участке

Значит,  – изохорный нагрев.

Переходим к процессу : в течение этого процесса не менялась температура – значит, это был изотермический процесс. Также, глядя на рис. 11, видим, что давление падало, вспоминаем: если процесс изотермический и давление падает, то газ расширился. Итак,  – изотермическое расширение.

Рис. 11. Уменьшение давления на участке

Процесс в ходе этого процесса не менялось давление газа – значит, это изобарный процесс. А температура в точке 3 больше, чем температура в точке 1, – газ остывал (см. рис 12), то есть это изобарное охлаждение.

Рис. 12. Уменьшение температуры на участке 3-1

Переходим к построению графиков.

Рекомендуем расположить графики так, как показано на рис. 13, так как будет удобно сносить величины с одного графика на другой.

Рис. 13. Рекомендованное расположение графиков

Начинаем строить, для начала координаты :

Вспомним, что процесс  – изохорный нагрев, а изохора в  координатах выглядит как линия, перпендикулярная оси V, при этом газ нагревался – это значит, что стрелка направлена вверх. Итак, рисуем изохору и отмечаем точку 1 внизу и точку 2 вверху (см. рис. 14).

Рис. 14. Изохорный нагрев

– изотермическое расширение (гипербола), так как процесс был расширением, объем рос, то есть точка 3 будет отмечена внизу (см. рис. 15).

Рис. 15. Изотермическое расширение

 – изобарное охлаждение – можно просто соединить точки 3 и 1, но проанализируем это соединение – во-первых, это линия, перпендикулярная оси , то есть действительно процесс изобарный, а во-вторых, охлаждение – если мы проведем изотерму через точку 1, то есть гиперболу через точку 1 (см. рис. 16), она будет ниже, чем гипербола, которая проходит через точки 2 и 3, а мы только что обсуждали: чем ниже изотерма, тем меньше температура, то есть – действительно изобарное охлаждение.

Рис. 16. Изобарное охлаждение

Проделаем ту же процедуру для координат .

Сносим значение температуры в точки 1 и (2, 3), потому что (2, 3) – это изотермический процесс с одинаковыми температурами.

 – изохорный нагрев: изохора перпендикулярна оси V, проводим линию, перпендикулярную оси V из точки 1 в точку 2 и видим, что действительно температура росла (см. рис. 17).

Рис. 17. Изохорный нагрев

А теперь  – изотермическое расширение. Изотерма – линия, перпендикулярная оси температуры, но где поставить точку 3? Для ответа нам нужно заглянуть в следующий шаг и увидеть, что процесс  – изобарное охлаждение (изобара в координатах V, T – это прямая линия, проходящая через начало координат). Проведем линию через начало координат и через точку 1 (см. рис. 18), так как исследуем участок  и в точке пересечения с изотермой мы находим точку 3 (см. рис. 19).

Рис. 18. Проводим изобару

Рис. 19. Точка пересечения изобары и изотермы – это точка 3

Процесс  – изотермическое расширение, и далее мы можем нарисовать изобарное охлаждение .

Итак, задача решена

Обратим внимание, что во всех трех координатах процесс был замкнутый – это обязательное условие: если в одних координатах процесс замкнутый, то он должен быть замкнут и в других координатах

Пример задачи на закон Шарля

Рассмотрим следующую задачу по физике на изопроцессы:

В одном цилиндре под подвижным поршнем содержится 2 моль некоторого газа при давлении 1 атмосфера. В другом цилиндре находится газ в количестве вещества 3 моль, давление в нем составляет 1,5 атмосферы. Оба цилиндра начали нагревать при постоянном давлении. Как будут взаимно расположены изобарные линии на графике в осях V-T для процессов в каждом цилиндре?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, следует записать закон Шарля в таком виде:

V = const*T.

Это означает, что тангенс угла наклона для каждой прямой равен величине константы. Если ее найти для процессов в каждом цилиндре, то мы получим ответ на задачу. Для этого воспользуемся уравнением состояния, имеем:

P*V = n*R*T =>

V/T = n*R/P.

Правая часть последнего равенства является той самой константой, которую мы ищем. Как видно, она зависит прямо пропорционально от количества в системе вещества и обратно пропорционально от давления. Подставляя эти величины из условия, получим значения констант для каждого процесса:

const1 = n1*R/P1 = 2/1*R = 2*R;

const2 = n2*R/P2 = 3/1,5*R = 2*R.

Таким образом, значения констант для обоих процессов равны, что означает полное совпадение графиков изобар. Заметим, что при вычислении констант мы подставляли давление в атмосферах. Равенство const1 и const2 не изменится, если подставить давления в паскалях.

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров — давление, температура или объём — остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами.

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом.

При изотермическом процессе T = const, m = const.

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта. Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно.

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const,получаем

p·V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта. Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму. Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Как объяснить это явление? Почему же при увеличении объёма газа его давление становится меньше?

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше. Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает. Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой. Она имеет форму гиперболы.

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными. Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, опубликовавшем его в 1802 г. Поэтому её называют законом Гей-Люссака «При постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной».

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака.

Пример изобарного процесса — газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой.

Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.

Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма. Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля: «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

При V = constиз уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака.

При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура.

На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой.

Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.

  • Вперёд >

Итоги

Рекомендация: самостоятельно нарисуйте любой произвольный процесс и перестройте его в соответствующих координатах. Это вам поможет при решении задач ЕГЭ, а также в последующих уроках. Этот урок тренирует знания, умения и навыки, которые вы получили в рамках темы МКТ.

Список литературы

1.Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика:  Учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа, 2010. – 192 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт FizMat.by (Источник)      

2. Интернет-сайт «Класс!ная физика» (Источник)

3. Научно-образовательный портал «Вся Физика» (Источник)  

Домашнее задание

1. Какие вы знаете изопроцессы? Дайте определение каждому из них.

2. Какие законы описывают эти изопроцессы? Запишите их математически.

Ссылка на основную публикацию