Определение перемещений методом мора

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​\( g \)​, единицы измерения – м/с2.

Важно! \( g \) = 9,8 м/с2, но при решении задач считается, что \( g \) = 10 м/с2

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​\( v_0 \)​ = 0. Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​\( v \)​ = 0. Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

  1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​\( v_0=v_{0x} \)​;
  2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​\( g \)​ и без начальной скорости ​\( v_{0y}=0 \)​.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Дальность полета:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

  1. равномерного движения по горизонтали;
  2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Время полета:

Максимальная дальность полета:

Важно! При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е

тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно. При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно. Скорость ​\( v_0 \)​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​\( \alpha \)​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Вычисление — перемещение

Вычисление перемещений может быть значительно упрощено на основе следующих соображений. Отбросим лишние связи заданной системы, например две связи опоры А, и превратим ее в статически определимую — в данном случае в ломаный брус, заделанный в сечении В. Приложим в полученной системе рис. 6.37, г заданною нагрузку и реакции отброшенных связей.

Вычисление перемещений от заданной нагрузки Р упрощается, если для материала систем справедлив закон Гука.

Вычисление перемещений для рам с помощью нахождения упругой линии и углов поворота сечений ( см. главы 5 и 4) равно, как для сложных ферменных систем геометрическим методом ( см. гл. Поэтому для таких стержневых систем задача ставится так: найти перемещения и / или углы поворота в точках. Однако такая необходимость возникает крайне редко.

Осесимметричный ствующей среды. Расчетная область элемент i — j — k должна быть конечной. Ограничений.

Вычисление перемещений в узлах осуществляют решением системы алгебраических уравнений, отвечающих условию равновесия всех узловых точек. Деформации элементов определяют по перемещениям узлов при помощи кинематических связей.

Вычисление перемещений по формуле Мора весьма упрощается, если одна из эпюр прямолинейна, а жесткость балки постоянна.

Эпюра необходимых ( а.| Эпюра изменения величин / г.

Вычисление перемещений балки, сечение которой меняется уступами, несложно.

Задача вычисления перемещений возникает не только в тех случаях, когда проверяется жесткость сооружения или механизма.

Технику вычисления перемещений по формуле Максвелла — Мора рассмотрим на примерах отдельно для каждого из трех воздействий: силового, теплового и смещения опор.

Процедура вычисления перемещений по известным деформациям в основе своей чисто геометрическая и поэтому применима как для линейных, так и физически нелинейных задач.

Метод вычисления перемещений в точках стержневых систем основывается на следующем теоретическом материале.

Способ вычисления перемещений, основанный на формуле Мора, позволяет установить общую схему расчета статически неопределимых стержневых систем любого вида по методу сил.

Метод вычисления перемещений балки, основанный на непосредственном интегрировании дифференциального уравнения ( 130), называется аналитическим методом.

При вычислении перемещений горизонтальным перемещением и пренебрегают ввиду его малости по сравнению с вертикальным перемещением v, называемым прогибом балки.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени. График 1 лежит над осью ​\( t \)​, тело движется по направлению оси ОХ. Графики 2 и 3 лежат под осью ​\( t \)​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат. График 1 лежит над осью \( t \), тело движется по направлению оси ОХ. Графики 2 и 3 лежат под осью \( t \), тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время \( t \). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​\( x=x(t) \)​.

График координаты при равномерном движении – прямая. График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится. График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Ссылка на основную публикацию