Партон в.з. механика разрушения

Основная задача — механика

Описание динамики физических систем составляет основную задачу механики. Существует ряд достаточно общих способов, позволяющих в некоторых случаях построить решение уравнений Гамильтона. Однако это возможно далеко не всегда. В большинстве случаев уравнения ( 1) оказываются неийтегрируемыми в элементарных функциях. Тем не менее часто удается получить достаточно сведений относительно поведения системы, не интегрируя полностью ее уравнений, а отыскивая интегралы движения, т.е. функции, которые остаются постоянными при движении: / ( / P) const.

Тем не менее это формальное решение основной задачи механики оказывается очень полезным в различных случаях.

Поэтому составление выражения функции Лагранжа представляет основную задачу механики системы.

Это действительно так, если считать, что основная задача механики состоит лишь в интегрировании уравнений движения. Но такая ограниченная точка зрения была бы несправедливостью по отношению к далеко идущим исследованиям Гамильтона

Пользоваться непосредственно главной функцией Гамильтона действительно нельзя, и приходится прибегать к методу Якоби, но тем не менее главная функция Гамильтона остается важной и интересной функцией и служит гораздо более глубоким целям, чем простое интегрирование канонических уравнений. Поэтому сравнение W-функции Гамильтона с S-функцией Якоби заслуживает того, чтобы на нем остановиться

Постигнув все тонкости теории Гамильтона, мы придем к заключению, что в теории Гамильтона два уравнения в частных производных столь же необходимы и естественны, как одно уравнение в теории Якоби.

Нормальные напряжения при растяжении ( сжатии.| Продольные и поперечные деформации стержня.

В практике инженерных расчетов исходя из условия прочности решаются три основные задачи механики материалов и конструкций. Для растяжения ( сжатия) эти задачи формулируются следующим образом.

Исследование напряженного и деформированного состояний твердых тел при различных воздействиях составляет основную задачу механики деформируемого твердого тела.

В ньютоновой механике сила является промежуточной физической характеристикой, введение которой разделило основную задачу механики на две части и тем самым позволило существенно продвинуться вперед в решении основной задачи механики. Поэтому равенство ( 3) может рассматриваться как сумма двух сил инерции.

Зная открытые Нютоном законы движения и умея измерять и вычислять силы, можно решать основную задачу механики.

Распределение напряжений в теле характеризует его напряженное состояние под действием нагрузки, определение которого составляет одну из основных задач механики деформируемого твердого тела. По величинам напряжений, как правило, судят о прочности элементов конструкций и машин.

Установление этой зависимости и определение напряжений и деформаций, которые возникают под заданным внешним воздействием, являются основной задачей механики сплошной среды.

В ньютоновой механике сила является промежуточной физической характеристикой, введение которой разделило основную задачу механики на две части и тем самым позволило существенно продвинуться вперед в решении основной задачи механики. Поэтому равенство ( 3) может рассматриваться как сумма двух сил инерции.

Кривые растяжения полимера в различных состояниях.

Таким образом, при чисто механическом подходе на основе понятий механики сплошных сред или с учетом молекулярного строения твердых тел описание прочностных свойств сводится к оперированию понятиями предела прочности, предельных состояний и к системе расчетов потери устойчивости изделий из тех или иных материалов. Основная задача механики разрушения — определить те предельные критические условия, при которых наступает разрушение. Соответствующие теории называют теориями предельных состояний. К ним относятся теории максимального нормального напряжения, максимального удлинения, предельного значения упругой энергии и другие, более сложные. В этих теориях разрушение рассматривается как критическое событие при достижении предельного состояния ( предельной поверхности разрушения), которое описывается в общем случае комбинацией компонентов тензора деформаций и тензора напряжений.

Кривые растяжения полимера.

Основные направления

Восточное направление — присоединение Казанского ханства в 1552, Астраханского ханства в 1556 и поход Ермака в Сибирь позволили не только обезопасить Русское царство от разорительных набегов кочевых племен, продолжавшихся несколько столетий, но и существенно расширило его территории.

Западное направление — Ливонская война 1558-1583 должна была принести Ивану Грозному широкие возможности торговли через Балтийское море, однако сложная внутреполитическая и экономическая ситуации, а также сплоченность европейских монархов фактически свели на ноль все успехи Русского царства в начале конфликта.

Южное направление — продолжавшийся несколько столетий конфликт в Крымским ханством являлся существенной проблемой, отвлекающей войска и наносящий экономический ущерб южным регионам. В результате разгрома крымской армии Девлет-Гирея в 1772 году на следующие 20 лет Крымское ханство прекратило набеги.

ФизикаУчебник для 10 класса

§ 2.9. Основные задачи механики

С помощью законов Ньютона мы можем не только объяснять наблюдаемые механические явления, но и предсказывать их течение.

Основная (прямая) задача механики

Основная задача механики состоит в нахождении положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и действующие на него силы.

Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона — основного закона классической механики:

Его часто называют уравнением движения.

Так как ускорение и сила — величины векторные, то уравнение (2.9.1) фактически является компактной записью трех независимых уравнений:

где ах, ау, az — проекции вектора ускорения на оси координатной системы отсчета, a Fix, Fiy, Fiz — проекции векторов сил на те же оси. В случае движения на плоскости достаточно двух уравнений в проекциях, а в случае прямолинейного — одного.

Обычно нам бывают известны из опыта силы как функции координат и скоростей. Зная силы и массу, легко определить проекции ускорения с помощью уравнений (2.9.2).

Но ускорение, как вы знаете из кинематики, не определяет однозначно скорость тела и его координаты. Так, в случае постоянной проекции ускорения ах на ось X проекция скорости vx и координата х находятся из уравнений:

Таким образом, для определения проекции скорости в произвольный момент времени нужно знать проекцию начальной скорости v0x (проекцию в начальный момент времени t = 0), а для определения координаты требуется еще знание начальной координаты х.

Если же сила меняется с течением времени, то ускорение не остается постоянным. В этом случае формулы (2.9.3) и (2.9.4) уже не будут справедливыми для любого момента времени и зависимость координат и проекций скоростей от времени будет иметь гораздо более сложный вид. (Формулы (2.9.3) и (2.9.4) справедливы лишь для очень малых интервалов времени, в течение которых ускорение можно считать постоянным.)

Но по-прежнему для нахождения координат и проекций скоростей нужно знать начальные значения этих величин.

Расчет траектории космического корабля и его скорости в произвольный момент времени с учетом влияния как Земли, так и других планет — пример сложной задачи, решаемой с помощью электронных вычислительных машин. Необходимость использования ЭВМ связана еще и с тем, что космические корабли имеют большие скорости. Поэтому при коррекции траектории корабля необходимо обработать обширную информацию в очень короткое время.

Обратная задача механики

Кроме прямой задачи законы механики позволяют решать и обратную задачу. Она состоит в определении сил по известному или заданному движению, т. е. по зависимости координат, скоростей или ускорений от времени. Такую обратную задачу решил Ньютон, определяя силу тяготения по известным кинематическим законам движения планет (законам Кеплера). В настоящее время подобные задачи решаются при определении формы Земли и расположения в ней горных пород различной плотности посредством точного определения орбит спутников.

Часто приходится решать обратную задачу конструкторам: по заданному условиями работы движению деталей машины им приходится рассчитывать действующие на них силы. Это необходимо для правильного выбора материалов, формы и размеров деталей, обеспечивающих необходимую прочность.

Во многих случаях силы упругости в растянутых тросах можно определить по ускорению, сообщаемому ими телам, не прибегая к непосредственному измерению деформации тросов.

Зная массу тела и силу, можно определить ускорение в любой момент времени. По известному ускорению и начальной скорости можно найти скорость в любой момент времени. Зная скорость и начальные координаты, можно вычислить координаты в любой момент времени.

Ссылка на основную публикацию