Если две пружины соединить параллельно, то жесткость системы пружин равна 500 н/м. а если эти же пружины соединить последовательно,

Расчет более сложных цепей

На уроке были рассмотрены соединения только трех сопротивлений, когда они были последовательные, к ним параллельно подключается третий, или когда два соединены параллельно, а к ним последовательно подключают третье сопротивление. Но реальные схемы значительно сложнее. Они содержат огромное количество различных элементов, сопротивлений, поэтому имеются достаточно сложные методы расчетов электрических цепей.

Впервые расчетами таких сложных электрических цепей озадачились ученые приблизительно в XIX веке, и появились новые правила, которые используются и по сей день. Немецкий ученый Кирхгоф разработал возможность расчета электрических сложных цепей, поэтому правила, которые используют для сложных цепей, называются «правилами Кирхгофа».

На следующих уроках будет рассмотрено понятие мощности и работы силы тока.

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Festival.1september.ru (Источник).
  2. Electroandi.ru (Источник).
  3. Bocharova.ucoz.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Стр. 117: задачи № 4, 5. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  2. В каком случае эквивалентное сопротивление будет больше: если три проводника с сопротивлениями 1 Ом каждый соединить параллельно или последовательно?
  3. Два сопротивления R1=1 Ом и R2= 2 Ом соединены последовательно, к ним параллельно присоединено сопротивление 3 Ом. Чему равно эквивалентное сопротивление?
  4. Сколько различных цепей можно составить из трех резисторов с сопротивлениями 1 Ом каждый так, чтоб их эквивалентные сопротивления была различными?

Жёсткость некоторых деформируемых тел

Стержень постоянного сечения

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

k=ESL,{\displaystyle k={\frac {E\,S}{L_{0}}},}

где

Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;
S — площадь поперечного сечения;
L — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина

Витая цилиндрическая пружина сжатия.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

k=G⋅dD48⋅dF3⋅n,{\displaystyle k={\frac {G\cdot d_{\mathrm {D} }^{4}}{8\cdot d_{\mathrm {F} }^{3}\cdot n}},}

где

dD — диаметр проволоки;
dF — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);
n — число витков;
G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для пружинной стали G ≈ 78.5 ГПа, для меди ~ 45 ГПа).

Последовательное соединение пружин

При последовательном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.6), смещение тела равно сумме деформаций пружин:

. (2.11)

Рис. 3.6 Последовательное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна каждой из сил упругости установленных пружин, откуда

,

,

Окончательно с учетом (2.11) получаем

. (2.12)

Влияние сопротивления на свободные колебания

Пусть на точку массы m, совершающую прямолинейное движение, действуют две силы (рис. 2.7):

Восстанавливающая сила (сила упругости пружины): .

Сила сопротивления, пропорциональная скорости движения точки (сила сопротивления демпфера): .

Рис. 2.7 Движение массы с демпфированием

Дифференциальное уравнение движения точки запишется как

;

,

, , (2.13)

получаем линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

. (2.14)

Характеристическое уравнение имеет вид

, (2.15)

его корни равны

, (2.16)

где – дискриминант.

Как известно из курса высшей математики, общее решение дифференциального уравнения (2.14) существенно зависит от знака дискриминанта , т.е. от соотношения между b и k.

1-й случай (малое сопротивление): bk , D  0.

Обозначим , причем k*k. Тогда корни (2.16) характеристического уравнения будут комплексно сопряженными:

,

Общее решение дифференциального уравнения (2.14) в данном случае имеет вид

, (2.17)

это затухающие колебания с частотой k * и периодом (рис.3.8).

Амплитуда колебаний убывает со временем. Отношение последующей амплитуды к предыдущей называется декрементом затухания:

*k) и к увеличению их периода (Т * > Т).

Корни (2.16) характеристического уравнения получаются кратные, , и решение дифференциального уравнения (2.14) приобретает вид

. (2.19)

Поскольку экспонента убывает быстрее, чем растёт линейная функция времени, в зависимости от начальных условий движения получим ту или иную картину затухающего апериодического (т.е. не колебательного) движения (рис.2.9).

3-й случай (большое сопротивление): b > k, D > 0.

В этом случае обозначим >0, и оба корня (2.16) характеристического уравнения будут действительными и отрицательными:

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

  • линейка;
  • пружина;
  • груз с известной массой.

Последовательность действий для опыта такова:

  1. Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
  2. При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
  3. На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
  4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
  5. Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
  6. Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
  7. После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

Параллельное соединение пружин.

Последовательное соединение пружин.

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединение

При параллельном соединении n{\displaystyle n} пружин с жёсткостями, равными k1,k2,k3,…,kn,{\displaystyle k_{1},k_{2},k_{3},…,k_{n},} жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть k=k1+k2+k3+…+kn.{\displaystyle k=k_{1}+k_{2}+k_{3}+\ldots +k_{n}.}

Доказательство

В параллельном соединении имеется n{\displaystyle n} пружин с жёсткостями k1,k2,…,kn.{\displaystyle k_{1},k_{2},…,k_{n}.} Из III закона Ньютона, F=F1+F2+…+Fn.{\displaystyle F=F_{1}+F_{2}+\ldots +F_{n}.}
(К ним прикладывается сила F{\displaystyle F}. При этом к пружине 1 прикладывается сила F1,{\displaystyle F_{1},} к пружине 2 сила F2,{\displaystyle F_{2},} … , к пружине n{\displaystyle n} сила Fn.{\displaystyle F_{n}.})

Теперь из закона Гука (F=−kx{\displaystyle F=-kx}, где x — удлинение) выведем: F=kx;F1=k1x;F2=k2x;…;Fn=knx.{\displaystyle F=kx;F_{1}=k_{1}x;F_{2}=k_{2}x;…;F_{n}=k_{n}x.}
Подставим эти выражения в равенство (1):
kx=k1x+k2x+…+knx;{\displaystyle kx=k_{1}x+k_{2}x+\ldots +k_{n}x;} сократив на x,{\displaystyle x,} получим:
k=k1+k2+…+kn,{\displaystyle k=k_{1}+k_{2}+\ldots +k_{n},} что и требовалось доказать.

Последовательное соединение

При последовательном соединении n{\displaystyle n} пружин с жёсткостями, равными k1,k2,k3,…,kn,{\displaystyle k_{1},k_{2},k_{3},…,k_{n},} общая жёсткость определяется из уравнения: 1k=(1k1+1k2+1k3+…+1kn).{\displaystyle 1/k=(1/k_{1}+1/k_{2}+1/k_{3}+\ldots +1/k_{n}).}

Доказательство

В последовательном соединении имеется n{\displaystyle n} пружин с жёсткостями k1,k2,…,kn.{\displaystyle k_{1},k_{2},…,k_{n}.}
Из закона Гука (F=−kl{\displaystyle F=-kl}, где l — удлинение) следует, что F=k⋅l.{\displaystyle F=k\cdot l.} Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения l1+l2+…+ln=l.{\displaystyle l_{1}+l_{2}+\ldots +l_{n}=l.}

На каждую пружину действует одна и та же сила F.{\displaystyle F.} Согласно закону Гука, F=l1⋅k1=l2⋅k2=…=ln⋅kn.{\displaystyle F=l_{1}\cdot k_{1}=l_{2}\cdot k_{2}=\ldots =l_{n}\cdot k_{n}.} Из предыдущих выражений выведем: l=Fk,l1=Fk1,l2=Fk2,…,ln=Fkn.{\displaystyle l=F/k,\quad l_{1}=F/k_{1},\quad l_{2}=F/k_{2},\quad …,\quad l_{n}=F/k_{n}.} Подставив эти выражения в (2) и разделив на F,{\displaystyle F,} получаем 1k=1k1+1k2+…+1kn,{\displaystyle 1/k=1/k_{1}+1/k_{2}+\ldots +1/k_{n},} что и требовалось доказать.

Зачем соединять аккумуляторы в аккумуляторную батарею?

В любых электрических системах или устройствах есть омические потери: часть электрической энергия превращается в тепло, не производя полезной работы. Чем больше напряжение электросистемы, тем
(при той же мощности) меньше ток, меньше омические потери и меньше цена системы. Т.е. выгодно иметь электрические системы
высокого напряжения. Причем, чем больше мощность системы, тем больше выигрыш высоковольтной системы по сравнению с
низковольной. Поэтому в небольших UPS (на несколько сотен ВА) обычно стоит один аккумулятор
на 12 вольт (так получается дешевле), в UPS на несколько кВА используется аккумуляторная батарея напряжением в десятки вольт,
а в мощных ИБП на десятки
киловатт напряжение аккумуляторной батареи может превышать 500 В.

Следовательно, цель использования аккумуляторных батарей с последовательным соединением
аккумуляторов — уменьшение потерь и увеличение коэффициента полезного
действия (КПД).

Иногда
емкости одного аккумулятора недостаточно, и нужно увеличить
емкость. Иногда удобнее не ставить взамен аккумулятор
большей емкости, а поставить еще один такой же аккумулятора
параллельно, чтобы суммарная емкость аккумуляторной батареи аккумуляторной батареи удвоилась.

Например, для увеличения времени работы высококлассного ИБП
Eaton Powerware 9130 от аккумуляторной батареи параллельно
существующей батарее подключают еще одну или несколько
таких же аккумуляторных батарей.

Можно ли соединять последовательно свинцовые аккумуляторы разной емкости?

Известно, что
внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по одной технологии, примерно обратно пропорционально
емкости аккумулятора. Поэтому, при протекании тока через
последовательную аккумуляторную батарею, на
свинцовых аккумуляторах разной емкости будут разные напряжения. Опасно ли это для отдельных
аккумуляторов и для аккумуляторной батареи в целом? Рассмотрим
по-отдельности режимы разряда и зарядки свинцовых аккумуляторов.

Предположим, мы
заряжаем последовательную аккумуляторную батарею, состоящую из семи 12-вольтовых

свинцовых аккумуляторов емкостью по 10 А*час и одного 12-вольтового
свинцового аккумулятора емкостью 8 А*час. В начале все
аккумуляторы разряжены. Зарядное устройство реализует алгоритм
зарядки I-U с начальным током 1 А и конечным напряжением 110 В (13.8 В в среднем на
аккумулятор).

По данным производителя, при
зарядке аккумуляторов постоянным током, напряжение на
аккумуляторе изменяется в соответствии с графиком справа. В начале процесса
зарядки, зарядное устройство поддерживает ток 1 А, а суммарное напряжение на
аккумуляторной батарее сложится из
напряжений на отдельных аккумуляторах, напряжение для каждого аккумулятора можно определить
по его зарядной характеристике (графику зависимости напряжения аккумулятора от времени, который приводится
производителем в его технических характеристиках). В начале зарядки на

свинцовом аккумуляторе в 8 А*час будет около 12.3 В, а на всех
аккумуляторах емкостью 10 А*час — примерно по 12 В на каждом.
Начало зарядки абсолютно безопасно для всех 8
аккумуляторов.

Примерно через 10 часов напряжение на
аккумуляторе емкостью 8 А*час достигнет 13.8 вольт.
Аккумулятор в этот момент будет заряжен примерно на 80%. Остальные
аккумуляторы будут заряжены примерно на 70%, а напряжение на каждом из них будет около 13.2 В.

Аккумулятор емкостью 8 А*час уже нужно переводить в режим стабилизации
напряжения, но это невозможно — ведь суммарное напряжение на аккумуляторной батарее еще не достигло конечного
напряжения 110 В, а составляет примерно 13.2 * 7 + 13.8 = 106.2 В. Поэтому все
аккумуляторы емкостью 10 А*час будут продолжать
заряжаться, суммарное напряжение продолжит расти, а вместе с ним и напряжение на
аккумуляторе емкостью 8 А*час.

Еще через 3-4 часа, напряжение на аккумуляторной батарее достигнет предела — 110 В.
Это напряжение разделится следующим образом: на
аккумуляторах емкостью 10 А*час будет чуть больше 13.5 В, а на

аккумуляторе емкостью 8 А*час — больше 15 В. Система рекомбинации газов,
выделяющихся в этом аккумуляторе, перестанет справляться c нагрузкой, предохранительные клапаны

аккумулятора откроются, аккумулятор начнет терять воду, а с ней и
емкость. В то же время, все
аккумуляторы емкостью 10 А*час будут недозаряжены. Следовательно, при
зарядке свинцовых аккумуляторов соединенные последовательно

аккумуляторы разной емкости будут все больше и больше расходиться по своим параметрам — ″разбегаться″.

Рассмотрим теперь разряд все той же аккумуляторной батареи из 8
свинцовых аккумуляторов током 1 А. Пусть система построена так, что при уменьшении напряжения до 84 В срабатывает
защита от глубокого разряда, и разряд прекращается. Начальное состояние всех
свинцовых аккумуляторов — ″полностью заряжены″. Через 7-8 часов после начала разряда,
аккумулятор емкостью 8 А*час полностью разрядится. Напряжение на нем составит 10.5 В.
Напряжение на остальных аккумуляторах батареи будет в это время чуть больше 11 В на каждом.
Значит суммарное напряжение на аккумуляторной батарее еще далеко от конечного
напряжения разряда 84 В и составляет примерно 10.5 * 7 + 11.1 = 88,2 В. Поэтому вся аккумуляторная батарея продолжит разряжаться, в том числе и многострадальный
аккумулятор емкостью 8 А*час. Напряжение на нем будет очень быстро падать,
в то время, как остальные свинцовые аккумуляторы практически не будут разряжаться. Когда напряжение
на нем достигнет примерно 7 В, система отключит нагрузку, но будет уже поздно — аккумулятор
будет в состоянии глубокого разряда и потеряет часть
емкости.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Основные методы крепления пружин

При проведении расчетов уделяется внимание тому, каким образом проводится соединение пружин. Этот момент оказывает влияние на следующее:

  1. Жесткость системы. Этот показатель встречается практически во всех проводимых расчетах при последовательном подключении деталей. Зависит он от самых различных моментов, к примеру, коэффициента жесткости каждого.
  2. Требуемое усилие для сжатия или растяжения. Рассматриваемая деталь применяется часто по причине того, что может обеспечивает накопление кинетической энергии.
  3. Размер кинетической и потенциальной энергии. После того как изделие было выведено из положения равновесия начинает накапливаться кинетическая энергия. При этом она сохраняется на протяжении всего периода, пока к телу приложено усилие.
  4. Вероятность возникновения свободного колебательного движения, а также степень сопротивления подобному явлению. Для расчетов колебательного движения также применяются специальные формулы.

Они характеризуются довольно большим количеством особенностей

Прежде чем рассматривать применение подобных способов соединения следует уделить внимание особенностям самого изделия:

  1. Деталь изготавливается из проволоки, которая получается методом проката. Она обладает высоким показателем упругости, а также устойчивостью к воздействию окружающей среды.
  2. Прокат изготавливают из специального сплава, способного выдерживать периодическую деформацию. Под заказ может производится деталь из обычных углеродистых сплавов или легированных металлов, все зависит от конкретного случая.
  3. Проволока накручивается в виде колец по спирали. При этом должна выдерживаться едина ось, которая определяет распространение силы в одном направлении.
  4. Выделяют два основных типа детали: растяжения и сжатия. Первый вариант исполнения характеризуется тем, что витки находятся практически вплотную. В случае изготовления изделия для сжатия выдерживается определенный зазор, который позволяет кольцам сближаться, а самому изделию сжиматься.
  5. Характеризуется изделие самыми различными показателями. Примером можно назвать диаметр проволоки, созданных колец из нее, шаг расположения витков. Все эти параметры указываются в технической документации.

Сегодня они встречаются практически повсеместно. Это связано с тем, что подобное изделие практически незаменимо в случае, когда требуется возвратно-поступательное движение.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Напряжения на резисторах соответственно ​\( U_1 \)​ и ​\( U_2 \)​.

По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​ 2) ​\( U=U_1-U_2 \)​ 3) ​\( U=U_1=U_2 \)​ 4) ​\( U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2} \)​

2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( I=I_1=I_2 \)​ 2) \( I=I_1+I_2 \) 3) \( U=U_1+U_2 \) 4) \( R=R_1+R_2 \)

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R} и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1+U_2 \)​ 2) \( I=I_1+I_2 \) 3) \( U=U_1=U_2 \) 4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?

1) ​\( U=U_1=U_2 \)​ 2) \( I=I_1+I_2 \) 3) \( I=I_1=I_2 \) 4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)

5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением ​\( R_1 \)​. По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи ​\( R \)​?

1) ​\( R=R_1{}^2 \)​ 2) ​\( R=2R_1 \)​ 3) ​\( R=\frac{R_1}{2} \)​ 4) ​\( R=\sqrt{R_1} \)​

6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ и ​\( R_2 \)​ равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом 2) 18 Ом 3) 9 Ом 4) 4,5 Ом

7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом 2) 3 Ом 3) 9 Ом 4) 27 Ом

8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если ​\( R_1 \)​ = 1 Ом, ​\( R_2 \)​ = 10 Ом, ​\( R_3 \)​ = 10 Ом, ​\( R_4 \)​ = 5 Ом?

1) 9 Ом 2) 11 Ом 3) 16 Ом 4) 26 Ом

9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?

1) 9 Ом 2) 10 Ом 3) 14 Ом 4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока

1) в резисторе ​\( R_1 \)​ уменьшится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ увеличится 2) увеличится в обоих резисторах 3) в резисторе ​\( R_1 \)​ увеличится, а в резисторе ​\( R_2 \)​ уменьшится 4) уменьшится в обоих резисторах

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) сопротивление реостата 2 Б) сила тока в цепи B) напряжение на резисторе 1

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов ​\( R_1 \)​ и \( R_2 \). Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ A) сила тока в резисторе \( R_1 \)​ и \( R_2 \) Б) напряжение на резисторе \( R_2 \) B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \)​ и \( R_2 \)

Часть 2

13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов ​\( R_1 \)​ = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Последовательное соединение пружин:

1/kобщ = 1/k1 + 1/k2 +. + 1/kn

Либо, если это две последовательно соединенные пружины, то можно использовать следующую формулу:

Однако, нам следует еще вспомнить закон Гука:F = klВ последовательном соединении имеется n пружин с жесткостями k1, k2, и так далее. Из закона Гука следует, что F = kl. Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения l(или х, по разному в учебниках пишется)1 + l2+. + ln = lc. (кстати, это одно из свойств последовательно соединения) По закону Гука получим мы можем вывести следующее уравнение: l = F/k, l1 = F/k1 и т. Д. Собственно, далее из этого выражения следует: 1/kобщ = 1/k + 1/k +. + 1/kn. Собственно, отсюда получаем:kобщ = 1/1/k + 1/k +. + 1/kn. Ну и как вы уже поняли, k пойдет наверх, и оно будет обратно пропорционально числителю, который в свою очередь зависит от коэффициента жесткости.

При параллельном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.5), смещение тела равно деформации каждой из пружин:

. (2.9)

Рис. 2.5 Параллельное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна сумме сил упругости двух установленных пружин, откуда с учетом (2.9) получаем

,

. (2.10)

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

  • лепка из глины;
  • погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

  • резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
  • пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Ссылка на основную публикацию