Равномерное и неравномерное движение

Средняя скорость

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано:; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем  в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

 

Ответ:.

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии  от Новосибирска.

Пирамидные пути

Любой поведенческий акт обеспечивается исполнительными органами — мышцами. Пирамидные пути проводят импульсы от пирамидных клеток коры мозга через двигательные ядра спинного мозга или черепных нервов к скелетным мышцам.

1. Корково-спинномозговые пути, tr. corticospinalis lateralis et anterior, начинаются от больших пирамидных клеток (клеток Беца) 5-го слоя коры предцентральной извилины и околоцентральной дольки (рис. 1). Перекрест происходит в продолговатом мозге для бокового пути и посегментно в белой спайке спинного мозга для переднего. Причем в продолговатом мозге совершают перекрест 80% волокон, а в спинном — 20%. Конец пути — мотонейроны спинного мозга, отростки которых в составе передних корешков спинномозговых нервов достигают скелетной мускулатуры туловища и конечностей.

Рис. 1. Схема корково-спинномозговых путей: I — пирамидные клетки в gyrus precentralis et lobulus para- centralis; II — nucleus proprius cornu anterioris; 1 — внутренняя капсула; 2 — средний мозг; 3 — мост; 4 — продолговатый мозг; 5 — спинной мозг; 6 — tractus corticospinalis; 7 — decussatio pyramidum; 8 — tractus corticospinalis lateralis; 9 — tractus corticospinalis anterior.

2. Корково-ядерный путь, tr. corticonuclearis, начинается также от больших пирамидных клеток предцентральной извилины и околоцентральной дольки (рис. 2). 2-й нейрон пути — тела клеток двигательных ядер черепных нервов, отростки которых достигают исчерченной мускулатуры головы и некоторых органов. Этот путь дает ответвления на свою и противоположную сторону, кроме двенадцатого и седьмого нервов, к ядрам которых подходят волокна только с противоположной стороны. По сути дела, этот тракт представляет собой небольшой ручеек, отделяющийся от Ниагары пирамидного пути, чтобы, направившись к ядрам черепных нервов, проинформировать их об идущих вниз командах и наладить обеспечение двигательных актов черепными нервами.

Рис. 2. Схема корково-ядерных путей: I — пирамидные клетки в gyrus precentralis et lobulus paracentralis; II — двигательные ядра черепных нервов; 1 — внутренняя капсула; 2 — средний мозг; 3 — мост; 4 — продолговатый мозг; 5 — tractus corticonuclearis; III — XII — черепные нервы.

Задания для усвоения понятия «мгновенная скорость»

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B. Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости  и  одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Рис. 17. Иллюстрация к задаче

Написать, что  нельзя

Скорость – векторная величина, то есть важно не только числовое значение, но и направление

Если бы , то можно было бы записать, что , но, найдя вектор разности , видим, что он не равен 0 (рис. 18). Следовательно, , то есть мгновенная скорость может быть равна по модулю, но отличаться по направлению.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

Задача на комбинацию различных видов движения

Вторая задача, которую мы рассмотрим, несколько сложнее.

Условие

Автобус начинает свое движение от остановки и за  увеличивает свою скорость до . Затем  автобус едет с постоянной скоростью и перед светофором тормозит, останавливается, до полной остановки движется в течение . Определите полный пройденный путь этим автобусом.

Рис. 2. К условию задачи 2

Решение задачи мы начинаем с того, что определим первый участок пути, т. е. тот, на котором автобус разгоняется. Обозначим его как и вычислять мы будем его по уравнению Галилея. Записывается оно следующим образом:

Чтобы вычислить  , требуется обязательно знать ускорение. Ускорение обозначим .

Движение начинается от остановки, это означает, что начальная скорость . Найдем ускорение, не забыв перевести значение скорости в СИ:

Вычисляем теперь пройденный путь . С учетом того, что , формула приобретает вид:  .

Если теперь подставить сюда все известные значения, то мы получаем значение: .

Итак, первый этап: автобус разогнался от  до , пройдя расстояние .

Следующая часть посвящена равномерному движению, когда автобус движется равномерно в течение , и замедленному движению, когда автобус начинает останавливаться. Определяем пройденное расстояние при равномерном прямолинейном движении. В этом случае .

Третий пункт – это момент остановки автобуса, т. е. расстояние, которое он проходит до остановки. Здесь   .

В этом уравнении, чтобы определить , требуется знать значение ускорения:

Это означает, что движение замедляется. Ускорение направлено против выбранной оси. Подставив все значения, мы получаем выражение для :

.

До полной остановки автобус проходит 50 м. Чтобы вычислить окончательный ответ, нужно все пройденные расстояния сложить:

Ответ:

ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«Задачи на прямолинейное равномерное движение».

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

Для решения задач в 7 классе смотрите другой конспект — «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ С РЕШЕНИЯМИ»

Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

Задача № 1.
 В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 5 м, а через 2 мин от начала движения — в точке с координатой 95 м. Определите скорость тела и его перемещение.

Задача № 2.
 Движение двух тел задано уравнениями  x1 = 20 – 8t и х2 = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и место встречи тел.

Типовая задача «График координаты»

Задача № 3.
  Движение тела задано графиком координаты (зависимости координаты от времени). По графику определите:  а) начальную координату тела;  б) проекцию скорости тела;  в) направление движения тела (по оси х или против оси х);  г) запишите уравнение координаты.

Задача № 4.
 На рисунке изображены графики движения трех тел. Изучив рисунок, для каждого тела определите:  а) начальную координату;  б) скорость;  в) направление движения;  г) запишите уравнение координаты.

Задача № 5.
 На рисунке представлены графики зависимости координаты х от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 6.
 По графикам на рисунке напишите уравнения движения x = x(t). Из уравнений и графиков найдите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

РЕШЕНИЕ:

Задача № 7.
  ОГЭ
  Расстояние (S) между городами М и К = 250 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают автомашины. Машина из города М движется со скоростью = 60 км/ч, из города К — со скоростью ν2 = 40 км/ч. Построить график зависимости пути от времени для каждой из машин и по ним определить место встречи и время их движения до встречи.

Задача № 8.
   ЕГЭ
 Скорость течения реки vp = 1 м/с, скорость лодки относительно воды v = 2 м/с. Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? За какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м?

Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

Задачи, описывающие движение, содержат два типа величин: векторные (имеющие направление) и скалярные (выражающиеся только числом). К векторным величинам при описании равномерного прямолинейного движения относятся скорость и перемещение.

Для перехода от векторов к скалярам выбирают координатную ось и находят проекции векторов на эту ось, руководствуясь следующим правилом: если вектор сонаправлен с осью, то его проекция положительна, если противоположно направлен — отрицательна. (Могут быть и более сложные случаи, когда вектор не параллелен координатной оси, а направлен к ней под некоторым углом.) Поэтому при решении задачи обязательно нужно сделать чертеж, на котором изобразить направления всех векторов и координатную ось. При записи «дано» следует учитывать знаки проекций.

При решении задач все величины должны выражаться в международной системе единиц (СИ), если нет специальных оговорок.

В решении задачи единицы величин не пишутся, а записываются только после найденного значения величины.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равномерное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

  • Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями
  • Посмотреть конспект по теме КИНЕМАТИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
  • Вернуться к Списку конспектов по Физике.
  • Проверить свои знания по Физике (ОНЛАЙН-ТЕСТЫ)
Ссылка на основную публикацию