§ 43. работа силы тяжести и силы упругости. консервативные силы

Работа

Работа — это , которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает .

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию

Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Потенциальная энергия тела

В формуле для работы силы тяжести вынесем (-1) за скобку:

Из прошлых уроков известно, что работа сил, приложенных к телу, равна разности между конечным и начальным значением кинетической энергии тела. В полученной формуле  также видна связь между работой силы тяжести и разностью между значениями некоторой физической величины, равной . Такая величина называется потенциальной энергией тела, которое находится на высоте h над некоторым нулевым уровнем.

Изменение потенциальной энергии отрицательно по величине, если совершается положительная работа силы тяжести (видно из формулы ). Если совершается отрицательная работа, то изменение потенциальной энергии будет положительным.

Если тело падает с высоты h на нулевой уровень, то работа силы тяжести будет равна значению потенциальной энергии тела, поднятого на высоту h.

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе, которую совершит сила тяжести при падении данного тела с данной высоты на нулевой уровень.

В отличие от кинетической энергии, которая зависит от скорости тела, потенциальная энергия может быть не равной нулю даже у покоящихся тел.

Рис. 4. Тело, находящееся ниже нулевого уровня

Если тело находится ниже нулевого уровня, то оно обладает отрицательной потенциальной энергией (см. Рис. 4). То есть знак и модуль потенциальной энергии зависят от выбора нулевого уровня. Работа, которая совершается при перемещении тела, от выбора нулевого уровня не зависит.

Термин «потенциальная энергия» применяется только по отношению к системе тел. Во всех вышеприведенных рассуждениях этой системой была «Земля – тело, поднятое над Землёй».

Закон Гука

Пружину можно сжимать, растягивать, изгибать или скручивать. В каждом из этих случаев будут возникать силы упругости, стремящиеся вернуть форму и размеры пружины в начальное состояние. Для понимания основных закономерностей будем рассматривать только линейные сжатия и растяжения (вдоль оси х). Для вычисления сил при деформациях изгибов и скручивании требуется применение более сложного математического аппарата.

Рис. 1. Деформации растяжения и сжатия пружины.

Если начальная длина, ненапряженной пружины, равна L, то для малых деформаций выполняется закон Гука, открытый экспериментально:

$ F_уп = − k * Δх $ (1),

где, в формуле силы упругости пружины:

Fуп — сила упругости пружины, Н;

k — коэффициент жесткости пружины, Н/м;

Δх —величина деформации (дельта икс), м.

Величина малых деформаций должна быть намного меньше начальной длины пружины:

$ Δх

Рис. 2. Портрет Роберта Гука.

Этот фундаментальный закон был открыт английским ученым Робертом Гуком в 1660г. Кроме этого он сделал много других замечательных изобретений и экспериментов:

  • открыл эффект образования цветов тонких пленок, которое в оптике называется явлением интерференции;
  • предложил модель волнообразного распространения света;
  • сформулировал предположение о связи теплоты с движением частиц, из которых состоит тело;
  • изобрел спиральную пружину для регулировки часов, усовершенствовал барометр, гигрометр, анемометр.

Задача (нахождение потенциальной энергии)

Однородный прямоугольный параллелепипед массой m с рёбрами  располагают на горизонтальной плоскости на каждой из трёх граней поочерёдно. Какова потенциальная энергия параллелепипеда в каждом из этих положений?

Дано:m – масса параллелепипеда;  – длина рёбер параллелепипеда.

Найти:; ;

Решение

Если нужно определить потенциальную энергию тела конечных размеров, то можно считать, что вся масса такого тела сосредоточена в одной точке, которая называется центром масс данного тела.

В случае симметричных геометрических тел центр масс совпадает с геометрическим центром, то есть (для данной задачи) с точкой пересечения диагоналей параллелепипеда. Таким образом, необходимо посчитать высоту, на которой расположена данная точка при различных расположениях параллелепипеда (см. Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Для того чтобы найти потенциальную энергию, необходимо полученные значения высоты умножить на массу параллелепипеда и ускорение свободного падения.

Ответ:; ; 

Ссылка на основную публикацию