Распределение пуассона (закон редких событий)

Значения в различных единицах[править]

Значение k Размерность Примечание
1,380 6504(24) • 10−23 Дж / К единицы СИ, значение CODATA 2006
8,617 343(15) • 10−5 эВ/K 1  эВ= 1,602 176 53(14) • 10−19 Дж

1/k = 11 604,51(2)  K/эВ

2,303 6644(36) • 1010 Гц/K 1 Гц = 6,626 068 96(33) • 10−34 Дж
3,166 815(36) • 10−6 EH/K EH = 2Rhc = 4,359 743 94(22) • 10−18 Дж
1,380 6504(24) • 10−16 эрг/K 1 эрг = 1• 10−7 Дж
3,297 6268(56) • 10−24 кал/K 1 калория = 4,1868 Дж
1,832 0149(31) • 10−24 кал/R 1 градус Ранкина = 4/9 K
1,039 9503(18) • 10−23 Фут фунт/R 1 Фут-фунт сила = 1,355 817 948 331 4004 Дж
0,695 0356(12) см−1/K 1 см−1 = 1,986 445 501(99) • 10−23 Дж

Поскольку k есть константа пропорциональности между температурой и энергией, численное значение k зависит от выбора единиц изменения температуры и энергии. Шкала температур Кельвина выбиралась из того условия, чтобы интервал температур, в котором существует жидкая вода, равнялся 100 градусов. Малое численное значение k является отражением малости энергии в джоулях, необходимой для увеличения энергии частицы на 1 К. Как правило, в физических выражениях используется произведение kT как характерная энергия при температуре T. Если измерять температуру в энергетических единицах, подобно планковским единицам, тогда постоянная Больцмана будет не нужна вообще, равняясь точно 1.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

Способ определения постоянной Больцмана путем измерения физических величин, характеризующих энергетическое состояние вещества исследуемых объектов, функционально связанных между собой и с названной постоянной математическим уравнением, из которого вычисляют указанную постоянную, отличающийся тем, что помещают в термостатирующую среду не менее двух исследуемых объектов, идентичных по химическому составу и физическим свойствам, выполненных из акустооптического материала, например, из плавленого кварца, причем один объект помещают в среду с низкими криогенными температурами, а другой — с более высокими температурами, затем одновременно облучают названные объекты монохроматическим лазерным излучением с длиной волны, равной, например, длине волны, находящейся в ультрафиолетовой части оптического спектра, для возбуждения в них фононов с частотой s, далее добиваются равенства энергий hSH и kHТ H в объекте, находящемся при низкой температуре, где SH — частота фононной моды в элементе при низкой температуре;

kH — известное значение постоянной Больцмана;

ТH , k — известное значение низкой температуры; h, Дж·с — постоянная Планка,

для чего варьируют частоту SH путем изменения угла облучения Н объекта, находящегося при низкой температуре, при этом названную частоту измеряют с помощью спектрометра, выполняют условие неравенства энергий для объекта, находящегося при высокой температуре hSBH TB,

где SB — частота фононной моды в объекте, находящемся при высокой температуре;

Тв , k — известное значение высокой температуры,

варьируя частоту SB изменением угла облучения В объекта, находящегося при высокой температуре, далее устанавливают равенство плотностей энергий тепловых фононов EH·dSH и EB·dSB,

где ЕH и ЕB — кинетическая энергия фононов в объектах, находящихся при низкой и высокой температурах соответственно;

dSH и dSB — полоса частот колебаний фононов в объектах при низких и высоких температурах соответственно,

для чего варьируют частоту SB путем изменения угла В объекта, находящегося при высокой температуре, и одновременно контролируют достижение названного равенства выполнением соотношения

SB/SH=ISB·H/ISH·B,

где ISH и ISB — интенсивности колебаний фононов в объектах при низких и высоких температурах соответственно;

H и B — длины волн колебаний фононов в объектах,

путем изменения интенсивности I SH и/или ISB колебаний фононов в объектах с помощью поляризатора, после чего с помощью спектрометра измеряют частоты SB и SH, длины волн B и H, и по формуле вычисляют искомое значение постоянной Больцмана k B.

Кинетическое уравнение Больцмана

(печатается по изданию: Коган
М.Н. Динамика разреженного газа. – М.: Наука, 1967.)

Общий вид КУБ:

(12)

  

где
– массовая сила, обусловленная наличием различных полей (гравитационного,
электрического, магнитного), действующая на молекулу; J
– интеграл столкновений. Именно этот член уравнения Больцмана учитывает
столкновения молекул друг с другом и соответствующие изменения скоростей
взаимодействующих частиц. Интеграл столкновений представляет собой пятимерный
интеграл и имеет следующую структуру:

(13)

 

Уравнение (12)
с интегралом (13) получено для столкновения молекул, при которых не возникает
тангенциальных сил, т.е. сталкивающиеся частицы считаются идеально гладкими.

В процессе
взаимодействия внутренняя энергия молекул не меняется, т.е. предполагается, что
эти молекулы являются идеально упругими. Рассматриваются две группы молекул,
имеющих до соударения друг с другом (столкновения) скорости  и  (рис. 1), а после
столкновения соответственно скорости  и . Разность скоростей  и  называется
относительной скоростью, т.е. . Ясно, что для гладкого упругого
столкновения .
Функции распределения f1‘, f’, f1 ,f описывают
молекулы соответствующих групп после и до столкновений, т.е. ; ; ; .

Рис. 1. Столкновение двух молекул.

В (13) входят два параметра,
характеризующие расположение сталкивающихся молекул друг относительно друга: b
и ε; b – прицельное расстояние,
т.е. наименьшее расстояние, на которое сблизились бы молекулы при отсутствии
взаимодействия (рис. 2); ε называют
угловым параметром столкновений (рис. 3). Интегрирование по b от 0 до ¥ и
по от 0 до 2p (два внешних интеграла в
(12)) охватывает всю плоскость силового взаимодействия перпендикулярно вектору

Рис. 2. Траектория движения молекул.

Рис. 3. Рассмотрение взаимодействия молекул в
цилиндрической системе координат: z, b, ε

Кинетическое
уравнение Больцмана выведено при следующих допущениях и предположениях.

1. Считается,
что происходит в основном столкновения двух молекул, т.е. роль столкновений
одновременно трех и большего числа молекул незначительна. Это допущение
позволяет использовать для анализа одночастичную функцию распределения, которая
выше названа просто функцией распределения. Учет столкновения трех молекул
приводит к необходимости использования в исследовании двухчастичной функции
распределения. Соответственно анализ существенно усложняется.

2.
Предположение о молекулярном хаосе. Оно выражается в том, что вероятности
обнаружения частицы 1 в фазовой точке  и частицы 2 в фазовой точке  независимы
друг от друга.

3.
Равновероятны столкновения молекул с любым прицельным расстоянием, т.е. функция
распределения не меняется на диаметре взаимодействия. Необходимо отметить, что
анализируемый элемент  должен быть малым, чтобы f в пределах этого элемента не менялась, но в то же время
чтобы
не была велика относительная флуктуация ~. Потенциалы
взаимодействия, используемые при вычислении интеграла столкновений, являются
сферически симметричными, т.е. .

Краткое описание

Людвиг был автором многогранной эргодической гипотезы, статистического метода в подробном толковании идеального газа, который был основан на уравнении физической кинетики. Больцман все свои силы вложил в то, чтобы общественность могла больше узнать о термодинамике.

В итоге он смог вывести теорему, где подробно описал статистический принцип для второго начала термодинамики.

Физики высоко ценят точку зрения Больцмана, так как в результате многочисленных попыток он смог описать теорию излучения. В своих работах он неоднократно затрагивал вопросы электродинамики, оптики. Имя этого талантливого учёного было увековечено сразу в двух физических константах.

В своё время Больцман был убеждённым и последовательным сторонником теории многогранного атомно-молекулярного строения вещества. В течение многих лет он был вынужден бороться с непониманием и отрицательными отзывами по отношению к его работам в научном сообществе того времени. Многие физики полагали, что молекулы и атомы представляют собой излишнюю абстракцию.

Коллеги Больцмана были настроены весьма консервативно, из-за чего у талантливого физика возникла депрессия, с которой он так и не смог справиться. Учёный покончил с собой.

На надгробном памятнике в знак огромной признательности к его заслугам было выбито уравнение S = k * logW. В этом уравнении константа k является произведением постоянной Больцмана. Для решения задач нужно соблюдать размерность физической величины.

Связь между температурой и энергией[править]

В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре \(T\), энергия, приходящаяся на каждую поступательную степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, \(kT/2\). При комнатной температуре (≈ 300 K) эта энергия составляет \(2{,}07\times 10^{-21}\) Дж, или 0,013 эВ.

Соотношения газовой термодинамикиправить

В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия \(3 kT /2\). Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню из атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона.

Кинетическая теория даёт формулу для среднего давления P идеального газа:
$$ ~P = \frac{1}{3}\frac{N}{V} m {\overline{v^2}}.$$
Учитывая, что средняя кинетическая энергия прямолинейного движения равна:
$$~ \frac{1}{2}m \overline{v^2} = \frac{3}{2} k T,$$
находим уравнение состояния идеального газа:
$$~ P = \frac{N k T}{V}.$$

Это соотношение неплохо выполняется и для молекулярных газов; однако зависимость теплоёмкости изменяется, так как молекулы могут иметь дополнительные внутренние степени свободы по отношению к тем степеням свободы, которые связаны с движением молекул в пространстве. Например, двухатомный газ имеет уже приблизительно пять степеней свободы.

Ограниченная машина Больцмана

Основная статья: Ограниченная машина Больцмана

Ограниченная машина Больцмана

Хотя возможности обучения машины Больцмана ограничены на практике, эти проблемы могут быть решены применением архитектуры ограниченной машины Больцмана (restricted Boltzmann machine; RBM). В этой архитектуре связи существуют только между скрытыми и видимыми нейронами, но при этом отсутствуют между нейронами одного класса. Такая архитектура изначально использовалась Полом Смоленски в 1986 году под названием Harmonium, но приобрела популярность только после изобретения Хинтоном быстрых алгоритмов обучения в середине 2000-х годов.

Ограниченные машины Больцмана используются в сетях глубинного обучения. В частности, глубокие сети доверия могут быть получены путём «наложения» RBM и последующего дообучения при помощи алгоритма обратного распространения ошибки.

Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение[править]

В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная зависимость электропроводности от температуры:
$$~ \sigma= \sigma_0 \exp (-E_A /kT),$$

где множитель \( \sigma_0 \) достаточно слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой, \( E_A \) – энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p — n-переход вместо энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при температуре T как характерную энергию электрона в электрическом поле:
$$~ q V_T = kT,$$

где \( q \) – элементарный электрический заряд, а \( V_T \) есть тепловое напряжение, зависящее от температуры.

Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в единицах эВ•К−1. При комнатной температуре (≈ 300 K) значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.

В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей \( \mu \) на напряженность электрического поля. В другой формуле плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии \( D \) и с градиентом концентрации носителей \( n \):
$$~ j_D =-D \nabla n.$$

Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с подвижностью:
$$~ D =kT \mu /q.$$

Постоянная Больцмана k входит также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.

Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение

В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная
зависимость электропроводности от температуры:

где множитель σ достаточно слабо
зависит от температуры по сравнению с экспонентой, EA
– энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально
зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p-n-переход вместо
энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при
температуре Tкак характерную
энергию электрона в электрическом поле:

где q – элементарный электрический заряд, а VTесть тепловое напряжение, зависящее от температуры.

Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в
единицах эВ∙К−1. При комнатной температуре (≈ 300 K)
значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.

В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная
скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей μ на напряженность электрического поля. В другой формуле
плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии D и с градиентом концентрации носителей n:

Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с
подвижностью:

Постоянная Больцмана kвходит
также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента
теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально
температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.

Основное соотношение температуры и энергии

Традиционная модель идеального газа активно используется для правильного расчёта состояний реального вещества при давлениях и температурах, которые близки к нормальным показателям.

В этом случае размер молекулы существенно меньше объёма, который занят определённым количеством газа. А вот расстояние между частицами существенно превышает итоговый радиус их тесного взаимодействия. В кинетической теории чётко описаны все необходимые понятия уравнения.

Для поиска средней энергии таких частиц принято использовать следующую формулу: E cp = 3/2 * kT. Расшифровка выглядит следующим образом:

  • Т — температура.
  • Е — кинетическая энергия.
  • 3,2* k — используемый коэффициент пропорциональности.

В этом случае используется число 3, которое характеризует количество степеней свободы поступательного движения молекул в трёх пространственных измерениях.

А вот величину k через некоторое время назвали постоянной Больцмана в честь австрийского физика. Этот термин призван показывать то, какую часть энергии или джоуля содержит в себе один градус.

Значение константы определяет, насколько именно может статистически увеличиваться энергия хаотического движения одного фрагмента идеального газа при повышении температуры на 1°. Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана.

Статистика Больцмана

Число
различных конфигураций системы из N частиц для
данного набора чисел ni (число
частиц, находящихся в i-том состоянии, которому
соответствует энергия ei) пропорционально величине:

(5)

Величина W есть число способов распределения N
частиц по энергетическим уровням. Если справедливо соотношение (6) то
считается, что исходная система подчиняется статистике Больцмана. Набор чисел ni, при котором число W
максимально, встречается наиболее часто и соответствует наиболее вероятному
распределению.

Физическая
кинетика
– микроскопическая теория процессов в статистически неравновесных
системах.

Описание
большого числа частиц может успешно осуществляться вероятностными методами. Для
одноатомного газа состояние совокупности молекул определяется их координатами и
значениями проекций скоростей на соответствующие координатные оси.
Математически это описывается функцией распределения, характеризующей
вероятность пребывания частицы в данном состоянии:

(6)

есть ожидаемое число молекул в
объеме dd,
координаты которых находятся в интервале от до +d, а скорости в интервале от  до +d.

Ключевые нюансы

Если при абсолютной температуре (Т) хранится однородный идеальный газ, то та энергия, что приходится на каждую поступательную степень свободы, обязательно будет равна формуле kT /2 (это утверждение подробно описано в распределении Максвелла).

Если рассматривать конкретную ситуацию на примере комнатной температуры, то итоговый показатель энергии будет находиться в пределах 2.07 * 10-21 Дж (0.013 эВ).

В результате проведённых исследований удалось доказать, что в одноатомном идеальном газе каждый отдельный атом обладает сразу тремя степенями свободы. Данные соответствуют трем пространственным осям, благодаря чему на каждый атом приходится энергия, которая равна формуле 3/2 kT.

Правильно вычислить среднеквадратичную скорость атомов можно только в том случае, если изначально знать реальную тепловую энергию. Используемые данные должны быть обратно пропорциональны квадратичному корню атомной массы.

В учебниках по физике содержится информация о том, что стандартная среднеквадратичная скорость при комнатной температуре может варьироваться от 1379 м/с (утверждение уместно по отношению к гелию) до 240 м/с (ксенон). Ситуация немного усложняется в том случае, если речь касается молекулярного газа.

Пример: пять степеней свободы имеет двухатомный газ (колебания атомов в молекуле отсутствует только в том случае, если температура окружающей среды кардинально снижена).

Экспертами было доказано, что именно энтропия термодинамической системы может измеряться как натуральный логарифм от числа разных микросостояний (V), которые в точности соответствуют конкретному микроскопическому состоянию (чаще всего это утверждение касается состояния с заданной полной энергией).

Для решения задачи лучше воспользоваться этой формулой: S = k ln V. Постоянная Больцмана отображена коэффициентом пропорциональности (k). Определяющая связь между микроскопическими (V) и макроскопическими состояниями (S) отлично выражает главную идею многогранной статистической механики.

Формула Больцмана барометрическая

В поле тяготения Земли точное решение уравнения Больцмана показывает:

(16)

где n=
плотность у поверхности Земли, 1/м3; g
– ускорение силы тяжести, м/с2; h
высота, м. Формула (16) является точным решением кинетического уравнения
Больцман либо в безграничном пространстве, либо при наличии границ, не
нарушающих этого распределения, при этом температура также должна оставаться
постоянной.

Эта страница оформлена Пузиной Ю.Ю. при поддержке Российского Фонда Фундаментальных
Исследований – проект №08-08-00638.

Следующая страница: Философия молекулярно-кинетического подхода

    Главная   • Больцманиада   • Именные достижения  

Распределение молекул статистическим образом

Учащихся часто интересует вопрос, чему равно значение постоянной Больцмана, так как это направление имеет огромную ценность в физике. Учёными было доказано, что состояние вещества макроскопического порядка представляет собой конкретный результат поведения огромной совокупности определённых частиц, так как именно с их помощью можно описать все существующие сегодня статистические методы.

Для решения элементарных задач обязательно нужно разобраться в том, каким именно образом происходит распределение энергетических параметров молекул газа.

В этом случае следует учесть несколько важных нюансов:

  1. На практике было доказано, что физический смысл постоянной Больцмана обязательно включает в себя своеобразное максвелловское распределение кинетических скоростей и энергий. Результат в полном объёме отображает то, что когда газ пребывает в состоянии равновесия, большинство молекул обладает определёнными скоростями, близкими к некоторой наиболее вероятной скорости. Для отображения массы молекулы предназначена определённая формула: v = √(2kT/m0).
  2. Практикуется применение статистики Больцмановского распределения потенциальных энергий для газов, пребывающих в поле каких-либо сил. К примеру, гравитация на нашей планете. Итоговый показатель во многом зависит от соотношения сразу двух факторов: притяжения к поверхности Земли, а также хаотического теплового движения частиц газа. Это значит, что чем ниже будет потенциальная энергия молекул, тем выше будет их итоговая концентрация.

В этом случае учёные предусмотрели наличие экспоненциального множителя — е-Е/ kT. Большой буквой Е обозначают сумму кинетической и потенциальной энергии.

А вот kT обозначают среднюю энергию теплового движения, которая отлично управляется постоянной талантливого физика Больцмана.

Модель

Как и сеть Хопфилда, машина Больцмана является сетью нейронов с определенной для неё понятием «энергии». Расчет глобальной энергии производится идентичным по форме с сетью Хопфилда образом:

E=−∑ijwijsisj−∑iθisi{\displaystyle E=-\sum _{i

Где:

  • wij{\displaystyle w_{ij}} сила связи между нейронами j{\displaystyle j} и i{\displaystyle i}.
  • si{\displaystyle s_{i}} состояние , si∈{,1}{\displaystyle s_{i}\in \{0,1\}}, нейрона i{\displaystyle i}.
  • θi{\displaystyle \theta _{i}} порог для нейрона i{\displaystyle i}.

Связи имеют следующие ограничения:

  • wii=∀i{\displaystyle w_{ii}=0\qquad \forall i}. (нейрон не может иметь связь с самим собой);
  • wij=wji∀i,j{\displaystyle w_{ij}=w_{ji}\qquad \forall i,j} (все связи являются симметричными).

H-функция Больцмана

Величину

(8)

называют H-функцией
Больцмана для единицы объема, которая связана с вероятностью обнаружения
системы из молекул газа в данном состоянии. Каждому состоянию соответствуют
определенные числа заполнения шестимерных пространственно-скоростных ячеек, на
которые может быть разбито фазовое пространство рассматриваемых молекул.
Обозначим W вероятность того, что в первой ячейке рассматриваемого
пространства окажется N1 молекул, во второй N2 и т.д.

С точностью
до постоянной, определяющей начало отсчета вероятности, правомерно соотношение:

(9)

,

где  – H-функция области
пространства А, занятой газом. Из (9) видно, что W и H
взаимосвязаны, т.е. изменение вероятности состояния приводит к соответствующей
эволюции H функции.

Способы нахождения постоянной Больцмана

Физика является интересной и многогранной наукой. Для решения поставленных задач часто используется постоянная Больцмана. Формула имеет свои особенности, но для изучения всех нюансов понадобится реальный эксперимент.

Для этого необходимо взять обычное зеркало и подвесить его в воздухе при помощи упругой нитки. Можно представить, что созданная система зеркало-воздух пребывает в стабильном состоянии, которое ещё называется статистическим равновесием.

Крошечные молекулы воздуха ударяют в поверхность зеркала, которое на практике ведёт себя как броуновская частица. С учётом подвешенного состояния во время эксперимента можно наблюдать вращательные колебания вокруг определённой оси, которая совпадает с вертикально направленной нитью.

После проделанных манипуляций нужно направить луч света на поверхность зеркала. Даже при минимальных поворотах и вращающихся движениях зеркала отражающийся луч будет существенно смещаться. Благодаря этому, есть возможность измерить вращательные колебания объекта.

Для обозначения модуля кручения нужно использовать большую букву Р. Момент инерции зеркала по отношению к основной оси вращения можно записать как В, а вот угол поворота зеркала — как Т. Недостатком этого примера можно считать то, что сила упругости стремится вернуть зеркало в равновесное положение.

Если умножить обе части на Т и проинтегрировать результат, то в итоге можно будет получить следующий результат: Р ≈ 10-15 Н * м; ≈ 4 ⋅ 10 −6. Если знать основы многогранного броуновского движения, то в итоге можно будет найти реальную постоянную при помощи измерения макропараметров.

Существующая энергия равномерно распределяется по степеням свободы на каждую отдельную её степень. Это значит, что на каждую степень будет приходиться равная кинетическая энергия: =½kT.

Для правильного вычисления средней энергии принято использовать следующую элементарную формулу: =i/2kT, где i=m post +m υr +2m kol.

Решение этой задачи выглядит следующим образом:

  • m post = 3, m υr = 3, а это значит, что m kol = 3N − 6;
  • i = 6 + 6N — 12 = 6N − 6;
  • = 6N − 6/2kT = (3N − 3) kT.

Ссылки

  1. абCODATA, 2006
  2. Max Planck «Ueber das Gesetz der
    Energieverteilung im Normalspectrum» // Annalen der Physik. — . — Т. 309. — № 3. — С. 553–63.. English
    translation: «On the Law of Distribution of
    Energy in the Normal Spectrum».
  3. аб Max Planck «The Genesis and Present State
    of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture)». — 2 June 1920.
  4. Федосин С.
    Г. Физика и философия подобия от
    преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66,
    Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.
  5. Kalinin, M; Kononogov, S
    «Boltzmann’s Constant, the Energy Meaning of Temperature, and
    Thermodynamic Irreversibility» // Measurement Techniques. —
    2005. — Т. 48. —
    № 7. — С. 632–36.

История[править]

В 1877 г. Больцман впервые связал между собой энтропию и вероятность, однако достаточно точное значение постоянной k как коэффициента связи в формуле для энтропии появилось лишь в трудах М. Планка. При выводе закона излучения чёрного тела Планк в 1900–1901 гг. для постоянной Больцмана нашёл значение 1,346 • 10−23 Дж/K, почти на 2,5% меньше принятого в настоящее время.

До 1900 г. соотношения, которые сейчас записываются с постоянной Больцмана, писались с помощью газовой постоянной R, а вместо средней энергии на одну молекулу использовалась общая энергия вещества. Лаконичная формула вида S = k log W на бюсте Больцмана стала таковой благодаря Планку. В своей нобелевской лекции в 1920 г. Планк писал:

Такая ситуация может быть объяснена проведением в то время научных дебатов по выяснению сущности атомного строения вещества. Во второй половине 19 века существовали значительные разногласия в отношении того, являются ли атомы и молекулы реальными, либо они лишь удобный способ описания явлений. Не было единства и в том, являются ли «химические молекулы», различаемые по их атомной массе, теми же самыми молекулами, что и в кинетической теории.
Далее в нобелевской лекции Планка можно найти следующее:

Ссылка на основную публикацию