Расчет равномерного движения по формуле

Введение

На прошлом уроке мы изучили прямолинейное равномерное движение (далее ПРД). На примере такого движения мы познакомимся и начнем работать с одним из способов изучения физических процессов – графическим способом. С таким способом представления информации мы хорошо знакомы: биржевые сводки (рис. 1), прогнозы погоды (рис. 2), инфографика (рис. 3).

Рис. 1. Биржевые сводки

Рис. 2. Прогноз погоды

Рис. 3. Инфографика

Работа с графиками очень удобна и полезна. Например, сравните данные о погоде на рис. 4 и рис. 5. С помощью графика можно мгновенно оценить, в какой день была самая высокая температура, самая низкая, одинаковая и т. д.

Рис. 4. Табличный способ задания температуры в каждый день недели

Рис. 5. Данные о температуре, заданные с помощью графика

1. Проекция перемещения

2. Закон прямолинейного равномерного движения (зависимость координаты от времени)

В этих формулах значения величин  (начальной координаты) и  (проекции скорости) являются постоянными, а значения  (перемещения),  (координаты) и t (времени) – переменными.

Из курса математики нам известно уравнение, аналогичное . Это уравнение прямой (линейная зависимость):

Следовательно, графически обе зависимости будут выглядеть одинаково.

ФизикаУчебник для 10 класса

§ 1.4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость

Самое простое движение — это равномерное движение по прямой. Для этого движения проще всего определить, что такое скорость.

Движение называется равномерным прямолинейным, если траектория есть прямая линия и точка за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Обратите внимание на слова «любые равные», относящиеся к промежуткам времени. Если точка за каждую минуту проходит по 1 м, то это еще не означает, что ее движение обязательно равномерное

Может быть и так, что за первую половину минуты точка проходит 20 см, за вторую половину минуты — 80 см, а в следующие интервалы времени по половине минуты она может пройти 60 и 40 см соответственно и т. д., т. е. движение является неравномерным. Для равномерного движения в данном случае необходимо, чтобы за мин было пройдено м, за мин — м, за . мин — м и т. д., т. е. за любые равные промежутки времени точка проходила равные расстояния.

Если мы знаем только, что автомобиль в данный момент времени находится в определенном месте на шоссе, то мы еще ничего не знаем о том, как он движется

Важной величиной, характеризующей движение тела, является его скорость. Со скоростью (быстротой движения тела) мы знакомы из повседневной жизни

Черепаха перемещается с малой скоростью — примерно 0,5 км/ч, ее движение — символ медлительности (черепаший шаг). Человек перемещается быстрее: его скорость около 5 км/ч. Автомобиль движется быстрее человека (100 км/ч), а самолет еще быстрее (1000 км/ч). Самой большой скорости относительно Земли человек достигает с помощью космических ракет (около 11 км/с). Максимально возможная скорость — это скорость света в вакууме: 300 000 км/с.

Чем больше скорость, тем большее расстояние проходит тело за данный интервал времени. Скорость показывает, как быстро движется тело, т. е. как быстро с течением времени меняется его положение в пространстве по отношению к другим телам.

Несмотря на то что слово «скорость» давно стало для нас привычным, определить строго, что же такое скорость для произвольного движения, не так-то просто. Мы начнем с простого случая.

По-прежнему вначале будем считать, что точка (автомобиль на шоссе) движется прямолинейно. Пусть в момент времени t1 точка имела координату x1 а в момент времени t2 ее координата стала равной х2.

За интервал (или промежуток) времени t2 — t1 изменение координаты точки равно х2 — x1 (изменением любой величины, координаты в том числе, называют разность между значениями величины в конце и начале процесса изменения). Для интервала времени принято сокращенное обозначение Δt1:

Δt = t2 — t1

для изменения координаты — Δх (рис. 1.7):

Δх = х2 — x1

При равномерном прямолинейном движении координаты движущейся точки изменяются одинаково за любые равные промежутки времени.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называется отношение изменения координаты тела (точки) Δх к промежутку времени Δt, за который это изменение координаты произошло2.

Обозначим скорость через vx. Тогда по определению имеем:

Индекс х около буквы v указывает, что рассматривается скорость точки вдоль оси X.

Скорость равномерного прямолинейного движения постоянна:

vx = const3.

В самом деле, за любые равные интервалы времени изменения координат одинаковы. Поэтому одинаковы и отношения . Если уменьшить интервал времени в два раза, то и изменение координаты уменьшится тоже в два раза. Ведь за первую половину интервала тело проходит точно такое же расстояние, что и за вторую.

Обратите внимание на то, что скорость vx может быть как положительной величиной, так и отрицательной. Действительно, Δt = t2 — t1 всегда положительно (Δt > 0)

Но изменение координаты Ах может быть как положительным (Δх > 0, если х2 > х1), так и отрицательным (Δx 2 1)

Действительно, Δt = t2 — t1 всегда положительно (Δt > 0). Но изменение координаты Ах может быть как положительным (Δх > 0, если х2 > х1), так и отрицательным (Δx 2 1).

Мы познакомились с очень важной физической величиной — скоростью. При равномерном прямолинейном движении скорость есть величина постоянная.. 1 Значок Δ (греческая буква «дельта») обозначает в формулах изменение, приращение, промежуток, интервал, отрезок

Соответственно Δt (читается: «дельта тэ») означает не произведение двух величин Δ и t, а промежуток времени

1 Значок Δ (греческая буква «дельта») обозначает в формулах изменение, приращение, промежуток, интервал, отрезок. Соответственно Δt (читается: «дельта тэ») означает не произведение двух величин Δ и t, а промежуток времени.

2 Точнее, эту величину, как мы увидим в дальнейшем, следует называть проекцией скорости на ось X.

3 От латинского слова constans — постоянный.

Опыты Галилея

Классическим примером изучения движения стал известный эксперимент Галилея, когда он бросал различные тяжести со знаменитой Пизанской башни. В результате этого эксперимента выяснилось, что тела, имеющие разные массы, падают с одинаковой скоростью. Позднее эксперимент был продолжен в горизонтальной плоскости. Галилей предложил, что любой шар при отсутствии трения будет катиться с горки сколь угодно долго, при этом скорость его так же будет постоянной. Так, экспериментальным путем, Галилео Галилей открыл сущность первого закона Ньютона – при отсутствии внешних сил тело движется по прямой с постоянной скоростью. Прямолинейное равномерное движение – это и есть выражение первого закона Ньютона. В настоящее время различными видами движения занимается особый раздел физики — кинематика. В переводе с греческого данное наименование означает — учение о движении.

Новая система координат

Анализ равномерного движения был бы невозможен без создания нового принципа определения положения тел в пространстве. Сейчас мы называем его прямолинейной системой координат. Автор ее — известный философ и математик Рене Декарт, благодаря которому мы и называем систему координат декартовой. В таком виде очень удобно представлять траекторию движения тела в трехмерном пространстве и анализировать такое перемещения, привязывая положение тела к координатным осям. Прямоугольная система координат представляет собой две пересекающиеся под прямым углом прямые. Точка пересечения обычно принимается за начало отсчета измерений. Горизонтальная линия называется абсциссой, вертикальная – ординатой. Поскольку мы живем в трехмерном пространстве, к плоскостной системе координат добавляют и третью ось – ее называют аппликатой.

Что такое скорость?

В различных равномерных движениях перемещение тел за одинаковые промежутки времени могут быть различными, а значит, одинаковые перемещения будут совершаться ими за разное время. Так, на прохождение одинакового расстояния автомобиль затратит меньше времени, чем велосипедист; турист пройдет за одну минуту примерно 100 м, пассажирский самолет пролетит за этот промежуток времени 15 км, а луч лазера за минуту продвинется на 18 миллионов км. Мы говорим: автомобиль движется быстрее туриста, самолет — быстрее автомобиля, а луч лазера — быстрее, чем самолет.

Чтобы количественно охарактеризовать это различие между равномерными движениями, вводится физическая величина – скорость движения v. Скоростью равномерного движения называют отношение длины пути s, пройденного телом, к промежутку времени Δt, за который этот путь пройден:

$ v = {s\over Δt} $ (1),

Для определения скорости тела необходимо измерить путь s, пройденный телом, измерить промежуток времени Δt , в течение которого этот путь пройден, и разделить результат первого измерения на результат второго.

Зная скорость v равномерного движения, можно найти путь, пройденный за любой промежуток времени t, по формуле:

$ s = v * t $ (2).

В свою очередь, зная путь s, пройденный телом при равномерном движении, и скорость v этого движения, можно найти время t, которое потребуется для прохождения этого пути по формуле:

$ t = {s \over v} $ (3).

В Международной системе единиц СИ время измеряется в секундах, путь (длина) — в метрах, а значит, скорость измеряется в м/с:

$ = {1м \over 1с} $ (4).

В астрономии применяют внесистемную единицу длины, в основе которой лежит скорость света. Эта единица называется световой год, то есть это путь проходимый светом за один год. Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с, значит световой год равен примерно 9,46*1012 км. Ближайшая к Земле звезда находится от нас на расстоянии 3,2 световых года.

Рис. 2. Световой год.

равномерное движение .

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ 7 класс МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

Нажми для просмотра

ФИЗИКА 7
класс ВСЕ
ТЕМЫ —
РЕШЕНИЕ …
 
 
 
Тэги:
 
Урок 12. Равномерное прямолинейное движение

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ равномерное прямолинейное движение

Нажми для просмотра

ФИЗИКА 9
класс ВСЕ
ТЕМЫ —
ОГЭ …
 
 
 
Тэги:
 
Равномерное и неравномерное движение | Физика 7 класс #10 | Инфоурок

Нажми для просмотра

Видеоуроки
являются
идеальными
помощникам
и при
изучении
новых тем,
закреплени
и
материала,
для
обычных…
 
 
 
Тэги:
 
Равномерное и неравномерное движение

Нажми для просмотра

Если тело
за любые
равные
промежутки
времени
проходит
равные
расстояния
, то такое
движение
называется
 
 
 
Тэги:
 
Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Физика 7 класс. Равномерное и неравномерное движение. Скорость

Нажми для просмотра

Наши
репетиторы
Школьная
ярмарка:
экономия
родителям
кэшбэк  …
 
 
 
Тэги:
 
Анимация в Krita: Ваша первая анимация (равномерное движение шарика)

Нажми для просмотра

Самое
первое
упражнение
, которое
мы даём в
нашем
курсе
анимации в
Крите —
равномерно
е движение
шарика.
 
 
 
Тэги:
 
Перемещение при прямолинейном равномерном движении | Физика 9 класс #4 | Инфоурок

Нажми для просмотра

Видеоуроки
являются
идеальными
помощникам
и при
изучении
новых тем,
закреплени
и
материала,
для
обычных…
 
 
 
Тэги:
 
РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ скорость УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Нажми для просмотра

все уроки
по
ФИЗИКЕ …
 
 
 
Тэги:
 
Физика — движение по окружности

Нажми для просмотра

Движение
по
окружности
. Лекция
базового
школьного
уровня.
группа
вконтакте
канал на …
 
 
 
Тэги:
 
Решение графических задач на равномерное движение

Нажми для просмотра

Предлагаем
разобратьс
я, как по
графику
определить
основные
параметры
движения:
скорость,
время,
переме…
 
 
 
Тэги:
 
Видеоурок »Механическое движение» — ФИЗИКА — 7 кл.

Нажми для просмотра

Видеоурок
»Механ
ическое
движение’
;’ —
ФИЗИКА — 7
кл. от
проекта
(Игорь
Жаборовски
й). Скачать
этот и …
 
 
 
Тэги:
 
Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
СИЛА Архимеда 7 класс закон Архимеда физика Перышкин

Нажми для просмотра

ФИЗИКА 7
класс ВСЕ
ТЕМЫ —
РЕШЕНИЕ …
 
 
 
Тэги:
 
Урок 18. Решение задач на среднюю скорость

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 16. Решение задач на графики РПД (продолжение)

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 9. Проекции вектора на координатные оси

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 25. График скорости РУД. Перемещение при РУД.

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 17. Средняя скорость. Средняя путевая скорость.

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 7. Механическое движение. Основные определения кинематики.

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 14. Графическое описание РПД

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
7 класс, 4 урок, Прямолинейное равномерное движение Расчет скорости, пути и времени

Нажми для просмотра

Если Вам
понравился
данный
видеоурок,
пожалуйста
поддержите
наш проект
— и мы
будем …
 
 
 
Тэги:
 
Равномерное прямолинейное движение

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 13. Решение задач на РПД

Нажми для просмотра

По виду
траектории
, движение
бывает
прямолиней
ным и
криволиней
ным. На
сегодняшне
м уроке мы
рассмотрим
 
 
 
Тэги:
 
Прямолинейное равномерное движение

Нажми для просмотра

️Запишис
ь на
подготовку
к ОГЭ и ЕГЭ
по физике
:
️Получи
ответ на
любой
вопрос от
профессион
а…
 
 
 
Тэги:
 
Физика | Равномерное движение по окружности

Нажми для просмотра

Видео-лекц
я к курсу
«Классич
еская
механика&quo
t; Суслова
А. А. Пройти
курс можно
по
ссылке: …
 
 
 
Тэги:
 
2.4.4. Равнопеременное движение. Ускорение

Нажми для просмотра

Лекция
базового
уровня.
группа
вконтакте:
канал на
youtube …
 
 
 
Тэги:
 
Физика — уравнения равноускоренного движения

Нажми для просмотра

ФИЗИКА 9
класс ВСЕ
ТЕМЫ —
ОГЭ …
 
 
 
Тэги:
 
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ 9 класс физика Перышкин» rel=»spf-prefetch

Нажми для просмотра

Описание отсутсвует
 
 
 
Тэги:
 
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ 9 класс физика Перышкин» rel=»spf-prefetch

Нажми для просмотра

Описание отсутсвует
 
 
 
Тэги:
 
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ 9 класс физика Перышкин» rel=»spf-prefetch

Нажми для просмотра

Описание отсутсвует
 
 
 
Тэги:
 
РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ 9 класс физика Перышкин» rel=»spf-prefetch

Равномерное движение по окружности

Равномерное и равноускоренное движение можно наблюдать в перемещении планет по своим орбитам. В этом случае планета участвует в двух видах независимых движений: она равномерно перемещается по окружности и в тоже время равноускоренно движется к Солнцу. Такое сложное движение объясняется силами, действующими на планеты. Схема воздействия планетарных сил представлена на рисунке:

Как можно видеть, планета участвует в двух разных движениях. Геометрическое сложение скоростей и даст нам скорость планеты на данном отрезке пути.

Равномерное движение – основа для дальнейшего изучения кинематики и физики в целом. Это элементарный процесс, к которому можно свести гораздо более сложные перемещения. Но в физике, как и везде, великое начинается с малого, и запуская в безвоздушное пространство космические корабли, управляя подводными лодками, следует не забывать о тех простейших опытах, на которых Галилей когда-то проверял свои открытия.

Относительность движения тела

Движение каждого тела можно рассматривать по отношению к другим телам. По отношению к разным телам данное тело будет совершать разные движения: пассажир, сидящий в самолете, относительно самолета покоится, но относительно Земли движется. В кинофильмах одно и тоже движение может быть снято и показано относительно разных тел: например, сначала в кадре будет поезд, движущийся на фоне тайги (движение относительно Земли), а в следующих кадрах, мы увидим в окне поезда мелькающие деревья (движение относительно вагона).

Можно сделать вывод: всякое движение, а также покой тела (как частный случай движения) относительны. Для ответа на вопрос, покоится тело или движется (и как именно движется), необходимо указать, относительно каких тел рассматривается движение данного тела.

Тела, относительно которых рассматривается данное движение, называют системой отсчета. Кроме этого в систему входят указание отсчета времени t и используемая система координат (обычно декартова прямоугольная).

Примеры равноускоренного движения

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

График движения тела вдоль прямой с отрицательной скоростью

Рассмотрев рис. 5, можем утверждать, что тело двигалось с отрицательной скоростью. Одна линия соответствует движению тела против оси Ох и выходит из начала координат . В данном случае уравнение движения будет иметь вид: . Вторая линия характеризует движение тела не из начала координат, а из какой-то точки . Уравнение движения будет иметь вид: .

Рис. 5. Графики движения тела вдоль прямой с отрицательной скоростью

Рассмотрим график на рис. 6. В данном случае тело начинает свое движение из точки, которая находится выше начала координат , однако скорость при этом остается отрицательной. Уравнение движения тела будет иметь вид: .

Рис. 6. График движения тела из начальной точки  с отрицательной скоростью

Рассмотрим еще один график движения тела (см. рис. 7).С течением времени, до значения времени , координата тела не меняется,  и только от красной точки график начинает подниматься вверх. Это означает, что за время, равное  тело находилось в состоянии покоя. Его координата в данной системе отсчета не изменялась. И только из точки, обозначенной на рисунке красным цветом, тело начинает двигаться, то есть появляется у тела скорость.

Рис. 7. Движение тела при

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если φ — угловое перемещение в радианах, s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота, r — радиус,
то по определению радиана

\

Соотношение между единицами угла

\{φ_{рад}}{φ_{°}} = \frac{π}{180°} \]

$ 1 рад = 57.3° $

$ 1° = 17.45 мрад $

$ 1´ = 291 мкрад $

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков (1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.. Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t)

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t).

Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).

Ссылка на основную публикацию