Расчет коэффициента трения

Таблица коэффициентов трения скольжения

Значения таблицы взяты из справочника по физике

Таблица коэффициентов трения скольжения, μ{\displaystyle \mu }
Трущиеся материалы (при сухих поверхностях) Коэффициенты трения
покоя при движении
Алюминий по алюминию 0,94
Бронза по бронзе 0,20
Бронза по чугуну 0,21
Дерево по дереву (в среднем) 0,65 0,33
Дерево по камню 0,46-0,60
Дуб по дубу (вдоль волокон) 0,62 0,48
Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам) 0,54 0,34
Железо по железу 0,15 0,14
Железо по чугуну 0,19 0,18
Железо по бронзе (слабая смазка) 0,19 0,18
Канат пеньковый по деревянному барабану 0,40
Канат пеньковый по железному барабану 0,25
Каучук по дереву 0,80 0,55
Каучук по металлу 0,80 0,55
Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) 0,5-0,7
Колесо со стальным бандажем по рельсу 0,16
Лед по льду 0,028
Металл по аботекстолиту 0,35-0,50
Металл по дереву (в среднем) 0,60 0,40
Металл по камню (в среднем) 0,42-0,50
Металл по металлу (в среднем) 0,18-0,20
Медь по чугуну 0,27
Олово по свинцу 2,25
Полозья деревянные по льду 0,035
Полозья обитые железом по льду 0,02
Резина (шина) по твердому грунту 0,40-0,60
Резина (шина) по чугуну 0,83 0,8
Ремень кожаный по деревянному шкиву 0,50 0,30-0,50
Ремень кожаный по чугунному шкиву 0,30-0,50 0,56
Сталь по железу 0,19
Сталь (коньки) по льду 0,02-0,03 0,015
Сталь по райбесту 0,25-0,45
Сталь по стали 0,15-0,25 0,09 (ν = 3 м/с)

0,03 (ν = 27 м/с)

Сталь по феродо 0,25-0,45
Точильный камень (мелкозернистый) по железу 1
Точильный камень (мелкозернистый) по стали 0,94
Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну 0,72
Чугун по дубу 0,65 0,30-0,50
Чугун по райбесту 0,25-0,45
Чугун по стали 0,33 0,13 (ν = 20 м/с)
Чугун по феродо 0,25-0,45
Чугун по чугуну 0,15

Измерение

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики. Поэтому нет точной формулы для коэффициента трения. Его оценка производится на основе эмпирических данных: так как по первому закону Ньютона тело движется равномерно и прямолинейно, когда внешняя сила уравновешивает возникающую при движении силу трения, то для измерения действующей на тело силы трения достаточно измерить силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось без ускорения.

Сила реакции опоры

Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы «говорит» реагирует опора. Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, «сопротивляются».

Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Типы трения скольжения

Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазочный материал), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

По физике взаимодействия трение скольжения принято разделять на:

  • Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазочными материалами — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;
  • Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком);
  • Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазочного материала) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
  • Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
  • Граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (оксидные плёнки, жидкость и т. д.) — наиболее распространённый случай при трении скольжения;

Также можно классифицировать трение по его области. Силы трения, возникающие при относительном перемещении различных тел, называются силами внешнего трения. Силы трения возникают и при относительном перемещении частей одного и того же тела. Трение между слоями одного и того же тела называется внутренним трением.

Основная формула силы трения

Ввиду отсутствия в природе абсолютно твердых тел сила трения существует постоянно, и его наличие разъясняют действием даже микроскопически шероховатых поверхностей между собой. Результат при умножении силы реакции опоры на коэффициент трения есть:

В СИ (международная система единиц) измеряется F тр. в Ньютонах (Н).

Нужно знать, что противоположно ходу движения направлена F тр., а N против силы тяжести и перпендикулярно поверхности. Безразмерная величина k не зависит от площади соприкасания тел, а зависит от степени шероховатости и типа материалов трущихся тел.

Необходимо иметь полное представление о физических величинах, участвующих в основной формуле. В первую очередь, F тр. это векторная величина, то есть она имеет направление. Следовательно, нужно знать направление и точку ее приложения. Приложена она в области соприкосновения поверхностей, а направлена против движения объекта.

Из названия нормальной реакции опоры понятно, что она показывает реакцию самой опоры, а возникает на молекулярном уровне. Направлена против силы, с которой предмет давит на поверхность.

Коэффициент пропорциональности k является связующим звеном между F тр. и силой нормальной реакции. Если k соответствует наибольшей F тр. пок., то в большинстве своих случаев он больше коэффициента скольжения.

Природа силы трения скольжения

Простейший опыт, который позволяет обнаружить трение, ставится в бытовых условиях. Для это необходимо привязать к грузу веревку и потянуть его. Тянущую силу можно измерить с помощью динамометра или ручных весов с крючком.

Рис. 1. Иллюстрация опыта.

Пока сила меньше предельного значения, груз остается на месте, и причина этого – трение покоя. По модулю его сила равна внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Трение обусловлено тем, что на микроуровне всякая поверхность шероховата. Неровности цепляются друг за друга и препятствуют движению.

Рис. 2. Трение на микроскопическом уровне.

Если внешняя сила достигает предельного значения, равного наибольшей силе трения покоя, груз начинает двигаться. Тогда возникает трение скольжения. Существует набор законов, названных в честь Кулона, открывшего их, которые описывают это явление.Сила трения скольжения:

  • Направлена вдоль поверхности соприкосновения и препятствует причинам движения.
  • Не зависит от площади соприкосновения.
  • Пропорциональна нормальной реакции опоры.
  • Пропорциональна безразмерному коэффициенту трения.

Задачи

Решение

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$\vec F_{тр} = m \vec g + \vec N$

И в проекциях на оси:

$N = mg \cdot cos \alpha$

$\mu N = mg \cdot sin \alpha$

Тогда:

$\mu = tg \alpha = 0,57$

Решение

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$\vec F = m \vec g + \vec F_{тр} + \vec N$

И в проекциях на оси:

$N = mg \cdot cos \alpha$ – на Оу.

$F = mg \cdot sin \alpha + \mu N$ – на Ох.

Тогда, учитывая выражение для N, рассчитаем силу:

$F = mg \cdot (sin \alpha + \mu cos \alpha) = 100 \cdot 10 \cdot (0,5 + 0,3 \cdot 0,87) = 761 Н$

Что мы узнали?

В ходе урока установили природу сил трения, а также разобрались с тем, от чего она зависит. Рассмотрели расчетную формулу и компоненты, входящие в нее, ввели определение коэффициента трения покоя. Для закрепления пройденного материала решили две задачи.

Рекомендованная литература и полезные ссылки

  • Сила трения. ЗФТШ, МФТИ. Дата обращения 14 февраля 2019.
  • Енохович А. С. Справочник по физике. — Просвещение, 1978. — С. 85. — 416 с.
  • Зайцев А. К. Основы учения о трении, износе и смазке машин. Часть 1. Трение в машинах. Теория, расчет и конструкция подшипников и подпятников скольжения. Машгиз. М.-Л. — 1947. 256 с.
  • Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford University Press, 2001. Persson Bo N. J.: Sliding Friction. Physical Principles and Applications. Springer, 2002.
  • Popov V. L. Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer, 2009.
  • Rabinowicz E. Friction and Wear of Materials. Wiley-Interscience, 1995.

Формула силы трения

Сила трения высчитывается путем произведения реакции опоры N и коэффициента трения k. Формула силы трения будет иметь следующий вид:

Fтр = k * N.

В некоторых формулах коэффициент трения k обозначается символом µ.

Написанные выше расчеты справедливы в самом простом случае, когда тело лежит на строго горизонтальной поверхности.

Если же движение происходит по наклонной плоскости, то расчеты силы трения несколько усложняются. На тело, как и раньше, действует сила гравитации и реакция опоры поверхности, но не в одном направлении.

Таким образом, формула силы трения для тела, которое движется по наклонной поверхности, будет иметь следующий вид:

Fтр = k * m * g * cosα.

Где k – коэффициент трения, m – масса тела, g гравитационная постоянная (помним, что она равна 9,8 м/с2), cosα – отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе треугольника (косинус).

При определении силы трения на наклонных поверхностях ярко проявляется связь между физикой и геометрией.

Расчет коэффициента трения скольжения

С достаточно большой точностью силу трения скольжения рассчитывают как предельную силу трения покоя по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$.

Тогда формула коэффициента трения скольжения:

$\mu ={{F_{тр}} \over {N}}$

Значение N рассчитывается как произведение массы тела на ускорение свободного падения и на косинус угла к поверхности приложения:

$N = m \cdot g \cdot cos \alpha$

Рис. 3. Сила нормальной реакции опоры для тел, скатывающихся по наклонной поверхности.

Для большинства пар материалов коэффициент рассчитан опытным путём. Значения находятся в пределах 0,1…0,5. Некоторые значения представлены в таблице.

Трущиеся материалы

Коэффициенты трения

Покоя

При движении

Алюминий по алюминию

0,94

Бронза по бронзе

0,20

Бронза по чугуну

0,21

Дерево по дереву

0,65

0,33

Дерево по камню

0,46-0,60

Дуб по дубу (вдоль волокон)

0,62

0,48

Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам)

0,54

0,34

Железо по бронзе

0,19

0,18

Железо по железу

0,15

0,14

Железо по чугуну

0,19

0,18

Каучук по дереву

0,80

0,55

Каучук по металлу

0,80

0,55

Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные)

0,5-0,7

Лёд по льду

0,028

Медь по чугуну

0,27

Металл по дереву

0,60

0,40

Металл по камню

0,42-0,50

Металл по металлу

0,18-0,20

Олово по свинцу

2,25

Полозья деревянные по льду

0,035

Обитые железом полозья по льду

0,02

Резина (шина) по твёрдому грунту

0,40-0,60

Резина (шина) по чугуну

0,83

0,8

Сталь (коньки) по льду

0,02-0,03

0,015

Сталь по железу

0,19

Сталь по стали

0,15-0,25

0,09 при 3 м/с, 0,03 при 27 м/с

Чугун по дубу

0,65

0,30-0,50

Чугун по стали

0,33

0,13

Чугун по чугуну

0,15

Коэффициент трения – переменная величина. Поэтому значение коэффициента трения скольжения, приведённые в таблице, являются истинными только при соблюдении определённых условий, в которых были получены.

Что мы узнали?

Коэффициент трения скольжения – физическая величина, характеризующая трущиеся поверхности. Как найти: $\mu = {{F_{тр}} \over {N}}$. На практике коэффициент рассчитывается исходя из свойств материала эмпирическим путём.

Вес тела

Вес тела — это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести — сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес — результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же — сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес — силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес — это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью. Невесомость — состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Обратите внимание, вес — сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: «Сколько ты весишь»? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!. Перегрузка — отношение веса к силе тяжести

Перегрузка — отношение веса к силе тяжести

Коротко о типах трения

Отличают такие разновидности, как:

  1. покоя,
  2. скольжения,
  3. качения.

Прилагая минимум F тр. пок., объект начнет свое движение. Она не определяется достаточно точно и зависит от приложенного усилия. Поразительно, но именно оно разгоняет тела. F тр. пок. не исчезает бесследно, после того, как привела в движение предмет, она превращается в F тр. , а, следовательно, не может бесконечно увеличиваться — есть верхний максимальный предел, равный по величине F тр. скольжения.

В названии «сила трения качения» скрыта суть самого явления. Она намного меньше трения скольжения и возникает во время качения одного тела по-другому, скорости их соприкосновения в точках касания одинаковы по направлению и значению.

Типы трения скольжения различают по физике взаимодействия:

  1. Вязкое. Появляется, когда взаимодействующие тела разделены между собой слоем жидкости, газа или иного смазочного материала различного размера. F тр. пок. отсутствует. Абсолютная величина этой силы сопротивления зависит от скорости: прямо пропорциональна скорости при малых скоростях движение и прямо пропорциональна ее квадрату при больших.
  2. Сухое. Дополнительным смазочным материалом соприкасающиеся тела не разделены. Может возникать даже при отсутствии относительного движения предметов. Особый пример — F тр. покоя . Существует вид сухого взаимодействия с сухой смазкой, как пример, со слоем графитового порошка.
  3. Граничное. Одновременное содержание и слоев, и частей отличных по природе.
  4. Смешанное. Имеются участки частичной смазки.

Формула выглядит следующим образом:

F тр. скольж. = μN .

Использовались такие физические величины, как, μ — коэффициент трения скольжения, N — сила реакции опоры.

Также можно вывести формулу через массу:

F μmg,

где N = mg, g — свободного падения.

Силы трения. Коэффициент трения

Силой трения называют силу, возникающую при соприкосновении двух тел и препятствующую их относительному перемещению. Она приложена к телам вдоль поверхности соприкосновения. Трение, возникающее между поверхностями различных тел, называют внешним трением. Если трение проявляется между частями одного и того же тела, то оно называется внутренним трением.

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки называется сухим трением.

Трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой тело движется, называется вязким трением.

Различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Сила трения покоя Ftr.p возникает между неподвижными твердыми телами, когда есть силы, действующие в направлении возможного движения тела.

Сила трения покоя всегда равна по модулю и направлена противоположно силе, параллельной поверхности соприкосновения и стремящейся при вести это тело в движение. Увеличение этой приложенной к телу внешней силы приводит к возрастанию и силы трения покоя. Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную возможному перемещению тела (рис. 1 а, б). \(~\vec F_{tr.p} = -\vec F, \ 0 Fd, производимого телом на опору:

\(~F_{tr.p.max} = \mu_0 F_d.\)

Рис. 1

Так как по третьему закону Ньютона Fd = Nr (Nr — сила нормальной реакции опоры), то Ftr.p.max = μNr. Здесь μ — коэффициент трения покоя, зависящий от материала и состояния трущихся поверхностей. Сила трения покоя препятствует началу движения. Но бывают случаи, когда сила трения покоя служит причиной возникновения движения тела. Например, ходьба человека. При ходьбе сила трения покоя, действующая на подошву, сообщает нам ускорение. Подошва не скользит назад, и, значит, трение между ней и дорогой — это трение покоя.

Рассмотрим брусок, лежащий на тележке (рис. 2). На него действует сила \(~\vec F\), стремящаяся сдвинуть его с места. В противоположном направлении на брусок со стороны тележки действует сила трения покоя \(~\vec F_{tr.p}\). На тележку со стороны бруска действует такая же по модулю и противоположная по направлению сила \(~\vec F_{tr.p}\), приводящая к движению тележки вправо. Сила трения покоя играет принципиальную роль в движении машин. Шины ведущих колес автомобилей как бы отталкиваются от дороги, и при отсутствии пробуксовки толкающая автомобиль сила — это сила трения покоя.

Рис. 2

Сила трения скольжения Ftr возникает при соприкосновении движущихся относительно друг друга тел и затрудняет их движение. Сила трения скольжения направлена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную скорости движения. Сила трения скольжения \(~\vec F_{tr}\) прямо пропорциональна силе нормального давления:

\(~F_{tr} = \mu F_d \Rightarrow F_{tr} = \mu N_r.\)

где μ — коэффициент трения скольжения, зависящий от качества обработки поверхностей и их материала.

\(~\mu = \frac{F_{tr}}{N_r}\) — const для данных тел.

μμ (μ несколько больше μ — сдвинуть тело с места труднее, чем продолжать его начавшееся скольжение).

Сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей тел и их положения относительно друг друга, а также от модуля скорости при небольших скоростях, но зависит от направления скорости: при изменении направления скорости изменяется и направление \(~\vec F_{tr}\) (рис. 3). Действие сил трения скольжения сопровождается превращением механической энергии во внутреннюю.

Рис. 3

Существование сил трения объясняется проявлением сил электромагнитного взаимодействия. Силы трения покоя вызываются в основном упругими деформациями микровыступов на поверхности трущихся тел, силы трения скольжения возникают в результате пластических деформаций микровыступов и их частичного разрушения, а также сил межмолекулярного взаимодействия в области контактов.

Ссылка на основную публикацию