Воздушные скорости — учебка

2.2 Свободное падение

2.2.1
Определение скорости свободного падения шарообразных частиц

Как уже говорилось выше, свободным
называется падение одиночного тела в неограниченном пространстве или падение
массы тел при небольшой объемной концентрации (l

Скорости свободного падения определяются:
по теоретическим уравнениям; по эмпирическим и интерполяционным формулам; по
графикам и по таблицам, составленным на основе экспериментальных данных.

Скорость свободного падения тела
определяется взаимодействием следующих сил: гравитационной, подъемной
(архимедовой), силами гидродинамического сопротивления (или аэродинамического).

При падении в неподвижной жидкости с
начальной нулевой скоростью частица под действием силы тяжести будет постепенно
увеличивать скорость падения, при этом, будет одновременно расти и сила
сопротивления. По истечении некоторого промежутка времени частица приобретает
практически постоянную скорость, называемую конечной скоростью падения. С этого
момента сила тяжести и подъемная Архимедова сила уравновешиваются силой
сопротивления

Для малых чисел Рейнольдса (Re

R=,
что соответствует зависимости

 —
(16) в формуле общего сопротивления (14).

Сила тяжести G = V r g = mg, где V — объем тела, r — плотность тела, g — ускорение свободного падения, m — масса тела

Выталкивающая сила Архимеда А = V××g, где  —
плотность среды в которую погружено тело.

С учетом того, что сила Архимеда
направлена вверх, а сила тяжести вниз условие достижения телом конечной
скорости свободного падения в области малых чисел Рейнольдса можно записать
таким образом:

G — А =Rг/а;
G – А =V r g — V  g = V () g = =()g; Rг/а=т.е.
()g =

отсюда получается формула Стокса (G.G. Stokes):

, (17) где коэффициент
Стокса,  — так называемая относительная
плотность.

Также можно вычислить конечную
скорость свободного падения исходя из дифференциального уравнения движения частицы:

(18),
где -движущая
сила, — ускорение частицы, m — масса частицы.

От начального момента движения
скорость частицы постоянно растет, соответственно растет и силы сопротивления.
В некоторый момент времени силы сопротивления становятся равными весу тела в
среде. Ускорение же наоборот максимально в начальный момент времени движения
частицы и постоянно уменьшается пока не станет равным нулю в от момент, когда
силы сопротивления уравновесят вес тела в среде. Тогда:

И далее вычисление идет по
вышеизложенному.

Для частиц промежуточного размера (1

Rг/а

т.к.  и
по аналогии с вышеизложенным (при достижении конечной скорости свободного
падения сила тяжести уравновешивается силами сопротивления), можно записать:

G — А =R или() g = и соответственно

,
или


формула Аллена.

Реально формула Аллена «работает»
достаточно надежно лишь при числах  30

 =  (20)
— формула Антонычева-Нагирняка

Ошибка в определении скорости по этой
формуле не превышает 9%.

При падении крупных частиц (Re >3000) коэффициент
сопротивления приблизительно постоянная величина ( p/16). Тогда по аналогии с вышеизложенным получаем формулу Ньютона — Ритенгера (I. Newton, P.R. Rittinger):

G — А =R или
()
g = тогда

 и


коэффициент Ритенгера.

Интерполяционные формулы для расчета
скорости падения сферических частиц получены, как правило, на основании аппроксимации
кривой Релея.

Наиболее простым способом аппроксимации
является разделение кривой (см. рис. 2) на ряд участков, в каждом из которых
зависимость между  и Re приближенно заменяется линейной.
Поскольку кривая построена в логарифмических координатах, уравнение каждого ее
участка имеет вид:


некоторые постоянные для данного участка.

В этом случае скорость определяется
по формуле, которую можно назвать обобщающей:

v=

Значения —
известные величины для разных участков кривой Релея. Полученные частные формулы
скорости совпадают: при n=1 с формулой Стокса; для n=2/3 с формулой Аллена и n =1/2 с формулой Ньютона — Риттингера.

Обобщающую формулу, можно записать в
более «читабельном» виде:

4 Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.
  • Переведем все величины в Международную систему единиц СИ. В этой системе единицей измерения времени является секунда. Следовательно, тело двигалось на первом участке пути в течение с, а на втором участке пути в течение с.
  • Найдем теперь полный путь, пройденный телом. На первом участке тело прошло м пути. На втором участке пути тело прошло м пути. Следовательно, общий пройденный телом путь составляет м.
  • Общее время движения составляет с. Следовательно, средняя скорость движения тела составляет: м/с.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно: м/с

Информация о статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали авторы-волонтеры.

Категории: Физика

На других языках:

English: Find Initial Velocity, Italiano: Trovare la Velocità Iniziale, Português: Encontrar a Velocidade Inicial, Español: calcular la velocidad inicial, Deutsch: Die Anfangsgeschwindigkeit berechnen, 中文: 计算初速度, Français: calculer la vélocité initiale, Bahasa Indonesia: Mencari Kecepatan Awal, Nederlands: Beginsnelheid bepalen, Tiếng Việt: Tính vận tốc ban đầu, ไทย: หาความเร็วเริ่มต้น, العربية: حساب السرعة الإبتدائية

Эту страницу просматривали 98 228 раз.

Была ли эта статья полезной?

Да
Нет

 

Формула средней скорости движения

Рассмотрим одну из самых простейших задач, которые можно встретить в школьной программе. Итак немного теории

Средняя скорость движения —  это отношение полного пути пройденного объектом на общее время затраченное на это путешествие

Естественно предположить, что если объект часть общего пути прошел за одно время,  другую часть  за другое время, а третью за третье время, то  средняя скорость  будет являтся отношением  всех частей пути на все затраченное время.

А если  известно  например  части пути и скорость объекта на каждом пути ?  Не среднее арифметическое же брать от всех скоростей… хотя очень часто  именно так и поступают впервые большинство учеников, да и взрослых тоже

На самом деле, при известных частях пути и скоростей на участке формула будет следующая

наверняка догадались как она получилась из предыдущей формулы.

Если в задании пути буду обозначаться как часть от общего ( например,  первая половина пути, 2/3 пути и т.п.) то, учитывая  что сумма таких частей будет равна всему пути ( равной единице), то средняя скорость  будет определятся как

Пример: 

Автомобиль проехал первую треть дороги со скоростью 60 км/ч, вторую треть дороги со скоростью 120 км/ч, третью треть дороги со скоростью 40 км/ч. найдите среднюю скорость.

Решение:

Ответ: 60 км/час

И последний вариант формулы на среднюю скорость это когда известно время и скорость на каждом из участков.

Правда есть еще четвертый вариант, но он практически никогда не встречается в задачах. Это когда встречаются комбинированные данные, например: Пешеход, преодолевает путь из точки А в точку Б. Первую половину пути пешеход прошел со скоростью 5 км/час а вторую половину пути за 1 час. Какое расстояние  между А и Б, если средняя скорость пешехода, со всеми остановками и перекурами, была 3 км/час

Смотрим вот на эту формулу    и думаем

Части пути нам известны, то есть общее расстояние нам известно и принимается за единицу ( половина пути+половина пути равна единице пути)

Теперь со временем

На первом участке время легко вычислить ( половину пути разделить на 5 км/ч). Получаем одну десятую пути.  Не пугайтесь что получилось «время  равно одной десятой пути». Оно потом понадобится..

Время на втором участке известно и равно 1 час

Напишем нашу формулу по полученным данным

Выразим расстояние от точки А до точки Б через среднюю скорость и получим

Поставим значение средней скорости  получим что общее расстояние которое преодолел пешеход равно  4 километра и почти 286 метров

Сложновато? Зато интересно и увлекательно.

Из последней формулы  вытекает  «парадоксальный» вывод: При средней скорости приближающейся к 10 км/час  расстояние между точками А и Б становится неприлично большим и уходит в бесконечность, а при 11 км/час расстояние вообще  становится отрицательным.

Что хотелось бы по этому поводу сказать. не всегда надо бездумно подвергать анализу последнюю формулу, особенно когда знаменатель  обращается в ноль.

Взяв предыдущую формулу  — мы бы увидели что  при средней скорости в 10 км/ч , расстояние просто будет неопределено. То есть при заданных условиях средняя скорость никак не может быть больше 10 км/час.

  • Фразеологический словарь выражения чувств и эмоций >>

Скорость в физике: как найти скорость?

В 7 классе на уроках физики вводят понятие скорости. Без сомнения, все школьники к этому моменту уже знакомы с этим словом и представляют, что оно означает.

А также знают, что скорость измеряется в км/ч и обозначается буквой V.

Но объяснить, что же такое скорость в физике, каковы единицы скорости, связно вряд ли смогут. Именно потому это простое, казалось бы, понятие требует пояснений и разбора.

В физике быстроту движения Васечкина, Renault и Боинга называют скоростью их движения. И скорость эта характеризует, какой путь преодолевает каждый из участников этого путешествия за единицу времени.

И если в полете расстояние в 1350 километров между Москвой и Краснодаром мы преодолеем за два часа, на машине нам потребуется никак не меньше 15 часов, то пешком бесшабашный Васечкин сможет в бодром темпе как раз прошагать весь свой отпуск и прибыть на место лишь для того, чтобы поцеловать тещу, отведать блинов и сесть на самолет до Москвы, дабы успеть на работу в понедельник.

Соответственно, за единицу времени за час самолет пролетит 670 километров, машина проедет 90 километров, а турист Васечкин отмахает аж целых пять километров дороги. И тогда говорят, что скорость самолета 670 километров в час, машины 90 км в час, а пешехода 5 км/ч. То есть, скорость определяется делением пройденного пути на единицу времени на час, на минуту или на секунду.

Ссылка на основную публикацию