Уравнение эйнштейна

Классификация по наполнению пространства

Эта классификация основана на виде тензора энергии-импульса Tαβ{\displaystyle T_{\alpha \beta }} и здесь можно выделить несколько типов решений:

Вакуумные решения — такие решения получаются, если:

Tαβ={\displaystyle T_{\alpha \beta }\,=0.}

Таким образом уравнения Эйнштейна сводятся к:


Gαβ+Λgαβ={\displaystyle G_{\alpha \beta }+\Lambda g_{\alpha \beta }\,=0} или Rαβ=Λgαβ.{\displaystyle R_{\alpha \beta }\,=\Lambda g_{\alpha \beta }.}

В математике такие решения носят название пространств Эйнштейна, их исследованиям в рамках римановой и псевдоримановой геометрии посвящено множество работ.

Простейшее из таких решений при Λ={\displaystyle \Lambda =0} — пространство-время Минковского, описывающее абсолютно пустое пространство в отсутствие космологической постоянной. Эти решения также могут описывать пространство-время вокруг массивного компактного объекта (вплоть до его поверхности или сингулярностей). К таким относятся метрики Шварцшильда, Шварцшильда — Деситтера , Керра, Райсснера — Нордстрёма, Керра — Ньюмена, Ньюмена — Унти — Тамбурино (НУТ), Тауба — НУТ, Коттлера, Эреца — Розена, Кьюведо и другие.

Важным с физической точки зрения классом таких решений являются также волновые решения, описывающие распространение гравитационных волн через пустое пространство.

Полевые решения — иногда в качестве источника гравитационного поля рассматриваются различные поля. В случае безмассового поля чаще всего берут:

Tαβ=14π(FαλFλβ−14gαβFμνFμν);{\displaystyle T^{\alpha \beta }={\frac {1}{4\pi }}\,\left(F^{\alpha }{}_{\lambda }F^{\lambda \beta }-{\frac {1}{4}}g^{\alpha \beta }\,F^{\mu \nu }\,F_{\mu \nu }\right);}

Tαβ=8π(ϕ;αϕ;β−12ϕ;μϕ;μgαβ).{\displaystyle T^{\alpha \beta }=8\pi \left(\phi ^{;\alpha }\phi ^{;\beta }-{\frac {1}{2}}\phi _{;\mu }\phi ^{;\mu }g^{\alpha \beta }\right).}

Из массивных полей используется скалярное поле (обычно с нетривиальным самодействием) — так получают бозонные звёзды, — или классическое дираковское поле (биспинорное).

Распределённые решения — такого рода решения описывают разнообразные виды материи, для которой обычно применяется «текучее» приближение: пылевидная, газообразная или жидкая материя. Правомерность приближения связана с тем, что обычно в гравитационных задачах небесной механики и астрофизики материя испытывает очень большие напряжения, так что становится текучей и неизотропностью напряжений в ней можно пренебречь.

Здесь тензор Tμν строится для распределённой массы (поля энергии-массы) и можно выделить два основных используемых представления распределённой материи:

Tαβ=(ρ+p)uαuβ+pgαβ,{\displaystyle T_{\alpha \beta }\,=(\rho +p)u_{\alpha }u_{\beta }+pg_{\alpha \beta },}

где uα{\displaystyle u^{\alpha }} интерпретируется как 4-вектор скорости жидкости в данной точке, uαuα=−1{\displaystyle u^{\alpha }u_{\alpha }=-1}, ρ{\displaystyle \rho } — плотность энергии жидкости, а p{\displaystyle p} — её давление, которые должны быть связаны уравнением состояния p=f(ρ,T){\displaystyle p=f(\rho ,T)} (T{\displaystyle T} — температура жидкости);

Tαβ=ρuαuβ.{\displaystyle T_{\alpha \beta }\,=\rho u_{\alpha }u_{\beta }.}

Можно показать, что при движении пыли каждый её элемент двигается по геодезической линии порождаемой метрики.

Вообще можно составить полную алгебраическую классификацию возможных тензоров второй валентности — например, тензора Эйнштейна или энергии-импульса. Варианты таких классификаций: тензорная классификация Сегрэ, разработанная для случая четырёхмерного пространства-времени А. З. Петровым (с ошибкой — пропуском одного из возможных типов — выводимая также в «Теории поля» Ландау и Лифшица), и спинорная классификация Р. Пенроуза. Все перечисленные выше тензоры энергии-импульса являются по этим классификациям алгебраически специальными.

Классификация по симметрии пространства

  • Однородные решения — решения, изотропные по отношению к любой их точке, то есть они имеют одинаковую кривизну в любой точке пространства.
  • Сферически-симметричные решения — кривизна постоянна на поверхностях, имеющих геометрию двумерных сфер. Центр симметрии таких сфер как реальное событие пространства-времени может вообще не существовать, как в случае кротовых нор. Эти решения используются для описания пространства вокруг статичных чёрных дыр, кротовых нор и невращающихся звёзд.

Анизотропные решения.

  • Аксиально-симметричные решения — кривизна постоянна на линиях, имеющих геометрию параллельных друг другу окружностей. При существовании событий самой оси симметрии можно выбрать точку на ней и сказать, что кривизна зависит как от расстояния до этой точки, так и от полярного угла (в сферической системе координат). Эти решения могут быть сопоставлены вращающимся чёрным дырам, звёздам, галактикам.
  • Зеркально-симметричные решения — их метрика симметрична относительно трёхмерной плоскости.
  • Несимметричные решения.

эффект комптона

2.1 Двуединость фотона

Эксперименты по интерференции и дифракции указывают на то, что свет это электромагнитная волна. А фотоэффект указывает на то, что свет состоит из потока частиц, каждая из которых обладает кинетической энергией. Причем корпускулярная характеристика — энергия — связана с волновой характеристикой — частотой — соотношением: E=ћw. (1) Имеет смысл рассмотреть явление, в котором характеристики фотона как частицы проявились бы более явно, чем в фотоэффекте. Рассеяние рентгеновских фотонов на электронах является таким явлением.

2.2 Теория эффекта Комптона

Предположение о корпускулярных свойствах фотона дополним представлением о том, что фотон имеет импульс (2)

Построим теоретическую картину рассеяния фотонов на электронах. Итак, фотон с энергией Eg=ћw и импульсом сталкивается с покоящимся электроном, масса которого равна me. После столкновения фотон частично передает свою энергию электрону и отражается под углом J, имея меньшую энергию и импульс . После отражения электрон приобретает энергию Ee и импульс .

Ниже следующие расчеты надо проводить учитывая, что рассеиваемые фотоны имеют энергии того же порядка, что и энергия покоя электронов. То есть, надо применять релятивистские соотношения.

При столкновении энергия и импульс сохраняются по отдельности. Начальный импульс фотона и импульсы фотона и электрона после столкновения должны лежать в одной и той же плоскости. Законы сохранения энергии и импульса можно записать так: ћ(w-w`)+ mec2=Ee, (3) (4) Уравнение (3) и уравнение (4) почленно возведем в квадрат и после умножения обеих частей уравнения (4) на c2 в новом виде вычтем из первого второе: (5)

Прежде, чем продвигаться дальше, обсудим геометрический смысл слагаемого . Разность в треугольнике векторов является стороной, лежащей напротив угла рассеяния J. Поэтому по теореме косинусов (6) Учтем, что , , и раскроем скобки в левой части уравнения (5). Тогда -2ћ2ww`+2ћ(w-w`)mec2 +2ћ2ww`cosJ=0. (7) Решим уравнение (7) относительно частоты рассеянного света w`. Решение дает (8)

Частота рассеянного света оказывается меньшей частоты падающего света. Это согласуется с ожиданием уменьшения энергии налетающего фотона вследствие передачи части энергии электрону. Как видно, изменения не происходит при J=0 и максимальное изменение частоты происходит при J=p.

Задача 1. Определите, чему равно относительное изменение частоты фотона рассеянного на электроне в противоположную сторону первоначальному направлению распространения.

Решение. Угол рассеяния равен p. После подстановки данного значения угла в формулу (8) получим: (9) Изменение частоты ww` равно . (10) Относительное изменение частоты равно (11)

Современные исследования

Как показали эксперименты в национальном метрологическом институте Германии Physikalisch-Technische Bundesanstalt, результаты которых опубликованы 24 апреля 2009 года в Physical Review Letters, в мягком рентгеновском диапазоне длин волн при плотности мощности на уровне нескольких петаватт (1015 Вт) на квадратный сантиметр общепринятая теоретическая модель фотоэффекта может оказаться неверной.

Сравнительные количественные исследования различных материалов показали, что глубина взаимодействия между излучением и веществом существенно зависит от структуры атомов этого вещества и корреляции между внутренними электронными оболочками. В случае c ксеноном, который использовался в экспериментах, воздействие пакета фотонов в коротком импульсе приводит, по всей видимости, к одновременной эмиссии множества электронов с внутренних оболочек.

Задача

Красная граница фотоэффекта для калия . Какую максимальную скорость могут иметь фотоэлектроны, вылетающие с поверхности калиевого фотокатода при облучении его светом с диной волны ?

Анализ условия.

— В задаче описан фотоэффект, значит, будем использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: .

— Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота, при которой наблюдается фотоэффект, при этом энергии фотона хватает только на выбивание электрона из вещества, но кинетическая энергия электрону не сообщается: .

— Мы легко переходим от частоты к длине волны, используя формулу .

Решение

Применим к данной задаче уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и выражение для красной границы. В задаче заданы значения длин волн, поэтому сразу перейдем от частот к длинам волн по формуле . Запишем: 

Получили систему уравнений, решив которую, найдем максимальную скорость электрона. Получим ответ около 580 км/с.

Математическая часть решения задачи

Подставим выражение для работы выхода из второго уравнения в первое:

Выразим отсюда искомую скорость:

Вычислим:

Примечания

  1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М., Оникс, 2007. — Тираж 5100 экз. — ISBN 978-5-488-01248-6. — с. 725
  2. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики. Том 2. — М., Наука, 1974. — Тираж 169000 экз. — с. 197
  3. A. E. Becquerel (1839). «Mémoire sur les effets électriques produits sous l’influence des rayons solaires». Comptes Rendus 9: 561—567
  4. Smith, W. (1873). «Effect of Light on Selenium during the passage of an Electric Current». Nature 7 (173): 303. Bibcode:1873Natur…7R.303.. doi:10.1038/007303e0
  5. БСЭ, ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
  6. БСЭ, ФОТОЭФФЕКТ
  7. Stoletow, A. Sur une sorte de courants electriques provoques par les rayons ultraviolets (фр.) // Comptes Rendus (англ.)русск. : magazine. — 1888. — Vol. CVI. — P. 1149. (Reprinted in ; abstract in Beibl. Ann. d. Phys. 12, 605, 1888).
  8. Stoletow, A. Sur les courants actino-electriques au travers deTair (фр.) // Comptes Rendus (англ.)русск. : magazine. — 1888. — Vol. CVI. — P. 1593. (Abstract in Beibl. Ann. d. Phys. 12, 723, 1888).
  9. Stoletow, A. Suite des recherches actino-électriques (неопр.) // Comptes Rendus (англ.)русск.. — 1888. — Т. CVII. — С. 91. (Abstract in Beibl. Ann. d. Phys. 12, 723, 1888).
  10. Stoletow, A. Sur les phénomènes actino-électriques (неопр.) // Comptes Rendus (англ.)русск.. — 1889. — Т. CVIII. — С. 1241.
  11. Столетов, А. Актино-электрические исследовaния (рус.) // Журнал Русского физико-химического общества. — 1889. — Т. 21. — С. 159.
  12. БСЭ, СТОЛЕТОВ АЛЕКСАНДР ГРИГОРЬЕВИЧ
  13. Дуков В. М. Исторические обзоры в курсе физики средней школы. М.: Просвещение 1983. 160 с.
  14.  (недоступная ссылка)
  15. .
  16. Ворончев Т. А., Соболев В. Д. Физические основы электровакуумной техники. — М.: Высшая школа, 1967. — с. 217—220
  17. .
  18. .
  19. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики. Том 2. — М.: Наука, 1974. — Тираж 169 000 экз. — с. 336
  20. Киреев П. С. Физика полупроводников. — М.: Высшая школа, 1975. — Тираж 30000 экз. — с. 537—546
  21. Фотовольтаический эффект — статья из Большой советской энциклопедии. 
  22. Акимов И. А., Черкасов Ю. А., Черкашин М. И. Сенсибилизированный фотоэффект. — М.: Наука, 1980. — С. 384.
  23. Тауц Я. Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках. — М.: ИЛ, 1962. — С. 141.
  24. Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  25. Квантовая электроника. Маленькая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1969. — С. 431.

История открытия

В 1839 году Александр Беккерель наблюдалфотовольтаический эффект в электролите.

В 1873 году Уиллоуби Смит обнаружил, что селен является фотопроводящим.

Внешний фотоэффект был открыт в 1887 году Генрихом Герцем. При работе с открытым резонатором он заметил, что если посветить ультрафиолетом на цинковые разрядники, то прохождение искры заметно облегчается.

В 1888—1890 годах фотоэффект систематически изучал русский физик Александр Столетов, опубликовавший 6 работ. Им были сделаны несколько важных открытий в этой области, в том числе выведен первый закон внешнего фотоэффекта.

Ещё Столетов пришёл к выводу, что «Разряжающим действием обладают, если не исключительно, то с громадным превосходством перед прочими лучами, лучи самой высокой преломляемости, недостающие в солнечном спектре», то есть вплотную подошёл к выводу о существовании красной границы фотоэффекта. В 1891 г. Эльстер и Гейтель при изучении щелочных металлов пришли к выводу, что, чем выше электроположительность металла, тем ниже граничная частота, при которой он становится фоточувствительным.

Томсон в 1898 году экспериментально установил, что поток электрического заряда, выходящий из металла при внешнем фотоэффекте, представляет собой поток открытых им ранее частиц (позже названных электронами). Поэтому увеличение фототока с ростом освещённости следует понимать как увеличение числа выбитых электронов с ростом освещённости.

Исследования фотоэффекта Филиппом Ленардом в 1900—1902 годах показали, что, вопреки классической электродинамике, энергия вылетающего электрона всегда строго связана с частотой падающего излучения и практически не зависит от интенсивности облучения.

Схема эксперимента по исследованию фотоэффекта. Из света берётся узкий диапазон частот и направляется на катод внутри вакуумного прибора. Напряжением между катодом и анодом устанавливается энергетический порог между ними. По току судят о достижении электронами анода.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Карла Вильгельма Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Макса Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк в 1900 году предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

hν=A+mv22,{\displaystyle h\nu =A+{\frac {mv^{2}}{2}},}

где A — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), mv22{\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} — максимальная кинетическая энергия вылетающего электрона, ν{\displaystyle \nu } — частота падающего фотона с энергией hν{\displaystyle h\nu }, h — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта при T = 0 K, то есть существование наименьшей частоты (hνmin=A{\displaystyle {h\nu }_{\min }=A}), ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из металла. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества и на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

В 1906—1915 годах фотоэффект изучал Роберт Милликен. Он смог установить точную зависимость запирающего напряжения от частоты (действительно оказавшуюся линейной) и на его основании смог вычислить постоянную Планка. «Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 г., — писал Милликен, — и вопреки всем моим ожиданиям я вынужден был в 1915 г. безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность, так как казалось, что оно противоречит всему, что мы знаем об интерференции света». В 1923 году Милликен был удостоен Нобелевской премии в области физики «за работы по определению элементарного электрического заряда и фотоэлектрического эффекта».

Исследования фотоэффекта были одними из самых первых квантовомеханических исследований.

Как мы можем использовать фотоэффект на практике?

Свет сообщает электрону энергию и выбивает его из металла (см. рис. 14).

Рис. 14. Выход электрона из металла

Что это нам дает? Электрон мы можем зарегистрировать. Если есть свободные электроны, то можно создать электрическое поле, которое заставит их двигаться и создаст электрический ток (см. рис. 15).

Рис. 15. Возникновение электрического тока

Что делать с ним дальше – задача электроники; мы можем ток измерить, преобразовать, передать на расстояние и т. д. Главное, что энергия света передалась электрону, свет преобразовался в электричество.

А это значит, что можно сделать датчик света, который определял бы его наличие по наличию фотоэффекта, его интенсивность по количеству фотоэлектронов.

Такие устройства – это фотоэлементы, в которых световой поток управляет электрическим током или преобразуется в электрическую энергию. Фотоэлементы находят множество применений в быту и в технике. Например, они считывают информацию, записанную на звуковой дорожке кинопленки, обнаруживают проход безбилетника в метро (при пересечении невидимого луча прекращается ток в фотоэлементе (см. рис. 16)), замечают задымление в помещении и т. п.

Рис. 16. Принцип турникетов в метро

Мы рассмотрели один случай – что происходит при передаче электрону энергии фотона – электрон покидает вещество. Но в общем случае он может покинуть атом вещества и стать свободным носителем заряда внутри вещества (это явление называется внутренним фотоэффектом) (см. рис. 17).

Рис. 17. Внутренний фотоэффект

Излучение можно использовать как информационный сигнал. К примеру, пульт дистанционного управления телевизором посылает управляющие сигналы в виде инфракрасного (невидимого для наших глаз) излучения (см. рис. 18), которое воспринимается фотоэлементом на передней панели телевизора.

Рис. 18. Инфракрасное излучение

Невидимые электромагнитные сигналы пульта ведут себя так же, как видимый свет. Вы можете убедиться в этом, попытавшись переключать каналы, направляя пульт не на телевизор, а на его изображение в зеркале.

Электрон покидает атом, становится свободным, и в цепи начинает течь фототок. Он и осуществляет нужные переключения в электрической цепи телевизора.

При поглощении энергии света электронами может возникнуть ЭДС, что используется в солнечных батареях, а это еще одно очень перспективное применение фотоэффекта.

На этом наш урок окончен

Спасибо за внимание!. Список литературы

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Касьянов В.А. Физика 11 кл. учебник для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд. – М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт fmclass.ru (Источник)    

2. Интернет-сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)

3. Интернет-сайт Единой коллекции ЦОР (Источник)     

Домашнее задание

1. Что такое красная граница фотоэффекта? Как ее определить по известной работе выхода?

2. Что такое внутренний фотоэффект?

3. Что такое квант?

Внутренний фотоэффект

Внутренним фотоэффектом называется явление возрастания электропроводности и уменьшения сопротивления, вызванное облучением. Он объясняется перераспределением электронов по энергетическим состояниям в твёрдых и жидких полупроводниках и диэлектриках, происходящее под действием излучений, проявляется в изменении концентрации носителей зарядов в среде и приводит к возникновению фотопроводимости или вентильного фотоэффекта.

Фотопроводимостью называется увеличение электрической проводимости вещества под действием излучения.

Вентильный фотоэффект

Вентильный фотоэффект или фотоэффект в запирающем слое — явление, при котором фотоэлектроны покидают пределы тела, переходя через поверхность раздела в другое твёрдое тело (полупроводник) или жидкость (электролит).

Три значения самого знаменитого уравнения Эйнштейна +11

  • 15.05.18 11:17


SLY_G

#300871

Гиктаймс


Перевод

10600

Научно-популярное, Физика

Эйнштейн выводит СТО перед аудиторией; 1934.
Сотни лет в физике присутствовал непреложный закон, в котором никогда не сомневались: в любой реакции, происходящей во Вселенной, сохраняется масса

Неважно, какие ингредиенты использовать, какая реакция произошла, и что получилось – сумма того, с чего вы начинали, и сумма того, с чем вы оказывались, будут равными по массе. Но по законам специальной теории относительности масса не может быть сохраняющейся величиной, поскольку различные наблюдатели не согласятся по поводу того, какой энергией обладает система

Вместо этого Эйнштейн смог вывести закон, который мы используем и по сей день, управляемый одним из простых и наиболее мощных уравнений: E=mc2.Ядерную ракету готовят к испытаниям в 1967. Ракета работает на преобразовании массы в энергию, E = mc2.
У самого знаменитого уравнения Эйнштейна всего три составляющих:

  1. E, или энергия, полностью занимающая одну часть уравнения, и представляющая полную энергию системы.
  2. m, масса, связанная с энергией через преобразовательный множитель.
  3. c2, квадрат скорости света – нужный фактор, обеспечивающий эквивалентность массы и энергии.

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн обсуждают множество тем дома у Пауля Эренфеста в 1925. Дебаты Бора с Эйнштейном были наиболее влиятельным фактором во время разработки квантовой механики. Сегодня Бор наиболее известен своим вкладом в квантовую физику, а Эйнштейн – за вклад в теорию относительности и эквивалентность энергии и массы.Кварки, антикварки и глюоны Стандартной модели обладают цветным зарядом, в дополнение ко всем другим свойствам вроде массы и электрического заряда. Не имеют массы только глюоны и фотоны; все остальные, даже нейтрино, обладают ненулевой массой покоя.Даже у покоящихся масс есть присущая им энергия2Создание пар частиц из материи/антиматерии из чистой энергии (слева) – реакция полностью обратимая (справа), ведь материя и антиматерия могут аннигилировать, породив чистую энергию. Этот процесс сотворения и аннигиляции подчиняется уравнению E = mc2, и является единственным известным способом создания и уничтожения материи и антиматерии.Массу можно преобразовать в чистую энергию2162Следы частиц, порождаемых высокоэнергетическими столкновениями на Большом адронном коллайдере, 2014. Композитные частицы распадаются на компоненты, которые рассеиваются в пространстве, но также появляются и новые частицы, благодаря энергии, доступной при столкновении.Энергию можно использовать для создания массы практически из ничего – просто из чистой энергии

  • частицу материи, например, электрон, протон, нейтрон, и т.п.,
  • частицу антиматерии, например, позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.

2Искривление пространства-времени гравитационными массами в картине мира ОТО22Если два объекта из материи и антиматерии, находясь в покое, аннигилируют, они превратятся в фотоны совершенно определённой энергии. Если эти фотоны появятся после падения в гравитационном поле, энергия у них будет выше. Значит, должно существовать гравитационное красное или синее смещение, не предсказанное гравитацией Ньютона – иначе энергия бы не сохранялась.222422Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота испытывает красное смещение из-за сохранения энергии; когда он падает в поле, он должен испытывать синее смещение. А это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией.2

Вы можете помочь и перевести немного средств на развитие сайта

Ссылка на основную публикацию