Уравнение пуассона

Пример задачи

В природе в горной местности, когда воздушная масса движется вверх по склону, то ее давление падает, она увеличивается в объеме и охлаждается. Этот адиабатический процесс приводит к снижению точки росы и к образованию жидких и твердых осадков.

Предлагается решить следующую задачу: в процессе подъема воздушной массы по склону горы давление упало на 30 % по сравнению с давлением у подножия. Чему стала равна ее температура, если у подножия она составляла 25 oC?

Для решения задачи следует использовать следующее уравнение адиабаты:

T*Pγ/(γ-1) = const.

Его лучше записать в таком виде:

T2/T1 = (P2/P1)(γ-1)/γ.

Если P1 принять за 1 атмосферу, то P2 будет равно 0,7 атмосферы. Для воздуха показатель адиабаты равен 1,4, поскольку его можно считать двухатомным идеальным газом. Значение температуры T1 равно 298,15 К. Подставляя все эти числа в выражение выше, получаем T2 = 269,26 К, что соответствует -3,9 oC.

Потенциал точечного заряда

Потенциал, источником которого служит точечный заряд,

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Phi_q = { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0 }{ q \over r }

— то есть кулоновский потенциал — есть по сути (а строго говоря при q = 1) функция Грина

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Phi_1 (x,y,z) = { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0 }{ 1 \over r }

для уравнения Пуассона,

то есть решение уравнения

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Delta \Phi = — { 1 \over \varepsilon_0 }\delta(x)\delta(y)\delta(z)\

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \delta(x)
— обозначение дельта-функции Дирака, а произведение трех дельта-функций есть трехмерная дельта-функция, а Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}.

В связи с этим ясно, что решение уравнения Пуассона с произвольной правой частью может быть записано как

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \Phi (x,y,z) = \int \rho(\xi,\eta,\zeta) \Phi_1(x-\xi,y-\eta,z-\zeta) d\xi d\eta d\zeta =
Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): = \int { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0 } { \rho(\xi,\eta,\zeta) \over \sqrt{(x-\xi)^2+(y-\eta)^2+(z-\zeta)^2}} d\xi d\eta d\zeta.
  • Здесь мы имеем в виду наиболее простой случай «без граничных условий», когда принимается, что на бесконечности решение должно стремиться к нулю. Рассмотрение более общего случая произвольных граничных условий и вообще более подробное изложение — см. в статье .
  • Физический смысл последней формулы — применение принципа суперпозиции (что возможно, поскольку уравнение Пуассона линейно) и нахождение потенциала как суммы потенциалов точечных зарядов Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \rho dV
    .

Примечания

Комментарии

  1. Если в уравнении A{\displaystyle A} считать работой внешних сил над системой, то уравнение будет иметь вид ΔU=A{\displaystyle \Delta U=A}
  2. Что можно наглядно проследить на этом рисунке, если наблюдать за любой помеченной красным молекулой
  3. В соответствии с определением изотермический процесс происходит при постоянной температуре (см. например, , с 30). Если же процесс другой, то при постоянной температуре нагревателя/холодильника, очевидно в какой-то момент будет разность температур. Если же теплообмен происходит с телом переменной температуры, как в цикле Стирлинга, то это условие необязательно.
  4. Чтобы соответствовать циклу Отто, процесс сгорания топлива между вторым и третьим тактом должен быть быстрым по сравнению со временем такта.
  5. Рабочая температура для дизельных двигателей, работающих по системе самовоспламенения, составляет 820—870 K.
  6. Так как такой процесс будет сопровождаться передачей тепла между частями газа и, следовательно, будет необратимым (как любой процесс с передачей от более горячего тела к холодному — см. , с 106), а для обратимого адиабатического процесса dS = 0.

Источники

  1. , с. 14.
  2. ↑ , с. 396—399.
  3. , с. 33-34.
  4. , с. 6.
  5. , с. 55.
  6. , с. 185—186.
  7. , с. 17.
  8. ↑ , с. 30—32.
  9. , с. 54.
  10. ↑ , с. 109—113.
  11. ↑ , с. 19—20.
  12. ↑ , с. 181—182.
  13. , с. 196—198.
  14. , с. 13.
  15. , с. 56.
  16. , с. 50—51.
  17. , с. 185.
  18. , с. 196-198.
  19. , с. 144.
  20. White, Frank M. Fluid Mechanics (неопр.). — 4th. — McGraw-Hill, New York., 1998. — ISBN 978-0072281927.
  21. Lange, N. A.; Dean, J. A. Lange’s Handbook of Chemistry (неопр.). — 10th. — McGraw-Hill, New York., 1967. — С. 1524.
  22. ↑ Адиабата // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — ( :  / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
  23. , с. 78—79.
  24. , с. 70.
  25. Глаголев К. В., Морозов А. Н. . Физическая термодинамика. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Дата обращения 4 января 2012.
  26. K. C. Pal. Heat Power. — Orient Blackswan, 1990. — P. 85—88. — 480 p. — ISBN 9780861319596.
  27. David R. Gaskell. Introduction to the thermodynamics of materials. — 4th Ed. — Taylor & Francis, 2003. — P. 47. — 618 p. — ISBN 9781560329923.
  28. , с. 400—401.
  29. ↑ , с. 106.
  30. ↑ , с. 32—36.
  31. Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. — 3-е изд. — М.: Наука, 1985. — С. 170—172. — 504 с.

  32. ↑ , с. 209.
  33. ↑ .
  34. , с. 98—99.
  35. ↑ Сжижение газов / А. Б. Фрадков // Сафлор — Соан. — М. : Советская энциклопедия, 1976. — ( :  / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 23).
  36. Адиабатный процесс // А — Ангоб. — М. : Советская энциклопедия, 1969. — ( :  / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 1).
  37. ↑ — статья из Физической энциклопедии
  38. Anthony Kent. Experimental low temperature physics. — Springer, 1993. — P. 141. — 212 p. — (Macmillan physical science). — ISBN 9781563960307.
  39. Luke C. L., Wu Yan, Chien-Shieng. Part B // Nuclear Physics. — Academic Press, 1963. — Vol. 5. — P. 187. — 886 p. — (Methods in Experimental Physics). — ISBN 9780124759459.
  40. Магнитное охлаждение / А. Б. Фрадков // Ломбард — Мезитол. — М. : Советская энциклопедия, 1974. — ( :  / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 15).
  41. Luke C. L., Wu Yan, Chien-Shieng. Part B // Nuclear Physics. — Academic Press, 1963. — Vol. 5. — P. 189. — 886 p. — (Methods in Experimental Physics). — ISBN 9780124759459.

Литература

  1. Савельев И. В. Курс общей физики: Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.
  2. Савельев И. В. Курс общей физики: Волны. Оптика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 4. — 256 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004586-7.
  3. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики: Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1965.
  4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М.: Наука, 1976. — Т. V. — 584 с. — 45 000 экз.
  5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: МФТИ, 2005. — Т. I. Механика. — 560 с.
  6. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
  7. Кудрявцев П. С. История физики. — М.: Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
  8. Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
  9.  (недоступная ссылка)

История

Уравнение Пуассона позволило описать адиабатический процесс

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта.

В 1779 году в «Пирометрии» Ламберта был описан опыт повышения и понижения температуры в приёмнике воздушного насоса при движении поршня. Впоследствии данный эффект был подтверждён Дарвином (1788) и Пикте (1798). В 1802 году Дальтон опубликовал доклад, в котором, в числе прочего, указал, что сгущение газов сопровождается выделением тепла, а разрежение — охлаждением. Рабочий оружейного завода зажёг трут в дуле духового ружья путём сжатия воздуха, о чём сообщил в 1803 году лионский физик Моле.

Теоретическим обобщением накопившихся экспериментальных знаний занялся физик Пуассон. Так как при адиабатическом процессе температура непостоянна, то закон Бойля — Мариотта требует поправки, которую Пуассон обозначил как коэффициент k и выразил через соотношение теплоёмкостей. Экспериментально данный коэффициент определялся Вальтером и Гей-Люссаком (эксперимент описан в 1807 году) и затем более точно Дезормом и Клеманом в 1819 году. Практическое использование адиабатического процесса предложил С. Карно в работе «Движущая сила огня» в 1824 году.

Кратко об идеальном газе

Идеальным называется такой газ, в котором нет взаимодействий между его частицами, и их размеры равны нулю. В природе, конечно же, не существует идеальных на сто процентов газов, поскольку все они состоят из имеющих размеры молекул и атомов, которые взаимодействуют друг с другом всегда как минимум с помощью ван-дер-ваальсовых сил. Тем не менее, описанная модель часто выполняется с достаточной для решения практических задач точностью для многих реальных газов.

Вам будет интересно:Атеизм и антиклерикализм — это… В чем отличие понятий

Главным уравнением идеального газа является закон Клапейрона-Менделеева. Он записывается в следующей форме:

P*V = n*R*T.

Это уравнение устанавливает прямую пропорциональность между произведением давления P на объем V и количества вещества n на абсолютную температуру T. Величина R — газовая константа, которая играет роль коэффициента пропорциональности.

Электростатика

Уравнение Пуассона является одним из важнейших уравнений электростатики. Нахождение φ для данного f — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения электростатического потенциала для данного распределения заряда. В единицах системы СИ:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): {\nabla}^2 \phi = — {\rho \over \varepsilon_0},

где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \phi
— электростатический потенциал (в вольтах), Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \rho
объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \varepsilon_0
— диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

В единицах системы СГС:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): {\nabla}^2 \phi = — {4 \pi \rho}

В области пространства, где нет непарной плотности заряда, имеем:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \rho = 0,

и уравнение для потенциала превращается в уравнение Лапласа:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): {\nabla}^2 \phi = 0.

Уравнение Пуассона выводится из закона Гаусса и определения статического потенциала:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): 4 \pi \rho = \nabla \cdot \mathbf{E} = \nabla \cdot ( — \nabla \phi ) = — \nabla \cdot \nabla \phi = — \nabla^2 \phi,
Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл не найден; См. math/README — справку по настройке.): \nabla^2 \phi = — 4 \pi \rho.

Уравнение Пуассона для идеального газа

У этого термина существуют и другие значения, см. Уравнение Пуассона.

Адиабата Пуассона

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением

p⋅Vk=const,{\displaystyle p\,\cdot V^{\mathsf {k}}=\mathrm {const} ,}

где V{\displaystyle V} — его объём, k=CpCV{\displaystyle {\mathsf {k}}={\frac {C_{p}}{C_{V}}}} — показатель адиабаты, Cp{\displaystyle C_{p}} и CV{\displaystyle C_{V}} — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на p∘V{\displaystyle p\circ V} диаграмме для газа. p{\displaystyle p} — давление газа; V{\displaystyle V} — объём

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

Tk⋅p(1−k)=const,{\displaystyle T^{\mathsf {k}}\cdot p^{(1-{\mathsf {k}})}=\mathrm {const} ,}

где T{\displaystyle T} — абсолютная температура газа. Или к виду

T⋅V(k−1)=const.{\displaystyle T\cdot V^{({\mathsf {k}}-1)}=\mathrm {const} .}

Поскольку k{\displaystyle {\mathsf {k}}} всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V{\displaystyle V}) газ нагревается (T{\displaystyle T} возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент k{\displaystyle {\mathsf {k}}}.

Вывод уравнения

Согласно закону Менделеева — Клапейрона для идеального газа справедливо соотношение

pV=νRT,{\displaystyle pV=\nu RT,}

где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными (p,V,T){\displaystyle \left(p,V,T\right)}, получаем

pdV+Vdp=νRdT.{\displaystyle p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=\nu R\mathrm {d} T.}           (3)

Если в подставить dT{\displaystyle dT} из , а затем dU{\displaystyle dU} из , получим

pdV+Vdp=−pdV⋅RCV,{\displaystyle p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=-p\mathrm {d} V\cdot {\frac {R}{C_{V}}},}

или, введя коэффициент k=1+RCV{\displaystyle {\mathsf {k}}=1+R/C_{V}}:

kpdV+Vdp={\displaystyle {\mathsf {k}}\,p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=0.}

Это уравнение можно переписать в виде

kdVV=−dpp,{\displaystyle {\mathsf {k}}\,\mathrm {d} V/V=-\mathrm {d} p/p,}

что после интегрирования даёт:

kln⁡V=−ln⁡p+const.{\displaystyle {\mathsf {k}}\,\ln V=-\ln p+\mathrm {const} .}

Потенцируя, получаем окончательно:

p⋅Vk=const,{\displaystyle p\,\cdot V^{\mathsf {k}}=\mathrm {const} ,}

что и является уравнением адиабатического процесса для идеального газа.

Показатель адиабаты

Основная статья: Показатель адиабаты

Показатели адиабаты для различных газов
Темп. Газ k Темп. Газ k
−181 °C H2 1,597 20 °C He 1,660
−76 °C 1,453 20 °C H2O 1,330
20 °C 1,410 100 °C 1,324
100 °C 1,404 200 °C 1,310
400 °C 1,387 −180 °C Ar 1,760
1000 °C 1,358 20 °C 1,670
2000 °C 1,318

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен
k=(1+RCV).{\displaystyle {\mathsf {k}}=\left(1+{\frac {R}{C_{V}}}\right).}

Для нерелятивистского невырожденного одноатомного идеального газа k=53{\displaystyle {\mathsf {k}}=5/3}, для двухатомного k=75{\displaystyle {\mathsf {k}}=7/5}, для трёхатомного k=43{\displaystyle {\mathsf {k}}=4/3}, для газов, состоящих из более сложных молекул, показатель адиабаты k{\displaystyle {\mathsf {k}}} определяется числом степеней свободы (i) конкретной молекулы, исходя из соотношения i=2CVR{\displaystyle i={\frac {2C_{V}}{R}}}.

Для реальных газов показатель адиабаты отличается от показателя адиабаты для идеальных газов, особенно при низких температурах, когда большу́ю роль начинает играть межмолекулярное взаимодействие. Для его теоретического нахождения следует проводить расчёт без некоторых допущений, в частности, использованных при выводе формулы , и использовать формулу .

Один из методов для экспериментального определения показателя был предложен в 1819 г. Клеманом и Дезормом. Стеклянный баллон вместимостью несколько литров наполняется исследуемым газом при давлении P1{\displaystyle P_{1}}. Затем открывается кран, газ адиабатически расширяется, и давление падает до атмосферного — P{\displaystyle P_{0}}. Затем происходит его изохорное нагревание до температуры окружающей среды. Давление повышается до P2{\displaystyle P_{2}}. В результате такого эксперимента k можно вычислить по формуле

k=P1−PP1−P2.{\displaystyle {\mathsf {k}}={\frac {P_{1}-P_{0}}{P_{1}-P_{2}}}.}

Энтропия и обратимость

В общем случае для произвольной физической системы изменение состояния при адиабатическом расширении определяется производными термодинамических параметров при постоянной энтропии. Справедливы соотношения

(∂T∂V)S=−TCV(∂p∂T)V{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)_{S}=-{\frac {T}{C_{V}}}\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}},
(∂T∂p)S=TCp(∂V∂T)p{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{S}={\frac {T}{C_{p}}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}},

где Cp и Cv — теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, которые всегда положительны по своему физическому смыслу, ∂{\displaystyle {\partial }} — обозначение частной производной. Как и при определении молярной теплоёмкости, при расчёте частной производной находится изменения параметра в числителе, которое происходят только под действием изменения параметра, стоящего в знаменателе. Пусть система адиабатически расширяется, то есть Δp{\displaystyle \Delta p
. Тогда если коэффициент теплового расширения (∂V∂T)p{\displaystyle \left(\partial V/\partial T\right)_{p}} положительный, изменение температуры ΔT{\displaystyle \Delta T} должно быть отрицательным. То есть, температура системы будет уменьшаться при адиабатическом расширении, если коэффициент теплового расширения положителен, и увеличиваться в противоположном случае. Примером подобного процесса является эффект Джоуля — Томсона, который также является необратимым адиабатическим процессом.

Необратимость адиабатических процессов связана с неравновесным переходом от начального состояния к конечному: система не следует адиабате Пуассона pVk=const{\displaystyle pV^{\mathsf {k}}=\mathrm {const} }, поэтому точный путь системы в координатах термодинамических величин не может быть указан. К необратимости может привести наличие внутреннего трения в газе, которое изменит энтропию системы. Так как выделяемое при изменении энтропии тепло не покидает систему (отсутствие обмена теплом с окружающей средой может быть осуществлено с помощью теплоизоляции), меняется температура газа. Изменение энтропии необратимого процесса из состояния A в состояние B можно рассчитать, соединив их на диаграмме несколькими отрезками путей, соответствующих обратимым процессам. Примерами необратимых адиабатических процессов являются дросселирование и смешение двух газов, первоначально находившихся при разных температурах и давлениях внутри поделённого пополам термостата.

Что это адиабатический процесс?

Адиабатический процесс — это такой переход между состояниями газовой системы, при котором обмена энергией с внешней средой не происходит. При этом изменяются все три термодинамических характеристики системы (P, V, T), а количество вещества n остается постоянным.

Различают адиабатическое расширение и сжатие. Оба процесса происходят только за счет внутренней энергии системы. Так, в результате расширения давление и особенно температура системы сильно падают. Наоборот, адиабатическое сжатие приводит к положительному скачку температуры и давления.

Чтобы не происходил обмен теплом между окружающей средой и системой, последняя должна обладать теплоизолированными стенками. Кроме того, сокращение длительности протекания процесса значительно уменьшает тепловой поток от и к системе.

Вторичное выражение. Подстановка значения

Возьмем полученную в результате дифференцирования формулу Менделеева-Клапейрона и подставим ее в выражение, выведенное нами ранее для первого закона термодинамики по отношению к адиабатному процессу. Итак, что мы получим? Все это громоздкое выражение примет следующий вид: pdV + xCv ((pdV + Vdp)/x(Cp-Cv)) = 0.

Чтобы упростить все это, мы должны принять во внимание пару фактов. Во-первых, упростить выражение можно за счет приведения к общему знаменателю

Когда мы получим одну дробь, мы можем воспользоваться старым добрым правилом, которое гласит, что дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель от нуля отличен. В результате совокупности всех этих действий мы получим следующее выражение: pCpdV – pCvdV + pCvdV + VCvdp = 0.

Теперь следующим шагом мы можем разделить данное выражение на pVCv. Получим сумму двух частей, дающих в итоге ноль. Это будет Cp/Cv * dV/V + dp/p = 0. Эту формулу необходимо проинтегрировать. Тогда мы получим следующее выражение: y (интеграл) dV/V + (интеграл) dp/p = (интеграл) 0.

Ну а дальше все достаточно просто. Воспользовавшись формулами интегрирования (можно использовать табличные интегралы, чтобы все было проще), получим в итоге следующую запись: y ln V + ln p = ln (const). Получается, что p(V)y = const. Данное выражение называется в молекулярной физике уравнением Пуассона. Многие литературные источники научной направленности также называют эту формулу уравнением адиабаты. В то же время величина y, которая имеет место в данной записи, называется показателем адиабаты. Она равна (i+2)/i. Нужно отметить, что показатель адиабаты всегда больше единицы, что, в принципе, логично.

Следствие из первого начала термодинамики для адиабатического процесса

Допустим, что в системе произошел адиабатный процесс. В этом случае можно, не вдаваясь в мельчайшие детали, говорить о том, что газ при расширении совершает работу, но при этом он теряет свою внутреннюю энергию. Иными словами, работа, совершаемая при адиабатном расширении газа, будет осуществляться за счет убыли внутренней энергии. Следовательно, в качестве исхода этого процесса мы будем рассматривать понижение температуры самого вещества.

Абсолютно логично можно предположить, что если газ будет адиабатически сжат, его температура вырастет. Несложно заметить, что в ходе процесса будут изменяться все главные характеристики идеального газа. Речь идет о его давлении, объеме и температуре. Следовательно, грубой ошибкой стало название адиабатического процесса изопроцессом.

Ссылка на основную публикацию