Глава9. элементы квантовой механики (§ 45-48) >> §46 простейшие случаи движения микрочастиц >> задача — 46.22

Эквипотенциальные поверхности

В электростатике интересно выделить все точки пространства, имеющие одинаковый потенциал. Такие точки образуют собой определенные поверхности, которые названы эквипотенциальными.

Определение: эквипотенциальные поверхности – поверхности, у каждой точки которых одинаковый потенциал. Если нарисовать такие поверхности и нарисовать силовые линии напряженности этого же электрического поля, то можно заметить, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям, и, кроме того, силовые линии всегда направлены в сторону уменьшения потенциала (см. рис. 3).

Рис. 3. Примеры эквипотенциальных поверхностей

Еще один важный факт об эквипотенциальных поверхностях: исходя из определения, разность потенциалов между любыми точками на такой поверхности равна нулю (потенциалы равны), а значит, работа поля по перемещению заряда из одной точки эквипотенциальной поверхности в другую также равна нулю.

На следующем уроке мы более подробно рассмотрим поле двух заряженных пластин, а именно: прибор конденсатор и его свойства.

Список рекомендованной литературы

1) Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) М.: Мнемозина. 2012 г.

2) Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. М.: Илекса. 2005 г.

3) Касьянов В.А. Физика 10 класс. М.: Дрофа. 2010 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1) Интернет-сайт «Физикон» (Источник)

2) Интернет-сайт ens.tpu.ru (Источник)

Домашнее задание

1) Стр. 95: №  732 – 736. Физика. Задачник. 10-11 классы.  Рымкевич А.П. М.: Дрофа 2013 г. (Источник)

2) В точке с потенциалом 300 В заряженное тело имеет потенциальную энергию -0,6 мкДж. Какой заряд тела?

3) Какую кинетическую энергию получил электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 2 кВ?

4) По какой траектории следует перемещать заряд в электрическом поле, чтобы работа его была минимальной?

5) *Нарисуйте эквипотенциальные поверхности поля, создаваемого двумя разноимёнными зарядами.

Понятие потенциала

Если мы поднимем тело массы , лежащее на земле на высоту  (см. рис. 1), мы изменим его потенциальную энергию на величину . Именно такую работу  и необходимо совершить для этого подъема.

Рис. 1. Изменение потенциальной энергии

Для любой массы  разница энергий на высоте 0 и  будет равна  (см. рис. 2).

Рис. 2. Разница потенциальных энергий

Если разделить значение потенциальной энергии  на массу, мы получим величину, характеризующую гравитационное поле в данной точке. Выражение  уже не зависит от массы, оно показывает работу, которую необходимо совершить для переноса тела, с некоторой массой, на высоту , деленную на эту массу.

Теперь посмотрим, как ввести аналог потенциальной энергии приведенной на единицу массы в электрическом поле.

На заряд , находящийся в поле другого заряда , закрепленного в некоторой точке пространства, действует сила Кулона . Эта сила может переместить заряд , совершив при этом работу. Значит, система двух зарядов, находящихся на определенном расстоянии, обладает потенциальной энергией, зависящей от величины зарядов и расстояния между ними.

Если по аналогии с гравитационным полем рассмотреть величину, равную этой энергии, деленной на заряд , то она уже не будет зависеть от заряда  и охарактеризует только поле заряда  в данной точке. То есть будет являться функцией заряда  и расстояния между зарядами. Эта величина и называется потенциалом электрического поля.

Разность потенциалов двух точек, умноженная на величину заряда , равна работе, необходимой для перемещения этого заряда между этими точками. То есть разность потенциалов двух точек поля – это работа по перемещению между ними единичного заряда.

Как и в поле сил тяжести, эта работа не зависит от траектории  и определяется только положением точек, между которыми перемещается единичный заряд. Такие поля называют консервативными. В разделе «Механика» мы уже говорили, что энергия – величина, требующая для измерения задания «начала отсчета». Например, в гравитационном поле мы можем считать нулевой потенциальную энергию тела, находящегося на уровне земли. В случае электростатического поля, создаваемого зарядом, естественно считать нулевой потенциальной энергией некоторого заряда, находящегося в поле, его энергию на бесконечном удалении от заряда, в поле которого он находится. Это и есть «точка отсчета» для потенциальной энергии поля заряда.

Потенциал поля в некоторой точке равен работе по перемещению единичного заряда из этой точки на бесконечность.

Напряжение

Для того чтобы дать более глубокое определение уже знакомой нам по восьмому классу физической величине, вспомним определение потенциала точки поля и как просчитать работу электрического поля.

Потенциал, как мы помним, это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в некую точку поля, к величине этого заряда, или же это работа, которую выполнит поле, если поместить в эту точку единичный положительный заряд.

Здесь  – потенциальная энергия заряда;  – величина заряда. Как мы помним из механики для подсчета выполненной работы поля над зарядом: .

Распишем теперь потенциальную энергию, используя определение потенциала: . И выполним некоторые алгебраические преобразования:

Таким образом, получаем, что .

Для удобства введем особую величину обозначающую разность под скобками: .

Определение: напряжение (разность потенциалов) – отношение работы, выполняемой полем при переносе заряда из начальной точки в конечную, к величине этого заряда.

Единица измерения – В — вольт:.

Особое внимание стоит обратить на то, что, в отличие от стандартного понятия в физике разности (алгебраическая разность некоторой величины в конечный момент и той же величины в начальный момент), для нахождения разности потенциалов (напряжения) следует от начального потенциала отнять конечный

Ссылка на основную публикацию