Закон био савара лапласа формула, формулировка

Закон Био-Савара-Лапласа

Найдено документов — 11 1. Задача по физике No. 2155.

Комбинированная задача, для решения которой требуется привлечение физических законов из разных тем и разделов школьного курса физики на темы электрическое сопротивление, соединение резисторов, закон ома для участка цепи, вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 28.1 кб

2. Задача по физике No. 405.

Задача, требующая анализа физических процессов, в частности, выделения наиболее существенных из них и оценки влияния второстепенных, требующие для решения предварительного анализа возможных ситуаций и выбора той, которая реализуется в данном случае на тему вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 23.7 кб

3. Задача по физике No. 508.

Задача, требующая анализа физических процессов, в частности, выделения наиболее существенных из них и оценки влияния второстепенных, требующие для решения предварительного анализа возможных ситуаций и выбора той, которая реализуется в данном случае на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 13.8 кб

4. Задача по физике No. 518.

Задача, требующая анализа физических процессов, в частности, выделения наиболее существенных из них и оценки влияния второстепенных, требующие для решения предварительного анализа возможных ситуаций и выбора той, которая реализуется в данном случае на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 18.9 кб

5. Задача по физике No. 537.

Простая задача, требующая несложных расчетов, возможно с переводом численных данных в одну систему единиц (СИ) на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 17.2 кб

6. Задача по физике No. 707.

Простейшая задача, требующая подстановки известных численных данных в формулы, выражающие физические законы на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, электромагнитная индукция, движение проводников в магнитном поле, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 13.6 кб

7. Магнитные явления

В статье разобран ряд задач по физике. 2001 г., N4

Размер: 345 кб

8. Тест по физике No. 508.

Задача, требующая анализа физических процессов, в частности, выделения наиболее существенных из них и оценки влияния второстепенных, требующие для решения предварительного анализа возможных ситуаций и выбора той, которая реализуется в данном случае на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 13.3 кб

9. Тест по физике No. 518.

Задача, требующая анализа физических процессов, в частности, выделения наиболее существенных из них и оценки влияния второстепенных, требующие для решения предварительного анализа возможных ситуаций и выбора той, которая реализуется в данном случае на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 19.8 кб

10. Тест по физике No. 537.

Простая задача, требующая несложных расчетов, возможно с переводом численных данных в одну систему единиц (СИ) на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, теорема о циркуляции вектора магнитной индукции, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 17.5 кб

11. Тест по физике No. 707.

Простейшая задача, требующая подстановки известных численных данных в формулы, выражающие физические законы на темы вектор магнитной индукции, закон био-савара-лапласа, электромагнитная индукция, движение проводников в магнитном поле, из коллекции задач по курсу Физики.

Размер: 13.5 кб

Всего документов: 11

Другие материалы

Опыт Эрстеда Магнитное поле тока Закон Био-Савара-Лапласа Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции Взаимодействие постоянных магнитов

Трудности задачи

В опытах с постоянными токами мы всегда имеем дело с токами замкнутыми, следовательно, с полями, создаваемыми всеми элементами тока. Нам же нужен закон, определяющий магнитную индукцию, созданную одним элементом тока. Только такой закон может иметь общее значение. Для каждого конкретного замкнутого проводника с током магнитная индукция зависит от формы проводника, а таких форм может быть бесчисленное множество. Никакой общей закономерности для поля в точке здесь усмотреть нельзя. Точно так же основной закон электростатики — закон Кулона — формулируется для точечных зарядов.

Зная магнитную индукцию Δ, созданную элементом тока, можно вычислить индукцию любого тока в любой точке пространства.

Но нахождение закона для Δ сразу же наталкивается на трудности. Нельзя создать элемент тока (незамкнутый постоянный ток). Прямой способ экспериментального нахождения закона для Δ, как в случае электростатических взаимодействий, здесь невозможен. Однако такой закон все же удалось установить. Непосредственно из опыта следует, что во всех случаях магнитная индукция В — I. Отсюда можно предположить, что и ΔВ — I.

Далее, эксперименты французских физиков Ж. Био и Ф. Са- вара показали, что индукция магнитного поля, созданного прямым током, на расстоянии d, много меньшем длины проводника, пропорциональна Направление Δ определяется по правилу буравчика (см. § 3).

Отсюда следует, что для Δ нужно найти такой закон, который при суммировании по всем элементам прямого провода давал бы найденную экспериментально зависимость от I и d. Это удалось сделать П. Лапласу. Отыскивая простейшую формулу, приводящую к известному результату, он получил требуемый закон.

Найденную Лапласом формулу для Δ следует рассматривать как обобщение опытных фактов. Уверенность в ее справедливости вытекает не из ее «вывода», а из того, что все расчеты полей любых замкнутых токов на ее основе приводят к правильным результатам, согласующимся с опытом.

Для тока, текущего по контуру (тонкому проводнику)

Пусть постоянный ток I{\displaystyle I} течёт по контуру (проводнику) γ{\displaystyle \gamma }, находящемуся в вакууме, r{\displaystyle \mathbf {r} _{0}} — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в Международной системе единиц (СИ))

B(r)=μ4π∫γIdr×(r−r)|r−r|3=μ4π∫γIdr×er,ro(r−r)2,{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},}

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, r{\displaystyle r} — положение точек контура γ{\displaystyle \gamma }, dr{\displaystyle dr} — вектор элемента контура (ток течёт вдоль него); μ{\displaystyle \mu _{0}} — магнитная постоянная;
er,ro{\displaystyle \mathbf {e_{r,r_{o}}} } — единичный вектор, направленный от элемента контура к точке наблюдения.

  • В принципе контур γ{\displaystyle \gamma } может иметь ветвления, представляя собой сколь угодно сложную сеть. В таком случае под выражением, приведённым выше, следует понимать сумму по всем ветвям, слагаемое же для каждой ветви является интегралом приведённого выше вида (контур интегрирования для каждой ветви может быть при этом незамкнутым).
  • В случае простого (неветвящегося) контура (и при выполнении условий магнитостатического приближения, подразумевающих отсутствие накопления зарядов), ток I{\displaystyle I} одинаков на всех участках контура и может быть вынесен за знак интеграла. (Это справедливо отдельно и для каждого неразветвленного участка разветвлённой цепи).

Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:

dB→=μ4πIr→×dr→r3{\displaystyle d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I}{r^{3}}}}

где r→{\displaystyle {\vec {r}}} — вектор, описывающий кривую проводника с током I{\displaystyle I}, r{\displaystyle r} — модуль r→{\displaystyle {\vec {r}}}, dB→{\displaystyle d{\vec {B}}} — вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника dr→{\displaystyle d{\vec {r}}}.

Направление dB{\displaystyle d\mathbf {B} } перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl≡dr{\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} } и r−r{\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}}. Направление вектора магнитной индукции может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта даёт направление dB{\displaystyle d\mathbf {B} }, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе.
Модуль вектора dB{\displaystyle d\mathbf {B} } определяется выражением (в системе СИ)

dB=μ4πIdlsin⁡αr2,{\displaystyle dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}},}

где α{\displaystyle \alpha } — угол между вектором r−r{\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}} (радиус-вектором, проведённым от элемента проводника dl≡dr{\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} } к точке, в которой ищется (наблюдается) поле) и элементом dl≡dr{\displaystyle d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r} } проводника.

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

A(r)=μ4π∫γI(r)dl|r−r|.{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {\mathbf {I} (\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.}
Ссылка на основную публикацию