Радиоактивность. закон радиоактивного распада

Шаги

Метод 1

Вычисление периода полураспада

1

Разделите количество вещества в одной точке во времени на количество вещества, оставшееся после определенного периода времени.
Формула для вычисления периода полураспада: t1/2 = t * ln(2)/ln(N/Nt)

В этой формуле: t — прошедшее время, N — начальное количество вещества и Nt — количество вещества через прошедшее время.
Например, если вначале количество составляет 1500 граммов, а конечный объем составляет 1000 граммов, начальное количество, деленное на конечный объем, равно 1,5. Предположим, что время, которое прошло, составляет 100 минут, то есть (t) = 100 мин.

2

Вычислите десятичный логарифм числа (log), полученного на предыдущем шаге. Для этого введите полученное число в научный калькулятор, а затем нажмите кнопку log, либо введите log(1,5) и нажмите знак равенства для получения результата.
Логарифмом числа по заданному основанию называется такой показатель степени, в который необходимо возвести основание (то есть столько раз, сколько необходимо основание умножить на само себя), чтобы получить это число. В десятичных логарифмах используется основание 10. Кнопка log на калькуляторе соответствует десятичному логарифму. Некоторые калькуляторы вычисляют натуральные логарифмы ln.
Когда log (1,5) = 0,176, то это означает, что десятичный логарифм 1,5 равен 0,176. То есть если число 10 возвести в степень 0,176, то получится 1,5.

3

Умножьте прошедшее время на десятичный логарифм 2.Например, если прошедшее время составляет 100 минут, умножьте 100 на 0,30103. Результат равен 30,103. Если вы рассчитаете log(2) на калькуляторе, то получится 0,30103. Следует помнить, что прошедшее время составляет 100 минут.

4

Разделите число, полученное на третьем шаге, на число, вычисленное на втором шаге.Например, если 30,103 разделить на 0,176, то получится 171,04. Таким образом, мы получили период полураспада вещества, выраженный в единицах времени, используемых в третьем шаге.

5

Готово.То есть, вам было бы необходимо рассчитать натуральные логарифмы: ln(1,5) (результат 0,405) и ln(2) (результат 0,693)

Затем, если вы умножите ln(2) на 100 (время), получится 0,693 x 100=69,3, и разделите на 0,405, вы получите результат 171,04 — тот же, что и при использовании десятичного логарифма.
Теперь, когда вы рассчитали период полураспада для этой задачи, необходимо обратить внимание на то, что для расчетов мы использовали десятичный логарифм, но вы могли использовать и натуральный логарифм ln — результат был бы таким же. И, на самом деле, при расчете периода полураспада натуральный логарифм используется чаще.

Метод 2

Решение задач, связанных с периодом полураспада

  1. 1

    Узнайте, сколько вещества с известным периодом полураспада осталось через определенное количество времени. Решите следующую задачу: Пациенту было дано 20 мг йода-131. Сколько останется через 32 дня? Период полураспада йода-131 составляет 8 дней. Вот, как решить эту задачу:

    • Узнаем, сколько раз вещество сократилось вдвое за 32 дня. Для этого узнаем, сколько раз по 8 (таков период полураспада йода) умещается в 32 (в количестве дней). Для этого необходимо 32/8 = 4, так, количество вещества сокращалось вдвое четыре раза.
    • Другими словами, это означает, что через 8 дней останется 20мг/2, то есть 10 мг вещества. Через 16 дней будет 10мг/2, или 5мг вещества. Через 24 дня останется 5мг/2, то есть 2,5 мг вещества. Наконец, через 32 дня у пациента будет 2,5мг/2, или 1,25 мг вещества.
  2. 2

    Узнайте период полураспада вещества, если известно начальное и оставшееся количество вещества, а также прошедшее время. Решите следующую задачу: Лаборатория получила 200 г технеция-99m и через сутки осталось только 12,5 г изотопов. Каков период полураспада технеция-99m? Вот, как решить эту задачу:

    • Будем действовать в обратном порядке. Если осталось 12,5г вещества, тогда прежде, чем его количество сократилось в 2 раза, вещества было 25 г (так как 12,5 x 2); до этого было 50г вещества, а еще до этого было 100г, и, наконец, до этого было 200г.
    • Это означает, что прошло 4 периода полураспада прежде, чем от 200 г вещества осталось 12,5 г. Получается, что период полураспада составляет 24 часа/4 раза, или 6 часов.
  3. 3

    Узнайте, сколько периодов полураспада необходимо для того, чтобы количество вещества сократилось до определенного значения. Решите следующую задачу: Период полураспада урана-232 составляет 70 лет. Сколько периодов полураспада пройдет, чтобы 20 г вещества сократилось до 1,25 г?

    Начните с 20г и постепенно уменьшайте. 20г/2 = 10г (1 период полураспада), 10г/2 = 5 (2 периода полураспада), 5г/2 = 2,5 (3 периода полураспада) и 2,5/2 = 1,25 (4 периода полураспада). Ответ: необходимо 4 периода полураспада.

    Вот, как решить эту задачу:

Информация о статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 19 человек(а).

Категории: Математика

На других языках:

English: Calculate Half Life, Español: calcular la vida media, Italiano: Calcolare l’Emivita di una Sostanza, Português: Calcular Meia Vida, Français: calculer la demi‑vie d’une substance radioactive, 中文: 计算半衰期, Nederlands: De halfwaardetijd van een stof berekenen, Bahasa Indonesia: Menghitung Waktu Paruh, Tiếng Việt: Tính chu kì bán rã, العربية: حساب عمر النصف, हिन्दी: हाफ लाइफ की गणना करें

Эту страницу просматривали 35 544 раза.

Была ли эта статья полезной?

Да
Нет

 

История открытия

Радиоактивность была открыта в 1896 году французским физиком А. Беккерелем. Он занимался исследованием связи люминесценции и недавно открытых рентгеновских лучей.

Беккерелю пришла в голову мысль: не сопровождается ли всякая люминесценция рентгеновскими лучами? Для проверки своей догадки он взял несколько соединений, в том числе одну из солей урана, фосфоресцирующую жёлто-зелёным светом. Осветив её солнечным светом, он завернул соль в чёрную бумагу и положил в тёмном шкафу на фотопластинку, тоже завёрнутую в чёрную бумагу. Через некоторое время, проявив пластинку, Беккерель действительно увидел изображение куска соли. Но люминесцентное излучение не могло пройти через чёрную бумагу, и только рентгеновские лучи могли в этих условиях засветить пластинку. Беккерель повторил опыт несколько раз и с одинаковым успехом.

24 февраля 1896 года на заседании Французской академии наук он сделал сообщение «Об излучении, производимом фосфоресценцией». Но уже через несколько дней в интерпретацию полученных результатов пришлось внести корректировки. 26 и 27 февраля в лаборатории Беккереля был подготовлен очередной опыт с небольшими изменениями, но из-за облачной погоды он был отложен. Не дождавшись хорошей погоды, 1 марта Беккерель проявил пластинку, на которой лежала урановая соль, так и не облучённая солнечным светом. Она, естественно, не фосфоресцировала, но отпечаток на пластинке получился. Уже 2 марта Беккерель доложил об этом открытии на заседании Парижской Академии наук, озаглавив свою работу «О невидимой радиации, производимой фосфоресцирующими телами».

Впоследствии Беккерель испытал и другие соединения и минералы урана (в том числе не проявляющие фосфоресценции), а также металлический уран. Пластинка неизменно засвечивалась. Поместив между солью и пластинкой металлический крестик, Беккерель получил слабые контуры крестика на пластинке. Тогда стало ясно, что открыты новые лучи, проходящие сквозь непрозрачные предметы, но не являющиеся рентгеновскими.

Беккерель установил, что интенсивность излучения определяется только количеством урана в препарате и совершенно не зависит от того, в какие соединения он входит. Таким образом, это свойство было присуще не соединениям, а химическому элементу — урану.

Своим открытием Беккерель делится с учёными, с которыми он сотрудничал. В 1898 г. Мария Кюри и Пьер Кюри обнаружили радиоактивность тория, позднее ими были открыты радиоактивные элементы полоний и радий.

Они выяснили, что свойством естественной радиоактивности обладают все соединения урана и в наибольшей степени сам уран. Беккерель же вернулся к интересующим его люминофорам. Правда, он сделал ещё одно крупное открытие, относящееся к радиоактивности. Однажды для публичной лекции Беккерелю понадобилось радиоактивное вещество, он взял его у супругов Кюри и положил пробирку в жилетный карман. Прочтя лекцию, он вернул радиоактивный препарат владельцам, а на следующий день обнаружил на теле под жилетным карманом покраснение кожи в форме пробирки. Беккерель рассказал об этом Пьеру Кюри, и тот поставил на себе опыт: в течение десяти часов носил привязанную к предплечью пробирку с радием. Через несколько дней у него тоже появилось покраснение, перешедшее затем в тяжелейшую язву, от которой он страдал в течение двух месяцев. Так впервые было открыто биологическое действие радиоактивности.

Но и после этого супруги Кюри мужественно делали своё дело. Достаточно сказать, что Мария Кюри умерла от лучевой болезни в 1934 г.

В 1955 г. были обследованы записные книжки Марии Кюри. Они до сих пор излучают из-за радиоактивного загрязнения, внесённого при их заполнении. На одном из листков сохранился радиоактивный отпечаток пальца Пьера Кюри.

Виды частиц, испускаемых при радиоактивном распаде

Э. Резерфорд экспериментально установил (), что соли урана испускают лучи трёх типов, которые по-разному отклоняются в магнитном поле:

  • лучи первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц; их назвали α-лучами;
  • лучи второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно заряженных частиц, их назвали β-лучами (существуют, однако, позитронные бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);
  • лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали γ-излучением.

Хотя в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при радиоактивном распаде, перечисленные названия сохранились до сих пор, поскольку соответствующие типы распадов наиболее распространены.

При взаимодействии распадающегося ядра с электронной оболочкой возможно испускание частиц (рентгеновских фотонов, Оже-электронов, конверсионных электронов) из электронной оболочки. Первые два типа излучений возникают при появлении в электронной оболочке вакансии (в частности, при электронном захвате и при изомерном переходе с излучением конверсионного электрона) и последующем каскадном заполнении этой вакансии. Конверсионный электрон испускается в процессе изомерного перехода с внутренней конверсией, когда энергия, выделяющаяся при переходе между уровнями ядра, не уносится гамма-квантом, а передаётся одному из электронов оболочки.

При спонтанном делении ядро распадается на два (реже три) относительно лёгких ядра — так называемые осколки деления — и несколько нейтронов. При кластерном распаде (являющемся промежуточным процессом между делением и альфа-распадом) тяжёлым материнским ядром испускается относительно лёгкое ядро (14C, 16O и т. п.).

При протонном (двухпротонном) и нейтронном распаде ядро испускает соответственно протоны и нейтроны.

Во всех типах бета-распада (кроме предсказанного, но пока не открытого безнейтринного) ядром испускается нейтрино или антинейтрино.

Радиоактивность природных элементов

Экспериментально установлено, что радиоактивны, то есть не имеют стабильных изотопов, все химические элементы с порядковым номером, большим 82 (то есть начиная с висмута).

Все более лёгкие элементы, помимо стабильных изотопов, имеют радиоактивные изотопы с разными периодами полураспада, варьирующимися от долей наносекунды до значений, на много порядков превышающих возраст Вселенной. Например, теллур-128 имеет самый долгий измеренный период полураспада из всех изученных радионуклидов, ~2,2·1024 лет.

Исключение по нестабильности из элементов легче висмута составляют прометий и технеций, не имеющие долгоживущих относительно длительности геологических эпох изотопов. Наиболее долгоживущий изотоп технеция — технеций-98 — имеет период полураспада около 4,2 млн лет, а самый долгоживущий изотоп прометия — прометий-145 — 17,5 лет. Поэтому изотопы технеция и прометия со времени формирования Земли не сохранились в земной коре и получены искусственно.

Существует много природных радиоактивных изотопов, период полураспада которых соизмерим с возрастом Земли или многократно превышает его, поэтому, несмотря на их радиоактивность, эти изотопы содержатся в природной изотопной смеси соответствующих элементов. Примерами могут служить калий-40, рений-187, рубидий-87, теллур-128 и многие другие.

Измерение отношения концентраций некоторых из долгоживущих изотопов и продуктов их распада позволяет проводить абсолютную датировку минералов, горных пород и метеоритов в геологии.

Примеры расчётов[ | код]

Пример 1 | код

Если рассматривать достаточно близкие моменты времени t1{\displaystyle t_{1}} и t2{\displaystyle t_{2}}, то число ядер, распавшихся за этот промежуток времени t2−t1≪λ{\displaystyle t_{2}-t_{1}\ll \lambda }, можно приближённо записать как ΔN≈λN(t2−t1){\displaystyle \Delta N\approx \lambda N_{0}(t_{2}-t_{1})}.

С её помощью легко оценить число атомов урана-238, имеющего период полураспада T12=4,498⋅109{\displaystyle T_{1/2}=4,498\cdot 10^{9}} лет, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Имея в виду, что количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02⋅1023 атомов, а в году 365⋅24⋅60⋅60{\displaystyle 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60} секунд, можно получить, что

ΔN≈,6934,498⋅109⋅365⋅24⋅60⋅606,02⋅1023238⋅1000=12⋅106.{\displaystyle \Delta N\approx {\frac {0,693}{4,498\cdot 10^{9}\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}}{\frac {6,02\cdot 10^{23}}{238}}\cdot 1000=12\cdot 10^{6}.}

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду из наличного количества урана распадается его доля, равная

12⋅106⋅2386,02⋅1023⋅1000=47⋅10−19.{\displaystyle {\frac {12\cdot 10^{6}\cdot 238}{6,02\cdot 10^{23}\cdot 1000}}=47\cdot 10^{-19}.}

Пример 2 | код

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

Поскольку рассматриваемое время (1 с) намного меньше периода полураспада, можно применить ту же, что и в предыдущем примере, приближённую формулу:

ΔN≈Δt⋅Nln⁡2T12=Δt⋅mμNAln⁡2T12{\displaystyle \Delta N\approx \Delta t\cdot N_{0}{\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}=\Delta t\cdot {\frac {{\frac {m}{\mu }}N_{A}\ln 2}{T_{1/2}}}}

Подстановка численных значений даёт
ΔN≈1⋅,693⋅10239⋅6⋅102324400⋅365⋅24⋅60⋅60=,693⋅2,5⋅10227,7⋅1011=2,25⋅1010.{\displaystyle \Delta N\approx 1\cdot {\frac {0,693\cdot {\frac {10}{239}}\cdot 6\cdot 10^{23}}{24400\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}}={\frac {0,693\cdot 2,5\cdot 10^{22}}{7,7\cdot 10^{11}}}=2,25\cdot 10^{10}.}

Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться точной формулой

ΔN=N−N(t)=N(1−2−tT12).{\displaystyle \Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}\left(1-2^{-t/T_{1/2}}\right).}

Она пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Так, для данной задачи:

ΔN=N(1−2−tT12)=2.5⋅1022(1−2−17.7⋅1011)=2.5⋅1022(1−0.99999999999910)=2.25⋅1010.{\displaystyle \Delta N=N_{0}\left(1-2^{-t/T_{1/2}}\right)=2.5\cdot 10^{22}\left(1-2^{-1/7.7\cdot 10^{11}}\right)=2.5\cdot 10^{22}\left(1-0.99999999999910\right)=2.25\cdot 10^{10}.}

Гамма-распад (изомерный переход)

Основная статья: Изомерия атомных ядер

Почти все ядра имеют, кроме основного квантового состояния, дискретный набор возбуждённых состояний с большей энергией (исключением являются ядра 1H, 2H, 3H и 3He). Возбуждённые состояния могут заселяться при ядерных реакциях либо радиоактивном распаде других ядер. Большинство возбуждённых состояний имеют очень малые времена жизни (менее наносекунды). Однако существуют и достаточно долгоживущие состояния (чьё время жизни измеряется микросекундами, сутками или годами), которые называются изомерными, хотя граница между ними и короткоживущими состояниями весьма условна. Изомерные состояния ядер, как правило, распадаются в основное состояние (иногда через несколько промежуточных состояний). При этом излучаются один или несколько гамма-квантов; возбуждение ядра может сниматься также посредством вылета конверсионных электронов из атомной оболочки. Изомерные состояния могут распадаться также и посредством обычных бета- и альфа-распадов.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков: зная концентрацию радиоизотопа в настоящее время и в прошлом, можно рассчитать, сколько точно времени прошло с тех пор.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

Примечания

  1. Carl R. (Rod) Nave. . . Georgia State University (2016). Дата обращения 22 ноября 2019.
  2. Такой же вид имеет зависимость от времени интенсивности (скорости) распада, то есть активности образца, и аналогичным образом через неё определяется период полураспада как промежуток времени, по истечении которого интенсивность распада снизится вдвое
  3. Фиалков Ю. Я. Применение изотопов в химии и химической промышленности. — К.: Техніка, 1975. — С. 52. — 240 с. — 2000 экз.
  4. ↑ . infotables.ru — Справочные таблицы. Дата обращения 6 ноября 2019.
  5. ↑ . periodictable.com. Дата обращения 11 ноября 2019.
  6. ↑ . Caltech Astronomy Department. Дата обращения 10 ноября 2019.
  7. ↑ . Калькулятор – справочный портал. Дата обращения 7 ноября 2019.
  8. M. P. Unterweger, D. D. Hoppes, F. J. Schima, and J. S. Coursey.  (англ.). NIST (6 September 2009). Дата обращения 26 ноября 2019.

Примечания

  1. Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 210. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. Манолов К., Тютюнник В. Биография атома. Атом — от Кембриджа до Хиросимы. — Переработанный пер. с болг.. — М.: Мир, 1984. — С. 20—21. — 246 с.
  3. А.Н.Климов. Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
  4. Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
  5. I.R.Cameron, Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
  6. И.Камерон. Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.

Теория

Естественная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, встречающихся в природе.

Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад атомных ядер, полученных искусственным путём через соответствующие ядерные реакции.

Ядро, испытывающее радиоактивный распад, и ядро, возникающее в результате этого распада, называют соответственно материнским и дочерним ядрами. Изменение массового числа и заряда дочернего ядра по отношению к материнскому описывается правилом смещения Содди.

Распад, сопровождающийся испусканием альфа-частиц, назвали альфа-распадом; распад, сопровождающийся испусканием бета-частиц, был назван бета-распадом (в настоящее время известно, что существуют типы бета-распада без испускания бета-частиц, однако бета-распад всегда сопровождается испусканием нейтрино или антинейтрино). Термин «гамма-распад» применяется редко; испускание ядром гамма-квантов называют обычно изомерным переходом. Гамма-излучение часто сопровождает другие типы распада, когда в результате первого этапа распада возникает дочернее ядро в возбуждённом состоянии, затем испытывающее переход в основное состояние с испусканием гамма-квантов.

Энергетические спектры α-частиц и γ-квантов, излучаемых радиоактивными ядрами, прерывистые («дискретные»), а спектр β-частиц — непрерывный.

В настоящее время, кроме альфа-, бета- и гамма-распадов, обнаружены распады с испусканием нейтрона, протона (а также двух протонов), кластерная радиоактивность, спонтанное деление. Электронный захват, позитронный распад (или β+-распад), а также двойной бета-распад (и его виды) обычно считаются различными типами бета-распада.

Некоторые изотопы могут испытывать одновременно два или более видов распада. Например, висмут-212 распадается с вероятностью 64 % в таллий-208 (посредством альфа-распада) и с вероятностью 36 % в полоний-212 (посредством бета-распада).

Образовавшееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро иногда оказывается также радиоактивным и через некоторое время тоже распадается. Процесс радиоактивного распада будет происходить до тех пор, пока не появится стабильное, то есть нерадиоактивное ядро. Последовательность таких распадов называется цепочкой распадов, а последовательность возникающих при этом нуклидов называется радиоактивным рядом. В частности, для радиоактивных рядов, начинающихся с урана-238, урана-235 и тория-232, конечными (стабильными) нуклидами являются соответственно свинец-206, свинец-207 и свинец-208.

Ядра с одинаковым массовым числом A (изобары) могут переходить друг в друга посредством бета-распада. В каждой изобарной цепочке содержится от 1 до 3 бета-стабильных нуклидов (они не могут испытывать бета-распад, однако не обязательно стабильны по отношению к другим видам радиоактивного распада). Остальные ядра изобарной цепочки бета-нестабильны; путём последовательных бета-минус- или бета-плюс-распадов они превращаются в ближайший бета-стабильный нуклид. Ядра, находящиеся в изобарной цепочке между двумя бета-стабильными нуклидами, могут испытывать и β−-, и β+-распад (или электронный захват). Например, существующий в природе радионуклид калий-40 способен распадаться в соседние бета-стабильные ядра аргон-40 и кальций-40:

1940K+e−→1840Ar+νe,{\displaystyle {}_{19}^{40}{\textrm {K}}+e^{-}\rightarrow {}_{18}^{40}{\textrm {Ar}}+\nu _{e},}
1940K→1840Ar+e++νe,{\displaystyle {}_{19}^{40}{\textrm {K}}\rightarrow {}_{18}^{40}{\textrm {Ar}}+e^{+}+\nu _{e},}
1940K→2040Ca+e−+ν¯e.{\displaystyle {}_{19}^{40}{\textrm {K}}\rightarrow {}_{20}^{40}{\textrm {Ca}}+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}.}

11класс

Учитель Смирнова С.Г.

г. Саранск, МОУ «Луховский лицей»

Тип урока: Урок-практикум.

Цель урока:Привить умение применять закон радиоактивного распада при решении расчетных и графических задач

Задачи урока:

Образовательные:повторить понятия естественной радиоактивности, периода полураспада, закон радиоактивного распада.

Развивающие:развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной работы. Привить умение применять закон радиоактивного распада при решении задач

Воспитательныеформировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.

Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.

2. Организация внимания учащихся

Тема нашего урока: Решение задач «Закон радиоактивного распада

Сегодня мы вспомним закон радиоактивного распада и научимся применять этот закон при решении задач

3. Актуализация опорных знаний

Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверить как вы к этому готовы.

Фронтальный опрос:

  1. Что называют радиоактивностью?

Ответ: способность атомов некоторых химических элементов к самопроизвольному распаду

2.Что называют периодом полураспада?

Ответ: Период полураспадаТ — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.

3.Выведите математическую форму закона радиоактивного распада.

Ответ: Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t =0) равно N. Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно

Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:

По истечении времени t = nТ, т. е. спустя n периодов полураспада Т, радиоактивных атомов останется:

Поскольку то

4. Решение задач

Задача 1.Период полураспада изотопа кислорода составляет 71с. Какая доля от исходного большого количества этих ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный 142 с?

Решение.

Формула радиоактивного распада имеет вид:

,

где — период полураспада; — время распада; — начальная концентрация изотопа (масса изотопа). Чтобы найти долю нераспавшихся ядер, нужно найти отношение, получим:

%.

Задача 2.Период полураспада T изотопа висмута равен пяти дням. Какая масса этого изотопа осталась через 15 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг?

Решение.

Закон радиоактивного распада изотопа имеет вид:

,

гдемг – начальный объем изотопа; t=15 дней – период распада; T=5 дней – период полураспада. Таким образом, получаем, что через 15 дней останется

 мг.

Задача 3.Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер висмута от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа висмута?

Решение.

Период полураспада – это время, за которое распадается ровно половина начального объема ядер изотопа. Из графика видно, что начальное число ядер равно. Половина от этого числа  соответствует моменту времени t=750 мин, следовательно, это и есть период полураспада.

Ответ:750.

Задача 4.Из ядер эрбия при-распаде с периодом полураспада 8 ч образуются ядра тулия с периодом полураспада 2 года. В момент начала наблюдения в образце содержится ядер эрбия. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости от времени числа ядер тулия (см. рисунок)?

Решение.

Изначально, число ядер тулия равно 0. Затем, при ядерном распаде эрбия с периодом полураспада T за время t получаем число ядер тулия равное:

.

Найдем следующую точку для ядер тулия на графике. Рассмотрим точку 1. Для нее t=8 и число ядер тулия равно

.

Данная точка не подходит. Далее: для точки 2, t=16. Для точки 3, t=24 . Для точки 4, t=32

.

Из всех результатов подходит точка 4.

5. На дом

Задача 1.Период полураспада изотопа висмута равен пяти дням. Какая масса этого изотопа осталась через 10 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг?

Решение.

Закон радиоактивного распада изотопа имеет вид: ,

гдемг – начальный объем изотопа; t=10 дней – период распада; T=5 дней – период полураспада. Таким образом, получаем, что через 10 дней останется  мг.

Задача 2.На рисунке представлен график изменения числа ядер находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Каков период полураспада этого изотопа?

Решение.

Из графика видно, что изначально объем ядер был равен. Половина от этого числа  соответствует моменту времени t=2 месяца, следовательно, это и есть период полураспада.

Ссылка на основную публикацию