Относительная плотность

См. также

Видеоурок: плотность вещества

  • Список химических элементов с указанием их плотности
  • Удельный вес
  • Удельная плотность
  • Относительная плотность
  • Объёмная плотность
  • Конденсация
  • Консистенция (лат. consistere — состоять) — состояние вещества, степень мягкости или плотности (твёрдости) чего-либо — полутвердых-полумягких веществ (масел, мыла, красок, строительных растворов и т. д.); наприм., глицерин имеет сиропообразную консистенцию.
  • Консистометр — прибор для измерения в условных физических единицах консистенции различных коллоидных и желеобразных веществ, а также суспензий и грубодисперсных сред, к примеру, паст, линиментов, гелей, кремов, мазей.
  • Концентрация частиц
  • Концентрация растворов
  • Плотность заряда
  • Уравнение неразрывности

Платина, Плотность: 21,45 г/см3

Платина является чрезвычайно редким металлом на Земле со средним содержанием 5 микрограммов на килограмм.  Южная Африка является крупнейшим производителем платины с 80% мирового производства, а также небольшим вкладом США и России. Это плотный, пластичный и нереактивный металл.

Помимо символа престижа (ювелирные изделия или любые аналогичные аксессуары), платина используется в различных областях, таких как автомобильная промышленность, где она используется для производства устройств контроля выбросов автомобилей и для переработки нефти. Другие малые области применения включают, например, медицину и биомедицину, оборудование для производства стекла, электроды, противоопухолевые препараты, датчики кислорода, свечи зажигания.

Шаги

Часть 1

Расчет плотности воды

  1. 1

    Соберите необходимые материалы. Для подсчета плотности воды потребуется мерный цилиндр, весы и вода. Мерный цилиндр — специальная емкость с насечками или метками, в которой можно измерить точный объем жидкости.

  2. 2

    Взвесьте пустой мерный цилиндр. Чтобы узнать плотность, необходимо знать массу и объем той жидкости, которая вас интересует. С помощью мерного цилиндра можно будет узнать массу воды, но также потребуется вычесть массу самого цилиндра, чтобы использовать только массу налитой в него воды.

    • Включите весы и убедитесь, что они установлены на нулевой отметке.
    • Поместите на весы сухой и пустой мерный цилиндр.
    • Запишите массу цилиндра в граммах.
    • Предположим, что пустой мерный цилиндр весит 11 г.
  3. 3

    Налейте воду в мерный цилиндр. Добавляйте любое количество воды, но не забудьте записать точное значение. Посмотрите на цилиндр на уровне глаз и запишите объем по нижнему уровню мениска. Мениск — это искривление поверхности жидкости, которое можно заметить при взгляде точно на уровне глаз.

    • Объем воды в мерном цилиндре будет использоваться для подсчета плотности.
    • Предположим, что вы налили в мерный цилиндр 7,3 см3 воды (это то же самое, что 7,3 мл).
  4. 4

    Взвесьте мерный цилиндр с водой. Убедитесь, что весы установлены на нулевой отметке, чтобы взвесить мерный цилиндр с водой. Следите за тем, чтобы не разлить воду из цилиндра, когда будете его взвешивать.

    • Если вы все-таки разлили воду, то запишите новый объем и заново взвесьте цилиндр с водой.
    • Предположим, что мерный цилиндр с водой весит 18,3 г.
  5. 5

    Вычтите массу пустого мерного цилиндра из массы цилиндра с водой.

    В нашем примере масса мерного цилиндра составляет 11 г, а масса цилиндра с водой — 18,3 г. 18,3 г – 11 г = 7,3 г. Следовательно, масса воды составляет 7,3 г.

    Чтобы узнать массу самой воды, нужно вычесть массу мерного цилиндра. В результате останется одна только масса воды в цилиндре.

  6. 6

    Подсчитайте плотность воды, разделив массу на объем. Воспользуйтесь формулой плотность = масса/объем, чтобы узнать плотность воды. Подставьте полученные значения массы и объема.

    • масса воды: 7,3 г;
    • объем воды: 7,3 см3;
    • плотность воды = 7,3/7,3 = 1 г/см3.

Часть 2

Теория и практическое применение

  1. 1

    Узнайте определение уравнения для подсчета плотности. Плотность будет равна массе тела m, разделенной на объем тела v. Плотность обозначается греческой буквой ρ

    Стандартная формула подсчета плотности: ρ = m/v.

    (ро). Более плотное тело будет иметь большую массу при меньшем объеме по сравнению с другими телами меньшей плотности.

  2. 2

    Используйте правильные единицы для каждой переменной. При подсчете плотности используют метрические единицы. Масса тела выражается в граммах или килограммах. Объем тела — в кубических сантиметрах или метрах.

  3. 3

    Поймите, зачем нужна плотность. Плотность тела можно использовать для идентификации различных материалов. Если требуется идентифицировать вещество, то можно подсчитать плотность и сравнить с известной плотностью разных материалов.

  4. 4

    Знайте, что есть факторы, которые могут влиять на плотность воды. Плотность воды практически равна 1 г/см3, но в некоторых научных дисциплинах следует знать максимально точное значение плотности воды. Плотность чистой воды меняется в зависимости от температуры.

    Например, при 0°C плотность воды составляет 0,9998 г/см3, но при 80°C — уже 0,9718 г/см3. Разница может показаться незначительной, но она бывает весомой для научных исследований и экспериментов.

    Чем ниже будет температура воды, тем выше плотность.

Плотность некоторых пород древесины

Плотность древесины, г/см³
Бальса 0,15 Пихта сибирская 0,39
Секвойя вечнозелёная 0,41 Ель 0,45
Ива 0,46 Ольха 0,49
Осина 0,51 Сосна 0,52
Липа 0,53 Конский каштан 0,56
Каштан съедобный 0,59 Кипарис 0,60
Черёмуха 0,61 Лещина 0,63
Грецкий орех 0,64 Берёза 0,65
Вишня 0,66 Вяз гладкий 0,66
Лиственница 0,66 Клён полевой 0,67
Тиковое дерево 0,67 Бук 0,68
Груша 0,69 Дуб 0,69
Свитения (Махагони) 0,70 Платан 0,70
Жостер (крушина) 0,71 Тис 0,75
Ясень 0,75 Слива 0,80
Сирень 0,80 Боярышник 0,80
Пекан (кария) 0,83 Сандаловое дерево 0,90
Самшит 0,96 Эбеновое дерево 1,08
Квебрахо 1,21 Бакаут 1,28
Пробка 0,20

Постановка задачи

Что делать, если нет обучающего материала для построения классификатора? То
есть нет учителя, который покажет, как следует классифицировать тот или иной
объект?

В этом случае следует прибегнуть к кластеризации (или кластерному анализу).
Кластеризация — это обучение без учителя. При этом она выполняет схожие с
классификацией задачи: позволяет создать определенные правила, с помощью которых
в дальнейшем можно относить объекты к различным классам (группам). Однако, в
отличие от классификации, кластеризация эти группы еще и выявляет в наборе
объектов различными способами. Объект группируются, исходя из их сходства, или
близости.

Общий алгоритм кластеризации выглядит так:

  1. Приведение исходных данных к нужному виду (подготовка данных);
  2. Выбор меры близости;
  3. Выбор алгоритма (метаалгоритма) кластеризации;
  4. Выполнение алгоритма;
  5. Представление полученных результатов;
  6. Интерпретация полученных результатов.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

На первом этапе происходит подготовка данных к кластеризации. Данные для
кластеризации чаще всего представляют в виде таблиц, где каждый столбец — это
один из атрибутов, строка — объект данных.

На втором этапе выбирают, как охарактеризовать сходство объектов. Для этого
используются различные меры близости, то есть, фактически, оценки близости двух
объектов друг к другу. Меры близости выбирают, исходя из свойств объектов. Так,
популярной мерой близости является декартово расстояние (в двумерном случае):
d2( x1,y1 > , x2,y2 > ) =
sqrt((x1
x2)2 + (y1
y2)2) или метрика Минковского в многомерном
случае: dn(x,y) = | |
X,Y | | Это достаточно хорошие меры близости для
представимых на координатной плоскости значений. Для нечисленных атрибутов
подбирают такие меры близости, которые позволяют свести их к численным и
сравнить. Так, основным расстоянием для строк является метрика Левенштейна,
которая устанавливает расстояние между двумя строками равным количеству
перестановок, которые необходимо совершить, чтобы превратить одну строку в
другую. Мера близости подбирается индивидуально для конкретных типов данных.
Иногда адекватной меры близости подобрать не удается, и приходится ее
придумывать самим.

На третьем этапе выбирают алгоритм, по которому мы будем строить модель
данных, то есть группировать объекты. Выбор алгоритма сложен, и зачастую
приходится использовать несколько алгоритмов прежде, чем будет получен нужный
(интерпретируемый) результат. Иногда алгоритмы кластеризации комбинируют, чтобы
получить метаалгоритм, результат выполнения одного когда служит промежуточным
результатом выполнения другого.

На четвертом этапе алгоритм реализуется, и его результатом является
построенная модель данных, то есть группировка объектов по кластерам.

На пятом этапе полученную группировку пытаются представить в наиболее удобном
для интерпретации виде. Алгоритмы кластеризации на выходе выдают только группы и
объекты, к ним принадлежащие. Но для человека наиболее интересным является не
это чаще всего, а то, исходя из чего — каких свойств объекта — эти объекты были
отнесены к определенной группе. Представление результатов кластеризации призвано
помочь наиболее точно интерпретировать результаты выполнения алгоритма.

И, наконец, на последнем этапе кластеризации результаты выполнения алгоритма
интерпретируются, из них получается знание, то есть полезные правила, которые
можно использовать в дальнейшем для отнесения новых объектов к той или иной
группе — кластеру.

Определение плотности жидкости ареометрами (денсиметрами)

Применение ареометров (денсиметров) для определения относительной плотности жидкостей основано на законе Архимеда.

Ареометр (рис. 202) представляет собой стеклянную трубку, расширенная (нижняя) часть которой заполнена балластом — чистой и сухой металлической дробью, залитой слоем смолы с температурой плавления не ниже 80 °С. Благодаря балласту во время измерения плотности ареометр находится в вертикальном положении. На верхней части нанесена шкала. Чем меньше плотность жидкости, тем глубже погружается в нее ареометр, поэтому верхние деления шкалы соответствуют наименьшей, а нижние — наибольшей плотности. Отсчет показаний производится по нижнему мениску.

Стеклянные ареометры общего назначения, предназначаемые для измерения плотности жидкости, выпускаются со шкалами, градуированными в единицах плотности, а ареометры для измерения содержания веществ в двухкомпонентных растворах — со шкалами, градуированными в процентах растворенного вещества (по объему или по массе).

Выпускаются также ареометры специального назначения: для нефти, для морской воды, молока, для определения концентрации сухих веществ в сахаросодержащих веществах (сахарометры), для определения крепости водно-спиртовых растворов (спиртометры) и др. На шкалах специальных ареометров нанесены деления, показывающие концентрации раствора в процентах (по объему или по массе).

Сифонные ареометры используют в частности для измерения плотности электролита в аккумуляторах. Ареометр состоит из стеклянного сосуда цилиндрической или грушевидной формы. На верхнюю часть сосуда плотно насаживается резиновый шар, на нижнюю — резиновая трубка. Внутри стеклянного сосуда помещен маленький ареометр. Сжав предварительно резиновый шар, опускают резиновую трубку в аккумулятор. При разжимании шара в стеклянный сосуд всасывается электролит в количестве достаточном, чтобы ареометр мог свободно плавать.

При измерении плотности испытуемую жидкость помещают в стеклянный цилиндр для ареометров и при температуре жидкости 20 °С осторожно опускают в нее чистый сухой ареометр, на шкале которого предусмотрена ожидаемая величина плотности. Ареометр не выпускают из рук до тех пор, пока не станет очевидным, что он не тонет; при этом необходимо следить, чтобы ареометр не касался стенок и дна цилиндра

Отсчет производят через 3-4 мин после погружения по делению на шкале ареометра, соответствующему нижнему мениску жидкости (при отсчете глаз наблюдателя должен быть на уровне мениска). В случае определения плотности темноокрашенных жидкостей отсчет допускается производить по верхнему мениску.

Определение ареометром плотности летучих веществ не допускается, так как при энергичном испарении снижается температура жидкости.

Плотности некоторых газов[ | код]

Плотность газов, кг/м³ при НУ.
Азот 1,250 Кислород 1,429
Аммиак 0,771 Криптон 3,743
Аргон 1,784 Ксенон 5,851
Водород 0,090 Метан 0,717
Водяной пар (100 °C) 0,598 Неон 0,900
Воздух 1,293 Радон 9,81
Гексафторид вольфрама 12,9 Углекислый газ 1,977
Гелий 0,178 Хлор 3,164
Дициан 2,38 Этилен 1,260

Для вычисления плотности произвольного идеального газа, находящегося в произвольных условиях, можно использовать формулу, выводящуюся из уравнения состояния идеального газа:

ρ=pMRT{\displaystyle \rho ={\frac {pM}{RT}}},

где:

  • p{\displaystyle p} — давление,
  • M{\displaystyle M} — молярная масса,
  • R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная, равная приблизительно 8,314 Дж/(моль·К)
  • T{\displaystyle T} — термодинамическая температура.

Иерархические алгоритмы

Иерархические алгоритмы делятся на агломеративные и дивизимные.
Агломеративные алгоритмы — это алгоритмы, которые начинают свое выполнение с
того, что каждый объект заносят в свой собственный кластер и по мере выполнения
объединяют кластеры, до тех пор, пока в конце не получает один кластер,
включающий в себя все объекты набора. Дивизимные алгоритмы, напротив, сначала
относят все объекты в один кластер и затем разделяют этот кластер до тех пор,
пока каждый объект не окажется в своем собственном кластере.

Представление результатов иерархического
алгоритма

Представлением результата иерархического алгоритма является дендрограмма —
схема, показывающая, в какой последовательности происходило слияние объектов в
кластер/разделение объектов на кластеры.

Алгоритм ближайшего соседа

Достаточно ярким примером иерархического агломеративного алгоритма является
алгоритм «соседей». Это алгоритмы ближнего, дальнего и среднего соседей. Он
объединяет кластеры, исходя из расстояния между ближайшими, наиболее удаленными
или центральными объектами кластеров. Рассмотрим схему выполнения алгоритма
ближайшего соседа:

  1. Составление матрицы попарных расстояний между объектами. Каждому объекту
    назначается свой кластер;
  2. Нахождение в матрице наименьшего элемента (то есть наименьшего расстояния
    между соседями);
  3. Объединение кластеров, в которые входят объекты, имеющие наименьшее
    расстояние.
  4. Проверка: сколько осталось кластеров. Если один, то завершить алгоритм.
    Если два и более, то перейти к шагу 1.

Результаты выполнения этого алгоритма хорошо представимы в виде дендрограммы,
а кластеры на каждом из этапов его выполнения легко получимы путем проведения
линии, перпедикулярной направлению распространения этой дендрограммы.

Шаги

Часть 1

Как узнать значения переменных

  1. 1

    Измерьте массу оборудования перед началом работы. Если вам требуется рассчитать плотность жидкости и в особенности газа, то нужно знать массу емкости. Это позволит вам вычесть массу из общей массы при измерении массы тела или вещества.

    • Поместите пустую пробирку, сосуд или другую емкость на весы и запишите массу в граммах.
    • Некоторые весы позволяют «тарировать» вес. В этом случае поместите емкость на весы, после чего нажмите кнопку «Тарировать», чтобы на весах обнулилось значение массы. Такая функция позволяет вычесть массу емкости, в которой находится вещество.
  2. 2

    Поместите тело на весы и узнайте массу. Поместите твердое тело либо емкость с жидкостью или газом на весы, чтобы измерить массу. Запишите массу в граммах без учета массы использованной емкости.

  3. 3

    Переведите массу в граммы, если используются другие единицы. Некоторые весы могут работать с другими единицами. Если в весах не используются граммы, потребуется преобразовать единицы путем умножения на коэффициент пересчета.

    • 1 унция — это примерно 28,35 граммов. 1 фунт — примерно 453,59 граммов.
    • В этих случаях нужно умножить массу тела на коэффициент пересчета 28,35 для унций и 453,59 для перевода фунтов в граммы.
  4. 4

    Узнайте объем тела в кубических сантиметрах. Если вам повезло и тело имеет прямоугольные грани, то достаточно изменить длину, ширину и высоту тела в сантиметрах. Перемножьте все три значения между собой, чтобы получить объем.

  5. 5

    Определите объем тела другой формы. Для жидкости и газа нужно использовать градуированный цилиндр или пробирку, чтобы узнать объем. Для твердых тел неправильной формы потребуется использовать соответствующую формулу или погрузить данное тело в воду, чтобы подсчитать объем.

    • 1 миллилитр равен 1 кубическому сантиметру. Преобразовать объем воды и газа очень просто!
    • Существуют различные математические формулы для расчета объема прямоугольной призмы , цилиндра, пирамиды и других тел.
    • Твердое и плотное тело неправильной формы вроде камня с неровными сторонами требуется погрузить в воду и узнать объем вытесненной воды. Согласно закону Архимеда, тело вытесняет объем жидкости, равный собственному объему. Далее следует вычесть объем жидкости из общего объема жидкости с погруженным в нее телом.

Часть 2

Как подсчитать плотность

  1. 1

    Разделите массу тела на объем. Разделите массу вещества в граммах на значение объема в кубических сантиметрах с помощью калькулятора или в столбик (возможно даже в уме). Для тела массой 20 граммов, которое занимает объем в 5 кубических сантиметров, значение плотности составит 4 грамма на кубический сантиметр.

  2. 2

    Упростите ответ до подходящего значения в значащих цифрах. В реальном мире обычно используются не настолько точные значения, как в задачах. Следовательно, если вы разделите реальную массу на объем, то получите длинное число с большим количеством знаков после запятой.

    • Уточните значащие цифры у преподавателя или человека, которому требуются ваши расчеты.
    • Обычно следует округлять до 2–3 знаков после десятичного разделителя. Следовательно, ваш результат вроде 32,714907 можно округлить до 32,71 или 32,715 г/см3.
  3. 3

    Практическое применение. Обычно значение плотности тела соотносится с плотностью воды (1,0 г/см3). Тело тонет в воде, если его плотность выше единицы. В других случаях тело будет плавучим.

    • Это же касается некоторых жидкостей. Например, если попытаться смешать оливковое масло с водой, то масло всплывет на поверхность по причине меньшей плотности.
    • Также плотность соотносится с удельной плотностью. Часто она представляет собой плотность тела, разделенную на плотность воды (или другого вещества). Единицы измерения сокращаются, в результате чего остается число, которое представляет собой удельный вес. Его часто используют в химии, чтобы определить концентрацию вещества в растворе.

Что вам понадобится

  • Обычные или пружинные весы
  • Рулетка или измерительная лента
  • Калькулятор
  • Градуированный цилиндр (для порошков, жидкостей или газов)

Примечания

  1. Существуют также поверхностная плотность (отношение массы к площади) и линейная плотность (отношение массы к длине), применяемые соответственно к плоским (двумерным) и вытянутым (одномерным) объектам.
  2. Подразумевается также, что область стягивается к точке, то есть, не только её объём стремится к нулю (что могло бы быть не только при стягивании области к точке, но, например, к отрезку), но также стремится к нулю и её диаметр (максимальный линейный размер).
  3. Агекян Т. А. . Расширение Вселенной. Модель Вселенной // Звёзды, галактики, Метагалактика. 3-е изд. / Под ред. А. Б. Васильева. — М.: Наука, 1982. — 416 с. — С. 249.
  4. . Санкт-Петербургский Государственный Технологический Университет Растительных Полимеров (2014). Дата обращения 4 января 2019.
  5. , p. 158.
  6. , p. 136.
  7. , p. 96.
  8. , p. 160.
  9. , p. 138.
  10. , p. 198.
  11. , p. 319.
  12. ↑ , p. 165.
  13. , p. 179.
  14. , p. 163.
  15. , p. 141.
  16. , p. 67.
  17. , p. 108.
  18. , p. 57.
  19. , p. 313.
  20. , p. 105.
  21. , p. 50.
  22. , p. 151.
  23. , p. 111.
  24. , p. 60.
  25. , p. 168.
  26. , p. 101.
  27. , p. 54.
  28. , p. 134.
  29. , p. 98.
  30. , p. 47.

Плотностные алгоритмы

Другой класс алгоритмов — плотностные. Они так называются потому, что
определяют кластер как группу объектов,расположенных достаточно кучно. Под
кучностью понимают то, что в эпсилон-окрестности точки есть некоторое
минимальное количество других объектов: d(xi,xj)
для некоторого количества j > Minpts.

Алгоритм DBSCAN

Алгоритм DBSCAN обычно проводится над данными, упорядоченными в R-деревья
(для удобства выборки окрестных точек). Но в общем случае этого не требует.

0. Выбираем окрестность ε, в которой мы будем
требовать наличия Minpts объектов, и сам Minpts.

1. Берем произвольный еще не обработанный объект. Проверяем для него, что в
эпсилон-окрестности точки есть некоторое минимальное количество других объектов:
d(xi,xj)
для некоторого количества j > Minpts. Если это не так, то
очевидно, что эта точка — шум. Берем следующую.

2. Если это не так, то помечаем эту точку как принадлежащую кластеру. Это так
называемая корневая точка. Заносим окружающие ее точки в отдельную категорию.

2.1. Для каждой еще не обработанной точки из этой категории сначала помечаем
ее как принадлежащую кластеру, а затем проверяем то же самое: что в
эпсилон-окрестности точки есть некоторое минимальное количество других объектов:
d(xi,xj)
для некоторого количества j > Minpts. Если это так, то заносим
эти точки в эту же категорию.

2.2. После проверки выносим точку из этой временной категории. Очевидно, что
рано или поздно точки в данной категории кончатся (мы достигнем границ кластера,
где правило кучности не выполняется). Тогда переходим к шагу 1. Иначе
возвращаемся к шагу 2.1.

Этот алгоритм имеет сложность O(NlogN). Очевидно, что основным его
недостатком является неспособность связывать кластеры через узкие места, где
правило плотности не выполняется.

Классификация алгоритмов

  • Иерархические алгоритмы;
    • Агломеративные алгоритмы;
    • Дивизимные алгоритмы.
  • Неиерархические алгоритмы
    • По методу
      • Итеративные
      • Плотностные
      • Модельные
      • Концептуальные
      • Сетевые.

Принято делить все алгоритмы кластеризации на иерархические и
неиерархические. Деление это происходит по выдаваемым на выходе данным.
Иерархические алгоритмы на выходе выают некую иерархию кластеров, и мы вольны
выбрать любой уровень этой иерархии для того, чтобы интерпретировать результаты
алгоритма. Неиерархические — это, фактически, все алгоритмы, которые на выходе
иерархию не выдают (или выбор интерпретации происходит не по уровню иерархии).

Плотности астрономических объектов

Средняя плотность небесных тел Солнечной системы (в г/см³)

  • Средние плотности небесных тел Солнечной системы см. на врезке.
  • Межпланетная среда в Солнечной системе достаточно неоднородна и может меняться во времени, её плотность в окрестностях Земли ~10−21÷10−20 кг/м³.
  • Плотность межзвёздной среды ~10−23÷10−21 кг/м³.
  • Плотность межгалактической среды 2×10−34÷5×10−34 кг/м³.
  • Средняя плотность красных гигантов на много порядков меньше из-за того, что их радиус в сотни раз больше, чем у Солнца.
  • Плотность белых карликов 108÷1012 кг/м³
  • Плотность нейтронных звёзд имеет порядок 1017÷1018 кг/м³.
  • Средняя (по объёму под горизонтом событий) плотность чёрной дыры зависит от её массы и выражается формулой:
ρ=3c632πM2G3.{\displaystyle \rho ={\frac {3\,c^{6}}{32\pi M^{2}G^{3}}}.}
Средняя плотность падает обратно пропорционально квадрату массы чёрной дыры (ρ~M−2). Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью около 1019 кг/м³, превышающей ядерную плотность (2×1017 кг/м³), то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 109 солнечных масс (существование таких чёрных дыр предполагается в квазарах) обладает средней плотностью около 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды (1000 кг/м³).

Итеративные алгоритмы

Итеративные алгоритмы называются так потому, что итеративно перераспределяют
объекты между кластерами.

Алгоритм k-means

Общая идея алгоритмов *-means: Минимизация расстояний между объектами в
кластерах. Останов происходит, когда минимизировать расстояния больше уже
невозможно. Минимизируемая функция в случае k-means такова: —
объект кластеризации (точка) — центр кластера
(центроид). | X | = N, | C | =
M

На момент старта алгоритма должно быть известно число С (количество
кластеров). Выбор числа С может базироваться на результатах предшествующих
исследований, теоретических соображениях или интуиции.

Описание алгоритма 0. Первоначальное распределение объектов по кластерам.
Выбираются С точек. На первом шаге эти точки считаются центрами кластеров. Выбор
начальных центроидов может осуществляться путем подбора наблюдений для
максимизации начального расстояния, случайным выбором наблюдений или выбором
первых наблюдений.

1. Итеративное перераспределение объектов по кластерам. Объекты
распределяются по кластерам путем подсчета расстояния от объекта до центров
кластеров и выбора наименьшего.

2. Когда все объекты распределены по кластерам, заново считаются их центры.
(можно считать по
каждой координате отдельно)

3. Если cj =
cj − 1, то это означает, что кластерные центры
стабилизировались и соответственно распределение закончено. Иначе переходим к
шагу 1.

Сложным является выбор числа кластеров. В случае, если предположений нет,
обычно делают несколько попыток, сравнивая результаты (скажем, сначала 2, потом
3 и т.д.). Проверка качества кластеризации После получений результатов
кластерного анализа методом k-средних следует проверить правильность
кластеризации (т.е. оценить, насколько кластеры отличаются друг от друга). Для
этого рассчитываются средние значения для каждого кластера. При хорошей
кластеризации должны быть получены сильно отличающиеся средние для всех
измерений или хотя бы большей их части. Достоинства алгоритма k-средних:

  • простота использования;
  • быстрота использования;
  • понятность и прозрачность алгоритма.

Недостатки алгоритма k-средних:

алгоритм слишком чувствителен к выбросам, которые могут искажать среднее.

Возможным решением этой проблемы является использование модификации алгоритма
— алгоритм k-медианы;

алгоритм может медленно работать на больших базах данных. Возможным
решением

данной проблемы является использование выборки данных.

Более строгой интерпретацией этого алгоритма является алгоритм hard
c-means
. Его отличия — в минимизируемой функции и строгости самого
алгоритма:

uij = 1, если , и uij = 0,, если нет. То есть
минимизируется расстояние от точек до центроида, а не от центроида до точек.

Тогда формула центроида тоже несколько меняется:

Сам же метод не меняется.

Farthest First — еще одна модификация k-means, особенностью его
является изначальный выбор центроидов — от 2 и выше они выбираются по принципу
удаленности от остальных(центроидом выбирается точка, наиболее отдаленная от
остальных центроидов).

Алгоритм Fuzzy C-Means

Нечеткие методы — это методы, основанные не на бинарной логике — где все
четко — элемент либо принадлежит одному кластеру, либо другому — а на
предположении, что каждый элемент в какой-то степени принадлежит определенному
кластеру. m — мера нечеткости, она как раз определяет нечеткость алгоритма.
Минимизируемая функция почти аналогична hard c-means:

0. Выбираем число классов M, меру нечеткости функцию расстояний
d(c,x) (обычно d(c,x) = | | x
c | | 2), критерий окончания поиска 0 . Задаем матрицу весов принадлежности
точки к кластеру с центром cj для всех точек и кластеров
(можно взять принадлежности к кластеру из k-means или просто по рандому,
ограничения для для (вытекают в общем из
определения нечеткой принадлежности)).

1. Вычисляем центроиды :

2. Перевычисляем веса :

3. Проверяем | | Uk
Uk − 1 | | (чаще всего достаточно — если да, то
заканчиваем, если нет, то переходим к шагу 1.

Определение плотности с помощью пикнометров

Пикнометрами можно определять плотность газов, жидкостей и твердых тел. Это стеклянные тонкостенные сосуды с меткой на горловине или с капиллярным отверстием в пробке, закрывающей горловину пикнометра. Пикнометры для определения плотности газов имеют несколько иную форму (рис. 201).

Определение плотности жидкостей

Высушенный до постоянной массы и охлажденный до комнатной температуры пикнометр взвешивают с точностью до 0,0002 г, заполняют при помощи маленькой воронки дистиллированной водой немного выше метки (пикнометры типа ПЖ1, ПЖ2 и ПЖ4) или доверху (пикнометр типа ПЖЗ)

В пикнометре ПЖЗ вода выступает из капилляра, и избыток ее осторожно удаляют фильтровальной бумагой. Пикнометр закрывают пробкой и выдерживают 20 мин в водяном термостате, в котором поддерживают постоянную температуру воды 20 °С с точностью ±0,1 °С

При этой температуре уровень воды в пикнометре типа ПЖ1 или ПЖ2 доводят до метки при помощи капиллярной трубки или свернутой в трубку полоски фильтровальной бумаги. Пикнометр снова закрывают пробкой и выдерживают в термостате еще 10 мин, проверяя положение мениска по отношению к метке. Затем пикнометр вынимают из термостата, вытирают снаружи мягкой тканью досуха, оставляют под стеклом аналитических весов в течение 20 мин и взвешивают с точностью до 0,0002 г. Потом его освобождают от воды, высушивают, споласкивая последовательно этиловым спиртом и диэтиловым эфиром, удаляют остатки эфира просасыванием сухого чистого воздуха и заполняют испытуемой жидкостью, после чего производят те же операции, что и с дистиллированной водой.

Плотность испытуемой жидкости р20, в г/см3, вычисляют по формуле:

где m — масса пустого пикнометра, г; m1 — масса пикнометра с дистиллированной водой, г; m2 — масса пикнометра с испытуемой жидкостью, г; 0,99823 — значение плотности воды при 20 °С, г/см3.

Определение плотности твердого тела

Чаще всего взвешивают тело и пикнометр ПТ со вспомогательной жидкостью, налитой в него до требуемого уровня при определенной температуре, опускают тело в пикнометр с жидкостью, устанавливают жидкость на первоначальном уровне при той же температуре и взвешивают пикнометр с телом и жидкостью.

В качестве вспомогательной жидкости используют главным образом воду. Если испытуемое твердое тело растворимо в воде или взаимодействует с ней, то применяют другую жидкость (толуол, ксилол, бензин, керосин, спирт), причем предварительно ее плотность определяют описанным выше способом.

Испытуемое вещество вносят в пикнометр в виде порошка или крупных кристаллов. Для лучшего проникновения жидкости в капиллярные пустоты твердого тела рекомендуется присоединить пикнометр, содержащий испытуемое вещество и вспомогательную жидкость, к вакуумной системе и выдержать при пониженном давлении 30-40 мин.

Возможен и другой порядок определения. В качестве примера приводим определение плотности огнеупорных материалов но ГОСТ 2211-65.

Плотность огнеупоров определяют как отношение массы материала к ее объему без пор.

Пробу, измельченную до крупности зерна 0,063 мм, высушивают при 110 ±5°С до постоянной массы. Навеску материала 5-8 г засыпают в предварительно взвешенный пикнометр для твердых веществ вместимостью 25 мл.

Пикнометр с пробой взвешивают, затем до 1/2 объема наполняют вспомогательной жидкостью. Пикнометр, частично заполненный вспомогательной жидкостью и испытуемым веществом, подвергают вакуумированию не менее 30 мин. Такой же обработке под вакуумом подвергают и вспомогательную жидкость, необходимую для дополнительного заполнения пикнометра

После отключения вакуума пикнометр осторожно дополняют дегазированной вспомогательной жидкостью и помещают в термостат минимум на 30 мин. Температура в термостате должна быть 20 ±0,1°С при насыщении пробы водой и 20 ±0,2 °С при использовании ксилола и толуола

Затем уровень жидкости в пикнометре доводят точно до метки, закрывают пикнометр пробкой, вынимают его из термостата, обтирают и взвешивают.

Массу высушенного пикнометра, а также пикнометра, заполненного вспомогательной жидкостью, определяют заранее. Плотность пробы р, в г/см3, вычисляют с точностью до 0,001 г/см3 по формуле:

где m — масса пробы, г; m1 — масса пикнометра с пробой и жидкостью, г; m2 — масса пикнометра с жидкостью, г; рж — плотность вспомогательной жидкости при 20°С, г/см3 (для воды р = 0,998 г/см3).

Плотность вспомогательной жидкости вычисляют по формуле:

где m1 — масса сухого пикнометра, г; m3 — масса пикнометра с водой, г; m2 — масса пикнометра с жидкостью, г.

Зависимость плотности от температуры

Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.

При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.

Ссылка на основную публикацию