А ә б в 1 жеке сөздерден сөйлем құра. сөйлемді үлгідегі формула бойынша жаз а ә б в 1 біздін, алтыншы,үлгі, қорғайды. 2 анам, елдің, өте, оқимын. 3 мен, отбасымыз, сабағымды, тұтамын. 4 ата-анамды, менің, сыныпта, қадағалайды. 5 біздін, ерекше, тыныштағын

Характер движения маятника

Математический маятник со стержнем способен колебаться только в какой-то одной плоскости (вдоль какого-то выделенного горизонтального направления) и, следовательно, является системой с одной степенью свободы. Если же стержень заменить на нерастяжимую нить, получится система с двумя степенями свободы (так как становятся возможными колебания по двум горизонтальным координатам).

При колебаниях в одной плоскости маятник движется по дуге окружности радиуса L{\displaystyle L}, а при наличии двух степеней свободы может описывать кривые на сфере того же радиуса. Нередко, в том числе в случае нити, ограничиваются анализом плоского движения; оно и рассматривается далее.

Уравнение колебаний маятника

Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением (ДУ) вида

x¨+ω2sin⁡x=,{\displaystyle {\ddot {x}}+\omega ^{2}\sin x=0,}

где ω{\displaystyle \omega } ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника.
Неизвестная функция x(t){\displaystyle x(t)} ― это угол отклонения маятника в момент t{\displaystyle t} от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; ω=gL{\displaystyle \omega ={\sqrt {g/L}}}, где L{\displaystyle L} ― длина подвеса, g{\displaystyle g} ― ускорение свободного падения.
Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

x¨+ω2x={\displaystyle {\ddot {x}}+\omega ^{2}x=0.}

Приведённые уравнения предполагают, что потерь энергии в системе нет.

Проведение серии экспериментов

Соберем экспериментальную установку. Установка состоит из шарика на нити. Нить продернута через ластик. Это сделано для того, чтобы можно было регулировать его длину

Обратите внимание, что сам ластик укреплен в лапке штатива

Рис. 2. Грузик на нити, закрепленный в штативе

Для измерения длины будем использовать линейку и секундомер. Итак, мы отсчитали 30 колебаний, и время, которое мы зарегистрировали, оказалось равным 13,2 с (рис. 3).

Рис. 3. Первый эксперимент с длиной нити 5 см

Заносим эти данные в таблицу и можем приступать к расчетам периода и частоты колебаний. Следующий шаг: увеличиваем длину маятника до 20 см. И весь эксперимент повторяем сначала. Вновь результаты заносим в таблицу. Итак, проведя наши эксперименты, мы получили конечные результаты и занесли их в таблицу.

Период колебаний:  (с). Частота колебаний:  (Гц), где  – это время, а  – количество колебаний, совершенных за время .

Обратите внимание: когда длина маятника составляла 5 см, 30 колебаний прошли за время 13,2 с. Период колебаний составил , а частота

Следующий результат: те же 30 колебаний, но длина маятника была уже 20 см. В этом случае увеличилось время колебаний – 26,59 с, а период колебаний составил

Частота уменьшилась почти в 2 раза, обратите внимание:

Если мы посмотрим на третий результат, то увидим, что длина маятника еще больше, период стал больше, а частота уменьшилась еще на некоторое значение. Следующий, четвертый и пятый, постарайтесь посчитать сами

Обратите внимание на то, как при этом будет меняться период и частота колебаний нашего нитяного маятника

Для 4 и 5 экспериментов посчитайте частоту и период самостоятельно.

Величина/№

1

2

3

4

5

Длина (см)

5

20

45

80

125

Число колебаний

30

30

30

30

30

Время (с)

13,2

26,59

40,32

52,81

66,21

Период (с)

0,44

0,886

1,344

   

Частота (Гц)

2,27

1,128

0,744

   

Табл. 1. Значения частоты и периода для первых трех экспериментов

Факты

Несмотря на свою простоту, математический маятник связан с рядом интересных явлений.

  • Если амплитуда колебания маятника близка к π{\displaystyle \pi }, то есть движение маятника на фазовой плоскости близко к сепаратрисе, то под действием малой периодической вынуждающей силы система демонстрирует хаотическое поведение. Это одна из простейших механических систем, в которой хаос возникает под действием периодического возмущения.
  • Если точка подвеса не неподвижна, а совершает колебания, то у маятника может появиться новое положение равновесия. Если точка подвеса достаточно быстро колеблется вверх-вниз, то маятник приобретает устойчивое положение «вверх тормашками». Такая система называется маятником Капицы.
  • В условиях вращения Земли при достаточно длинной нити подвеса плоскость, в которой маятник совершает колебания, будет медленно поворачиваться относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли (маятник Фуко).
Ссылка на основную публикацию