Лекция № 3. 1. внешние силы (нагрузки), действующие на конструкцию

Сложение сил

В случае, когда на тело действует n сил, говорят о равнодействующей силе, а формула второго закона Ньютона принимает вид:

$m\vec a = \sum\limits_{i=1}^n \vec F_i$.

Рис. 1. Равнодействующая сил.

Поскольку F – векторная величина, сумма сил называется геометрической (или векторной). Такое сложение выполняется по правилу треугольника или параллелограмма, либо по компонентам. Поясним каждый метод на примере. Для этого запишем формулу равнодействующей силы в общем виде:

$F = \sum\limits_{i=1}^n \vec F_i$

А силу $F_i$ представим в виде:

$F = (F_{xi}, F_{yi}, F_{zi})$

Тогда суммой двух сил будет новый вектор $F_{ab} = (F_{xb} + F_{xa}, F_{yb} + F_{ya}, F_{zb} + F_{za})$.

Рис. 2. Покомпонентное сложение векторов.

Абсолютное значение равнодействующей можно рассчитать так:

$F = \sqrt{(F_{xb} + F_{xa})^2 + (F_{yb} + F_{ya})^2 + (F_{zb} + F_{za})^2}$

Теперь дадим строгое определение: равнодействующая сила есть векторная сумма всех сил, оказывающих влияние на тело.

Разберем правила треугольника и параллелограмма. Графически это выглядит так:

Рис. 3. Правило треугольника и параллелограмма.

Внешне они кажутся различными, но когда доходит до вычислений, сводятся к нахождению третьей стороны треугольника (или, что тоже самое, диагонали параллелограмма) по теореме косинусов.

Если сил больше двух, иногда удобней пользоваться правилом многоугольника. По своей сути – это всё тот же треугольник, только повторенный на одном рисунке некоторое количество раз. В случае, если по итогу контур получился замкнутым, общее действие сил равно нулю и тело покоится.

Теоретическая механика

Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются системой параллельных сил.
При этом силы, линии действия которых параллельны, но векторы направлены в противоположные стороны, называют антипараллельными.

Из физики известно, что две параллельные силы, направленные в одну сторону, эквивалентны равнодействующей, которая равна сумме этих сил, параллельна им и направлена в ту же сторону; линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил:

FΣ = F1 + F2;      F1/F2 = BC/AC.

Применяя производную пропорцию, можно записать:

F1/BC = F2/AC = (F1 + F2)/(BC + AC)

тогда:

F1/BC = F2/AC = FΣ/AB.

Разложение данной силы на две параллельные составляющие производится с помощью формул сложения двух параллельных сил.
Разложение силы на две параллельные составляющие есть задача неопределенная, имеющая бесчисленное множество решений. Для того чтобы задача имела определенное решение, необходимо иметь два дополнительных условия, например модуль одной составляющей и длину одного плеча, длины двух плеч и т. п.

***

Сложение двух неравных антипараллельных сил

Рассмотрим случай сложения двух не равных по модулю антипараллельных сил (случай, когда такие силы равны по модулю особый, мы его рассмотрим на следующей странице).

Теорема

Две неравные антипараллельные силы эквивалентны равнодействующей, которая равна разности данных сил, параллельна им и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения сил на части, обратно пропорциональные величине этих сил.

Рассмотрим две антипараллельные силы F1 и F2, причем F1 > F2.
Разложим силу F1 на две параллельные составляющие FΣ и F2‘ так, чтобы составляющая F2‘ была приложена в точке В и равнялась по модулю силе F2. Тогда на основании теоремы о сложении двух параллельных сил, направленных в одну сторону, получим:

F1 = FΣ + F2‘;      F1/BC = F2‘/AC = FΣ/AB,

Из этих равенств найдем модуль составляющей FΣ и расстояние АС до точки ее приложения (известно, что F2‘ = F2). Данная система сил (F1 и F2) заменена системой трех сил:

(F1, F2) ≡ (FΣ, F2‘, F2).

Отбросив на основании аксиомы IV две взаимно уравновешивающие силы F2 и F2‘, получим, что данная система эквивалентна одной силе, т. е. равнодействующей FΣ. Модуль и точка приложения равнодействующей определяются по формулам:

FΣ = F1 — F2;      АС = (F2/FΣ)АВ.

На основании можно сделать вывод, что равнодействующая двух параллельных сил равна их алгебраической сумме.
Если на тело действует n параллельных сил, то производя последовательное сложение сначала двух сил, затем их равнодействующей с третьей силой и т. д., найдем модуль и линию действия равнодействующей всей системы параллельных сил.
Очевидно, что равнодействующая системы параллельных сил определится в результате, как алгебраическая сумма всех сил данной системы.
Таким образом, равнодействующая системы параллельных сил равна их алгебраической сумме:

FΣ = ΣFi

***

Учебные дисциплины
  • Инженерная графика
  • МДК.01.01. «Устройство автомобилей»
  •    Карта раздела
  •       Общее устройство автомобиля
  •       Автомобильный двигатель
  •       Трансмиссия автомобиля
  •       Рулевое управление
  •       Тормозная система
  •       Подвеска
  •       Колеса
  •       Кузов
  •       Электрооборудование автомобиля
  •       Основы теории автомобиля
  •       Основы технической диагностики
  • Основы гидравлики и теплотехники
  • Метрология и стандартизация
  • Сельскохозяйственные машины
  • Основы агрономии
  • Перевозка опасных грузов
  • Материаловедение
  • Менеджмент
  • Техническая механика
  • Советы дипломнику
Олимпиады и тесты
  • «Инженерная графика»
  • «Техническая механика»
  • «Двигатель и его системы»
  • «Шасси автомобиля»
  • «Электрооборудование автомобиля»

О причинах изменений

Классическая механика разделена на два раздела – кинематику, при помощи уравнений описывающую траекторию движения тел, и динамику, которая разбирается с причинами изменения положения объектов или самих объектов.

Причиной изменений выступает некоторая сила, которая есть мера действия на тело других тел или силовых полей (например, электромагнитное поле или гравитация). К примеру, сила упругости вызывает деформацию тела, сила тяжести – падение тел на Землю.

Сила – это векторная величина, то есть, ее действие – направленное. Модуль силы в общем случае пропорционален некоему коэффициенту (для деформации пружины – это ее жесткость), а также параметрам действия (масса, заряд).

Ссылка на основную публикацию