Потенциальная энергия

потенциальная энергия .

Потенциальная энергия

Нажми для просмотра

Поднимая
тело в поле
силы
тяжести, мы
совершаем
механическ
ую работу,
увеличивая
потенциаль
ную
энергию…
 
 
 
Тэги:
 
Кинетическая и потенциальная энергия

Нажми для просмотра

Переходи
по этой
ссылку и
возвращай
от 2 до 10
процентов
от покупки
в разных
онлайн
магазинах.
Ссылка
реферал…
 
 
 
Тэги:
 
Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия | Физика 7 класс #48 | Инфоурок

Нажми для просмотра

Видеоуроки
являются
идеальными
помощникам
и при
изучении
новых тем,
закреплени
и
материала,
для
обычных…
 
 
 
Тэги:
 
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия 7 класс

Нажми для просмотра

ФИЗИКА 7
класс ВСЕ
ТЕМЫ —
РЕШЕНИЕ …
 
 
 
Тэги:
 
Урок 86 (осн). Энергия. Превращения энергии

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 116. Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Потенциальная энергия заряженного тела в электростатическом поле | Физика 10 класс #49 | Инфоурок

Нажми для просмотра

Видеоуроки
являются
идеальными
помощникам
и при
изучении
новых тем,
закреплени
и
материала,
для
обычных…
 
 
 
Тэги:
 
Физика — энергия

Нажми для просмотра

Энергия.
Лекция
базового
школьного
уровня.
группа
вконтакте
канал на
youtube …
 
 
 
Тэги:
 
Запасание потенциальной энергии в пружине

Нажми для просмотра

Potential energy
stored in a spring.
 
 
 
Тэги:
 
Потенциальной энергии деформации! Секретная формула. Запрещено к показу! Ведет к поумнению.

Нажми для просмотра

Всего три
минуты — и
ты опять
гуру
сопромата!
Много не
смотри —
сильно
поумнеешь
Композиция
«Dvorak
Polka»
принадле…
 
 
 
Тэги:
 
Потенциальные консервативные и непотенциальные силы Потенциальная энергия

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 118. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Вторая космическая скорость

Нажми для просмотра

Магнитное
поле.
Лекция
базового
школьного
уровня.
группа
вконтакте
канал на
youtube …
 
 
 
Тэги:
 
Физика — Магнитное поле

Нажми для просмотра

Отношение
полезной
работы к
полной
называется
коэффициен
том
полезного
действия
(КПД).
 
 
 
Тэги:
 
Коэффициент полезного действия (КПД)

Нажми для просмотра

Original Video:
Группа в
Вконтакте:
Фоновая
музыка:
Michael Giacchino
– Inside the …
 
 
 
Тэги:
 
Edu: Почему вечных двигателей не существует

Нажми для просмотра

Лекция
базового
школьного
уровня.
Конструкти
вная
критика
приветству
ется. В
последнем
примере
коробка…
 
 
 
Тэги:
 
Физика — первый и второй законы Ньютона

Нажми для просмотра

Мощность
двигателя
определяет
ся тем,
какую
работу он
может
совершить
за единицу
времени
.
Можно
найти
мощно…
 
 
 
Тэги:
 
Мощность = Работа : время

Нажми для просмотра

Воздействи
е силы на
поверхност
ь зависит
не только
от
величины
этой силы,
но и от
площади, к
которой
она прил…
 
 
 
Тэги:
 
Давление = сила : площадь

Нажми для просмотра

ФИЗИКА 8
класс ВСЕ
ТЕМЫ —
ФИЗИКА 7
класс …
 
 
 
Тэги:
 
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ в механике класс физика Перышкин

Нажми для просмотра

Урок
физики в
Ришельевск
ом лицее.
 
 
 
Тэги:
 
Урок 114. Работа. Теорема о кинетической энергии

Нажми для просмотра

Лекция
базового
школьного
уровня.
Конструкти
вная
критика
приветству
ется.
группа
вконтакте:
 
 
 
Тэги:
 
Физика — импульс и закон сохранения импульса

Нажми для просмотра

Если к
системе
приложить
внешнюю
периодичес
кую силу,
частота
которой
близка к
одной из
собственны
х частот…
 
 
 
Тэги:
 
Резонанс

Нажми для просмотра

все уроки
по
ФИЗИКЕ …
 
 
 
Тэги:
 
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия формулы

Нажми для просмотра

Подпишитес
ь на канал
«Академи
я
Заниматель
ных
Наук» и
смотрите
новые
уроки: …
 
 
 
Тэги:
 
Физика 27. Механическая, кинетическая и потенциальная энергия — Академия занимательных наук

Нажми для просмотра

Рассмотрен
о
преобразов
ание
работы
внешних
сил в
потенциаль
ную
энергию
упругой
деформации
. Приведен
приме…
 
 
 
Тэги:
 
Потенциальная энергия упругой деформации

Нажми для просмотра

Строим
график,
который
позволяет
понять,
почему
между
двумя
атомами
водорода
возникает
химическая
связь…
 
 
 
Тэги:
 
Зависимость энергии взаимодействующих атомов от расстояния между ними

Нажми для просмотра

Физика
Определите
потенциал
точки, если
потенциаль
ная
энергия
заряда 5
нКл в этой
очке равна
8 мкДж….
 
 
 
Тэги:
 
Физика Определите потенциал точки, если потенциальная энергия заряда 5 нКл в этой очке равна 8 мкДж.

Нажми для просмотра

Движущееся
тело может
совершить
механическ
ую работу,
поэтому
говорят,
что оно
обладает
кинетическ
ой энерг…
 
 
 
Тэги:
 
Кинетическая энергия» rel=»spf-prefetch

Нажми для просмотра

Описание отсутсвует
 
 
 
Тэги:
 
Кинетическая и потенциальная энергия» rel=»spf-prefetch

Нажми для просмотра

Описание отсутсвует
 
 
 
Тэги:
 
Превращение потенциальной энергии в кинетическую» rel=»spf-prefetch

Кинетическая энергия в классической механике

Случай одной материальной точки

По определению, кинетической энергией материальной точки массой m{\displaystyle m} называется величина

T=mv22{\displaystyle T={{mv^{2}} \over 2}},

при этом предполагается, что скорость точки v{\displaystyle v} всегда значительно меньше скорости света. С использованием понятия импульса (p→=mv→{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}) данное выражение примет вид  T=p22m{\displaystyle \ T=p^{2}/2m}.

Если F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, приложенных к точке, выражение второго закона Ньютона запишется как F→=ma→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}. Скалярно умножив его на перемещение материальной точки ds→=v→dt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} и учитывая, что a→=dv→dt{\displaystyle {\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, причём d(v2)dt=d(v→⋅v→)dt=2v→⋅dv→dt{\displaystyle {\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, получим  F→ds→=d(mv22)=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T}.

Если система замкнута (внешние силы отсутствуют) или равнодействующая всех сил равна нулю, то стоящая под дифференциалом величина  T{\displaystyle \ T} остаётся постоянной, то есть кинетическая энергия является интегралом движения.

Случай абсолютно твёрдого тела

При рассмотрении движения абсолютно твёрдого тела его можно представить как совокупность материальных точек. Однако, обычно кинетическую энергию в таком случае записывают, используя формулу Кёнига, в виде суммы кинетических энергий поступательного движения объекта как целого и вращательного движения:

T=Mv22+Iω22.{\displaystyle T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.}

Здесь  M{\displaystyle \ M} — масса тела,  v{\displaystyle \ v} — скорость центра масс, ω→{\displaystyle {\vec {\omega }}} и I{\displaystyle I} — угловая скорость тела и его момент инерции относительно , проходящей через центр масс.

Соотношение кинетической и внутренней энергии

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — постоянная Больцмана.

Термины

  • Коэффициент Лоренца – фактор для определения степени временного замедления, сокращения длины и релятивистской массы перемещающегося объекта.
  • Классическая механика – все физические законы природы, характеризующие поведение обычного мира.
  • Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной в любой системе отсчета.

Кинетическая энергия основывается на массе тела и скорости. Задается формулой: (m – масса, v – скорость тела).

Классическая кинетическая энергия связана с импульсом уравнением:

(р – импульс).

Если скорость объекта составляет примечательную часть световой, то для определения кинетической энергии нужно воспользоваться специальной теорией относительности. Здесь необходимо изменить выражение для линейного импульса. Формула:

p = mγv, где γ – коэффициент Лоренца:

Кинетическая энергия обладает связью с импульсом, поэтому релятивистское выражение отличается от классического:

Из формулы видно, что энергия объекта подходит к бесконечности, когда скорость приближается к световой. Поэтому нельзя ускорить объект на этой черте.

Математическим побочным результатом выступает уравнение эквивалентности массы-энергии. Тело в позиции покоя обязано обладать энергией:

Популярную связь между Эйнштейном, E = mc2 и атомной бомбой отобразили на обложке журнала

Eпокоя = E = mc2.

Общая формула для энергии объекта, не пребывающего в позиции покоя:

KE = mc2 — mc2 (m – релятивистская масса объекта, а m – масса объекта в состоянии покоя).

При низких скоростях релятивистская кинетическая энергия может аппроксимироваться классической. Это показывают на разложении Тейлора:

Eк ≈ mc2 (1 + 0.5 v2/с2) — mc2 = 0.5 mv2.

Выходит, что полную энергию можно поделить на энергию массы покоя с добавлением классический кинетической при небольших скоростных показателях.

Введение
  • Относительность Галилея-Ньютона
  • Постулаты Эйнштейна
  • Скорость света
Смысл специальной теории относительности
  • Одновременность
  • Дилатация времени
  • Эффекты дилатации времени: парадокс двойника
  • Сокращение длины
Релятивистские величины
  • Релятивистское добавление скоростей
  • Релятивистский импульс
  • Релятивистская энергия и масса
  • Материя и антиматерия
  • Релятивистская кинетическая энергия
Последствия специальной теории относительности
  • Сдвиг парадигмы в физике
  • Четырехмерное пространство и время
  • Релятивистская Вселенная

Шаги

Метод 1

С помощью интегралов

1

Запишите формулу, связывающую работу и энергию.ΔK=W{\displaystyle \Delta K=W} Работа, выполненная над телом, равна изменению его кинетической энергии.

2

Вместо работы подставьте в формулу интеграл.ΔK=∫F⋅dr{\displaystyle \Delta K=\int \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} } То есть в формуле замените работу на интеграл произведения силы и перемещения тела.

3

Вместо силы подставьте произведение массы и ускорения.ΔK=∫ma⋅dr=m∫dvdt⋅dr{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=\int m\mathbf {a} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \\&=m\int {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \end{aligned}}} Теперь вместо ускорения подставьте изменение скорости, деленное на изменение времени

Обратите внимание, что масса является скалярной величиной, поэтому ее можно вынести за интеграл.

4

Избавьтесь от перемещения и времени.ΔK=m∫drdt⋅dv=m∫v⋅dv{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=m\int {\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {v} \\&=m\int \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {v} \end{aligned}}} Обратите внимание, что перемещение, деленное на изменение времени, равно скорости. Поэтому перепишите формулу так:

5

Возьмите интеграл по изменению скорости

Как правило, начальная скорость v{\displaystyle v_{0}}ΔK=12mv2−12mv02=12mv2{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}\\&={\frac {1}{2}}mv^{2}\end{aligned}}}
равна 0.

Метод 2

С помощью обычных математических операций

  1. 1

    Запишите формулу, связывающую работу и энергию.

    ΔK=W{\displaystyle \Delta K=W}

    Работа, выполненная над телом, равна изменению его кинетической энергии.

  2. 2

    Вместо работы подставьте в формулу произведение силы и перемещения тела. Теперь силу замените произведением массы и ускорения. Так как мы используем обычные математические операции (а не интегралы), здесь ускорение считается постоянным (то есть не меняется).

    • ΔK=FΔx=maΔx{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=F\Delta x\\&=ma\Delta x\end{aligned}}}
    • В этой формуле Δx{\displaystyle \Delta x} — это перемещение тела.
  3. 3

    Запишите формулу для вычисления скорости по начальной скорости, ускорению и перемещению. Есть формулы, которые включают время, перемещение, скорость и ускорение, но ниже приведена формула, в которой времени нет.

    • v2=v2+2aΔx{\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x}
    • Если тело начинает движение из состояния покоя, начальная скорость v={\displaystyle v_{0}=0.}
  4. 4

    На основании предыдущей формулы выведите формулу для вычисления ускорения.

    a=v22Δx{\displaystyle a={\frac {v^{2}}{2\Delta x}}}

    Помните, что начальная скорость равна 0.

  5. 5

    Подставьте выражение для нахождения ускорения в исходную формулу, а затем упростите ее.

    ΔK=m(v22Δx)Δx=12mv2{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta K&=m\left({\frac {v^{2}}{2\Delta x}}\right)\Delta x\\&={\frac {1}{2}}mv^{2}\end{aligned}}}

Свойства кинетической энергии

  • Аддитивность. Это свойство означает, что кинетическая энергия механической системы, состоящей из материальных точек, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему.
  • Инвариантность по отношению к повороту системы отсчёта. Кинетическая энергия не зависит от положения точки, направления её скорости и зависит лишь от модуля скорости или, что то же самое, от квадрата её скорости.
  • Неинвариантность по отношению к смене системы отсчёта в общем случае. Это ясно из определения, так как скорость претерпевает изменение при переходе от одной системы отсчёта к другой.
  • Сохранение. Кинетическая энергия не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Это свойство инвариантно по отношению к преобразованиям Галилея. Свойства сохранения кинетической энергии и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математическую формулу кинетической энергии.

§ 97. Потенциальная энергия

Найдем,
чему равна работа , совершаемая некоторой силой  при подъеме тела
массы  на
высоту .
Будем считать, что движение тела происходит медленно и что силами трения можно
пренебречь. Мы знаем (§ 94), что работа против силы тяжести не зависит от того,
как мы поднимаем тело: по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости
(как при втаскивании сапок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях
работа .
При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же
работу, какая была затрачена силой  на подъем тела. Значит, поднимая
тело, мы запасли работу, равную , т. е. поднятое тело обладает
энергией, равной произведению силы тяжести, действующей на это тело, и высоты,
на которую оно поднято. Эта энергия не зависит от того, по какому пути
происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой на которую оно
поднято) и называется потенциальной энергией. Итак, потенциальная энергия  тела, поднятого
на некоторую высоту, выражается формулой

.                                                                             (97.1)

При
данном исходном положении тела работа, которую может совершить тело, т. е. его
потенциальная энергия, зависит от того, насколько тело может опуститься. В
гиревом механизме часов это определяется длиной цепочки, на которой висит гиря,
в примере с наклонной плоскостью — высотой наивысшей точки наклонной плоскости
над ее наинизшей точкой. В других случаях наинизший уровень не может быть так
естественно определен. Например, если тело лежит на столе, то можно определять
его потенциальную энергию той работой, которую оно совершило бы, опускаясь до
пола, до уровня земли или до дна погреба и т. д. Поэтому нужно условиться заранее,
от какого уровня отсчитывать высоту, а вместе с тем и потенциальную энергию
тела. Выбрать этот уровень можно совершенно произвольно, так как во всех
физических явлениях всегда бывает важна не сама потенциальная энергия, а ее
изменение, которым определяется совершаемая работа. Изменение же потенциальной
энергии будет, очевидно, одним и тем же, какой бы мы ни выбрали исходный
уровень.

Если
не оговорено противное, мы будем считать потенциальную энергию тела, лежащего
на поверхности земли, равной нулю. Тогда в формуле (97.1) в качестве  следует брать
высоту тела над поверхностью земли. Если тело имеет значительные размеры, то
под  в
формуле (97.1) нужно понимать расстояние от поверхности земли (или от иного
нулевого уровня) до центра тяжести тела.

Рис. 164. При
переходе столба из положения  в положение ; сила тяжести не
совершает работы, так как центр тяжести тела остается на месте. При переходе из
положения  в
положение  совершается
работа

Определим,
например, на сколько потенциальная энергия вертикально стоящего столба (рис.
164, положение )
больше потенциальной энергии того же столба, лежащего на земле (положение ). Представим
себе, что столб переходит из положения  в положение  в два приема. Сначала он
поворачивается вокруг центра тяжести (в данном случае около средней точки) в
положение .
При этом верхняя часть столба опускается, а нижняя поднимается, и сила тяжести
совершает над верхней частью столба положительную, а над нижней — равную ей
отрицательную работу, и полная работа силы тяжести равна нулю. Только при
переходе из положения  в положение  сила тяжести совершает
положительную работу. Следовательно, потенциальная энергия стоящего на земле
столба больше потенциальной энергии столба, лежащего на земле, на величину , где  — масса столба и
 —
разность высот центра тяжести в положениях  и .

При
подсчете потенциальной энергии жидкости массы , находящейся в цилиндрическом
сосуде (рис. 165), следует взять высоту  центра тяжести жидкости  над нулевым
уровнем, т. е. высоту  дна сосуда над нулевым уровнем,
плюс половину высоты уровня жидкости в сосуде , так что потенциальная энергия

.

Рис. 165. к
расчету потенциальной энергии жидкости в сосуде

97.1.
Ящик массы 40 кг, размеры которого показаны на рис. 166, переведен из положения
а) в положение б). Определите приращение потенциальной энергии ящика, считая,
что его центр тяжести лежит на пересечении диагоналей.

Рис. 166. К
упражнению 97.1

97.2.
Водохранилище при гидростанции имеет цилиндрическую форму: его площадь равна , глубина равна 6
м. Дно водохранилища лежит на высоте 12 м над уровнем воды в отводном канале за
гидростанцией. Какова потенциальная энергия воды в хранилище?

Кинетическая энергия

Для начала рассмотрим простой случай движения, при котором сила, действующая на тело, и скорость тела направлены вдоль одной и той же прямой (см. рис. 2).

Рис. 2. Пример, при котором сила и скорость тела направлены вдоль прямой

С одной стороны, действующая на тело сила сообщает ему ускорение, то есть изменяет его скорость, с другой стороны, эта сила совершает над телом некоторую работу, поскольку тело под этой силой совершает некоторое перемещение. Следовательно, между изменением скорости тела и работой силы должна существовать связь.

Для проведения расчетов направим координатную ось в ту сторону, куда направлены скорость и сила, тогда проекции силы , ускорения , перемещения  и скорости  будут равны просто модулям этих векторов (см. рис. 3):

Рис. 3. Направление оси Ох, а также других величин

В этом случае формула для работы силы будет иметь простой вид:

Второй закон Ньютона, записанный на языке проекций, будет иметь стандартный вид:

Если движение носит равноускоренный характер, то есть сила не зависит от времени и координат, то работу с учетом приведенных формул можно представить в виде:

,

где S – модуль перемещения. Для того чтобы связать изменение скорости с работой силы, вспомним кинематику, а точнее формулу, связывающую модуль перемещения  с ускорением  и скоростями тела в начальный и конечный моменты времени (формула с исключенным временем):

Подставив это выражение в формулу для работы, получим:

Эта формула связывает квадрат скорости с работой силы

Обратим внимание на величины, которые стоят в правой части этого равенства. И уменьшаемое, и вычитаемое представляют собой половину произведения массы тела на квадрат его скорости, причем в уменьшаемое входит квадрат конечной скорости , в вычитаемое – квадрат начальной скорости тела

Виды потенциальной энергии

В поле тяготения Земли

Потенциальная энергия тела  Ep{\displaystyle \ E_{p}} в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

 Ep=mgh,{\displaystyle \ E_{p}=mgh,}

где  m{\displaystyle \ m} — масса тела,  g{\displaystyle \ g} — ускорение свободного падения,  h{\displaystyle \ h} — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

См. также: Гравитационная энергия и Гравитационный потенциал

В электростатическом поле

Потенциальная энергия материальной точки, несущей электрический заряд  qp{\displaystyle \ q_{p}}, в электростатическом поле с потенциалом φ(r→){\displaystyle \varphi ({\vec {r}})} составляет:

 Ep=qpφ(r→).{\displaystyle \ E_{p}=q_{p}\varphi ({\vec {r}}).}

Например, если поле создаётся точечным зарядом  q {\displaystyle \ q\ } в вакууме, то будет  Ep=qpq4πεr{\displaystyle \ E_{p}=q_{p}q/4\pi \varepsilon _{0}r} (записано в системе СИ), где r{\displaystyle r} — расстояние между зарядами  q {\displaystyle \ q\ } и  qp{\displaystyle \ q_{p}}, а  ε{\displaystyle \ \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная.

См. также: Электростатический потенциал

В механической системе

Потенциальная энергия упругой деформации характеризует взаимодействие между собой частей тела и приближённо выражается формулой:

Ep=k(Δx)22,{\displaystyle E_{p}={\frac {k(\Delta x)^{2}}{2}},}

где k{\displaystyle k} — жёсткость деформированного тела, Δx{\displaystyle \Delta x} — смещение от положения равновесия.

См. также: Сила упругости

Примечания

  1. ↑ , с. 49.
  2. Сивухин Д. В. § 22. Работа и кинетическая энергия. // Общий курс физики. — М.: Наука, 1979. — Т. I. Механика. — С. 131. — 520 с.
  3. Тарг С. М. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 360. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  4. Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. 3.2. Кинематика релятивистских частиц // Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — С. 238. — 736 с. — 1000 экз. — ISBN 5-93972-164-8.
  5. Мах Э.  Механика. Историко-критический очерк её развития. — Ижевск: «РХД», 2000. — С. 252. — 456 с. — ISBN 5-89806-023-5.
  6. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Часть 1. — М.: Наука, 1965. — 639 с.
  7. , с. 54.

Кинетическая энергия в гидродинамике

В гидродинамике вместо массы материальной точки рассматривают массу единицы объёма, то есть плотность жидкости или газа ρ=dMdV{\displaystyle \rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V}. Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на единицу объёма, двигающегося со скоростью v→{\displaystyle {\vec {v}}}, то есть плотность кинетической энергии wT=dTdV{\displaystyle w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V} (Дж/м3), запишется:

wT=ρvαvα2,{\displaystyle w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2}},}

где по повторяющемуся индексу α=x,y,z{\displaystyle {\alpha }=x,y,z}, означающему соответствующую проекцию скорости, предполагается суммирование.

Поскольку в турбулентном потоке жидкости или газа характеристики состояния вещества (в том числе, плотность и скорость) подвержены хаотическим пульсациям, физический интерес представляют осреднённые величины. Влияние гидродинамических флуктуаций на динамику потока учитывается методами статистической гидромеханики, в которой уравнения движения, описывающие поведение средних характеристик потока, в соответствии с методом О. Рейнольдса, получаются путём осреднения уравнений Навье-Стокса. Если, в согласии с методом Рейнольдса, представить  ρ=ρ¯+ρ′{\displaystyle \ \rho ={\overline {\rho }}+\rho ‘}, vα=vα¯+vα′{\displaystyle v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v’_{\alpha }}, где черта сверху — знак осреднения, а штрих — отклонения от среднего, то плотность кинетической энергии приобретёт вид:

wT¯=12ρvαvα¯=Es+Est+Et,{\displaystyle {\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{st}+E_{t},}

где Es=ρ¯vα¯vα¯2{\displaystyle E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2} — плотность кинетической энергии, связанной с упорядоченным движением жидкости или газа, Et=ρ¯vα′vα′¯2+ρ′vα′vα′¯2{\displaystyle E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v’_{\alpha }\,v’_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ‘v’_{\alpha }v’_{\alpha }}}/2} — плотность кинетической энергии, связанной с неупорядоченным движением («плотность кинетической энергии турбулентности», часто называемой просто «энергией турбулентности»), а Est=Sαvα¯{\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha }}}} — плотность кинетической энергии, связанная с турбулентным потоком вещества (Sα=ρ′vα′¯{\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho ‘v’_{\alpha }}}} — плотность флуктуационного потока массы, или «плотность турбулентного импульса»). Эти формы кинетической энергии жидкости обладают разными трансформационными свойствами при преобразовании Галилея: кинетическая энергия упорядоченного движения Es{\displaystyle E_{s}} зависит от выбора системы координат, в то время как кинетическая энергия турбулентности Et{\displaystyle E_{t}} от него не зависит. В этом смысле кинетическая энергия турбулентности дополняет понятие внутренней энергии.

Подразделение кинетической энергии на упорядоченную и неупорядоченную (флуктуационную) части зависит от выбора масштаба осреднения по объёму или по времени. Так, например, крупные атмосферные вихри циклоны и антициклоны, порождающие определённую погоду в месте наблюдения, рассматриваются в метеорологии как упорядоченное движение атмосферы, в то время как с точки зрения общей циркуляции атмосферы и теории климата это — просто большие вихри, относимые к неупорядоченному движению атмосферы.

Потенциальная энергия пружины

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Еп = F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Еп– потенциальная энергия положения, Дж;F – сила, действующая на тело, Н;l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Еп = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н;m – масса тела, кг;g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

где k – модуль упругости, Н/м;х – перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dEп = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dEп – элементарная работа, Дж;dx – элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Краткие итоги

1. Мы ввели в рассмотрение физическую величину – кинетическую энергию тела:

2. Доказали теорему об изменении этой физической величины, связав это с работой равнодействующих всех сил, приложенных к телу:

Введение этой физической величины обусловлено тем, что с помощью этой величины упрощается решение многих задач механики.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

2. Перышкин А.В. Физика: учебник 10 класс. – Издательство: Дрофа.: 2010. – 192 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт physics.ru ()      

2. Интернет-сайт объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник)  

Домашнее задание

1. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии тела.

2. Что такое кинетическая энергия движущегося тела?

3. Запишите формулу кинетической энергии тела.

Ссылка на основную публикацию