Promt.one translate.ru первый онлайн-переводчик рунета

Введение

Возьмем металлическую пластинку и направим на нее луч света. При этом электроны будут покидать поверхность пластинки, то есть свет выбивает электроны из вещества.

Если мы будем уменьшать частоту излучения, в какой-то момент электроны перестанут покидать металл. Возникает вопрос: почему так?

Еще один вопрос: если увеличивать интенсивность света, будет вырываться больше электронов с прежней энергией или столько же электронов с большей энергией? С помощью модели света как электромагнитной волны на эти вопросы ответить нельзя.

Есть другая модель – квантовая, предложенная Планком. Мы с ней уже знакомы, она предполагает, что излучение дискретно. Энергия излучается и поглощается отдельными порциями – квантами. С ее помощью мы и будем объяснять явление фотоэффекта.

Последние статьи

  •   7 грубых ошибок, которые допускаются при варке макарон из-за неопытности сегодня, 14:36
  • +1   5 позитивных советов, которые помогут значительно продлить жизнь АКБ сегодня, 13:22
  •   3 правильных способа соединить медный и алюминиевый провод без ненужных последствий сегодня, 11:38
  •   Важные тонкости, как выбрать пемзу, чтобы пяточки стали мягкими как у ребенка сегодня, 10:40
  •   11 вещей на кухне, из-за которых нет уюта и вечный беспорядок сегодня, 09:24
  •   Крохотный дом — это удобно: 11 фактов о самом маленьком отеле в Эстонии сегодня, 08:16
  •   Пузырчатая пленка вместо обоев, или 5 изобретений, используемых не по их первоначальному предназначению 23.03.2020, 23:55
  •   17 неоднозначных снимков, на которые нужно взглянуть два, а то и три раза 23.03.2020, 22:55
  •   16 восхитительных примеров того, как заставить балкон зазеленеть 23.03.2020, 21:49
  •   Американская пара превратила старый тарантас в роскошные апартаменты на колесах 23.03.2020, 20:31

Все статьи

История

Основная статья: История квантовой механики

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h{\displaystyle h}. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днём рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией E{\displaystyle {\mathcal {E}}}, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

E=hν=ℏω,{\displaystyle {\mathcal {E}}=h\nu =\hbar \omega ,}

где h{\displaystyle h} — постоянная Планка, и ℏ=h2π.{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}.}

В 1905 году, для объяснения явлений фотоэффекта, Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов. Впоследствии «кванты» света получили название фотонов.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900—1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

В 1923 году Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что материальные частицы обладают и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Л. де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 году получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах.

Высказанные в 1924 году идеи корпускулярно-волнового дуализма были в 1926 году подхвачены Э. Шрёдингером, развернувшим на их основе свою волновую механику.

В 1925—1926 годах были заложены основы последовательной квантовой теории в виде квантовой механики, содержащей новые фундаментальные законы кинематики и динамики. Первая формулировка квантовой механики содержится в статье Вернера Гейзенберга, датированной 29 июля 1925 года. Эту дату можно считать днём рождения нерелятивистской квантовой механики.

Развитие и формирование основ квантовой механики продолжается до сих пор. Оно связано, например, с исследованиями открытых и диссипативных квантовых систем, квантовой информатикой, квантовым хаосом и пр. Помимо квантовой механики, важнейшей частью квантовой теории является квантовая теория поля.

В 1927 году К. Дэвиссон и Л. Джермер в исследовательском центре Bell Labs демонстрируют дифракцию медленных электронов на никелевых кристаллах (независимо от Дж. Томсона). При оценке угловой зависимости интенсивности отражённого электронного луча, было показано её соответствие предсказанной на основании условия Вульфа — Брэгга для волн с длиной де Бройля (см. Волны де Бройля). До принятия гипотезы де Бройля дифракция расценивалась как исключительно волновое явление, а любой дифракционный эффект — как волновой. Когда длина волны де Бройля была сопоставлена с условием Вульфа — Брэгга, была предсказана возможность наблюдения подобной дифракционной картины для частиц. Таким образом, экспериментально была подтверждена гипотеза де Бройля для электрона.

Подтверждение гипотезы де Бройля стало поворотным моментом в развитии квантовой механики. Подобно тому, как эффект Комптона показывает корпускулярную природу света, эксперимент Дэвиссона — Джермера подтвердил неразрывное «сосуществование» с частицей её волны, иными словами — присущность корпускулярной материи также и волновой природы. Это послужило оформлению идей корпускулярно-волнового дуализма.
Подтверждение этой идеи для физики стало важным этапом, поскольку дало возможность не только характеризовать любую частицу, присваивая ей определённую индивидуальную длину волны, но также при описании явлений полноправно использовать её в виде определённой величины в волновых уравнениях.

Энергетическая настройка Квантовая Энергия

ОСНОВАТЕЛЬ — Роман Золотой  

Что же такое квантовая энергия?

Это невидимая, но вездесущая жизненная сила, которую человечество знало еще с древних времен, и называло разными именами: на санскрите — прана, в китайских духовных учениях — энергия Ци, мы же об этом говорим просто как о жизненной, или тонкой, энергии.

Если говорить очень упрощённо, то это выглядит примерно следующим образом: начало всего — чистое сознание (космический разум). Его колебания создают «нулевую точку», или квантовое поле. Из него появляются волны. При их перекрывании образуются субатомные частицы. Из них образуются атомы, из атомов — молекулы, из молекул — все живое и неживое.

Квантовая сеть, которая пронизывает всю материю, энергетически связывает нас с чистым сознанием.

Если подобная квантовая энергия в нашем теле распределяется гармонично — мы здоровы. Если гармония в этом потоке нарушается — начинаем болеть.

Если выражаться фигурально, то наличие известных энергетических практик- это использование велосипеда, лечение квантовыми энергиями — это феррари.

В большинстве своем пока способность работать с этой энергией дана не каждому, однако при наличии посвящения, эти энергии становятся доступными, и легко применимыми в исцелении и самоисцелении. Вы сами очень скоро сможете в этом убедиться.

В результате квантового исцеления происходит не лечение человека, а качественно исцеляется энергия, восстанавливающая тонкое и физическое тело. Данная энергия обладает сверхмощными квантовыми полями, она помогает справиться с любыми проблемами позвоночника: неправильной осанкой, сколиозом, лордозом, кифозом, остеопорозом, остеомиелитом, а так же болью в суставах и т.д. Энергия работает с костным скелетом человека, она ВЫРАВНИВАЕТ кости человека, согласно его идеальной матрице здоровья. Квантовая энергия обеспечивает быстрое ослабление боли и воспалительных процессов, хронических заболеваний. Все клетки без малейших усилий реагируют на целительные вибрации, система организма приходит в норму. В свое идеальное состояние.

При работе контактно можно почувствовать, как под твоими руками кости меняют свое положение, это удивительно, исцеление происходит на твоих глазах!

Список некоторых симптомов, которые можно эффективно устранить, используя Квантовую энергию:

• Боли в спине, в мышцах, суставах • Грыжа позвоночника • Сколиоз, искривление позвоночника • Искривление таза, разница в длине ног, искривление шеи. • Артроз коленных, тазобедренных суставов • Последствия несчастных случаев, аварий, спортивных травм • Челюстные проблемы • И многое другое…

Система имеет три ступени.

С Квантовой энергией можно работать на расстоянии, начиная с первой ступени.

Каждая последующая ступень увеличивает силу и мощь канала.

После получения ТРЕТЬЕЙ Мастерской ступени вы сможете инициировать других.  

ЭНЕРГООБМЕН 3000 рублей

Правила приема дистанционных настроек

5.9. Атом водорода по теории Шредингера

Уравнение Шредингера позволяет решить
вопрос о строении водородоподобного атома, т. е. атома, который состоит из
положительно заряженного ядра с зарядом +Ze
и одного электрона. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром,
согласно формуле (2.14), равна:

где Z — порядковый номер элемента в
таблице Менделеева (для атома водорода = 1);    e — заряд электрона;    r — расстояние между
электроном и ядром:  (см. формулу (1.1));
      — электрическая постоянная.

Если подставить (5.17) в уравнение
Шредингера (5.16), то окажется, что это уравнение имеет решение не при всех
отрицательных значениях электрона E, а только таких, которые
удовлетворяют условию:

где n = 1,
2, 3, … — целое число.

Заметим, что формула (5.18) совпадает с
формулой (5.11), полученной в теории Бора.

Из формулы (5.18) следует, что энергия электрона в атоме
квантуется
.

Найденная при этих значениях энергии
волновая функция Ψ зависит от трех квантовых чисел:

n — главное квантовое число, n = 1, 2, 3, …;l — орбитальное квантовое число, l = 1, 2, 3, …, (n
-1);mL — магнитное квантовое число, mL = —l
, —l +1, …, 0, …, (l
-1), l .

Волновая функция определяет состояние
электрона в атоме, а квадрат ее модуля — вероятность обнаружения электрона в
единице объема
(см.
(5.14)).

Вероятность обнаружения электрона в
различных частях атома различна. Электрон при своем движении как бы
«размазан» по всему объему, образуя электронное облако. Квантовые
числа n и l характеризуют
размер и форму электронного облака, а квантовое число mL
характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

В квантовой физике, по аналогии с спектроскопией, состояние электрона, характеризующееся
квантовым числом l= 0, называется S
— состоянием, l= 1 — p — состоянием, l= 2 — d — состоянием и т. д. Для обозначения
различных состояний электрона в атоме используют следующие обозначения:
значения главного квантового числа указывают перед условным обозначением
орбитального квантового числа. Например, электроны в состояниях n = 1, l=
0 обозначаются 1S, при n = 2, l= 1 обозначаются 2p и т. д.

Квантовые числа позволяют компактно описать
закономерности в спектре испускания (поглощения) атома водорода.

С чего все началось?

Если пропустить свет через призму, то на экране, поставленном за ней, возникнет разноцветный спектр. (Его впервые наблюдал Ньютон.) Позже узнали, что спектр дает не только солнечный свет, но и излучение от любого нагретого тела. Чем выше температура тела, тем больше в спектре синих лучей. Не очень нагретое тело (до 500 °С) — красного цвета, сильно нагретое (до 1000 °С) — белого. Постепенно перед исследователями встали два вопроса: как зависит спектр тела от его температуры и как распределяется энергия вдоль спектра?

Если к разным местам спектра приложить термометры, то можно измерить, какая доля энергии приходится на каждый участок спектра. Еще лучше взять не термометры, а прямо калориметры. Измеренные количества теплоты, которые падают, скажем, на полоску спектра шириной в 1 см, и будут теми величинами, которые нам нужны. Геометрическая длина спектра зависит от расстояния до экрана, поэтому обычно измеряют энергию, упавшую не на 1 см, а на участок спектра, соответствующий определенной частоте излучения ν или определенной длине волны λ.

Отношение энергии, сосредоточенной в узкой полоске спектра от ν до ν + Δν, к ширине полоски Δν называют спектральной плотностью энергии или просто спектральной функцией и обозначают f(ν).

Какой вид имеет спектральная функция f(ν)? Ясно, что она зависит от температуры тела. Вообще говоря, f(ν) разная и у разных тел. Как же определить вид спектральной функции? Это была трудная задача, и чтобы рассказать о том, как она решалась, придется начать издалека. Но сначала еще несколько слов о спектральной функции.

Схема спектра видимого света. Слева фиолетовый конец спектра, справа красный. Наверху длины волн в ангстремах (1 A = 10-8 см), внизу частоты в герцах. Энергии, падающие на выделенные четыре полоски спектра, относятся, как значения спектральной функции — f(0,120·1015) : f(0,096·1015) : f(0,080·1015) : f(0,067·1015).

Явление фотоэффекта

В рассуждениях Планка квант сам по себе не появлялся — речь шла о системах, состоящих из большого числа квантов, для изучения которых применялись методы статистики. Но еще в 1887 году Герцем было открыто явление (изученное подробно Столетовым), в котором квантовые свойства света проявлялись очень четко. Речь идет о фотоэффекте — вылете электронов из куска металла при освещении его светом. На этом эффекте построены многие приборы: телевизор, осциллограф, фотоэкспонометр и т.д.

Фотоэффект обнаруживает закономерность, которая выглядела парадоксальной для физика прошлого века, — энергия электронов, которые вырываются из металла, не зависит от интенсивности света. Если увеличивать интенсивность света, то возрастает число вырванных электронов, энергия же их остается неизменной. Для того чтобы увеличить энергию вылетающих электронов, необходимо увеличить частоту падающего света. Такое поведение совсем непохоже, например, на то, как вылетают электроны из катода радиолампы — чем выше температура катода, тем больше энергия вылетающих электронов. Этот эффект называют термоэмиссией. В нем не замечали ничего парадоксального. А фотоэффект был непонятен.

Сейчас мы знаем, что электрон не может постепенно поглощать и накапливать энергию, как это думали раньше, а может поглощать ее только квантами. Энергия же кванта определяется частотой. Отсюда следовало объяснение фотоэффекта, которое дал Эйнштейн в 1905 году. Все детали теории стали ясны много позднее, когда была создана квантовая теория металлов.

В начале XX века было хорошо известно, что для того чтобы вырвать электрон из металла, надо затратить определенную энергию; она называется работой выхода. Так, для вольфрама эта работа равна примерно 4,6 эВ (1 эВ = 1,6·10-19 Дж), для цезия — около 2 эВ, для платины — около 6 эВ. Остальные металлы имеют промежуточные значения работы выхода. Рассуждения Эйнштейна сводились к следующему. Если частота света такова, что энергия кванта меньше работы выхода А, то электрон вообще не может быть вырван из металла. Если же энергия кванта больше А, то избыток энергии уходит на кинетическую энергию электрона W. Сказанное можно записать в виде формулы, которая носит имя Эйнштейна:

\(~W = h \nu — A.\)

После фотоэффекта квантовый характер поглощения и излучения был открыт в очень многих явлениях. В наиболее общем виде он сформулирован в известном соотношении Нильса Бора\. Смысл его состоит в том, что если излучающая система переходит из состояния с энергией EII в состояние с энергией EI, то она излучает квант с энергией . Естественно, что если система, находясь в состоянии с энергией EI, поглотит квант , то она перейдет из состояния EI в состояние EII.

5.11. Вынужденное излучение. Лазеры

Излучать энергию атом может только в том
случае, если он возбужден, т. е. переведен из основного состояния на более
высокий энергетический уровень. Возбудиться атом может разными способами: при
бомбардировке вещества частицами, при облучении, при повышении температуры и
т. д. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет . Последующий
переход на более низкий энергетический уровень может происходить спонтанно (самопроизвольно) или вынужденно. Спонтанные переходы в разных атомах
независимы друг от друга, а испускаемые фотоны имеют разные направления и
случайные фазы. Поэтому спонтанное излучение является некогерентным. Все естественные источники света дают
спонтанное некогерентное излучение.

Однако в некоторых случаях возбужденные
энергетические состояния могут существовать достаточно долго . Такие
состояния называются метастабильными.
Переход из метастабильного состояния в основное может достигаться под
действием внешнего излучения. Это явление ускорения атомных переходов возбужденных атомов
под действием электромагнитного излучения называется вынужденным излучением.
Более того, возникающий в результате
вынужденного излучения фотон оказывается точно в фазе с внешним фотоном,
стимулировавшим это излучение атома, и летит в том же направлении. На основе
использования вынужденного излучения Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым в СССР и
Ч. Таунсом в США (1953 г.) были разработаны
генераторы когерентного излучения — лазеры. Слово «лазер»
составлено из первых букв английской фразы Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с
помощью вынужденного излучения. Другое название лазера — оптический квантовый
генератор (ОКГ). Существуют различные типы лазеров: твердотельные, газовые,
полупроводниковые, жидкостные.

Рассмотрим принцип действия твердотельного
лазера на рубине, состоящем из оксида , в кристаллическую решетку
которого внедрены ионы хрома Схема энергетических
уровней хрома показана на рис. 5.5, где E1 — основной
уровень; E2 и E3 — уровни возбуждения.

Рис.5.5

Формула Планка

Сейчас трудно восстанавливать ход мыслей физиков, живших много лет тому назад. По-видимому, Планк просто искал какую-нибудь формулу, которая объединила бы вместе все, что было известно о спектре черного тела. Пробуя разные подходы, он в конце концов пришел к выводу, что надо рассматривать свойства атомов, из которых состоит стенка и которые излучают свет. Гипотеза Планка состояла в том, что излучающие атомы могут иметь не любую энергию, а только энергию, равную целому числу , где ν — частота колебаний атома. Отсюда уже получилось, что атом может излучать свет только квантами (хотя эту связь фактически поняли несколько позже).

Планк записал свою формулу так:

\(~f(\nu) = n(\nu) \cdot h \nu,\)

где n(ν) — число квантов, равное

\(~\frac{8 \pi \nu^2}{c^3} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{kT}} — 1},\)

а — энергия кванта. Последняя формула может показаться не совсем точной, так как из нее n(ν) получается не целым. В этом ничего страшного нет, так как формула дает среднее число квантов. Например, если в каком-то объеме половину времени есть один квант, а половину времени квантов нет совсем, то среднее число квантов равно 1/2.

Формула Планка отличается от формулы Рэлея — Джинса тем, что ее нельзя объяснить с точки зрения степеней свободы. Если считать, что каждый квант имеет три степени свободы, то число степеней свободы системы, равное 3n(ν), оказывается функцией температуры: число степеней свободы растет с повышением температуры. Вывод абсурдный с точки зрения старых представлений о свойствах частиц. Но именно в этом нарушении привычной логики и лежал выход из тупика. Ведь количество излучаемых частиц может и не быть строго определенным числом; оно может изменяться с изменением условий. Это стало особенно ясным, когда было открыто рождение пар: электрон — позитрон, протон — антипротон и т.д.

Распределение энергии по спектру черного тела. 1 — кривая, соответствующая формуле Рэлея-Джинса; 2 — графическое изображение формулы Планка; 3 — кривая, которую дает формула Вина.

В тот вечер, когда Планк делал свой доклад, никто не думал о рождении новой физики. На формулу посмотрели с практической стороны и сразу же (в ночь после доклада) сравнили график, даваемый новой формулой, с кривыми, полученными из опыта. Оказалось, что формула Планка хорошо описывает весь спектр.

Для той части спектра, где ν велико, можно вычеркнуть единицу в знаменателе формулы, по которой вычисляется число квантов n(ν) — эта единица мала по сравнению с первым членом. Тогда формула Планка превратится в формулу Вина. Из сопоставления двух выражений можно заключить, что коэффициенты в формуле Вина равны

\(~A = \frac{8 \pi h}{c^3}\) и \(~a = \frac{h}{k}\)

Планк, сравнивая свою формулу с формулой Вина, дал первое значение постоянной h. Он получил, что h = 6,55·10-34 Дж·с. Даже удивительно, как мало отличается значение h, вычисленное Планком, от современного.

При малых значениях ν в формуле Планка можно произвести следующую замену:

\(~e^{\frac{h \nu}{kT}} \approx 1 + \frac{h \nu}{kT}\) (если \(~\frac{h \nu}{kT} \ll 1\)).

Тогда получится в точности формула Рэлея — Джинса. Используя формулу Планка, можно получить и закон Стефана — Больцмана. Постоянная этого закона σ выражается через h формулой

\(~\sigma = \frac{2 \pi^5 k^4}{15 c^2 h^3}.\)

5.2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Объяснение законов фотоэффекта дал в 1905
г. немецкий ученый Альберт Эйнштейн на основе гипотезы световых квантов.
Вслед за Планком он предположил, что, если излучение энергии атомами происходит дискретно в
виде порций или квантов, то ее распространение
в пространстве и поглощение
веществом происходит
порциями (квантами)
.
Энергия кванта равна:

где v
частота падающего света,     h = 6.63 ∙ 10
-34 (Дж/с) — постоянная Планка.

Заметим, что в механике есть величина,
которую называют действием.
Она имеет размерность «энергия × время». Поэтому постоянную Планка иногда называют квантом действия.

Кванты света называются
фотонами.

Поэтому с квантовой точки зрения свет представляет собой поток фотонов.

Две самые короткие формулы современной физики

Современная квантовая физика родилась 14 декабря 1900 года. В этот день на заседании Берлинского физического общества выступил с докладом Макс Планк. В его докладе впервые появилась новая мировая постоянная, обозначенная буквой h и названная элементарным квантом действия. Элементарным она была названа потому, что определяла самую малую энергию, которую может нести с собой электромагнитное излучение.

Слово «квант» происходит от латинского quantum, означающего «столько» (например, quantum placet означает «столько, сколько хочется»). Мировую постоянную называют теперь постоянной Планка, и ее наиболее точное значение равно


h = 6,626176·10-34 Дж·с.

Вместо h физики чаще пользуются другой величиной, которая в 2π раз меньше. Ее также называют постоянной Планка и обозначают

\(~\frac{h}{2 \pi} = \hbar\) = 1,0545887·10-34 Дж·с.

Формула Планка записывается так:

\(~E = h \nu.\)

Здесь Е — наименьшая порция света (или радиоволн, или рентгеновских лучей, или любого другого электромагнитного излучения), которую может испустить или поглотить атом, молекула или кристалл при заданной частоте излучения ν. Для видимого света частота определяет «цвет» света. Синему цвету соответствует большая частота, красному — меньшая. Частота колебаний излучения связана с длиной волны λ соотношением

\(~\nu = \frac{c}{\lambda},\)

где c — скорость света, которая в пустоте равна 3·108 м/с (точнее 299792458 м/с). Таким образом, постоянная Планка связывает наименьшую энергию излучения с его частотой, показывая, что отношение E к ν есть всегда величина постоянная.

Формула Планка вместе с формулой Эйнштейна

\(~E = mc^2,\)

связывающей массу и энергию, — две самые короткие и самые знаменитые формулы современной физики.

Попробуем понять, что привело Планка к необходимости квантовой гипотезы и почему формула Планка оказалась столь важной

Интерпретации квантовой механики

Основная статья: Интерпретация квантовой механики

Существует множество интерпретаций квантовой теории, которые иногда плохо согласуются друг с другом.

С точки зрения философии позитивизма, разногласия в интерпретациях не влияют на предсказания исходов конкретных экспериментов в рамках квантовой теории, и потому интерпретации являются нефальсифицируемыми, а следовательно, и ненаучными концепциями. Практическая ценность различных интерпретаций усматривается их сторонниками в некотором упрощении хода рассуждений при рассмотрении различных экспериментов, или обосновывается философскими соображениями.

Есть и другая точка зрения по данному вопросу:

Для выбора между конкурирующими научными теориями одного лишь опыта недостаточно. Кроме опыта, важными компонентами научного творчества являются интуиция, психология и философские соображения. Эталон для построения научной теории называется парадигмой. Смысл научных революций заключается не в смене одной фундаментальной теории другой под влиянием новых фактов, а в смене научных парадигм.

Интерпретации квантовой механики

  Квантовая теория
 
 
                             
Не должна представлять реальность     Не полностью представляет реальность     Полностью представляет реальность
       
                                 
         
Позитивизм Измененные квантовые законы Влияние сознания Полная переработка Декогеренция Многомировая интерпретация
                 
Стивен ХокингНильс Бор Роджер Пенроуз Юджин Вигнер Интерпретация Бома Ролан ОмнесМюррей Гелл-МаннДжеймс Хартл Хью Эверетт
       
Джанкарло ДжирардиАльберто РиминиВебер Вильгельм Джон фон НейманФриц Лондон & Эдмонд Бауэр Ханс-Дитер ЗехВойцех Зурек

4. Закономерности в спектре атома водорода

Опыт показывает, что спектры
невзаимодействующих атомов, как это имеет место для разреженных газов,
состоят из отдельных линий, сгруппированных в серии.
На рис. 5.3 показаны линии серии спектра атома водорода, расположенные в
видимой области. Длина волны, соответствующая линиям в этой серии, называемой серией Бальмера, выражается формулой

где, n =
3, 4, 5, …;   — постоянная Ридберга.

Рис. 5.3

Линия, соответствующая n
= 3, является наиболее яркой и называется головной, а значению n
= ∞ соответствует линия, называемая границей серии.

В других областях спектра
(ультрафиолетовой, инфракрасной) также были обнаружены серии линий. Все они
могут быть представлены обобщенной формулой Бальмера —
Ридберга

где m
целое число, постоянное для каждой серии.

При m = 1;
n = 2,3,4, … — серия Лаймана. Наблюдается в ультрафиолетовой области.
При m = 2; n
= 3,4,5, … — серия Бальмера — в видимой области.
При m = 3; n
= 4,5,6, … — серия Пашена — в инфракрасной (ИК) области.
При m = 4; n
= 5,6,7, … — серия Брэкета — тоже в ИК области
и т. д.

Дискретность в структуре атомных спектров
указывает на наличие дискретности в строении самих атомов. Для энергии
квантов излучения атомов водорода можно записать следующую формулу

При записи этого выражения использованы
формулы (5.1), (3.21) и (5.8). Формула (5.9) получена на основе анализа
экспериментальных данных.

Формула Вина и формула Рэлея—Джинса

Теперь пора вернуться к вопросу, который был поставлен в начале статьи: как получить из теории спектральную функцию, которая описывает распределение энергии излучения по спектру, и как она зависит от температуры?

Прежде всего этот вопрос попробовали решить по аналогии, но аналогия с газом не помогла. Число степеней свободы светового потока, как их ни считай, бесконечно велико, и если на каждую степень свободы выделить по одинаковой порции энергии, скажем по kT (световым волнам разумно сопоставить колебательные степени), то общая энергия будет бесконечной при любой конечной температуре. Рассуждение «по аналогии» приводит нас к абсурдному выводу, что вся тепловая энергия стенок (а за ними и всего остального) должна перейти в электромагнитные волны, так что температура всех предметов должна стремиться к абсолютному нулю.

Точные физические измерения говорят, что при каждой температуре тело излучает волны в сравнительно узком интервале спектра. Максимальная энергия излучения сосредоточена вблизи длины волны, которая определяется так называемым законом Вина

\(~\lambda_{max} = \frac bT.\)

Постоянная Вина b = 0,29·10-2 м·К была определена из опыта, но ее происхождение оставалось неясным. Мы увидим дальше, что она связана с постоянной Планка (так же, как и постоянная Стефана — Больцмана).

Закон Вина показывает, что с нагреванием тела максимум спектра смещается в сторону меньших длин волн, т.е. в сторону больших частот (этот закон часто так и называют законом смещения).

Итак, закон Стефана — Больцмана говорит о полной энергии излучения, а закон Вина — о положении максимума в спектре. Другими словами, известно, где спектральная кривая имеет максимум и какова площадь под кривой. Настала очередь обсудить более подробно форму этой кривой.

К началу XX века существовали две формулы, с помощью которых пытались описать форму кривой распределения энергии по спектру. Одну из них предложили два англичанина — это формула Рэлея — Джинса

\(~f(\nu) = \frac{8 \pi \nu^2}{c^3} kT.\)

Сравнение с опытом показало, что формула Рэлея — Джинса правильно описывает спектр только для самых малых частот (слева от максимума кривой).

Если посмотреть на эту формулу с точки зрения числа степеней свободы, то можно дать ей красивое объяснение. Формула Рэлея — Джинса имеет такой вид, как будто участок спектра Δν содержит \(~\frac{8 \pi \nu^2}{c^3}\) степеней свободы, на каждую из которых приходится тепловая энергия kT. Однако эта эффектная интерпретация порочна. Число степеней свободы быстро растет, если переходить ко все большим частотам в ультрафиолетовую часть спектра (направо от максимума кривой). Это значит, что чем больше частота, тем больше энергии содержит спектр, т.е. и по этой формуле все тела должны излучать электромагнитные волны с бесконечно большой энергией.

Этот странный вывод носил драматическое название ультрафиолетовой катастрофы, так как демонстрировал полный провал попыток объяснить свойства спектра, оставаясь в рамках понятий классической физики.

Другую формулу предложил уже известный нам Вин:

\(~f(\nu) = A \nu^3 e^{-\frac{a \nu}{T}}.\)

(Правда, он писал эту формулу несколько иначе, используя не частоту, а длину волны.) В формуле Вина A и a — некоторые постоянные, связанные, как мы это увидим в дальнейшем, с постоянной Планка. Формула Вина описывала ультрафиолетовую часть спектра, но была беспомощна, когда речь заходила о длинноволновой его части.

Итак, перед работами Планка физики знали уже довольно много: площадь под кривой распределения энергии по спектру, положение максимума и форму кривой в «начале» и в «конце». Оставалось сделать последний смелый шаг. Он-то и привел к рождению новой физики.

Ссылка на основную публикацию