Фокусное расстояние линзы

Содержание

  • Слайд 1

  • Слайд 2

    Оптика – учение о природе света, световых явлениях и взаимодействии света с веществом. И почти вся ее история – это история поиска ответа: что такое свет?

  • Слайд 3

    Одна из первых теорий света – теория зрительных лучей – была выдвинута греческим философом Платоном около 400 г. до н. э. Данная теория предполагала, что из глаза исходят лучи, которые, встречаясь с предметами, освещают их и создают видимость окружающего мира. Взгляды Платона поддерживали многие ученые древности и, в частности, Евклид (3 в до н. э.), исходя из теории зрительных лучей, основал учение о прямолинейности распространения света, установил закон отражения.

  • Слайд 4

    прямолинейность распространения света; явление отражения света и закон отражения; явление преломления света; фокусирующее действие вогнутого зеркала.

  • Слайд 5

    Наиболее интересной работой по оптике, дошедшей до нас из средневековья, является работа арабского ученого Альгазена. Он занимался изучением отражения света от зеркал, явления преломления и прохождения света в линзах. Альгазен впервые высказал мысль о том, что свет обладает конечной скоростью распространения. Эта гипотеза явилась крупным шагом в понимании природы света.

  • Слайд 6

    Свет испускается, распространяется и поглощается дискретными порциями – квантами. Квант света – фотон несет энергию, пропорциональную частоте той волны, с помощью которой он описывается электромагнитной теорией E=h. Фотон, имеет массу (m=hv/c ), импульс m=hv/c и момент количества движения (_=h/2П).

  • Слайд 7

    Фотон, как частица, существует только в движении скорость которого – это скорость распространения света в данной среде. При всех взаимодействиях, в которых участвует фотон, справедливы общие законы сохранения энергии и импульса. Электрон в атоме может находиться только в некоторых дискретных устойчивых стационарных состояниях. Находясь в стационарных состояниях, атом не излучает энергию. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает (поглощает) фотон с частотой v=E–E/h, (где Е1 и Е2 – энергии начального и конечного состояния).

  • Слайд 8

    Органом зрения человека являются глаза, которые во многих отношениях представляют собой весьма совершенную оптическую систему.

  • Слайд 9

    В целом глаз человека — это шарообразное тело диаметром око­ло 2,5 см, которое называют глазным яблоком. Непрозрачную и прочную внешнюю оболочку глаза называют склерой, а ее прозрачную и более выпуклую переднюю часть — роговицей.

  • Слайд 10

    З А К Л Ю Ч Е Н И Е :

    Область явлений, изучаемая физической оптикой, весьма обширна. Оптические явления теснейшим образом связаны с явлениями, изучаемыми в других разделах физики, а оптические методы исследования относятся к наиболее тонким и точным. Поэтому неудивительно, что оптике на протяжении длительного времени принадлежала ведущая роль в очень многих фундаментальных исследованиях и развитии основных физических воззрений. Достаточно сказать, что обе основные физические теории прошлого столетия — теория относительности и теория квантов — зародились и в значительной степени развились на почве оптических исследований. Изобретение лазеров открыло новые широчайшие возможности не только в оптике, но и в её приложениях в различных отраслях науки и техники.

Посмотреть все слайды

Общие сведения

При наложении электромагнитных волн может наблюдаться перераспределение
потока электромагнитной энергии в пространстве – явление, называемое  интерференцией.

Пусть в некоторой точке пространства возникают два
электромагнитных колебания. Напряжённость результирующего поля определяется
векторной суммой напряжённостей исходных полей E1 и E2: E = EE2.

Для перехода к энергетическому описанию умножим каждую часть
этого равенства скалярно саму на себя:

Инерционность измерительной аппаратуры довольно велика, даже
у современных приборов, в миллионы раз менее инерционных, чем человеческий глаз
(инерционность зрительного восприятия порядка 0,1 с), она много больше периода
световых колебаний (для видимой области порядка 10–15 с), поэтому
регистрироваться будет значение, усреднённое за время, соответствующее
инерционности приёмной аппаратуры:

Последнее
слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена. Возможны два
следующих случая:

1. Если , то энергии колебаний
просто складываются. Интенсивность, т. е. усреднённое по времени значение
плотности потока энергии, будет равна сумме интенсивностей падающих волн .

Нетрудно показать, что условие  выполняется
при наложении монохроматических волн разных частот или при наложении плоских волн,
поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.

2. Если  то  Следует заметить, что нарушение аддитивности
энергетических характеристик связано не с нарушением закона сохранения энергии,
а с перераспределением потока энергии в пространстве.

Рассмотрим  простейший  случай  двух  волн  одинаковой 
частоты,  возбуждающих в некоторой точке пространства колебания одинакового
направления EE01 cos(ωt + α1) и E2 = E02 cos(ωt + α2). Тогда  =  и  Переходя к интенсивностям, получим :

где δ = α1
– α2.
Величина δ зависит от пространственных координат, так что в одних точках
пространства интенсивность достигает максимума, а в других – минимума:

В особом случае, когда I1 = I= I, ,  и
интенсивность изменяется от Imin = 0 до Imax = 4I.

Колебания, для которых разность фаз за время наблюдения
остаётся неизменной, называются когерентными. Очевидно, что два
гармонических колебания одной частоты всегда когерентны.

Разность
фаз колебаний δ, создаваемых в точке двумя плоскими монохроматическими волнами,
распространяющимися в средах с разными оптическими плотностями (разными
показателями преломления), определяется соотношением

где λ
– длина волны в вакууме; n1 и n2абсолютные показатели преломления сред; l1 и l2 расстояния
(геометрические пути), пройденные, соответственно, волнами от 1-го и 2-го
источников до точки наблюдения. Разность     n2l2n1l1 называется оптической
разностью хода
волн

Стрижнев В.С., Хахомов С.А. Лабораторные работы по оптике для студентов физических специальностей университетов. Часть III. Геометрическая, волновая и квантовая оптика — Гомель, 2001, 100 с.

Теперь, к большому сожалению
авторского коллектива, в расширении и модернизации этой книги В.С. Стрижнев
(1936-2003) уже не смог принять участие.

В своей основе
сборник представляет собой лабораторный практикум по оптике. Лабораторные
работы охватывают основные разделы оптики в соответствии с программой курса
общей физики для студентов физических специальностей университетов

Необходимо отметить, что при
подготовке данной книги к изданию был использован опыт преподавания оптики  не
только в Гомельском государственном университете им. Ф.Скорины, но и в других
вузах.

При написании
сборника авторы исходили из следующих основных задач:

1) в
руководствах к лабораторным работам кратко изложить теоретические основы
рассматриваемого вопроса, чтобы дать  студентам достаточно ясное представление
о существе изучаемых явлений, пока соответствующий материал не изучался  в ходе
лекций;

2) отобрать
лабораторные работы, которые охватывают основные разделы оптики в соответствии
с программой курса общей физики для студентов физических специальностей
университетов.

С точки
зрения авторов данный лабораторный практикум может быть полезен студентам
физических и технических специальностей вузов, преподавателям физики.

Авторы
признательны Н.Я. Амировой и Т.М. Адамчиковой за сотрудничество на
первоначальных этапах разработки лабораторного практикума.

Примеры решения задач

Пример 1.пРешение..1212

  1. из закона преломления n=sin ε1/sin ε2’ имеем
  1. из рис. 28.2, следует, что угол падения ε2 на вторую грань призмы равен

22пред211(п21212Пример 2.fRKL,MNKL1111F,2FPKL12121212n).f=R/(2n).K.LfR/(2n)

Задачи

Отражение и преломление света28.1.ld28.2.Р —28.3.аR28.4.fа28.5.а, бMNS’.РF.28.6.dR28.7.RhbН.28.8.а, бMN1.2 28.9.d28.10.Δx28.11.аb28.12.n1n2π/2,ε1n2/n1ε1 28.13.п28.14.п28.15.п28.16.28.17.1228.18.п28.19.minпОптические системы28.20.а);F —28.21.-а, б,MN1.*228.22.О — F —28.23.а, бMNS’.*ОF.28.24.lfl28.25.lf28.26.vиfа28.27.R 28.28.Rf28.29.kR.28.30.Rk28.31.R 28.32.кфRf28.33.fdh28.34.*R1R228.35.f28.36. Уf1f2n28.37.122128.38.1228.39.R=20f28.40.1228.41.R=20f28.42.а28.43.a1a2d28.44.R28.45.1228.46.1228.47.f1228.48.f1а=a1= 28.49.f1f2bdα28.50.f1f2а28.51.f1f2Lа28.52.δf1f2 * Считать, что среды по обе стороны линзы одинаковы.
*
* Мениском называют линзу, ограниченную двумя сферическими поверх­ностями, имеющими одинаковое направление кривизны.

IV. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ВОЛНОВОЙ ОПТИКИ.

В монохроматической световой волне электрическое поле и магнитное поле изменяются
с постоянной частотой (циклическая частота),
каждая проекция векторов и пропорциональна
величине . Здесь —
время, — фаза колебаний, — начальная фаза, зависящая от пространственных
координат. Разные проекции векторов и могут иметь различающиеся начальные фазы.

В бегущей монохроматической световой волне векторы и
в каждый момент времени
перпендикулярны друг другу и равны по величине (в системе единиц СГС Гаусса).
Направление движения световой волны перпендикулярно обоим векторам и , то есть световая волна —
поперечная волна. Если векторы и в какой-то точке пространства в какой-то момент времени
не перпендикулярны друг другу или не равны по длине, то через эту точку
проходит не одна волна, а несколько волн в различных направлениях.

Далее будем обсуждать только направление распространения световой волны (вектор Пойнтинга) и направление вектора , так как направление вектора однозначно
ими определяется.

Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен
направлению распространения. Если вектор колеблется
вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно
поляризованной. Если вектор произвольно
меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на
сумму двух векторов вдоль осей X и Y. Произвольную волну, распространяющуюся
вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с
колебанием вектора вдоль осей X и Y
соответственно.

Если конец вектора вращается по окружности в
плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с
круговой поляризацией. Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной
точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и
вектор ) вращается по левому кругу, то есть
против часовой стрелки. Если конец вектора описывает
эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной. Если волна
монохроматическая, то конец вектора описывает
эллипс, окружность, либо вектор гармонически
колеблется вдоль линии.

Интенсивностью световой волны называют среднее значение модуля вектора Пойнтинга.
Время усреднения либо считают равным времени регистрации света, либо равным
постоянной времени приемника света. Поскольку для бегущей волны векторы и перпендикулярны, модуль
вектора Пойнтинга можно найти по формуле . Если еще
учесть, что , то получим выражение . Следовательно для интенсивности можно записать , где скобки означают
среднее по времени значение. Эта формула приближенно верна и при сложении почти
однонаправленных световых волн.

При сложении двух или нескольких световых волн складываются не волн, а напряженности и световых полей. При этом
если суммы полей
отличается от суммы ,
то говорят, что эти световые поля интерферируют. Если световые поля способны
интерферировать, то их называют когерентными друг другу.

Если на пути распространения световой волны встречается препятствие, то
волна его огибает, поворачивает «за угол». Это явление называется
дифракцией. Препятствием, например, может быть любой объект, который не
пропускает, «загораживает», часть фронта световой волны.

4 вариант

A1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол отражения равен 35°. Угол между падающим и отраженным лучами равен

1) 40°
2) 50°
3) 70°
4) 115°

А2. На шахматной доске на расстоянии трёх клеток от вер­тикального плоского зеркала стоит ферзь. Как изменится расстояние между изображением ферзя и зеркалом, если его на одну клетку придвинуть к зеркалу?

1) Уменьшится на 1 клетку
2) Увеличится на 1 клетку
3) Уменьшится на 2 клетки
4) Не изменится

АЗ. Каким будет изображение предмета в собирающей линзе, если предмет находится между фокусом и двойным фо­кусом линзы?

1) Действительным, перевёрнутым и увеличенным
2) Действительным, прямым и увеличенным
3) Мнимым, перевёрнутым и уменьшенным
4) Действительным, перевёрнутым и уменьшенным

А4. Какое оптическое явление объясняет радужную окраску мыльных пузырей?

1) Дисперсия
2) Дифракция
3) Интерференция
4) Поляризация

А5. Какое из приведённых ниже утверждений является по­стулатом специальной теории относительности?

А. Механические явления во всех инерциальных систе­мах отсчета протекают одинаково (при одинаковых начальных условиях).
Б. Все явления во всех инерциальных системах отсчёта протекают одинаково (при одинаковых начальных ус­ловиях).

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

B1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплено светящееся панно — лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 2 мот пола параллельно ему расположен круглый непро­зрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова общая площадь тени и полутени на полу?

В2. Высота изображения человека ростом 160 см на фото­ плёнке 2 см. Найдите оптическую силу объектива фо­тоаппарата, если человек сфотографирован с расстоя­ния 9 м.

C1. В жидкости с показателем преломления 1,8 помещён то­чечный источник света. На каком максимальном рас­стоянии над источником надо поместить диск диаметром 2 см, чтобы свет не вышел из жидкости в воздух?

Псевдокод

Основной подход алгоритма OPTICS такой же, как у DBSCAN, но вместо поддержки множества известных, но ещё необработанных членов кластера, используется очередь с приоритетом (то есть индексированная куча).

 OPTICS(DB, eps, MinPts)
    для каждой точки p из DB
       p.достижимое_расстояние=не_определено
    для каждой необработанной точки p из DB
       N=получитьСоседей (p, eps)
       пометить p как обработанную
       поместить p в упорядоченный список
       если (основное_расстояние (p, eps, Minpts) != не_определено)
          Seeds=пустая приоритетная очередь
          обновить(N, p, Seeds, eps, Minpts)
          для каждой следующей q из Seeds
             N'=получитьСоседей(q, eps)
             пометить q как обработанную
             поместить q в упорядоченный список
             если (основное_расстояние(q, eps, Minpts) != не_определено)
                обновить(N', q, Seeds, eps, Minpts)

В процедуре обновить(), приоритетная очередь Seeds обновляется по ε{\displaystyle \varepsilon }-соседям точек p{\displaystyle p} и q{\displaystyle q} соответственно:

Основная идея

Подобно DBSCAN, алгоритм OPTICS требует два параметра — параметр ε описывает максимальное расстояние (радиус), принимаемое во внимание, а параметр MinPts описывает число точек, требующихся для образования кластера. Точка p является основной точкой, если по меньшей мере MinPts точек находятся в её ε-окрестности Nε(p){\displaystyle N_{\varepsilon }(p)}

В отличие от DBSCAN, алгоритм OPTICS рассматривает также точки, которые являются частью более плотного кластера, так что каждой точке назначается основное расстояние, которое описывает расстояние до MinPts-ой ближайшей точки:

core-distε,MinPts={UNDEFINED|Nε(p)|MinPtsMinPts-thNε(p)|Nε(p)|⩾MinPts{\displaystyle {\text{core-dist}}_{\mathit {\varepsilon ,MinPts}}={\begin{cases}{\text{UNDEFINED}}&|N_{\varepsilon }(p)|

Здесь core-dist = основное расстояние, MinPts-thNε(p){\displaystyle {\mathit {MinPts}}{\text{-th}}N_{\varepsilon }(p)} = MinPts{\displaystyle {\mathit {MinPts}}}-ое в порядке возрастания расстояние до Nε(p){\displaystyle N_{\varepsilon }(p)} .

Достижимое расстояние точки o от точки p равно либо расстоянию между o и p, либо основному расстоянию точки p, в зависимости от того, какая величина больше:

reachability-distε,MinPts(o,p)={UNDEFINED|Nε(p)|MinPtsmax(core-distε,MinPts(p),dist(p,o))|Nε(p)|⩾MinPts{\displaystyle {\text{reachability-dist}}_{\mathit {\varepsilon ,MinPts}}(o,p)={\begin{cases}{\text{UNDEFINED}}&|N_{\varepsilon }(p)|

Здесь reachability-dist = достижимое расстояние.

Если p и o являются ближайшими соседями, и ε′ε{\displaystyle \varepsilon ‘
, можно предположить, что p и o принадлежат тому же кластеру.

Как основное, так и достижимое расстояния не определены, если нет достаточно плотного кластера (применительно к ε). Если взять достаточно большое ε, этого никогда не произойдёт, но тогда любой запрос ε-соседства возвращает всю базу данных, что приводит ко времени работы O(n2){\displaystyle O(n^{2})}. Параметр ε требуется для отсечения неплотных кластеров, которые более неинтересны, и тем самым ускорить алгоритм.

Параметр ε, строго говоря, не обязателен. Он может просто быть установлен в максимальное возможное значение. Однако при доступности пространственного индекса он влияет на сложность вычислений. OPTICS отличается от DBSCAN тем, что этот параметр не учитывается, если ε и может влиять, то только тем, что задаёт максимальное значение.

СПИСОК РАБОТ ПО ОПТИКЕ

надо добавить описания работ

Название работы Описание работы Примерный вариант Контрольные вопросы Ответы
Геометрическая оптика
101 Экспериментальное изучение хода световых лучей в простейших оптических элементах (Лаб. работа 11) 101
102 Определение показателя преломления твердых тел с помощью микроскопа (Лаб. работа 16) 102
103 Определение показателя преломления жидкостей и неизвестной концентрации раствора при помощи рефрактометра (Лаб. работа 17) 103
104 Изучение центрированных оптических систем 104
105 Определение кардинальных элементов сложной оптической системы 105
Распространение света в изотропных средах. Дисперсия света
201 Определение показателя преломления и дисперсии призмы с помощью гониометра (ГС-5, лаб.работа 18) 201
202 Определение показателя преломления и дисперсии призмы с помощью гониометра (LDidactic) 202
203 Измерение скорости света в различных средах с помощью лазерного дальномера 203
204 Поглощение света 204
205 Анализ солнечного спектра 205
Излучение
301 Основы фотометрии 301
302 Экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана 302
Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков
401 Формулы Френеля 401
Интерференция света
501 Бипризма Френеля 501
502 Зеркало Ллойда 502
503 Кольца Ньютона 503
504 Интерференция сферических волн 504
505 Интерференционные светофильтры 505
Дифракция света
601 Дифракция Фраунгофера на щели 601
602 Дифракция Фраунгофера на одно- и двумерных решетках 602
603 Изучение дифракционной решетки (на гониометре LDidactic) 603
Распространение света в анизотропных средах
701 Исследование линейно-поляризованного света и проверка закона Малюса 701
702 Получение и исследование поляризованного света 702
703 Изучение вращения плоскости поляризации на модели поляриметра 703
704 Изучение вращения плоскости поляризации на поляриметре 704
705 Вращение плоскости поляризации в магнитном поле (эффект Фарадея) 705

Дополнительные файлы

То что мы еще не успели разобрать (если у тебя есть желание помочь, ты можешь следовать этой инструкции)

622.7 KiB 2017/02/23 00:49
590.4 KiB 2017/02/23 00:49
564.1 KiB 2017/03/03 20:33
644.3 KiB 2017/03/03 20:30
344.3 KiB 2017/03/03 20:26
553.2 KiB 2017/03/03 20:36
360.5 KiB 2017/02/23 00:49
306.5 KiB 2017/03/03 20:31
327.2 KiB 2017/02/23 00:49
390.4 KiB 2017/03/03 20:39
225.3 KiB 2017/02/23 00:49
263.3 KiB 2017/02/23 00:50
3.5 MiB 2017/02/23 00:50
246.8 KiB 2017/02/23 00:50
534.9 KiB 2017/03/03 20:34
774.9 KiB 2017/02/23 00:50
323.8 KiB 2017/02/23 00:50
271.2 KiB 2017/03/03 20:28

Добавить файл

Необходимо выбрать файл, который находится на вашем компьютере, написать номер и название работы и мы сами добавим этот файл в список работ

Расширения

OPTICS-OF является алгоритмом выявления аномалий, основанном на OPTICS. В основном он используется для выделения выбросов из существующего прогона алгоритма OPTICS с малыми затратами по сравнению с другим методом выделения выброса. Лучшая известная версия алгоритма выделения локального уровня выброса основывается на тех же концепциях.

DeLi-Clu, (англ. Density-Link-Clustering) комбинирует идеи из и алгоритма OPTICS, исключая параметр ε{\displaystyle \varepsilon } и добавляя улучшение эффективности по сравнению с OPTICS.

HiSC является иерархическим методом (параллельно осям), основанным на OPTICS.

HiCO является иерархическим алгоритмом , основанным на OPTICS.

DiSH является улучшением алгоритма HiSC, которое может найти более сложные иерархии.

FOPTICS является быстрой реализацией с помощью случайных проекций.

HDBSCAN* основан на усовершенствовании алгоритма DBSCAN исключением граничных точек из кластеров и отсюда следует более строгое определение уровней плотности (по Хартигану).

2.3. Пример выполнения работы

2.3.1. Создание оптической системы

Прежде всего, необходимо создать оптическую систему с заданными параметрами в программе для расчета оптических систем (например, OPAL-PC). Подробное описание работы с OPAL-PC приведено в приложении
«Описание работы с программой OPAL-PC». Создать новую оптическую систему можно при помощи пункта . Предмет и изображение для данного типа системы должны быть . Диафрагму можно поставить на 2-й поверхности
и задать заднюю . Длина волны .

Конструктивные параметры (пункт ) необходимо записать в виде:

В OPAL-PC стекол вычисляются автоматически по марке стекла.

2.3.3. Определение параксиальных характеристик отдельных линз

Параксиальные характеристики отдельных линз вычисляются аналогично параксиальным характеристикам объектива, при условии, что линзы находятся в воздухе (показатель преломления до линзы и
после линзы должен быть равен единице).

конструктивные параметры:

Значение параксиальных характеристик:

Вторая линза

конструктивные параметры:

Значение параксиальных характеристик:

2.3.4. Определение S, S’,  объектива

Кроме конструктивных параметров в индивидуальном задании дается одна из следующих характеристик:

  • объектива ;
  • расстояние от до изображения ;
  • расстояние от последней поверхности объектива до изображения

Зная параксиальные характеристики, можно вычислить положение предмета, изображения и линейное увеличение по формулам идеальной оптической системы.

При вычислениях следует обратить внимание, на то, что и отрезки  и  (для близкого предмета и изображения) – это расстояние от первой/последней поверхности объектива до предмета/изображения. Таким образом, передний и задний отрезки
 и  можно выразить через отрезки  и :

Вычисления:

, следовательно 

, следовательно

2.3.5. Проверка правильности вычислений для объектива

Теперь можно проверить правильность проведенных вычислений при помощи программы OPAL. Если задать вычисленный передний отрезок, то увеличение и задний отрезок, приведенные в пункте «Параксиальные
характеристики»
, должны совпасть с вычисленными (допускается погрешность вычислений не более чем во 2-м знаке после запятой).

В данном случае, если задать передний отрезок , то увеличение , а задний отрезок :

2.3.6. Определение S’ и для первой линзы

Задний отрезок и линейное увеличение первой линзы вычисляются так же, как и для всего объектива, но исходными данными служит значение переднего отрезка, который принимают равным переднему отрезку
всего объектива:

.

Вычисления:

2.3.7. Определение S’ и   для второй линзы

Задний отрезок и линейное увеличение первой линзы вычисляются так же, как и для первой линзы. Передний отрезок принимают равным заднему отрезку первой линзы:

.

Вычисления:

2.3.8. Проверка правильности вычислений для отдельных линз

, .

Если вычисление линейного увеличения первой и второй линзы были проведены без ошибок, то должно выполняться соотношение , где  – увеличение всей системы, ,  – увеличения первой и второй линзы:

,

Сложность

Подобно DBSCAN алгоритм OPTICS обрабатывает каждую точку только один раз и выполняет один во время этой обработки. Если задан пространственный индекс, который гарантирует работу запроса соседства за время O(log⁡n){\displaystyle O(\log n)}, получим общее время работы O(n⋅log⁡n){\displaystyle O(n\cdot \log n)}. Авторы оригинальной статьи по OPTICS сообщают о константном замедлении в 1,6 раза по сравнению с DBSCAN. Заметим, что значение ε{\displaystyle \varepsilon } может сильно влиять на затраты алгоритма, поскольку слишком большое значение может увеличивать сложность запроса соседства до линейной.

В частности, выбор ε>maxx,yd(x,y){\displaystyle \varepsilon >\max _{x,y}d(x,y)} (больше, чем максимальное расстояние в наборе данных) возможен, но, очевидно, ведёт к квадратичной сложности, поскольку запрос списка соседей возвращает весь набор данных. Даже если никакой пространственный индекс не доступен, это приводит к дополнительным затратам в поддержке кучи. Таким образом, ε{\displaystyle \varepsilon } следует выбрать должным образом для набора данных.

Извлечение кластеров

Используя график достижимости (особый вид ), легко получить иерархическую структуру кластеров. Это двумерный график, на котором точки по оси x откладываются в порядке их обработки алгоритмом OPTICS, а по оси y откладывается достижимое расстояние. Поскольку точки, принадлежащие кластеру, имеют небольшое достижимое расстояние до ближайшего соседа, кластеры выглядят как долины на графике достижимости. Чем глубже долина, тем плотнее кластер.

Рисунок выше иллюстрирует эту концепцию. В верхней левой области рисунка показан смоделированный набор данных. Область рисунка верху справа визуализирует остовное дерево, полученное алгоритмом OPTICS, а нижняя часть рисунка показывает график достижимости, как его получает OPTICS. Цвета на этом графике являются метками и не вычисляются алгоритмом. Однако хорошо видно, как долины на графике соответствуют кластерам приведённого набора данных. Жёлтые точки на этом изображении считаются шумом и не соответствуют никаким долинам. Они обычно не назначаются никаким кластерам, за исключением всеобъемлющего кластера «все данные» в иерархическом результате.

Извлечение кластеров из такого графика может быть осуществлено вручную путём выбора интервалов по оси x после просмотра графика, путём выбора порога по оси y (тогда результат подобен DBSCAN-кластеризации с теми же значениями параметров ε{\displaystyle \varepsilon } и minPts, в нашем случае значение 0,1 может дать хорошие результаты), или с помощью различных алгоритмов, которые пытаются определить долины по крутизне графика, по изгибу или по локальным максимумам. Кластеризации, полученные таким образом, обычно являются иерархическими и не могут быть получены одним прогоном алгоритма DBSCAN.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ОБЫЧНАЯ ОПТИКА, ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА И ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА

В 1831 г. Вильям Гамильтон обнаружил аналогию между траекториями материальных частиц в потенциальных полях и траекториями световых лучей в средах с непрерывно изменяющимся показателем преломления. Благодаря своему математическому изяществу аналогия Гамильтона излагалась в течение почти ста лет в учебниках по динамике, но практически ее никто не применял до 1925 г., когда Буш впервые объяснил фокусирующее действие электрических и магнитных полей на электронные пучки, пользуясь оптической терминологией. Примерно в то же время Шредингер воспользовался аналогией Гамильтона для получения своего уравнения, позволившего перейти от геометрической оптики к волновой оптике частиц; при этом он использовал понятие длины волны частиц, впервые предложенное в 1923 г. де Бройлем.

Практическая электронная оптика начала бурно развиваться с 1928 г. В это время аналогия Гамильтона была уже широко известна и ее использование позволило изобрести целый ряд электроннооптичсских приборов (таких, как электронный микроскоп), являющихся аналогами оптических. Хотя математическая аналогия носит общий характер, оптическая и электронная техники различаются между собой. Такие электроннооптические приборы, как электроннолучевые трубки и системы с искривленной оптической осью, не имеют аналогов в обычной оптике. Мы будем рассматривать только такие проблемы электронной оптики, оптические аналоги которых подробно обсуждались в предыдущих главах книги, и поэтому получающиеся результаты после небольшой модификации почти полностью переходят в уже известные. Отметим, что это относится, в частности, к наиболее трудной для понимания главе электронной оптики, а именно к волновой теории аберраций линз.

1. Аналогия Гамильтона в элементарной форме.

Мы сначала покажем, что задачу определения траектории заряженной частицы можно свести к оптической задаче путем введения подходящего показателя преломления, изменяющегося от точки к точке.

Рассмотрим частицу с зарядом и массой и для простоты будем считать ее электроном, движущимся в постоянном электростатическом поле с потенциалом . Из уравнения движения Ньютона имеем

где — вектор импульса. Это уравнение справедливо для любых скоростей V, если ньютоновское определение импульса заменить на эйнштейновское

где с — скорость света в вакууме.

Уравнение движения (1) удобно разбить на два; первое является уравнением траектории, а второе характеризует «временное расписание», согласно которому электрон движется вдоль траектории. Для этого напишем где -единичный вектор в направлении движения. Тогда

Из дифференциальной геометрии известно, что вектор направлен вдоль главной нормали а его абсолютная величина равна кривизне траектории. Следовательно,

Оптические приборы. Глаз как оптическая система

Оптические приборы – это устройства, предназначенные для получения на экране, светочувствительных пленках, фотопленках и в глазу изображений различных предметов.

Лупа – это короткофокусная двояковыпуклая линза, предназначенная для относительно небольшого увеличения изображения.

Увеличение лупы рассчитывается по формуле:

где ​\( d_0 \)​ – расстояние наилучшего зрения, ​\( d_0 \)​ = 0,25 м.

Для получения увеличенного изображения предмет помещают перед линзой на расстоянии немного меньше фокусного. Изображение получается мнимым.

Микроскоп – это оптический прибор, предназначенный для рассматривания очень мелких предметов под большим углом зрения.

Микроскоп состоит из двух собирающих линз – короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, расстояние между которыми может изменяться:

где ​\( F_1 \)​ – фокусное расстояние объектива; ​\( F_2 \)​ – фокусное расстояние окуляра.

Фотоаппарат – прибор, предназначенный для получения действительных, уменьшенных, перевернутых изображений предметов на фотопленке.

Предметы могут находиться на разных расстояниях.

Мультимедийный проектор – оптическое устройство, с помощью которого на экране получают действительное, увеличенное изображение, снятое с источника видеосигнала.

Человеческий глаз – оптическая система, подобная фотоаппарату.

Зрачок регулирует доступ света в глаз. Диаметр зрачка уменьшается при ярком освещении и увеличивается при слабом.

Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с показателем преломления 1,41. Он может изменять свою форму, в результате чего меняется его фокусное расстояние. При рассмотрении близких предметов хрусталик становится более выпуклым, при рассмотрении удаленных предметов – более плоским.

На сетчатке глаза образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение предмета. Благодаря большому количеству нервных окончаний, находящихся на сетчатке, их раздражение передается в мозг и вызывает зрительные ощущения.

Зрение двумя глазами позволяет видеть предмет с разных сторон, т. е. осуществлять объемное зрение.

Если смотреть на предмет одним глазом, то, начиная с 10 м, он будет казаться плоским, если смотреть на предмет двумя глазами, то это расстояние увеличивается до 500 м.

Угол зрения – это угол, образованный лучами, идущими от краев предмета в оптический центр глаза.

​\( \varphi \)​ – угол зрения.

Аккомодация глаза – это свойство глаза, обеспечивающее четкое восприятие равноудаленных предметов путем изменения фокусного расстояния оптической системы.

Предел аккомодации – от ​\( \infty \)​ до 10 см.

Расстояние наилучшего зрения – это наименьшее расстояние, с которого глаз может без особого напряжения рассматривать предметы:

Дефекты зрения

  • Близорукость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится перед сетчаткой. Близорукий глаз плохо видит отдаленные предметы.
  • Дальнозоркость – это дефект оптической системы глаза, при котором ее фокус находится за сетчаткой. Дальнозоркий глаз плохо видит близкие предметы.

Очки – это простейший прибор для коррекции оптических недостатков зрения.

Близорукость исправляют с помощью рассеивающих линз.

Дальнозоркость исправляют с помощью собирающих линз.

Ссылка на основную публикацию