Вывод уравнения плоской бегущей волны

Плоскости (3-3-5)

Поскольку у первой действующей волны, волны A, не хватает достаточной силы, чтобы раскрыться в полновесные пять волн, как это делается в зигзаге,откат волны B, что не удивительно, кажется наследует этот недостаток давления в противоположном направлении и заканчивается рядом с началом волны A. Волна C, в свою очередь, обычно заканчивается лишь слегка выдвинувшись за окончание волны А, в отличие от значительного продвижения в зигзаге.

Рисунок 1-29 Рисунок1-30

При медвежьем рынке модель — такая же, но перевернута, как показано на рис.1-31 и 1-32.

Рисунок 1-31 Рисунок1-32

Плоские коррекции обычно откатываются от окончания предыдущих импульсных волн меньше, чем это делают зигзаги. Они связаны с периодами, включающими мощное движение старшего волнового уровня, и фактически всегда предшествуют волновым удлинениям или следуют за ними.Чем мощнее основное движение (старшего волнового уровня*), тем короче волновая плоскость. Внутри волновых импульсов четвертые волны часто развиваются в виде плоскости, в то время как вторые волны гораздо реже.

То, что можно назвать «двойными плоскостями», действительно формируется. Тем не менее, Эллиотт классифицировал подобную конструкцию как «двойные тройки», термин, который мы обсудим в Уроке 9.

Слово «плоскость» используется, как обобщающее название для любой А-В-С коррекции, которая разделяется на 3-3-5. Тем не менее, в материалах Эллиотта идентифицировано три типа коррекций

3-3-5 по различию в их очертании. В стандартной плоской коррекции волна В заканчивается приблизительно на уровне начала волны А, а волна С заканчивается, слегка выдвинувшись за волну А, как показано на рис.1-29 .. 1-32. Тем не менее, гораздо более распространенной является разновидность, называемая растянутой плоскостью, у которой ценовой максимум превышает максимум предыдущей импульсной волны. Эллиотт назвал эту разновидность «нестандартной»

(«irregular») плоскостью, хотя это слово не совсем подходит, поскольку они гораздо более распространены, чем «стандартные»плоскости.

В растянутой волновой плоскости волна В модели 3-3-5 заканчивается с превышением начального уровня волны А, а волна С заканчивается, значительно превысив конечный уровень волны А, как показано для бычьих рынков на рис.1-33 и 1-34 и для медвежьих рынков на рис. 1-35 и 1-36. Фигура на графике индекса DJIA с августа по ноябрь 1973 была растянутой плоской коррекцией именно этого типа или «перевернутой растянутой волновой плоскостью» (см. рис.1-37).

Рисунок 1-33 Рисунок 1-34

Рисунок 1-35 Рисунок 1-36

Рисунок 1-37

В редких разновидностях модели 3-3-5, которую мы называем сдвигающейся волновой плоскостью, волна В оканчивается, значительно превысив начальный уровень волны А, как и в растянутой волновой плоскости, но волне С не удается пройти все положенное расстояние, она оканчивается, не дойдя до уровня, где завершилась волна А, как изображено на рис.1-38 .. 1-41.Очевидно, в этом случае движение в старшем волновом уровне настолько мощное, что модель сдвигается в этом направлении

Всегда важно, чтобы внутреннее деление на подволны строго соответствовало правилам Эллиотта, но особенно, когда делают вывод о том, что модель является сдвигающейся волновой плоскостью. Если предполагаемая волна В, например, разбивается на пять волн, а не на три, то наиболее вероятно, что это первая волна импульса следующего волнового уровня

Сила расположенных рядом импульсных волн важна для распознавания сдвигающихся коррекций, которые имеют склонность происходить только на сильных и быстрых рынках. Тем не менее, мы должны сделать предупреждение. Едва ли существуют примеры этого типа коррекции в архивах ценовых данных (применение Закон волн не ограничено фондовыми рынками*). Никогда заранее не маркируйте коррекцию таким образом или вы ошибетесь в девяти случаях из десяти. Напротив, сдвигающийся треугольник является гораздо более распространенным, как мы увидим в Уроке 8.

Рисунок 1-38 Рисунок 1-39

Рисунок 1-40 Рисунок 1-41

Следующий урок: Горизонтальные треугольники (Triangles)

Определение

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Волновое уравнение для функции A{\displaystyle A} записывается в виде

ΔA(r→,t)=1v2∂2A(r→,t)∂t2{\displaystyle \Delta A({\vec {r}},t)={\frac {1}{v^{2}}}\,{\frac {\partial ^{2}A({\vec {r}},t)}{\partial t^{2}}}}

где

  • Δ{\displaystyle \Delta } — оператор Лапласа;
  • A(r→,t){\displaystyle A({\vec {r}},t)} — искомая функция;
  • r{\displaystyle r} — радиус-вектор искомой точки;
  • v{\displaystyle v} — скорость волны;
  • t{\displaystyle t} — время.

Одномерный случай

Анимация движения плоской волны.

Плоская гармоническая волна задаётся уравнением

A(x,t)=Aocos⁡(kx−ωt+φ){\displaystyle A(x,t)=A_{o}\cos \left(kx-\omega t+\varphi _{0}\right)}

где

  • A(x,t){\displaystyle A(x,t)} — величина возмущения в данной точке пространства x{\displaystyle x} и времени t{\displaystyle t};
  • Ao{\displaystyle A_{o}} — амплитуда волны;
  • k{\displaystyle k} — волновое число;
  • ω{\displaystyle \omega } — круговая частота;
  • φ{\displaystyle \varphi _{0}} — начальная фаза колебаний.

Волну можно описать одним из уравнений

A=Aocos⁡(2π(xλ−tT)+φ0){\displaystyle A=A_{o}\cos \left(2\pi \left({\cfrac {x}{\lambda }}-{\cfrac {t}{T}}\right)+\varphi _{0}\right)}

где

  • λ{\displaystyle \lambda } — период изменения функции в пространстве, длина волны;
  • T{\displaystyle T} — период изменения функции во времени, период колебаний.

A=Aocos⁡(2π(xλ−ft)+φ0){\displaystyle A=A_{o}\cos \left(2\pi \left({\cfrac {x}{\lambda }}-ft\right)+\varphi _{0}\right)}

где

A=Aocos⁡(2πλ(x−vt)+φ0){\displaystyle A=A_{o}\cos \left({\cfrac {2\pi }{\lambda }}(x-vt)+\varphi _{0}\right)}

где

Многомерный случай

В общем случае уравнения плоской волны записывается в виде

A(r→,t)=Aocos⁡((k→,r→)−ωt+φ){\displaystyle A({\vec {r}},t)=A_{o}\cos \left(({\vec {k}},{\vec {r}}\,)-\omega t+\varphi _{0}\right)}

где

где

  • k{\displaystyle k} — волновое число;
  • n→{\displaystyle {\vec {n}}} — единичный вектор нормали, проведённый к волновому фронту
  • r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор точки;
  • (k→,r→){\displaystyle ({\vec {k}},{\vec {r}}\,)} — скалярное произведение векторов k→{\displaystyle {\vec {k}}} и r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Здесь и далее скалярное произведение будет обозначаться таким образом.

Обратная связь

Choose …AfghanistanAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua and BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBosnia and HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Virgin IslandsBrunei DarussalamBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCape VerdeCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos IslandsColombiaComorosCongoCongo, Democratic Republic of the Cook IslandsCosta RicaCote d’IvoireCroatiaCubaCyprusCzech RepublicDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEthiopiaFalkland Islands (Malvinas)Faroe IslandsFijiFinlandFranceFrench GuianaFrench PolynesiaGabonGambiaGeorgiaGermanyGhanaGibraltarGreeceGreenlandGrenadaGuadeloupeGuamGuatemalaGuernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHeard and McDonald IslandsHoly SeeHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle of ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKorea, Dem. People’s Rep. of Korea, Republic of KosovoKuwaitKyrgyzstanLao People’s Dem. Rep.LatviaLebanonLesothoLiberiaLibyan Arab JamahiriyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacaoMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesia, Federated States ofMoldova, Republic of MonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPalestinePanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarReunionRomaniaRussian FederationRwandaSaint BarthélemySaint HelenaSaint Kitts and NevisSaint LuciaSaint MartinSaint Pierre and MiquelonSaint Vincent and the GrenadinesSamoaSan MarinoSao Tome and PrincipeSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSpainSri LankaSudanSurinameSvalbard and Jan Mayen IslandsSwazilandSwedenSwitzerlandSyrian Arab RepublicTaiwanTajikistanTanzania, United Republic of ThailandTimor-LesteTogoTokelauTongaTrinidad and TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks and Caicos IslandsTuvaluU.S. Virgin IslandsUSAUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUnited KingdomUruguayUzbekistanVanuatuVenezuelaViet NamWallis and Futuna IslandsWestern SaharaYemenZambiaZimbabweМестоположение:

Название компании

Подразделение компании

Имя

Фамилия

е-мейл

Телефон

Город

Индекс

Комментарии

Да, я желаю получать новости и обновления продукции.

Please, choose division

Подписаться на информационный бюллетень по неразрушающим методам контроля с новостями о специальных предложениях, выходе нового оборудования, опыте применения оборудования и т.д.

Microscopes / Optical MetrologyFlaw Detection / Thickness GagingVideoscope / BorescopesXRF / XRD AnalyzersNews Bulletin (all divisions)

Настоящим подтверждаю, что я ознакомлен и согласен с условиями политики конфиденциальности

Сферические волны

Какую волну называют сферической? Разработать метод по определению способа и места распространения волн удалось Кристиану Гюйгенсу. В 1678 году он выдвинул предположение, что каждая точка, с которой сталкивается световая помеха, превращается в источник сферической волны. Суммирование вторичных волн вычисляет вид в любом времени. Этот принцип показал, что при контакте волны создают деструктивные или конструктивные помехи.

Конструктивные формируются, если волны полностью пребывают в фазе друг друга, а финальная усиливается. В деструктивных волны не соответствуют по фазам и финальная просто сокращается. Волны возникают из одного точечного источника, поэтому формируются в сферическом узоре.

Если волны генерируются из точечного источника, то выступают сферическими

Этот принцип применяет закон преломления. Каждая точка на волне создает волны, мешающие друг другу конструктивно или деструктивно

4 вариант

1. Квадратная рамка расположена в однородном магнит­ном поле, как показано на рисунке. Направление тока в рамке указано стрелками. Как направлена сила, дей­ствующая на сторону dc рамки со стороны магнитного поля?

2. С какой силой действует однородное магнитное поле с индукцией 2,5 Тл на проводник длиной 50 см, распо­ложенный под углом 90° к вектору индукции, при силе тока в проводнике 2 А?

1) 250 Н
2) 1,6 Н
3) 1 Н
4) 2,5 Н

3. Проводящее кольцо с разрезом из начального положе­ния поднимают вверх к полосовому магниту, а сплош­ное проводящее кольцо из начального положения сме­щают вправо.

При этом индукционный ток

1) течёт в обоих случаях
2) в обоих случаях не течёт
3) течёт только в первом случае
4) течёт только во втором случае

4. В первых экспериментах по изучению распространения электромагнитных волн в воздухе были измерены длина волны λ = 50 см и частота излучения ν = 500 МГц. На основе этих неточных значений скорость света пример­но равна

1) 100 000 км/с
2) 200 000 км/с
3) 250 000 км/с
4) 300 000 км/с

5. Как изменится электрическая ёмкость плоского конден­сатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 4 раза?

1) Не изменится
2) Увеличится в 4 раза
3) Уменьшится в 4 раза
4) Среди ответов 1-3 нет правильного

6. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

1) Уменьшится в 2 раза
2) Увеличится в 2 раза
3) Уменьшится в 4 раза
4) Увеличится в 4 раза

7. Установите соответствие между особенностями электро­магнитных волн и их диапазонами. К каждой позиции первого столбца подберите соот­ветствующую позицию второго.

Особенности волн

А) Волны с максималь­ной частотой
Б) Волны, используемые в телевидении и со­товой связи
В) Волны, вызывающие пигментацию кожи

Электромагнитные волны

1) Радиоволны
2) Инфракрасное излучение
3) Видимое излучение
4) Ультрафиолетовое излучение
5) Рентгеновское излучение

8. Ученик решил использовать лазерную указку для опре­деления показателя преломления неизвестной жидко­сти. Он взял прямоугольную пластмассовую коробочку с прозрачными стенками, налил в неё жидкость и насы­пал детскую присыпку, чтобы луч стал видимым. Для измерения угла падения и угла преломления он вос­пользовался двумя одинаковыми транспортирами, кото­рые положил вдоль стенки коробочки и опре­делил, что угол падения равен 60°. Чему равен показатель преломления n жидкости?

9. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Вычислите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора в контуре равна 100 пФ.

Ответы на контрольную работу по физике Электромагнитное поле1 вариант
1-4
2-1
3-1
4-2
5-2
6-3
7-351
8. 1,22
9. 2,376 · 10-14 Вт2 вариант
1-2
2-4
3-2
4-4
5-3
6-4
7-125
8. 1,37
9. 5 · 10-11 Ф3 вариант
1-3
2-1
3-3
4-2
5-3
6-4
7-253
8. 1,22
9. 5 · 1054 вариант
1-1
2-4
3-4
4-3
5-2
6-1
7-514
8. 1,73
9. 6,49 · 10-2 Гн

Комплексная форма записи

Приведённые выше уравнения можно записать в так называемом комплексном виде:

A(x,t)=Aoei(kx−ωt+φ).{\displaystyle A(x,t)=A_{o}\,e^{i\left(kx-\omega t+\varphi _{0}\right)}.}

или в многомерном случае

A(r→,t)=Aoei((k→,r→)−ωt+φ).{\displaystyle A({\vec {r}},t)=A_{o}\,e^{i\left(({\vec {k}},{\vec {r}}\,)-\omega t+\varphi _{0}\right)}.}

Правильность этой формулы легко проверить, применив формулу Эйлера. Вообще говоря, функция A(r→,t){\displaystyle A({\vec {r}},t)} может быть как вещественной, так и комплексной функцией. Но так как в нашем реальном мире не существует комплексных чисел, то для расчётов всегда берётся реальная часть функции.

Стоит отметить, что из комплексной записи гармонической функции следует понятие комплексной амплитуды, равной A^=Aoeiφ.{\displaystyle {\widehat {A}}=A_{o}e^{i\varphi _{0}}.}

Тогда A(x,t)=A^ei((k→,r→)−ωt).{\displaystyle A(x,t)={\widehat {A}}\,e^{i\left(({\vec {k}},{\vec {r}}\,)-\omega t\right)}.}

комплексной функции даёт амплитуду колебаний, а  — начальную фазу φ.{\displaystyle \varphi _{0}.}

Экспоненциальная форма записи в некоторых случаях бывает удобнее тригонометрической.

Плоские волны

Теперь давайте поймем, какую волну называют плоской. Плоская отображает частотную волну, фронты которой выступают бесконечными параллельными плоскостями со стабильной амплитудой, расположенной перпендикулярно вектору фазовой скорости. В реальности нельзя добыть истинную плоскую волну. Только плоская с бесконечной протяжностью сможет ей соответствовать. Правда, многие волны приближаются к такому состоянию. Например, антенна формирует поле, выступающее примерно плоским.

Плоские отображают бесконечное число волновых фронтов, нормальных к стороне распространения

Введение
  • Характеристики звука
  • Частота звуковых волн
  • Производство звука: вибрационная струна и воздушные колонки
  • Качество звука
  • Скорость звука
Интенсивность звука и уровень звука
  • Интенсивность
  • Человеческое восприятие звука
  • Децибелы
Эффект Допплера и звуковые стрелы
  • Перемещение наблюдателя
  • Перемещение источника
  • Общий случай
  • Звуковой удар
Взаимодействие со звуковыми волнами
  • Суперпозиция
  • Помехи
  • Биение
  • Ухо
  • Применение: ультразвук, сонар и медицинская визуализация
Дальнейшие темы
  • Сферические и плоские волны
  • Стоячие волны на струне
  • Стоячие волны в воздушных столбах
  • Принудительные вибрации и резонанс

Эффект Допплера

Пусть в упругой среде на некотором расстоянии от источника колебаний располагается приемник колебаний. Когда источник колебаний и приемник неподвижны относительно среды, то частота колебаний, воспринимаемых приемником, будет равна частоте колебаний источника. Если же источник колебаний или приемник, или оба одновременно, движутся относительно среды, то частота колебаний, воспринимаемых приемником, может оказаться отличной от частоты колебаний источника. Это явление называется эффектом Допплера.

Рассмотрим простейшие случаи, когда источник волн и наблюдатель движутся относительно среды вдоль одной прямой:

1. Источник звука движется относительно среды со скоростью , приемник звука покоится.

В этом случае за период колебаний звуковая волна отойдет от источ-ника на расстояние , а сам источник сместится на расстояние равное .

Если источник удалять от приемника, т.е. двигать в направлении обратном направлению распространения волны, то длина волны .

Если источник звука приближать к приемнику, т.е. двигать в направлении распространения волны, то .

Частота звука воспринимаемая приемником равна:

.

Подставим вместо их значения для обоих случаев:

.

С учетом того, что , где — частота колебаний источника, равенство примет вид:

.

Разделим и числитель и знаменатель этой дроби на , тогда:

.

2. Источник звука неподвижен, а приемник движется относительно среды со скоростью .

В этом случае длина волны в среде не изменяется и по-прежнему равна . Вместе с тем две последовательные амплитуды, отличающиеся по времени на один период колебаний , дойдя до движущегося приемника, будут отличаться по времени в моменты встречи волны с приемником на отрезок времени , величина которого больше или меньше в зависимости от того, удаляется или приближается приемник к источнику звука. За время звук распространяется на расстояние , а приемник сместится на расстояние . Сумма этих величин и дает нам длину волны :

. (1)

Период колебаний, воспринимаемых приемником , связан с частотой этих колебаний соотношением:

.

Подставив вместо его выражение из равенства (1), получим:

.

Т.к. , где — частота колебаний источника, а , то:

.

3. Источник и приемник звука движутся относительно среды. Соединяя результаты, полученные в двух предыдущих случаях, получим:

.

Энергия упругой плоской волны

Пусть дано, что A(x,t)=Aocos⁡(ωt−kx+φ).{\displaystyle A(x,t)=A_{o}\cos \left(\omega t-kx+\varphi _{0}\right).}

Выделим в пространстве некий малый объём ΔV{\displaystyle \Delta V}, настолько малый, что во всех точках этого объёма скорость движения частиц ∂A∂t{\displaystyle {\cfrac {\partial A}{\partial t}}} и деформацию ∂A∂x{\displaystyle {\cfrac {\partial A}{\partial x}}} можно считать постоянными.

Тогда данный объём обладает кинетической энергией

ΔWk=ρ2(∂A∂t)2ΔV{\displaystyle \Delta W_{k}={\cfrac {\rho }{2}}\left({\cfrac {\partial A}{\partial t}}\right)^{2}\Delta V}

и потенциальной энергией упругой деформации

ΔWp=E2(∂A∂x)2ΔV=ρv22(∂A∂x)2ΔV.{\displaystyle \Delta W_{p}={\cfrac {E}{2}}\left({\cfrac {\partial A}{\partial x}}\right)^{2}\Delta V={\cfrac {\rho v^{2}}{2}}\left({\cfrac {\partial A}{\partial x}}\right)^{2}\Delta V.}

Полная энергия это

W=ΔWk+ΔWp=ρ2(∂A∂t)2+v2(∂A∂x)2ΔV.{\displaystyle W=\Delta W_{k}+\Delta W_{p}={\cfrac {\rho }{2}}{\bigg }\Delta V.}

Плотность энергии, соответственно, равна

ω=WΔV=ρ2(∂A∂t)2+v2(∂A∂x)2=ρA2ω2sin2⁡(ωt−kx+φ).{\displaystyle \omega ={\cfrac {W}{\Delta V}}={\cfrac {\rho }{2}}{\bigg }=\rho A^{2}\omega ^{2}\sin ^{2}\left(\omega t-kx+\varphi _{0}\right).}
Ссылка на основную публикацию