Шарик массой 100г движется со скоростью 2 м/с, упруго ударяется о плоскость. определить измерение импульса шарика, если направление скорости составляет с плоскостью угла а = 30°

Решение задачи:

Будем решать эту задачу с конца. Для того, что найти силу натяжения нити \(T\) в момент прохождения шариком нижней точки траектории, нужно записать для шарика в этом положении второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\) (смотрите схему справа):

\

Центростремительное ускорение \(a_ц\) легко найти по формуле:

\

Здесь \(\upsilon\) – скорость шарика в нижней точке траектории, \(l\) – длина нити, которая в данном случае равна радиусу кривизны траектории движения шарика. Подставим (2) в (1), тогда получим следующее:

\

\

Теперь, чтобы найти скорость \(\upsilon\), необходимо применить закон сохранения энергии. Работа электрического поля \(A\) равна изменению полной механической энергии шарика. Если выбрать нуль потенциальной энергии на уровне нижней точки траектории шарика, то в конце он будет обладать только кинетической энергией, а в начале – потенциальной (несложно понять, что здесь шарик находится на высоте \(\left(l – \Delta h\right)\) от нижней точки – смотрите схему слева). Справедливо записать:

\

Давайте теперь разберёмся с работой электрического поля \(A\). Вообще, любая работа равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения, и если вспомнить математику, то это скалярное произведение можно записать как произведение модулей (т.е. абсолютных величин) указанных векторов на косинус угла между ними. То есть:

\

Здесь мы учли тот факт, что \(\alpha + \beta = 90^\circ\) и поэтому \(\cos \beta = – \cos \alpha\).

Произведение \(S \cdot \cos \alpha\) равно \(d\) – это прекрасно видно на схеме, поэтому:

\

Длину отрезка \(d\) можно найти из теоремы Пифагора:

\

Величину электрической силы \(F\) найдём как произведение напряжённости поля \(E\) на заряд шарика \(q\):

\

Подставим (6) и (7) в (5), тогда:

\

Полученное подставим в (4) и выразим \(\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\) – для чего, Вы узнаете позже:

\

\

Выполним следующий трюк – запишем формулу (3) в следующем виде:

\

\

В эту формулу подставим выражение (8), имеем:

\

Проведём некоторые преобразования, чтобы получить окончательную формулу:

\

\

Произведём расчёт численного ответа:

\

Ссылка на основную публикацию