Физический смысл уравнения максвелла заключается в следующем …

Из истории

Опыт датского учёного Ханса Кристиана Эрстеда, проведенный в 1821 г., показал, что электрический ток порождает магнитное поле. В свою очередь, изменяющееся магнитное поле способно порождать электрический ток. Это доказал английский физик Майкл Фарадей, открывший в 1831 г. явление электромагнитной индукции. Он же является автором термина «электромагнитное поле».

В те времена в физике была принята концепция дальнодействия Ньютона. Считалось, что все тела действуют друг на друга через пустоту с бесконечно большой скоростью (практически мгновенно) и на любом расстоянии.  Предполагалось, что и электрические заряды взаимодействуют подобным образом. Фарадей же считал, что пустоты в природе не существует, а взаимодействие происходит с конечной скоростью через некую материальную среду. Этой средой для электрических зарядов является электромагнитное поле. И оно распространяется со скоростью, равной скорости света.

Электромагнитное поле вокруг нас

Электромагнитное поле образуется вокруг любого проводника с переменным током. Источниками электромагнитных полей являются линии электропередач, электродвигатели, трансформаторы, городской электрический транспорт, железнодорожный транспорт, электрическая и электронная бытовая техника – телевизоры, компьютеры, холодильники, утюги, пылесосы, радиотелефоны, мобильные телефоны, электробритвы — словом, всё, что связано с потреблением или передачей электроэнергии. Мощные источники электромагнитных полей – телевизионные передатчики, антенны станций сотовой телефонной связи, радиолокационные станции, СВЧ-печи и др. А так как таких устройств вокруг нас довольно много, то электромагнитные поля окружают нас повсюду. Эти поля воздействуют на окружающую среду и человека. Нельзя сказать, что это влияние всегда негативное. Электрические и магнитные поля существовали вокруг человека давно, но мощность их излучения ещё несколько десятилетий назад был в сотни раз ниже нынешнего.

До определённого уровня электромагнитное излучение может быть безопасным для человека. Так, в медицине с помощью электромагнитного излучения низкой интенсивности заживляют ткани, устраняют воспалительные процессы, оказывают обезболивающее действие. Аппараты УВЧ снимают спазмы гладкой мускулатуры кишечника и желудка, улучшают обменные процессы в клетках организма, снижая тонус капилляров, понижают артериальное давление.

Но сильные электромагнитные поля вызывают сбои в работе сердечно-сосудистой, имунной, эндокринной и нервной систем человека, могут вызывать бессонницу, головные боли, стрессы. Опасность в том, что их воздействие практически незаметно для человека, а нарушения возникают постепенно.

Каким образом защититься от окружающего нас электромагнитного излучения? Полностью это сделать невозможно, поэтому нужно постараться свести к минимуму его воздействие. Прежде всего нужно расположить бытовые приборы таким образом, чтобы они находились подальше от тех мест, где мы находимся чаще всего. Например, не нужно садиться слишком близко к телевизору. Ведь чем дальше расстояние от источника электромагнитного поля, тем слабее оно становится. Очень часто мы оставляем прибор, включенным в розетку. Но электромагнитное поле исчезает, лишь когда прибор отключается от электрической сети.

Влияют на здоровье человека и естественные электромагнитные поля – космическое излучение, магнитное поле Земли.

  • Вперёд >

Уравнения Максвелла в среде

Чтобы получить полную систему уравнений электродинамики, к системе уравнений Максвелла необходимо добавить материальные уравнения, связывающие величины , , , , , в которых учтены индивидуальные свойства среды. Способ получения материальных уравнений дают молекулярные теории поляризации, намагниченности и электропроводности среды, использующие идеализированные модели среды. Применяя к ним уравнения классической иликвантовой механики, а также методы статистической физики, можно установить связь между векторами , , с одной стороны и , с другой стороны.

Связанные заряды и токи

Слева: Совокупность микроскопических диполей в среде образуют один макроскопический дипольный момент и эквивалентны двум заряженным с противоположным знаком пластинам на границе. При этом внутри среды все заряды скомпенсированы;

Справа: Совокупность микроскопических циркулярных токов в среде эквивалентна макроскопическому току, циркулирующему вдоль границы. При этом внутри среды все токи скомпенсированы.

При приложении электрического поля кдиэлектрическому материалу каждая из его молекул превращается в микроскопическийдиполь. При этом положительные ядра атомов немного смещаются в направлении поля, а электронные оболочки в противоположном направлении. Кроме этого, молекулы некоторых веществ изначально имеют дипольный момент. Дипольные молекулы стремятся ориентироваться в направлении поля. Этот эффект называетсяполяризацией диэлектриков. Такое смещение связанных зарядов молекул в объёме эквивалентно появлению некоторого распределения зарядов на поверхности, хотя все молекулы, вовлечённые в процесс поляризации остаются нейтральными (см. рисунок).

Аналогичным образом происходит магнитная поляризация (намагнивание) в материалах, в которых составляющие их атомы и молекулы имеютмагнитные моменты, связанные со спином и орбитальным моментом ядер и электронов. Угловые моменты атомов можно представить в виде циркулярных токов. На границе материала совокупность таких микроскопических токов эквивалентна макроскопическим токам, циркулирующим вдоль поверхности, несмотря на то, что движение зарядов в отдельных магнитных диполях происходит лишь в микромасштабе (связанные токи).

Рассмотренные модели показывают, что хотя внешнее электромагнитное поле действует на отдельные атомы и молекулы, его поведение во многих случаях можно рассматривать упрощённым образом в макроскопическом масштабе, игнорируя детали микроскопической картины.

В среде сторонние электрические и магнитные поля вызывают поляризацию и намагничивание вещества, которые макроскопически описываются соответственно вектором поляризации ивектором намагниченности вещества, а вызваны появлением связанных зарядов и токов . В результате поле в среде оказывается суммой внешних полей и полей, вызванных связанными зарядами и токами.

СГС СИ

Поляризация и намагниченность вещества связаны с векторами напряжённости и индукции электрического и магнитного поля следующими соотношениями:

СГС СИ

Поэтому, выражая векторы и через , , и , можно получить математически эквивалентную систему уравнений Максвелла:

СГС СИ

Индексом здесь обозначены свободные заряды и токи. Уравнения Максвелла в такой форме являются фундаментальными, в том смысле, что они не зависят от модели электромагнитного устройства вещества. Разделение зарядов и токов на свободные и связанные позволяет «спрятать» в , , а затем в и, следовательно, в сложный микроскопический характер электромагнитного поля в среде.

Уравнения Максвелла

Теорию электромагнитного поля Максвелл описал с помощью математических формул. Он обобщил множество законов и объединил их в систему из четырёх дифференциальных уравнений, которые устанавливают связь между электрическими и магнитными полями. По своей значимости в электродинамике они имеют такое же значение, как законы Ньютона в механике.

Закон Гаусса

Электрическое поле создаётся электрическим зарядом. Следовательно, заряд является источником электромагнитной индукции

В интегральной форме этот закон выглядит так:

Закон Гаусса для магнитного поля

Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю

Физический смысл этого закона в том, что в природе не существует магнитных зарядов. Полюса магнита разделить невозможно. Силовые линии магнитного поля замкнуты. 

,

или

Изменение магнитной индукции вызывает появление вихревого электрического поля.

,

или   

Теорема о циркуляции магнитного поля

В этой теореме описаны источники магнитного пόля, а также сами поля, создаваемые ими.

Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.

,

или  

 ,

где

Е – напряжённость электрического поля;

Н – напряжённость магнитного поля;

В – магнитная индукция. Это векторная величина, показывающая, с какой силой магнитное поле действует на заряд величиной q, движущийся со скоростью v;

D – электрическая индукция, или электрическое смещение. Представляет собой векторную величину, равную сумме вектора напряжённости и вектора поляризации. Поляризация вызывается смещением электрических зарядов под действием внешнего электрического поля относительно их положения, когда такое поле отсутствует.

Δ – оператор Набла. Действие этого оператора на конкретное поле называют ротором этого поля.

Δ х Е = rot E

ρ — плотность стороннего электрического заряда;

j — плотность тока — величина, показывающая силу тока, протекающего через единицу площади;

с – скорость света в вакууме.

Изучением электромагнитного поля занимается наука, называемая электродинамикой. Она рассматривает его взаимодействие с телами, имеющими электрический заряд. Такое взаимодействие называется электромагнитным. Классическая электродинамика описывает только непрерывные свойства электромагнитного поля с помощью уравнений Максвелла. Современная квантовая электродинамика считает, что электромагнитное поле обладает также и дискретными (прерывными) свойствами. И такое электромагнитное взаимодействие происходит с помощью неделимых частиц-квантов, не имеющих массы и заряда. Квант электромагнитного поля называют фотоном.

Размерные константы в уравнениях Максвелла

В гауссовой системе единиц СГС все поля имеют одинаковую размерность, и в уравнениях Максвелла фигурирует единственная фундаментальная константа , имеющая размерностьскорости, которая сейчас называется скоростью света (именно равенство этой константы скорости распространения света дало Максвеллу основания для гипотезы об электромагнитной природе света).

В системе единиц СИ, чтобы связать электрическую индукцию и напряжённость электрического поля в вакууме, вводится электрическая постоянная ε ( ). Магнитная постоянная является таким же коэффициентом пропорциональности для магнитного поля в вакууме ( ). Названия электрическая постоянная и магнитная постоянная сейчас стандартизованы. Ранее для этих величин также использовались, соответственно, названия диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.

Скорость электромагнитного излучения в вакууме (скорость света) в СИ появляется при выводеволнового уравнения:

В системе единиц СИ, в качестве точных размерных констант определены скорость света в вакууме и магнитная постоянная . Через них выражается электрическая постоянная ε.

Принятые значения скорости света, электрической и магнитной постоянных приведены в таблице:

Символ Наименование Численное значение Единицы измерения СИ
Постоянная скорости света (точно) м/с
Магнитная постоянная Гн/м
ε = 1 / (μc2) Электрическая постоянная Ф/м

Иногда вводится величина, называемая «волновым сопротивлением», или «импедансом» вакуума:

Ом.

Приближённое значение для получается, если для скорости света принять значение м/c. В системе СГС . Эта величина имеет смысл отношения амплитуд напряжённостей электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в вакууме.

Материальные уравнения

Материальные уравнения устанавливают связь между и . При этом учитываются индивидуальные свойства среды. На практике в материальных уравнениях обычно используются экспериментально определяемые коэффициенты (зависящие в общем случае от частоты электромагнитного поля), которые собраны в различных справочниках физических величин.

В слабых электромагнитных полях, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и вовремени, в случае изотропных, неферромагнитных и несегнетоэлектрических сред справедливо приближение, в котором поляризуемость и намагниченность линейно зависят от приложенных полей:

СГС СИ

где введены безразмерные константы: — диэлектрическая восприимчивость и —магнитная восприимчивость вещества (в системе единиц СИ эти константы в раз больше, чем в гауссовой системе СГС). Соответственно, материальные уравнения для электрической и магнитной индукций записываются в следующем виде:

СГС СИ

где — относительная диэлектрическая проницаемость, — относительная магнитная проницаемость. Размерные величины εε (в единицах СИ — Ф/м) и μμ (в единицах СИ — Гн/м), возникающие в системе СИ, называются абсолютная диэлектрическая проницаемость иабсолютная магнитная проницаемость соответственно.

В проводниках существует связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля, выражаемая законом Ома:

где — удельная проводимость среды (в единицах СИ — Ом−1•м−1).

В анизотропной среде ε, и являются тензорами , и . В системе координат главных осей они могут быть описаны диагональными матрицами. В этом случае, связь между напряжённостями полей и индукциями имеют различные коэффициенты по каждой координате.

Например, в системе СИ:

Хотя для широкого класса веществ линейное приближение для слабых полей выполняется с хорошей точностью, в общем случае зависимость между и может быть нелинейной. В этом случае проницаемости среды не являются константами, а зависят от величины поля в данной точке. Кроме того, более сложная связь между и наблюдается в средах с пространственной или временной дисперсиями. В случае пространственной дисперсии токи и заряды в данной точке пространства зависят от величины поля не только в той же точке, но и в соседних точках. В случае временной дисперсии поляризация и намагниченность среды не определяются только величиной поля в данный момент времени, а зависят также от величины полей в предшествующие моменты времени. В самом общем случае нелинейных и неоднородных сред с дисперсией, материальные уравнения в системе СИ принимают интегральный вид:

Аналогичные уравнения получаются в гауссовой системе СГС (если формально положить ε = 1).

Запись уравнений Максвелла и системы единиц

Запись большинства уравнений в физике не зависит от выбора системы единиц. Однако в электродинамике это не так. В зависимости от выбора системы единиц в уравнениях Максвелла возникают различные коэффициенты (константы). Международная система единиц СИ является стандартом в технике и преподавании, однако споры среди физиков о её достоинствах и недостатках по сравнению с конкурирующей симметричной гауссовой системой единиц (СГС) не утихают. Преимущество системы СГС в электродинамике состоит в том, что все поля в ней имеют одну размерность, а уравнения, по мнению многих учёных, записываются проще и естественней.

Поэтому СГС продолжает применяться в научных публикациях по электродинамике и в преподавании теоретической физики, например, в курсе теоретической физики Ландау и Лифшица. Однако для практических применений вводимые в СГС единицы измерений, многие из которых неименованы и неоднозначны, часто неудобны. Система СИ стандартизована и лучше самосогласованна, на этой системе построена вся современная метрология. Кроме того, система СИ обычно используется в курсах общей физики. В связи с этим все соотношения, если они по-разному записываются в системах СИ и СГС, далее приводятся в двух вариантах.

Примечания

  1. Не вполне ясно, какую роль в ходе мыслей Максвелла при написании правильного уравнения сыграло описываемое в данной статье рассуждение, однако логически оно полностью обосновывает сделанное Максвеллом исправление, независимо от того, насколько точной реконструкцией его подхода оно является.
  2. Для большей части рассуждений параграфа можно рассмотреть просто разрыв в цепи, но это тоже вариант конденсатора (на концах провода накапливаются заряды); в конце же параграфа для получения вида поправки простейшим способом лучше всего считать, что мы имеем дело с идеальным плоским конденсатором.
  3. Впрочем, и провод имеет некоторую индуктивность, так что этот случай не отличается от случая с катушкой.
  4. Если такой случай всё же включить формально в класс случаев магнитостатики на том основании, что какое-то конечное время ток может сохраняться постоянным, то окажется, что уже в этом случае теорема Ампера внутренне противоречива и требует исправления (см. в статье дальше). Это и есть одна из причин, по которой такой вариант постоянства тока логично исключить из области магнитостатики.
  5. Мы рассмотрели тут специально только случай, когда вставлен конденсатор. А то, что формула непротиворечива в случае постоянного тока для цепей, не содержащих разрывов (конденсаторов), мы принимаем за известный из магнитостатики факт. В частности, если провести все те рассуждения, которые приведены далее в этом параграфе и которые приводят к противоречию в случае переменных токов в проводе с разрывом (конденсатором), для случая провода без разрыва, где ток одинаков в разных его участках, мы получим не противоречие, а согласованные результаты.
  6. в том числе даже и в том случае, когда ток остается постоянным в течение некоторого промежутка времени — поскольку в нашем рассуждении всё остается таким же и для этого случая
  7. О выбранной в этой статье системе единиц (максимально упрощающей формулы), см. в статье выше. В других системах единиц формула для E будет отличаться постоянным коэффициентом, например в СИ E=σε{\displaystyle E=\sigma /\varepsilon _{0}}, что, конечно же повлияет и на коэффициент при поправочном члене в окончательном ответе — в зависимости от выбранной системы единиц.
  8. Это нужно только для максимального упрощения вычислений, которая сделает более очевидным их смысл.
  9. Опять же в нашей системе единиц (что не удивительно, т.к. она специально выбиралась такой, чтобы все лишние коэффициенты пропадали)
  10. Т.к. поле в принятом нами приближении целиком сосредоточено в зазоре конденсатора, а вне него пренебоежимо мало.
  11. Исходить из сохранения заряда не требуется для того, чтобы показать внутреннюю противоречивость формулы Ампера вне магнитостатики. Однако сохранение заряда оказывается важным для конструктивного построения поправки Максвелла. В этом смысле можно заметить, что приводимое здесь построение служит иллюстрацией утверждения: если бы заряд не сохранялся, то и электродинамика в целом не могда бы быть такой, как она есть.

  12. По теореме Остроградского — Гаусса
  13. Это рассуждение можно обратить, т.е. показать, что если бы заряд не сохранялся в магнитостатике, т.е. если бы ∇⋅j{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} } могло отличаться от нуля, не нарушая условий магнитостатической ситуации, то теорема Ампера не была бы верна (формула была бы внутренне противоречива) в магнитостатике (что означает, конечно, что магнитостатика в этом воображаемом случае была бы совсем другой, и даже трудно представить, как она могла бы быть тогда сформулирована в виде теории поля; хотя, конечно, если для магнитостатики ограничиться просто законом Био-Савара и силой Ампера, никакого напряжения воображения не потребовалось бы и чтобы представить магнитостатику с незамкнутыми токами).
  14. Данное утверждение почти очевидно, так как может быть сведено к тому, что внутри или снаружи пространства, условно замкнутого поверхностью может вытекать (переменный) ток, или втекать в неё. Однако, нам полезно связать это утверждение с уравнением непрерывности прямо ввиду последующего изложения.
  15. См.Теорема Гаусса.
  16. В системе единиц, используемой в этой статье
  17. Здесь записана в системе единиц c=1, подчёркивающей симметричность этой системы; однако и использование других единиц не могло бы полностью её скрыть.
  18. Еще более явно это для системы уравнений без зарядов:

    ∇⋅D=∇×E=−∂B∂t{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =0\qquad \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}
    ∇⋅B=∇×B=∂E∂t{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\qquad \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

Топ 5 лучших МФО для займов на карту

Ниже мы предоставили рейтинг 5 лучших МФО по совокупности разных условий. Если же вам нужно выбрать лучший микрозайм ориентируясь на какой-то один критерий — мы рекомендуем другие подборки.

Рейтинг:

(4.2)

еКапуста

Одобрено заявок: 92

До 30000₽ До 21 дней От 0.99% в день

Выдают быстро и охотно, но для нормального лимита нужна положительная КИ, первый займ без переплат, высокий уровень сервиса, надежная компания
 

Лицензия ЦБ РФ: № 2120754001243

 

Рейтинг:

(4.3)

Creditter

Одобрено заявок: 80

До 30000₽ До 30 дней От 1% в день

Программа лояльности позволяет снизить процентную ставку до 0.9%. Есть возможность досрочного погашения.
 

Лицензия ЦБ РФ: № 1903045009372

 

Рейтинг:

(4.5)

Лайм Займ

Одобрено заявок: 75

До 70000₽ До 168 дней От 1% в день

Быстрый процесс оформления, действует программа лояльности, не требуют фото, первый займ без процентов до 20000 рублей.
 

Лицензия ЦБ РФ: № 651303045004102 

 

Рейтинг:

(4.3)

Joy Money

Одобрено заявок: 71

До 60000₽ До 126 дней От 1% в день

Первый займ до 10 дней под 0%.
 

Лицензия ЦБ РФ: № 651403550005450

 

Рейтинг:

(4.2)

Вивус

Одобрено заявок: 100

До 100000₽ До 365 дней От 1% в день

Первый займ до 7 дней под 0%. Самые низкие проценты на рынке на краткосрочные займы.
 

Лицензия ЦБ РФ: № 3120177002032

Гипотеза Максвелла

А что если подобная же картина происходит при изменении электрического поля?

Гипотеза Максвелла: изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля.

Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Указанная взаимосвязь между переменным магнитным и переменным электрическим полем говорит о том, что они не могут существовать обособленно друг от друга. Возникает вопрос: касается ли это утверждение статических полей (электростатического, создаваемого постоянными зарядами, и магнитостатического, создаваемого постоянными токами)? Такая взаимосвязь существует и для статических полей

Но важно понимать, что эти поля могут существовать по отношению к определённой системе отсчёта

Покоящийся заряд создаёт в пространстве электростатическое поле (рис. 2) относительно определённой системы отсчёта. Относительно других систем отсчёта он может двигаться и, следовательно, в этих системах этот же заряд будет создавать магнитное поле.

Рис. 2. Закон Кулона (Источник)

Электромагнитное поле – это особая форма существования материи, которая создаётся заряжёнными телами и проявляется по действию на заряжённые тела. В ходе этого действия их энергетическое состояние может изменяться, следовательно, электромагнитное поле обладает энергией.

Физическая суть

Электромагнитное поле представляет собой материю, с помощью которой заряженные элементарные частицы взаимодействуют между собой. В вакууме явление характеризуется напряжённостью E и магнитной индукцией B. Эти параметры определяют силы, воздействующие на подвижные и неподвижные заряды. Кроме них, значение электромагнитного поля определяется скалярным и векторным потенциалами и двумя дополнительными величинами: индукцией D и напряжённостью магнитных линий H.

Открытие в 1831 году Фарадеем закона электромагнитной индукции, устанавливающего зависимость между зарядом и намагниченностью у токоведущих тел, помогло Максвеллу сформулировать ряд уравнений, после названных его именем. Главное его исследование заключалось в исследовании тока смещения, равного по магнитному действию электрическому току.

С точки зрения математики, для описания процессов учёный использовал векторный анализ, выраженный через инвариантную форму, использующую кватернионы Гамильтона. Написанные им уравнения неохотно принимались учёным советом Лондонского Королевского общества. Это происходило из-за того, что они не были похожи ни на одно из описаний известных ранее.

Тем не менее система Максвелла получила признание и стала фундаментальной в области электродинамики. При этом её справедливость получила подтверждение не только в микромире, ни и в области квантовой физики.

Основная идея

Если в замкнутом контуре меняется магнитный поток, то по нему течёт электрический ток. В итоге возникает электродвижущая сила магнитной индукции. Происходит это из-за изменения магнитного поля. Предположим, имеется магнит, у которого поток с течением времени увеличивается. Если в поле поместить замкнутый проводник кольцевого типа, то по правилу Ленца в нём возникнет индукционный ток, противоположный магнитной силе через контур.

Ток — это направленное движение заряженных частиц. Сила, заставляющая их перемещаться, называется электрическим полем. Появляется она при изменении магнитного потока. Отсюда можно сделать вывод, что электрическое поле существует всегда там, где есть изменяющееся магнитное, при этом оно имеет замкнутую форму. Этот вид силы и называли вихревым полем. Когда вектор магнитной силы возрастает, то увеличивается и вихревое поле, а если убывает, то, соответственно, оно уменьшается.

Джеймс Клерк Максвелл предположил, что если меняющееся магнитное поле порождает электрическое, то этот процесс может быть и обратным. Его идея заключалась в том, что если имеется проводник с током, то вокруг него существует стационарное магнитное поле. На длине этого проводника он выбрал произвольные три точки равноудалённые от него на расстояние r.

В этих точках поле будет одинаковое. Максвелл предположил, что если проводник разорвать, то для того чтобы ток продолжал движение, нужно сохранить заряды. То есть фактически использовать конденсатор. По мнению Максвелла, тогда в точке разрыва поле будет такое же, как и вокруг проводника. Между обкладками возникнет электрическая сила, так как на них происходит сохранение (накопление) зарядов. Учитывая это, физик пришёл к выводу, что изменяющееся электрическое поле приводит к возникновению магнитного потока.

Так как на обкладках имеется заряд, то сила тока будет равняться I = dq / dt. Заряд можно связать с напряжением на обкладках конденсатора и электроёмкостью: q = C * U. Ёмкость же в вакууме определяется как E0 * S/ d, а напряжение — как E * d.

Подставив значения в формулу, Максвелл получил выражение: dq / dt = E0 * S * dE / dt. Так как ток между обкладками не течёт, а перенос происходит полем, физик предложил ввести понятие фиктивный ток смещения. Плотность этого тока можно найти по формуле: j = E0 * dE / dt. Это позволило упростить вычисления магнитной силы. Ток смещения и вихревое поле стали основой для создания системы уравнений.

Теория Максвелла

Ученые всего мира занимались исследованием того, как распространяется по проводникам переменный электрический ток, какие свойства наблюдаются в этом случае, как эти электромагнитные колебания возможно использовать.

Джеймс Клерк Максвелл родился в 1831 году, как раз в этом году Майкл Фарадей совершил свое великое открытие – открытие электромагнитной индукции.

Майкл Фарадей в своей работе, посвященной электромагнитной индукции, установил, что под действием переменного магнитного поля создается вихревое электрическое поле (рис. 1).

 Рис. 1. Изменяющееся электромагнитное поле (Источник)

Замкнутая линия напряженности электрического поля охватывает линии индукции, если линии замкнуты – это и есть главная характеристика вихревого электрического поля. Индукционная напряженность электрического поля располагается перпендикулярно линиям магнитной индукции. На втором рисунке показано, что при изменении магнитного поля изменяется направление вихревых линий напряженности. В опытах Фарадея было доказано существование вихревого электрического поля, которое, в свою очередь, заставляет двигаться электрические заряды.

Логично было предположить следующее: нельзя ли попытаться сделать обратное, чтобы изменяющееся электрическое поле дало возможность существовать переменному магнитному полю? Именно это предложение и выдвинул Максвелл как гипотезу своей теории. В своей работе он решил показать, существует ли взаимосвязь между переменным электрическим полем и магнитным полем.

Максвелл по специальности был математик и свою работу, посвященную магнитному полю, обосновал математически. Он четко доказал, что две силовые характеристики связаны между собой – магнитная индукция и напряженность электрического поля. Максвелл показал, что эти две величины неразделимы, что нельзя говорить только об одном из полей – магнитном или электрическом, эти поля существуют одновременно. Если мы наблюдаем движущийся заряд, значит, вокруг него будет наблюдаться магнитное поле, и наоборот, при наблюдении покоящегося заряда вокруг него будет наблюдаться только электрическое поле. В данном случае важную роль играет выбор системы отсчета. Для существования магнитного поля обязательно должно быть ускоренное движение заряда. Электромагнитное поле определяется ускоренно движущимся зарядом, источником этого поля является заряд, движущийся с ускорением.

В теории Максвелла были получены формулы, которые связывали эти величины, и следствия из этих формул очень важны:

— переменное электрическое поле создает магнитное поле (рис. 1);

— распространяется электромагнитное поле самостоятельно, то есть существует самостоятельно, и именно распространение электромагнитного поля называется электромагнитной волной;

— скорость распространения электромагнитной волны – 3·108 м/с – это скорость света.

Не все ученые были согласны с теорией Максвелла; считалось, что если электрический заряд придет в движение, то мгновенно будет наблюдаться движение другого заряда, расположенного рядом, а из теории Максвелла следовало, что это не так. Он показал, что при взаимодействии двух электрических зарядов пройдет какое-то время протекания этого взаимодействия, то есть оно будет проходить не мгновенно, а в течении какого-то времени, и это время определяется скоростью распространения электромагнитных волн – скоростью света. Именно работа Максвелла послужила основанием доказательства того, что свет является частным случаем электромагнитной волны.

Преимущества получения займа на карту

Микрокредит на карту имеет множество преимуществ:

  • Не нужно отчитываться за потраченные суммы, так как онлайн микрозаймы являются нецелевыми.
  • Средства можно получить на дебетовую карту в любое время.
  • Микрозаймы отлично подходят тем, кому срочно нужны деньги. На заполнение анкеты нужно всего 5-10 минут. Рассмотрение заявки происходит в течение 15 минут (В некоторых случаях время рассмотрения может быть увеличено). Часто одобрение осуществляется автоматически (Что сокращает время рассмотрения до нескольких секунд), как правило, это доступно постоянным клиентам. После принятия положительного решения, деньги перечисляются мгновенно, независимо от дня недели и времени суток.
  • Получить заём можно даже с неидеальной кредитной репутацией. Небольшую сумму могут выдать без каких-либо проверок. При этом для получения понадобиться только паспорт гражданина РФ (нужно будет прикрепить скан или фото в режиме онлайн). Других документов обычно не требуется.
  • При плохой кредитной истории заем на карту поможет Вам ее исправить. Нужно оформить поочередно три микрокредита и своевременно их погасить, после чего Ваш кредитный рейтинг улучшиться.
  • Воспользоваться онлайн оформлением можно в любое время суток, даже в праздничные дни и в выходные.
  • Клиент заранее знает, сколько отдаст при погашении займа, так как процентная ставка известна ещё на этапе формирования заявки. Не нужно будет переплачивать огромные суммы.
  • Для оформления микрокредита залог не требуется. Предоставлять поручителя микрофинансовые компании также не требуют.
  • Заём возможно продлить. Оплатите проценты за период использования микрокредита и продляйте его. Проценты за новый срок использования займа будут пересчитаны.
  • Срочный заем можно погасить досрочно. При этом, так как срок пользования средствами компании сокращается, проценты пересчитываются в меньшую сторону.

Сила Лоренца

Основная статья: Сила Лоренца

При решении уравнений Максвелла распределения зарядов и токов часто считаются заданными. С учётом граничных условий и материальных уравнений это позволяет определить напряжённость электрического поля и магнитную индукцию , которые, в свою очередь, определяют силу, действующую на пробный заряд , двигающийся со скоростью .

Эта сила называется силой Лоренца:

СГС СИ

Электрическая составляющая силы направлена по электрическому полю (если ), а магнитная — перпендикулярна скорости заряда и магнитной индукции. Впервые выражение для силы, действующей на заряд в магнитном поле (электрическая компонента была известна), получил в 1889 году Хевисайд за три года до Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году.

В более сложных ситуациях в классической и квантовой физике в случае, когда под действием электромагнитных полей свободные заряды перемещаются и изменяют значения полей, необходимо решение самосогласованной системы из уравнений Максвелла и уравнений движения, включающих силы Лоренца. Получение точного аналитического решения такой полной системы сопряжено обычно с большими сложностями.

Ссылка на основную публикацию