Сила тяжести. ускорение свободного падения

Теория Ньютона

Честь открытия закона всемирного тяготения принадлежит Ньютону, но сама идея уже около 200 лет витала в воздухе. Основной предпосылкой для формирования новых принципов небесной механики стали законы Кеплера, сформулированные им на основе многолетних наблюдений. Из океана допущений и домыслов Ньютон извлек предположение о силе притяжения Солнца и расширил свою теорию до понятия о всемирном тяготении. Он проверил свою гипотезу об обратной пропорциональности силы квадрату расстояния, рассмотрев орбиту Луны. Последующие проверки этой идеи осуществлялись при помощи исследования движения спутников Юпитера. Результаты наблюдений показали, что между спутниками планет и самими планетами действуют те же силы, что и при взаимодействии Солнца и планет.

Открытие гравитационной составляющей

Сила притяжения Земли к Солнцу подчинялась формуле:

Эксперименты показали, что множитель 1/d2 в этом соотношении был вполне применим и в случае рассмотрения других планет в Солнечной системе. Постоянная G являлась коэффициентом, приводившим значение пропорции к числовой величине.

Руководствуясь собственной теорией, Ньютон измерил соотношения масс различных небесных тел, например масса Юпитера / масса Солнца, масса Луны / масса Земли, но численный ответ на вопрос о том, сколько весит Земля, Ньютон дать не мог, так как постоянная G по-прежнему оставалась неизвестной.

Величина гравитационной постоянной была открыта лишь спустя полвека после смерти Ньютона. Оценки этой величины на основе гипотез, подобных предположениям Ньютона, показали, что данная величина является ничтожно малой, и в земных условиях вычислить ее значение практически невозможно. Обычная сила тяжести кажется огромной, поскольку все знакомые нам предметы невообразимо малы по сравнению с массой земного шара.

Порядок выполнения работы

            1. Производим трехкратное измерение времени падения (t) для каждого из 5 расстояний (h) между электромагнитом и концевым выключателем
для тяжелого шарика (m1).
Результаты заносим в таблицу  по нижеприведенной форме.

                                                            Таблица
1

m1 (тяжелый шарик)

опыта

h

t1

t2

t3

tcр

tср2

Dha

D(t2)a

1

2

3

            2.Повторяем процедуры п.1 для легкого
шарика (m2). Результаты заносим в вышеприведенную
таблицу.

           3.Представляем результаты графически в координатах t2 — h.  Точки для тяжелого шарика обозначаем
квадратиками, для легкого — треугольниками.

           4. Рассчитываем доверительные интервалы Dha и D(t2)aдля hmin  и 
hmax  (для любого шарика) и проставляем их (в
масштабе) на графике t2 — h.

           5. Отвечаем на вопрос о зависимости (независимости)  g от m и h. Если точки для тяжелого и легкого шарика
неразличимы ( в пределах ошибок), то проводим одну прямую.

           6.
Для любой точки, проведенной прямой, находим hср и t2ср  и рассчитываем gср

                                               .

           7. Рассчитываем Dga , используя Dha  и  Dh(t2)a  для hmax.                 
      

           8. Представляем результат измерения в виде

                                               g = gcр ± Dga

           9. Рассчитываем относительную ошибку    .

10. 
Формулируем выводы.

Зависимость ускорения свободного падения от географической широты и других параметров. Искусственные спутники Земли

Как известно, Земля по форме не идеальный шар, а тело, которое немного сплюснуто с полюсов, поэтому полярный радиус несколько меньше, чем экваториальный (рис. 2). В этом случае надо понимать, что ускорение свободного падения на полюсе будет больше, а на экваторе – меньше. В общем случае ускорение свободного падения зависит от широты местности.

Рис. 2. Разность экваториального и полярного радиусов

Необходимо отметить еще вот что. Земля вращается, и вращательное движение Земли тоже влияет на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на экваторе будет отличаться еще и по этой причине. Изменение ускорения свободного падения по всем вышеуказанным причинам достаточно незначительное, поэтому мы считаем, что ускорение свободного падения на Земле – величина постоянная и составляет .

Как видите, ускорение свободного падения зависит от радиуса Земли, значит, если увеличивать радиус, то ускорение свободного падения будет уменьшаться. Как такое может быть? Если мы поднимаем тело над поверхностью Земли (например, тот же спутник), то расстояние будет определяться суммой радиуса Земли и высоты над ее поверхностью (рис. 3).

Рис. 3. Тело, поднятое над поверхностью Земли.

В этом случае ускорение свободного падения тоже будет уменьшаться.

Ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому если высота будет равна радиусу Земли, то расстояние будет в 2 раза больше от центра Земли, чем для тела на поверхности. В этом случае ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза.

Следует заметить, что многие спутники летают на небольшом расстоянии, приблизительно 200–300 км от поверхности Земли. На этом расстоянии ускорение свободного падения изменяется, но незначительно, поэтому мы будем считать, что в этом случае ускорение все-таки величина постоянная.

Обратите внимание на тот факт, что сила тяжести, как и ускорение свободного падения, с высотой будет убывать (по мере удаления от Земли сила тяжести будет убывать). Как изменение  делает нас богаче

Как изменение  делает нас богаче

Дело в том, что измерение ускорения свободного падения в различных точках Земли является мощнейшим способом геологической разведки. Таким способом (без рытья шахт) можно определять наличие полезных ископаемых в толще земной коры. Первый способ: измерение  при помощи пружинных весов (рис. 4). Они обладают феноменальной чувствительностью.

Рис. 4. Геологические весы

Второй способ: измерение  при помощи математического маятника (груз, подвешенный на длинной нити). Оказывается, что период (время одного полного колебания) колебания такого маятника зависит от ускорения свободного падения.

Чем больше ускорение свободного падения, тем меньше период. То есть, измеряя период маятника в разных точках Земли, можно определить изменение ускорения свободного падения. Геологи используют очень точные маятники (рис. 5), которые позволяют измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионных долей.

Рис. 5. Прибор с маятником для разведки полезных ископаемых

Что является нормой для величины ускорения свободного падения?

Как известно Земля имеет фору геоида (сплюснута у полюсов). Это значит, что значение ускорения свободного падания у полюсов больше чем на экваторе. Но на одной и той же географической широте ускорение свободного падения, при прочих равных условиях, должно быть одинаково. Измеряя в рамках одной широты ускорение свободного падения в разных точках, можно судит о наличии полезных ископаемых.

Представьте себе, что вы находитесь на широте Москвы. Допустим, норма ускорения свободного падения на этой широте равна . В рамках данной широты мы смещаемся западнее или севернее и замечаем, что  изменилось, теперь оно равно .

Это означает, что мы наткнулись на место с залежами тяжелых ископаемых. Если же ускорение свободного падения уменьшилось, значит, там есть пустоты или залежи легких солей. Как правило, рядом с залежами легких солей находятся залежи нефти. Данный способ называется гравиметрической разведкой. Таким способом были обнаружены залежи нефти в Казахстане и Западной Сибири.

На рис. 6 изображены зоны, где ускорение свободного падения больше  (красные области) или меньше (синие области).

Рис. 6. Области, где ускорение свободного падения отличается от

Залежи тяжелых веществ или наличие пустот оказывают влияние на направление ускорения свободного падения. Если вы проводите измерение  вблизи большой горы, то это массивное тело будет оказывать влияние на направление  (рис. 7).

Рис. 7. Маятник в нормальных условиях и под воздействием массивного объекта

Примечания

  1. У планет газовых гигантов и звёзд «поверхность» понимается как область меньших высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря (1,013×105Па). Также у звёзд поверхностью иногда считают поверхность фотосферы.
  2. Аналог уравнения второго закона Ньютона, выполняющийся для неинерциальных систем отсчёта.
  3.  (англ.). Международное бюро мер и весов. Дата обращения 9 апреля 2013.
  4. Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М. : Изд-во стандартов, 1990. — С. 237.
  5. . physics.nist.gov. Дата обращения 7 марта 2020.
  6. Грушинский Н. П. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 521. — 707 с. — 100 000 экз.
  7. // Физическая энциклопедия : / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 245—246. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
Ссылка на основную публикацию