Открытое учебное занятие на тему «энергия заряженного конденсатора»

Из истории

Первым конденсатором считается лейденская банка. Её разработали независимо сразу двое учёных:

  1. Эвальд Георг фон Клейст (11 октября 1745 года).
  2. Питер ван Мушенбрук (1745 – 1746 годы).

Двумя десятилетиями позже на свет появился электрофорус (1762 год), рассматриваемый как первый плоский конденсатор. Тогда не существовало терминов, вопросы накопления заряда мало интересовали. Учёные пока что развлекались получением статического заряда. К примеру, ван Мушенбрук испытывал лейденскую банку на слишком смелых студентах, когда сам оказался однажды полупарализован электрическим зарядом.

Наука не шла вперёд, хотя светила, включая Бенджамина Франклина, вовсю толкали паровоз. Современный этап развития физики начался с Алессандро Вольта. Учёный оказался привлечён конструкцией электрофоруса и заинтригован. Натёртая резина могла сколь угодно долго заряжать металлическую пластину. В то время предполагалось, что электричество переносится флюидами атмосферы, и Вольта считал аналогично. Узрев, что электрофорус способен запасать заряд, учёный решил посчитать и количество.

Концепция Вольты

Как свидетельствуют записки учёного, уже в 1778 году он получил представление о разнице потенциалов, которые называл tension – напряжение. С 1775 года Вольта придерживается концепции электрической ёмкости – capacita, выдвинутой его учителем Беккарией. Вольта уже знает, что электрофорус способен накопить заряд, называет прибор конденсатором, и решает подтвердить теорию практикой. Иначе – найти взаимосвязь напряжения, ёмкости и объёмом (quantita) заряда.

Вольта начал с лейденской банки. Он заряжал её от статического генератора и пробовал определить энергию конденсатора тремя путями:

  1. Наблюдал получаемую искру электрической дуги от различной конструкции лейденских банок, заряженных одинаковым напряжением.
  2. Измерял количество произведённой электростатическими генераторами трения работу, пока показания электрометра не росли до определённого уровня.
  3. Разряжал лейденские банки на открытом воздухе и пытался сравнить производимый ими электрический шок по истечении времени.

Все перечисленное привело исследователя к странным выводам, что высокие лейденские банки более вместительные (при одинаковых площадях обкладок и прочих равных условиях). Вероятно, это связано со скоростью разряда их дуги на воздухе вследствие различий в кривизне поверхностей. Силу разряда Вольта увязывал с электрическим током: чем быстрее течёт флюид, тем более жаркий (по ощущениям) эффект. В результате, Вольта счёл, что разница потенциалов единственная определяет процесс возникновения удара.  Он решил, что напряжение допустимо измерить двумя путями:

  1. Через количество оборотов генератора статического заряда.
  2. Сравнивая силу электрического удара при разряде лейденской банки.

Вольта нашёл, что заряжая пустую лейденскую банку от полной, шок получается вдвое слабее. Постепенно (1782 год) Вольта пришёл к выводу, что вышеуказанные величины соотносятся между собой: tension x capacity ~ load, в современном мире выглядит как U C = q или C = q / U.

Вольта заключил, что ёмкость больше там, где при меньшем напряжении вмещается больше заряда. Последовало заключение, что количество накопленного флюида прямо пропорционально площади обкладок плоского конденсатора. Что согласуется с современными формулами. Вольта обобщил знания на случай произвольного проводника (экспериментировал со стержнями лейденских банок). Изменяя расстояние между обкладками, установил:

С ~ S / d.

Что фактически стало выражением ёмкости плоского конденсатора. Вольта объяснил зависимость наличием некоего сопротивления (resistance) между обкладками, подразумевая воздух. Изменяя дистанцию, удаётся варьировать этот параметр в обе стороны. Это слегка не согласуется с современными концепциями, но Вольта помог Георгу Ому 40 лет спустя вывести зависимость между током и напряжением.

Фактически измерения проделывались на основе работы поля, проявлявшейся лишь вследствие заряда конденсатора. Очевидно, что указанная величина равна энергии – одной из первых физических характеристики, использованных для вывода аналитических выражений.

Энергия заряженного проводника

Любой заряженный проводник, подобно заряженному конденсатору, обладает энергией*.

* Конечно, энергией обладает и заряженный диэлектрик, но вычислить его энергию сложно. Для проводника это сделать нетрудно, так как все его точки имеют одинаковый потенциал.

Будем заряжать проводник, перемещая к нему из бесконечности электрический заряд малыми порциями Δq. Все дальнейшие рассуждения подобны использованным выше для вычисления энергии конденсатора.

При перемещении заряда Δq электрическое поле проводника совершает работу

ΔА = Δq(φ∞ — φ), (1.27.7)

где φ — потенциал проводника, имеющего заряд q. Потенциал на бесконечности считаем равным нулю (φ∞ = 0). Тогда

где С — емкость проводника. В результате энергия заряженного проводника

В отличие от формул (1.27.3) здесь φ — потенциал проводника (вместо напряжения U), а С — емкость уединенного тела, а не конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора


электрических заряда:

Н=з/Э

Всё составляющие этого уравнения были рассмотрены выше, и если вы запутались, перечитайте, пока не сможете понять. Без этого будет невозможно продолжить ознакомление с материалом статьи, чтобы он усвоился. Данные знания необходимы, чтобы понять, как функционирует энергия поля конденсатора.

Но устройство со временем разряжается. Что с этим делать? Когда происходит процесс разрядки, то напряжение, существующее между его обкладками, будет убывать прямо пропорционально заряду от начального значения до нуля. В формульном выражении данное уравнение будет выглядеть таким образом:

Нср=Н/2=з/2*Э

Но у нас ещё есть работа А, которая совершается электрическим полем во время разрядки конденсатора. В формульном представлении всё выглядит следующим образом:

А=з*Нср=(з*Н)/2=(Э*Н2)/2

Но вместе с этим возникает вопрос: чему будет равна потенциальная энергия конденсатора с данной электроемкостью Э, который заряжен до значения Н? Ответ на этот вопрос нам может дать такое уравнение:

ПЭ=А=(Э*Н2)/2=з2/(2*Э)=(з*Н)/2

Тут вам следует понять, что энергия конденсатора зависит от электрического поля, что существует между его обкладками, и оно же является её обладателем. А из этого можно сделать вывод, что она также пропорциональна квадрату напряженности. Чтобы запомнить, чему равна энергия заряженного конденсатора, можно выучить ещё одно школьное правило. Или даже точней будет сказать – освежить свою память им. Энергия конденсатора равняется работе, которая совершается электрическим полем во время сближения пластин устройства вплотную. Она также равна труду, что делается для разделения отрицательных и положительных зарядов, что необходим для последующей зарядки прибора. Это изучается в качестве примера в курсе школьной физики.

Работа электрического поля

Электрическое поле называется потенциальным. Это значит, что работа его сил не зависит от траектории движения заряда, исключительно от энергии начального и конечного положения. Напомним, согласно определению:

Электрическое поле воздействует исключительно на электрические заряды. Создаётся двумя путями:

  1. Электрическими зарядами. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.
  2. Изменяющимся магнитным полем. При этом образуется электромагнитная волна, что используется в генераторах.

Когда говорят, что излучение приборов действует на человека, подразумеваются и магнитная, и электрическая составляющие. Особенно опасна первая, которая с большим трудом экранируется. Электрическое поле, рассматриваемое в физике школьного курса, считается стационарным, а линии напряжённости его параллельны. Приводятся два примера:

  1. Допустим, заряд перемещается вдоль линий поля на некоторое расстояние l. Тогда работа находится по упрощённой формуле A = Fl, где F – сила, действующая на заряд.
  2. Теперь предположим, что заряд переместился из прежней точки по косой линии. Так, что проекция пути lb на силовые линии снова равна l. Участок прямолинейный, угол отклонения – В. Работа вычисляется по формуле с учётом геометрических соотношений как A = FlbcosB = Fl.

Этот простой случай, легко распространяется на любую форму линий напряжённости. Сие означает, что в электрическом поле работа не зависит от траектории, а значит, равна разнице потенциалов поля: А = П1 – П2. Формула применима для любого поля. Чтобы адаптировать выражение, вводят понятие электрического потенциала как энергию единичного положительного заряда – ф = П / q1. Тогда формула для работы принимает иной вид.

Электрическим напряжением между двумя точками называется разница потенциалов между ними. Умножая указанное значение на величину заряда, поскольку величина удельная, получаем: А = (ф1 – ф2) q = U q. Потенциал через величины поля находится:

ф = q / 4 ε Пи r,

где q – величина заряда, создающего поля; ε – диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха и вакуума равна единице); Пи = 3,14; r – расстояние до исследуемой точки от упомянутого заряда. Формула годится далеко не для любых случаев, приведена для примера. Допустимо применять для заряда, распределённого по поверхности шара, и точек, лежащих вне указанной поверхности.

Энергия заряженного конденсатора

Теперь подумаем, как посчитать энергию при заряде конденсатора. Потребуется вспомнить формулу потенциала, создаваемого точечным зарядом. Видно, что он убывает линейно расстоянием. Но в рассматриваемом случае первый заряд положительный и находится на одной обкладке, а второй отрицательный и расположился напротив. Следовательно, по мере движения в направлении силовой линии отмечается такая картина:

  1. Потенциал положительного заряда падает.
  2. Потенциала отрицательного заряда растёт.

Причём скорость изменения их одинакова. Следовательно, между обкладками плоского конденсатора потенциал поля не меняется. Теперь вспомним, от чего он зависит. В изучаемом случае величины постоянны, кроме заряда, накопленного на обкладках после подачи напряжения. Значит, потенциал постепенно растёт и линейно зависит от заряда, причём уже не важен график собственно процесса. Получается прямая линия.

Это значит, что в начальный момент времени потенциал равен нулю, потом растёт до определённого предела. Графиком зависимости потенциала от количества зарядов станет прямая линия (по времени выходит экспонента). Теперь поясним, зачем производились умозаключения:

  1. Известно, что энергия выражается затраченной работой.
  2. Значит, допустимо записать формулу W = U q. Выглядит просто, ведь заряд связан с ёмкостью, но чему равно напряжение? Следует напомнить, что на конденсаторе оно растёт по экспоненте в процессе заряда. Брать интеграл по времени? Физики уже решили задачу.
  3. Потенциал (напряжение) линейно зависит от заряда, заключаем, что общая работа находится усреднением, что при прямой линии сводится к операции деления на 2.

В итоге: W = U q / 2. Теперь подставим сюда выражение, полученное Алессандро Вольта, и выйдет: W = C U2 / 2. Полученным выражением и пользуются при расчётах.

Энергия системы неподвижных точеч­ных зарядов

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы

Расчет стоимости Гарантии Отзывы

Найдем потенциальную энергию системы двух точечных зарядов Q1 и Q2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

где φ12 и φ21 — соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом Q2 в точке на­хождения заряда Q1и зарядом Q1в точке нахождения заряда Q2. Потенциал поля точечного заряда равен:

поэтому

W1=W2=W

и

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды Q3, Q4, …, можно убедиться в том, что в случае nнепод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(3)

где i — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд Qi, всеми за­рядами, кроме i-го.

Мера энергии заряженного конденсатора

При расчёте фильтров цепей питания и прочих электрических фильтров встаёт задача определения номиналов. Кажется, достаточно взять формулу частоты резонансного контура, но простота обманчива. Легко убедиться, что одинаковому ответу соответствует множество значений. Которое выбрать?

Чем больше мощность источника, питания прибора, тем большая энергия здесь проходит в единицу времени. Для конденсатора она зависит от квадрата напряжения и ёмкости, для дросселя – от величины электрического тока и индуктивности. Узнав период единственного колебания, эту цифру легко привязать к мощности, как выполняемой работе в единицу времени.

В результате инженер сумеет сказать приблизительно, какого размера ёмкость требуется в конкретном случае. Расчёт ведётся изначально по энергии заряженного конденсатора.

Аналогичное происходит в любой цепи. Конденсаторы служат для фильтрации и гальванической развязки, обязаны легко пропускать нужную частоту и оставаться ёмкими, чтобы не стать бутылочным горлышком в системе.

Повторите материал главы 14 по следующему плану

1. Выпишите основные понятия и физические величины и дайте им определение.

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

3. Укажите единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

4. Опишите основные опыты, подтверждающие справедливость законов.

Статическое электричество»

1. История открытия электричества (Франклин, Гальвани, Вольта и др.).

2. Скалярные и векторные поля. Сравнение электрического поля заряженной сферы и гравитационного поля Земли.

3. Диэлектрики (сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электролюминофоры и т. д.).

4. Статическое электричество. Электризация тел в быту и на производстве. Способы защиты от статического электричества.

«Изготовление цилиндрического конденсатора. Исследование зависимости его электроёмкости от геометрических параметров и от наличия диэлектрика между пластинами. Определение электроёмкости конденсатора по зависимости q(U)»

Решение.

Емкость плоского конденсатора

 Площадь кружков

Диаметр кружков

  Ответ:

6. Закрепление знаний (4 мин.)

Проводиться в виде тестирования, с последующей самопроверкой Вопросы тестов представлены слайдами на экране.

ТЕСТЫ

Укажите правильный ответ

  1. В СИ единица емкости называется:

А. Фарад

Б. Ампер

В. Тесла

Г. Генри

  1. Единицей размерности диэлектрической проницаемости в СИ является:

А.1 Н

Б. 1 А

В. 1 Ф

Г. Безразмерная величина

  1. Емкость конденсатора – это

А. объем пространства между пластинами

Б. суммарный объем его пластин

В. отношение суммарного заряда на пластинах к разности потенциалов между пластинами

Г. отношение модуля заряда на одной из пластин к разности потенциалов между ними

  1. Чему равна емкость (в мкФ) конденсатора, если при увеличении его заряда на 30 мкКл разность потенциалов между пластинами увеличивается на 10 В?

А. 0,33

Б. 3

В. 30

Г.300

  1. Емкость плоского конденсатора в СИ определяется по формуле:

А. C = 2q/U

Б. C = εεoS/d

В. C = εS/d

Г. C = εS/2d

  1. Расстояние d между обкладками плоского воздушного конденсатора увеличили в 2 раза, а пространство между обкладками заполнили парафином. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2. Как изменилась емкость конденсатора?

А. Увеличилась в 4 раза

Б. Уменьшилась в 4 раза

В. Увеличилась в 2 раза

Г. Не изменилось

Ключ к тесту

11- баллов — отличный результат

10-8 баллов – хороший результат

7-6 баллов – хорошо, но можно лучше

5-4 баллов – Молодец, но дома внимательно проработай конспект

3 и менее баллов – отлично будет на следующем уроке, после самостоятельного закрепления материала.

7. Итог занятия. Рефлексия (3 мин.)

Каждый желающий выражает свою мысль о том, что он узнал на занятии, быстро и чётко высказывается (приложение 6).

Учитель акцентирует внимание на основные понятия темы, оценивает работу учащихся. Домашнее задание (1 мин.)

Домашнее задание (1 мин.)

Закрепить полученные знания по учебнику — Физика. 10 класс: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый уровень/Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский; под ред. Н.А.Парфентьевой, — М.Просвещение, 2016 г. §97,98.Ответить на вопросы к §§. Разобрать решение задач №№1, 5 §99

Составить вопросы к теме, воспользовавшись типологией вопросов Бенджамина Блума (приложение 7). ( Учащиеся знакомы с таблицей, ранее работали по составлению вопросов).

список использованных источников

1. http://iralebedeva.ru/physic17.html Шкатулка качественных задач по физике

2. http://www.t-z-n.ru/preez/photoq264.html Фотозагадки

  1. http://www.tstu.ru/book/elib/pdf/2011/kuryanov.pdf Активные методы обучения:

  2. http://pervootkrivatel.ucoz.ru/11/romashka_Bluma.doc Современные образовательные технологии: технология развития критического мышления

Приложение 1.

Учащийся свободно владеет изученным материалом, умело использует физическую терминологию, умеет обрабатывать научную информацию: находить новые факты, явления, идеи, самостоятельно использовать их в соответствии с поставленной целью, дает самостоятельно полный и правильный ответ; материал излагает в логической

последовательности, литературным языком; при этом допускает одну-две несущественные ошибки, которые самостоятельно

справляет в ходе ответа.

Критерии оценивания уровня владения учащимися теоретическими знаниями

Приложение 6.

Применение технологии « Свободный микрофон »

на этапе подведения итогов занятия

Каждый желающий выражает свою мысль о том, что он узнал на занятии, быстро и чётко высказывается.

Ориентировочные высказывания:

  1. Электроемкость — физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд

  2. Устройство для накопления заряды называется конденсатором.

  3. Емкость плоского конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика, помещенного между пластинами.

  4. Энергия конденсатора определяется по формуле

Приложение 7

Дифференцированное домашнее задание

Предлагается  дифференцированное домашнее задание:- осознанное изучение материала по  учебнику, составить 6 вопросов по аналогии с ромашкой Блума.

Для того чтобы вопросы были связаны не только с воспроизведением материала, но и побуждали к размышлению, предлагает воспользоваться типологией вопросов Бенджамина Блума

Простые

Кто? Когда? Где? Как?

Понимание

Уточняющие

Правильно ли я понял..?

Применение

Практические

Где можно применить..?

Как можно применить..?

Что можно сделать из..?

Анализ

Интерпретационные

Почему?

Синтез

Творческие вопросы

Что будет, если..?

Оценка

Оценочные

Как вы относитесь ?

24

Ссылка на основную публикацию