Тема 5. «молекулярная физика. основные положения молекулярно-кинетической теории»

Выведение основного уравнения МКТ

Вспомним основные сведения про модель идеального газа:

— молекулы движутся хаотически;

— механизм давления идеального газа – это соударение отдельных молекул со стенками сосуда.

Пусть идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде (см. Рис. 1). Определим давление p этого газа на поршень.

Рис. 1. Идеальный газ (молекулы) в цилиндрическом сосуде

По определению давление – величина, равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности (S).

Вычислим силу (F), с которой молекулы действуют на поршень:

1. Определим силу удара одной молекулы о стенку сосуда.

Пусть молекула идеального газа массой  движется в плоскости XOYсо скоростью  и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью  (см. Рис. 2). Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со стороны поршня во время удара, равна:

,

где a – ускорение молекулы при ударе;   – изменение скорости движения молекулы при ударе;  – продолжительность удара.

Рис. 2. Столкновение молекулы с поршнем

Проекция скорости на ось OY не изменяется, поэтому всё изменение скорости  равно изменению скорости вдоль оси X:

Так как:

То:

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой молекула действует на поршень, равна по модулю силе , с которой поршень действует на молекулу. Следовательно:

2. Рассчитаем число молекул N, ударившихся о поршень за интервал .

За интервал времени  до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние  (см. Рис. 3). То есть фактически половина числа молекул, заключённых в цилиндре объёмом . Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал , равно:

 – общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём:

Рис. 3. Молекулы, ударившиеся о поршень за время

3. Определим общую силу ударов молекул о поршень.

Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов:

Мы живём в трёхмерном мире, то есть любая молекула имеет проекцию скорости . Так как все молекулы двигаются хаотично, то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем, для средней квадратичной скорости,  одинаковые (). Следовательно, заменяем квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости:

Подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень:

Значение данной силы подставим в формулу давления:

 – основное уравнение МКТ идеального газа,

где макропараметры ;

микропараметры .

Идеальный газ

Что же это такое? Прежде чем записать формулу концентрации молекул газа, расскажем, что собой представляет модель идеального газа. В соответствии с кинетической теорией текучих субстанций, в таких веществах молекулы и атомы движутся хаотически по прямым траекториям. Расстояния между ними намного больше, чем их собственные линейные размеры, поэтому последними пренебрегают при выполнении вычислений. Кроме того, считают, что взаимодействий между молекулами не существует, поскольку их кинетическая энергия слишком велика по сравнению со слабыми потенциальными взаимодействиями.

Любые реальные газы, которые находятся при низких давлениях и достаточно высоких абсолютных температурах, по своему поведению приближаются к описанной модели. Тем не менее существуют текучие субстанции, у которых помимо ван-дер-ваальсовых взаимодействий между частицами действуют взаимодействия более сильного характера. Примером является водяной пар, у которого молекулы друг с другом связаны водородными (полярными) связями. Для описания поведения таких субстанций нельзя использовать модель идеального газа.

Барометрическая формула:

z – высота над поверхностью земли.

– концентрация молекул в тех точках, где потенциальная энергия равна нулю.

п – концентрация молекул у поверхности земли.

– зависимость давления от высоты.

р – давление у поверхности земли.

Вопрос № 21: Явления переноса:

  1. Эмпирические законы.

    1. Ньютона.

    2. Фурье.

    3. Фика.

Явления переноса – необратимый процесс, возникающий при нарушении равновесия в системе, и стремящийся перевести систему в равновесное состояние.

  1. Перенос импульса – вязкость, или внутреннее трение. Ньютон.

  2. Перенос энергии – теплопроводность. Фурье.

  3. Перенос массы – диффузия. Фик.

Неоднородность в пространстве количественной величины задаётся с помощью её градиента.

Градиент – вектор, характеризующий изменение величины, при перемещении на единичную длину и направлении в сторону наибольшего возрастания величины.

Пример задачи

В результате изобарного нагрева закрытой системы с идеальным газом его температура увеличилась на 100 К и стала равной 400 К. Как изменится концентрация молекул газа, если давление в системе составляет 1,5 атмосферы.

Поскольку давление в процессе нагрева не изменилось, а температура была равна 300 К согласно условию задачи, то молярная концентрацию молекул до нагрева системы составляла:

cn1 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 300) = 60,9 моль/м3.

Число молекул в системе не изменилось при нагреве, так как система является закрытой. После нагрева газа его концентрация составила:

cn2 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 400) = 45,7 моль/м3.

Изменение концентрации составило:

Δcn = cn2 — cn1 = 45,7 — 60,9 = -15,2 моль/м3.

Отрицательный знак говорит, что концентрация уменьшилась, что является очевидным, поскольку увеличился объем системы после нагрева, а число частиц в ней осталось прежним.

Понятие о концентрации молекул: виды концентраций

Когда изучают текучие субстанции, то знать концентрации компонентов, которые их образуют, является важным при решении многих практических задач. Например, от этого показателя и размеров молекул зависит общая площадь поверхности активного вещества, а значит, его реакционная способность. Другой пример, концентрация некоторых веществ в воздухе определяет допустимые их пределы для нормального протекания жизненно необходимых процессов в организме человека.

В случае газов, как правило, пользуются тремя следующими концентрациями:

  • Атомная. Она определяется, как процентное содержание количества атомов или молекул компонента по отношению к объему всей системы.
  • Массовая. Показывает отношение массы компонента к объему газа.
  • Молярная. Она равна отношению количества вещества изучаемого компонента к объему системы.

Заметим, что все виды концентраций вычисляются по отношению к объему системы. Справедливость этих величин действительна, поскольку каждый компонент системы полностью заполняет ее объем.

Среди всех типов концентраций наиболее удобной на практике является молярная. Ниже в статье приведем формулу именно для нее.

Итоги урока

На данном уроке мы вывели основное уравнение МКТ. Обращаться к данному уравнению мы будем нечасто, так как удобнее работать с отдельными макропараметрами (проще отдельно измерить давление, объём, температуру, чем замерять скорость и массу конкретной молекулы). Тем не менее, именно это уравнение назвали основным, потому что оно даёт связь между макромиром и микромиром.

Список литературы

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.

Физика. Тесты. 10–11 классы: учебно-методическое пособие / Н.К. Гладышева, И.И. Нурминский, А.И. Нурминский и др. – М.: Дрофа, 2005

Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.

Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Easy-physic.ru (Источник).
  2. Clck.ru (Источник).
  3. Clck.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 63 (стр. 165); упражнение 11 (8,9) стр. 167 – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. В ампуле содержится водород. Определите давление газа, если его концентрация равна , а средняя квадратичная скорость движения молекул водорода 500 м/с.
  3. Чем обусловлено давление газа на стенку сосуда?
  4. Сформулируйте и запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Ссылка на основную публикацию