Помогите решить1.материальная точка, это: а/тело, принятое за точку отсчёта. б /тело, относительно которого задаётся положение другого тела. в/ тело, размерами которого можно пренебречь. г/тело, массой которого можно пренебречь. 2.физическая величина, рав

1.6. Движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

Рисунок 1.6.1.Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности

Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

центростремительным ускорениемυω

Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

Рисунок 1.6.2.Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности

При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:

При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:

При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.

В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде

Модель.
Равномерное движение по окружности

Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (см. §1.1):

В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt.

Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).

Рисунок 1.6.3.Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности

Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).

При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом

Рисунок 1.6.4.Разложение вектора скорости по координатным осям

Движение по наклонной плоскости

Для того чтобы ответить на вопрос, что же такое равноускоренное движение, обратимся к следующему эксперименту. Возьмем движение автомобиля по наклонной плоскости. Автомобиль начинает движение из состояния покоя. Рассмотрим положение автомобиля через одинаковые промежутки времени  (рис. 1). За равные промежутки времени автомобиль проезжал все большие расстояния , совершал все большие и большие перемещения.

Рис. 1. Положение автомобиля через равные промежутки времени

Повторим этот эксперимент, увеличив угол наклона плоскости к поверхности стола (рис. 2). Опять-таки, рассмотрим положение автомобиля через равные промежутки времени.

Рис. 2. Эксперимент с увеличенным углом наклона плоскости к поверхности стола

Обратите внимание, что расстояние, которое проходит автомобиль за равные промежутки времени  увеличивается быстрее, чем в предыдущий раз. Таким образом, и скорость автомобиля растет быстрее

В физике говорят, что во втором случае было большее ускорение.

Решение задачи

Дано: , , , .

Найти:,

Определение положения точки

Определяем положение точки в момент времени . Поскольку , то точка ближе к точке B, чем к D. Делаем рисунок.

Относительная, переносная и абсолютная скорость точки M

Определение абсолютной скорости точки

Согласно , абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:.

Определение относительной скорости точки

Определяем относительную скорость   . Для этого считаем, что пластина неподвижна, а точка совершает заданное движение. То есть точка движется по прямой . Дифференцируя по времени , находим проекцию скорости на направление . В момент времени , см/с. Поскольку   , то вектор     направлен в направлении, противоположном . То есть от точки к точке . Модуль относительной скорости. Изображаем вектор     на рисунке.

Определение переносной скорости точки

Определяем переносную скорость   . Для этого считаем, что точка жестко связана с пластиной, а пластина совершает заданное движение. То есть пластина вращается вокруг оси OO1. Дифференцируя по времени , находим угловую скорость вращения пластины: . В момент времени ,. Поскольку   , то вектор угловой скорости     направлен в сторону положительного угла поворота , то есть от точки O к точке O1. Модуль угловой скорости:. Изображаем вектор угловой скорости пластины     на рисунке.

Из точки опустим перпендикуляр на ось OO1. При переносном движении точка движется по окружности радиуса с центром в точке .; Переносная скорость:.

Вектор     направлен по касательной к окружности в сторону вращения.

Определение абсолютной скорости точки

Определяем абсолютную скорость   . Абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:. Проводим оси неподвижной системы координат . Ось направим вдоль оси вращения пластины. Пусть в рассматриваемый момент времени ось перпендикулярна пластине, ось лежит в плоскости пластины. Тогда вектор относительной скорости     лежит в плоскости Вектор переносной скорости     направлен противоположно оси . Поскольку вектор     перпендикулярен вектору   , то по теореме Пифагора, модуль абсолютной скорости: .

Определение абсолютного ускорения точки

Согласно , абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:, где – кориолисово ускорение.

Относительное, переносное, кориолисово и абсолютное ускорение точки M

Определение относительного ускорения

Определяем относительное ускорение   . Для этого считаем, что пластина неподвижна, а точка совершает заданное движение. То есть точка движется по прямой . Дважды дифференцируя по времени , находим проекцию ускорения на направление . В момент времени , см/с2. Поскольку   , то вектор     направлен в направлении, противоположном . То есть от точки к точке . Модуль относительного ускорения. Изображаем вектор     на рисунке.

Определение переносного ускорения

Определяем переносное ускорение   . При переносном движении точка жестко связана с пластиной, то есть движется по окружности радиуса с центром в точке . Разложим переносное ускорение на касательное к окружности     и нормальное     ускорения: . Дважды дифференцируя по времени , находим проекцию углового ускорения пластины на ось . В момент времени , с –2. Поскольку   , то вектор углового ускорения     направлен в сторону, противоположную положительного угла поворота , то есть от точки O1 к точке O. Модуль углового ускорения:. Изображаем вектор углового ускорения пластины     на рисунке.

Переносное касательное ускорение:. Вектор     направлен по касательной к окружности. Поскольку вектор углового ускорения     направлен в сторону, противоположную положительного угла поворота , то     направлен в сторону, противоположную положительному направлению поворота . То есть направлен в сторону оси .

Переносное нормальное ускорение:. Вектор     направлен к центру окружности. То есть в сторону, противоположную оси .

Определение кориолисова ускорения

Кориолисово (поворотное) ускорение: . Вектор угловой скорости     направлен вдоль оси . Вектор относительной скорости     направлен вдоль прямой . Угол между этими векторами равен . По свойству векторного произведения, . Направление вектора     определяется по правилу буравчика. Если ручку буравчика повернуть из положения     в положение   , то винт буравчика переместится в направлении, противоположном оси .

Определение абсолютного ускорения

Абсолютное ускорение: . Спроектируем это векторное уравнение на оси системы координат. ; ; . Модуль абсолютного ускорения: .

Ответ

Абсолютная скорость   ; абсолютное ускорение   .

Уровень А

1. Куда направлены ускорения следующих тел:

а) у поезда, который начинает тормозить;

б) у поезда, который отходит от станции?

2. Куда движутся тела и как изменяются их скорости, векторы начальных скоростей и ускорений которых показаны на рисунке 1?

Рис. 1.

3. Скорость движения автомобиля за 40 с возросла от 5 м/с до 15 м/с. Определите ускорение автомобиля.

4. С каким ускорением двигался автобус, если, трогаясь с места стоянки, он развил скорость 15 м/с за 50 с?

5. Двигаясь со скоростью 72 км/ч, мотоциклист притормозил и через 20 с достиг скорости 36 км/ч. С каким ускорением он тормозил?

6. Поезд подходит к станции со скоростью 21,6 км/ч и останавливается через минуту после начала торможения. С каким ускорением двигался поезд?

7. В начале измерения скорость тела равнялась 5 м/с и направлена была на север. Через 50 с измерения показали, что тело двигается со скоростью 15 м/с на юг. Считая движения тела равноускоренным прямолинейным, определите его ускорение.

8. Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с2. Через сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч?

9. Через сколько времени останавливается автобус, если его начальная скорость 20 м/с, а ускорение 1,25 м/с2?

10. Двигаясь с ускорением 5 м/с2 скорость космической ракеты увеличилась на 100 м/с. За какое время произошло такое изменение скорости?

11. Какую скорость приобретает отходящий от станции поезд через 7 с от начала движения, если его ускорение равно 0,9 м/с2?

12. Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 0,5 м/с2 через 10 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 72 км/ч?

13. Определите скорость тела при торможении с ускорением 0,2 м/с2 через 30 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 2 м/с.

14. На каком расстоянии от Земли оказался бы космический корабль через 30 мин после старта, если бы он все время двигался с ускорением 9,8 м/с2?

15. Тело движется прямолинейно равнозамедленно с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 2 м/с2. Определите перемещение тела через 5 с после начала движения.

16. Чтобы оторваться от земли, самолет должен набрать скорость 180 м/с. На каком расстоянии от места старта на взлетной полосе самолет достигает этого значения скорости, если его ускорение постоянно и равно 2,5 м/с2?

17. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 54 км/ч?

18. Автобус движется со скоростью 36 км/ч. На каком расстоянии от остановки водитель должен начать тормозить, сообщая автобусу ускорение, не превышающее 1,2 м/с2?

19. Автомобиль движется прямолинейно с постоянным ускорением 2,0 м/с2, имея в данный момент скорость 10 м/с. Где он был 4,0 с назад?

20. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с2, через 15 с имел скорость 10 м/с. Найдите пройденный путь за это время.

21. Снаряд, летящий со скоростью 1000 м/с, пробивает стенку блиндажа за 0,001 с, и после этого его скорость оказывается равной 200 м/с. Считая движение снаряда в толще стенки равноускоренным, найдите ее толщину.

22. После старта гоночный автомобиль достиг скорости 360 км/ч за 25 с. Какое расстояние он прошел за это время?

23. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найдите тормозной путь.

Условие задачи

Рисунок к условию задачи

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону   . Положительное направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой движется точка . Задан закон ее относительного движения, т. е. зависимость     ( — в сантиметрах, — в секундах). Расстояние . На рисунке точка показана в положении, при котором   (при   точка находится по другую сторону от точки ).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени   .

Указания. Эта задача – на сложное движение точки. Для ее решения необходимо воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка на пластине в момент времени   , и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунке к задаче).

Нахождение закона изменения скорости от времени

Сведения об ускорении необходимы для того, чтобы найти закон изменения скорости от времени. Например, зависимость скорости от времени находится как неопределённый интеграл от ускорения по времени: , где C – постоянная интегрирования.

При равноускоренном движении  постоянное число выносится за знак интеграла, следовательно, получается закон изменения скорости: .

При  скорость равна начальной скорости, следовательно, C – это начальная скорость: . Отсюда получается закон изменения скорости при равнопеременном прямолинейном движении: .

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 13 (стр. 46); — Касьянов В.А. Физика. 10 кл. (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  2. Камень брошен со скоростью 20 м/c под углом  к горизонту. Определить радиус кривизны R его траектории: в верхней точке, в момент падения на Землю.
  3. Тело брошено со скоростью  под углом  к горизонту. Найти нормальное  и тангенциальное  ускорения тела через время  после начала движения.

Список рекомендованной литературы

  1. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2000.
  2. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  3. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  4. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Distphysics.blogspot.com (Источник).
  2. Интернет-портал Gym1belovo.smartlearn.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Studopedia.info (Источник).

Равноускоренное движение

Если тело движется неравномерно, то оно обладает ускорением. Это ускорение может изменяться в очень широком диапазоне даже за небольшой промежуток времени. Самый простой вид неравномерного движения – движение с неизменным ускорением. Такое движение называется равноускоренным.

Равноускоренным называют такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация равноускоренного движения

Обратите внимание на слово «любые» в определении, как и в случае равномерного движения. Таким образом, еще раз подчеркнем, что равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением

Примеры равноускоренного движения: движение автомобиля из начала урока (рис. 11), свободное падение (рис. 12) – движение тела в поле силы тяжести, скольжение на льду зимой (рис. 13) и т. д.

Рис. 11. Пример равноускоренного движения

Рис. 12. Пример равноускоренного движения

Рис. 13. Пример равноускоренного движения

Направление вектора ускорения

Обратите внимание, что мы говорили о модуле ускорения, не сказав ни слова о его направлении. Естественно, вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор изменения скорости

Обратите внимание, что именно вектор изменения скорости, а не просто вектор скорости, ведь она непрерывно меняется. Скорость может менять не только свою величину, но и направление, как, например, в случае криволинейного движения (рис. 7)

Естественно, вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор изменения скорости

Обратите внимание, что именно вектор изменения скорости, а не просто вектор скорости, ведь она непрерывно меняется. Скорость может менять не только свою величину, но и направление, как, например, в случае криволинейного движения (рис

7).

Рис. 7. Тело, брошенное под углом к горизонту

Ускорение направлено в сторону вектора изменения скорости.

Задача № 1

Разберем несколько примеров, которые помогут разобраться в том, куда и как направлено ускорение по отношению к скорости.

Задача. Пусть тело двигалось прямолинейно по следующим этапам:

Какой из этих этапов не может следовать сразу за предыдущим?

Решение. Разобьем прямолинейную траекторию тела на 4 этапа.

На первом этапе проекция ускорения равна нулю, тело двигалось равномерно с одной и той же скоростью .

На втором этапе , то есть тело начало разгоняться и к концу второго этапа увеличило свою скорость.

На третьем этапе проекция скорости меньше нуля, это значит, что тело меняет направление своего движения. То есть, если бы третий этап начался так, как написано в условии, скорость должна была бы быть направлена влево (рис. 8). Но мы знаем, что к концу этапа скорость тела была направлена вправо. Это значит, что переход между вторым и третьим этапом невозможен. Сначала тело должно остановиться, а только потом начать разгоняться в другую сторону.

Рис. 8. Иллюстрация решения задачи

Рассмотрим отдельно переход между третьим и четвертым этапами. На третьем этапе проекция скорости отрицательна, а проекция ускорения положительна. Это значит, что ускорение тела направлено вправо. На четвертом этапе скорость будет направлена, как и на третьем этапе, влево, а ускорение будет отсутствовать, что вполне возможно. На третьем этапе тело тормозило, а на четвертом оно перестанет менять свою скорость (рис. 9).

Рис. 9. Переход между третьим и четвертым этапом

Ответ. Ошибка допущена в переходе между вторым и третьим этапами.

Ссылка на основную публикацию