Магнитный момент

Результаты измерений.

С точки зрения теории ядра заслуживают внимания следующие результаты.

Магнитные моменты протона 1H1 и нейтрона n1 отличаются от ядерного магнетона, хотя исходное предсказание заключалось в том, что первый должен быть точно равен ядерному магнетону, а второй – нулю.

Разность магнитного момента дейтрона 1H2 и суммы магнитных моментов протона и нейтрона хотя и мала, имеет конечное значение. Это означает, что моменты протона и нейтрона в дейтроне аддитивны лишь приблизительно.

Магнитный момент 1H3 отличается от магнитного момента протона на 6,6%, хотя теоретически они должны быть равны.

У дейтрона имеется электрический квадрупольный момент, т.е. он отклоняется от сферической симметрии (имея форму мяча для игры в регби), тогда как теоретически предсказывалось, что он должен был бы обладать сферической симметрией.

Измеренный магнитный момент электрона согласуется с предсказанным квантовой электродинамикой вплоть до десятого знака после запятой. См. также ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ; МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС; МАГНИТЫ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА; МЕХАНИКА; КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА; СПЕКТР; СПЕКТРОСКОПИЯ.

Объединение конечных элементов

Пусть в расчетной модели сооружения имеется mКЭ
и n узлов, а вектора ее перемещений и
узловых нагрузок определены так:

После построения матриц жесткостей всех конечных элементов
и определения
векторов узловых нагрузок в общей системе
координат следует сформировать матрицу жесткости и вектор нагрузки всего
сооружения. Это можно проделать так.

Вначале матрицы жесткости всех КЭов
собираются в единую диагональную матрицу , а вектора узловых нагрузок − в единый вектор

Они еще не учитывают связи между соседними конечными
элементами в узлах их примыкания.

Для объединения КЭов в
единую систему используется энергетический принцип: энергия конечно-элементной модели системы
равняется сумме энергий всех ее КЭ.
В этом случае матрица жесткости
объединенной системы будет определяться по формуле

где Г
объединяющая матрица. Элементы этой матрицы состоят только из нулей и единиц, а
отдельные ее блоки соответствуют узлам КЭ и строятся по принципу: если КЭ
содержит данный узел, то записывается единичная матрица, если нет – нулевая
матрица. А соответствующие узловые нагрузки будут объединяться по формуле

Однако получение матрицы жесткости K и вектора
нагрузки Pтаким способом
требует больших вычислительных затрат. Задача упрощается, если составить так
называемую матрицу индексов, определяющую соответствие номеров узловых
перемещений КЭов узловым перемещениям всей модели.
Тогда матрицу жесткости K можно
получать рассылкой в ее блоки отдельных блоков матриц жесткостей КЭов по информации, заключенной в матрице индексов. При
этом рассылка идет с суммированием рассылаемого блока матрицы жесткости КЭ с
имеющимся блоком в матрице K. Такой метод называется методом сложения жесткостей.

Вектор узловой нагрузкиP
формируется аналогично.

В результате этих действий формируется разрешающее
уравнение МКЭ
, по виду совпадающее с уравнением МКЭ для
отдельного КЭ:

Ku=P.

Но уже здесь K
и P − матрица жесткости и
вектор нагрузки всей системы. Матрицу K
часто называют глобальной матрицей жесткости.

Орбитальный магнитный момент — электрон

Орбитальный магнитный момент электрона пропорционален его орбитальному моменту импульса, причем оба момента противоположны по направлению, так как заряд электрона отрицателен.

Орбитальные магнитные моменты электронов в атомах парамагнетика ориентированы так, что в отсутствие внешнего магнитного поля магнитный момент каждого атома отличен от нуля, но магнитные моменты всех атомов направлены в разные стороны хаотически. В результате их суммарный магнитный момент равен нулю. Поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля парамагнитное тело не проявляет магнитных свойств. Во внешнем магнитном поле магнитные моменты отдельных атомов парамагнетика устанавливаются вдоль линий магнитной индукции внешнего поля, совпадая с ним по направлению. При этом имеет место и диамагнитный эффект, но он слабее, чем парамагнитный.

Орбитальный магнитный момент электрона 239 может быть выражена следующим образом ( фиг.

Обычно орбитальные магнитные моменты электрона и других микрочастиц, а также собственные их магнитные моменты ( см. ниже) выражают в магнетонах.

Оказывается, что орбитальные магнитные моменты электронов в атомах также имеют значения порядка магнетона Бора.

Отношение числового значения орбитального магнитного момента электрона к числовому значению его орбитального момента импульса не зависит ни от скорости электрона на орбите, ни от радиуса орбиты. Из рис. 20.1 видно, что векторы рт и Le направлены во взаимно противоположные стороны.

Эта величина называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Как действует внешнее магнитное поле на орбитальный магнитный момент электрона в атоме.

Магнитный момент pw электронного тока называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Магнитный момент рт электронного тока называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Магнитный момент рт электронного тока называется орбитальным магнитным моментом электрона.

В результате воздействия магнитного поля ядерного диполя на орбитальные магнитные моменты электронов возникают электронные токи.

Диамагнитные вещества состоят из атомов, в которых орбитальные магнитные моменты электронов взаимно скомпенсированы. Поэтому магнитные моменты атомов диамагнетика равны нулю.

Парамагнитные вещества состоят из атомов, в которых орбитальные магнитные моменты электронов нескомпенсированы. Поэтому атомы диамагнетика имеют отличные от нуля магнитные моменты. Однако при отсутствии внешнего магнитного поля теп-л овое движение атомов приводит к хаотическому расположению их магнитных моментов, вследствие чего любой объем парамагнетика в целом магнитным моментом не обладает.

Как уже отмечалось выше, выражение (32.65) учитывает только орбитальный магнитный момент электронов.

Другие моменты.

В принципе могли бы существовать электрические и магнитные мультипольные моменты любого порядка 2n, где n – нуль или положительное целое число. Например, у ядер иода, индия и галлия были измерены магнитные октуполи. Можно показать, однако, что вследствие квантовой природы спина атом или ядро со спином j не может иметь мультипольных моментов более высокого порядка, чем n = 2j. Так, атом с j = l/2 не может иметь мультипольных моментов выше дипольного, а атом с j = 0 – даже дипольного момента. Проводились необычайно чувствительные эксперименты по обнаружению у ядер электрических дипольных моментов, но пока что найти их не удалось.

Орбитальный магнитный момент

Распределение электронов в парамагнитных и диамагнитных.

Орбитальный магнитный момент вносит небольшой вклад в общий магнитный момент, создаваемый электроном.

Орбитальные магнитные моменты и магнитные моменты ядер атомов очень мало влияют на магнитные свойства ферритов, поэтому правильное представление об этих свойствах можно получить, изучая только коллективное поведение спиновых магнитных моментов.

Орбитальные магнитные моменты двух электронов будут скомпенсированы в том случае, если они одинаковы по величине и противоположны по направлению. Аналогично можно пояснить и компенсацию спиновых магнитных моментов.

Эффективный орбитальный магнитный момент уменьшается.

Поскольку орбитальный магнитный момент D-состояния отличен от нуля, общий магнитный момент дейтрона складывается из собственных магнитных моментов протона и нейтрона, а также из орбитального магнитного момента D-состояния. Используя же закон сложения магнитных моментов внутри ядра, можно с учетом D-состояния дать количественное объяснение экспериментально наблюдаемого магнитного момента дейтрона.

Для чисто орбитального магнитного момента величина g равна единице, тогда как для чисто электронного спинового момента она равна двум. Для свободного иона, обладающего как орбитальным, так и спиновым моментом, значение g становится равным фактору расщепления Ланде. Однако для иона, находящегося в поле кристалла, g становится тензором, известным как спектроскопический фактор расщепления, так как вклад орбитального момента в энергетические уровни теперь будет определяться и полем кристалла, и магнитным полем. Влияние орбитального момента зависит от относительного угла между направлениями этих полей. В общем случае для определения тензора необходимы три величины: gx, gy и gz, где х, у и z — основные оси тензора. Если орбитальный угловой момент почти полностью компенсирован, тогда g становится почти изотропным и приблизительно равным 2, значению для чисто спинового момента.

Величина полного орбитального магнитного момента атома или иона зависит от того, какова сумма магнитных квантовых чисел всех электронов, которые в нем имеются.

Почему игнорируют орбитальный магнитный момент.

Векторная сумма орбитальных магнитных моментов этих электронов равна нулю.

Сколько ориентации орбитального магнитного момента ц, возможно для / — состояния электрона.

Распределение доменов в тонкой ферромагнитной пленке.

Вследствие взаимодействия спиновых и орбитальных магнитных моментов в материале возникает большое число областей со спонтанной намагниченностью, которые называют доменами. Вид доменов в тонкой ферромагнитной пленке, наблюдаемых под микроскопом в поляризованном свете, показан на рис. 1.17. На рис. 1.17, б представлено распределение доменов на пленке, расположенной на трещине в образце, а на рис. 1.17, а — на образце без повреждений. Видно, что магнитное поле над дефектом вносит существенное изменение в распределение доменов. Способ индикации магнитных полей по распределению доменов на ферромагнитной пленке может быть использован для проверки эталонных образцов, а также и для обнаружения дефектов.

Грубо говоря, орбитальный магнитный момент ( связанный с молекулярным током электронов в атоме) благодаря кристаллическому полю определенным образом ориентируется относительно кристаллографических осей, а спиновый магнитный момент, в свою очередь, привязывается спин-орбитальным взаимодействием к орбитальному моменту, что и приводит в итоге к одноионной анизотропии.

Таким образом, орбитальный магнитный момент для определенных значений квантового числа I может быть вычислен из универсальных постоянных.

Спин.

Любое вращающееся тело обладает моментом импульса относительно своего центра масс; это собственный момент тела, или спин. Спиновый момент, или просто, спин атома или атомного ядра является характеристикой, аналогичной моменту импульса вращающегося волчка или гироскопа. Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг оси, определяется как сумма моментов импульсов всех частиц этого тела относительно той же оси; этот момент равен сумме произведений массы частицы на ее скорость и на кратчайшее расстояние частицы до оси вращения. Вектор момента импульса параллелен оси вращения и направлен в сторону перемещения винта с правой резьбой при таком же вращении. Спин атомов и ядер измеряется в единицах h/2p, где h – постоянная Планка, равная 6,6261Ч10–34 ДжЧс. Экспериментально установлено, что в этих единицах (в соответствии с правилами квантовой механики) наблюдаемые проекции всех спинов на заданное направление принимают либо целое, либо полуцелое значение, т.е. либо 1, 2, 3,…, либо 1/2, 3/2, 5/2,…. Максимальное значение проекции совпадает с величиной спина; например, если спин ядра j равен 5/2, то измеренное максимальное значение проекции спина составит 5/2 в единицах h/2p ДжЧс.

Эффект Зеемана.

Один из первых и наиболее мощных методов исследования атомных моментов был основан на так называемом эффекте П.Зеемана, т.е. на расщеплении спектральных линий во внешних магнитных полях. Если разрядную трубку, в которой возбуждается атомное излучение, поместить во внешнее магнитное поле, то спектральные линии расщепятся на ряд компонент. Расстояние между линиями компонент определяется энергией взаимодействия атомных моментов с внешними магнитными полями. Поскольку энергия взаимодействия зависит от магнитных моментов атомов, измеренное расщепление дает информацию об их величине. Числом спектральных линий определяются значения спина.

Первоначально при изучении оптических спектров атомов последние возбуждались за счет столкновений с электронами в газоразрядных трубках или за счет поглощения электромагнитного излучения, возникающего в таких трубках. В наши дни атомы часто возбуждают лазерным излучением.

гиромагнитное отношение

Гиромагнитное отношение , выраженное в ларморовской прецессии частоты , имеет большое значение для ядерного магнитного резонанса анализа

Некоторые изотопы в организме человека несоединил протоны или нейтроны (или оба, в качестве магнитных моментов протона и нейтрона не отменяют идеально) Обратите внимание , что в приведенной ниже таблице, измеренные магнитные дипольные моменты , выраженных в соотношении к ядерной магнетону , может быть разделена на полуцелым спином ядра для расчета безразмерных G-факторы. Эти факторы , г-можно умножить на 7.622 593 285 (47) МГцT , который является ядерный магнетон делится на постоянную Планка , с получением ларморовских частот в МГц / T

Если разделить вместо того, чтобы по уменьшенной постоянной Планка , которая меньше , 2л, А гиромагнитное отношение выражается в радианах получается, что больше на коэффициент 2л.
езнак равноγ2πВ{\ Displaystyle F = {\ гидроразрыва {\ Gamma} {2 \ пи}} В}

Квантуется разница между уровнями энергии , соответствующей различные ориентациями ядерного спина . Отношение ядер в нижнем энергетическом состоянии, со спином выровнен по внешнему магнитному полю, определяется распределением Больцмана . Таким образом, умножая безразмерный коэффициент G-ядерным магнетоном ( 3,152 451 2550 (15) × 10 -8 эВ · T -1 ) и приложенное магнитное поле, и деления на постоянной Больцмана ( 8,617 3303 (50) × 10 -5 эВ ⋅K -1 ) и температура Кельвина.
ΔЕзнак равноγℏВ{\ Displaystyle \ Delta E = \ Gamma \ HBAR B}

масса Элемент Магнитный дипольный момент ( ядерный магнетон единиц) номер ядерной спин г-фактор Ларморовская частота (МГц / тесла) Гиромагнитное отношение (рад с -1  мкТл -1 ) (свободный атом) изотопное ЯМР Чувствительность ( по отношению к 1 Н)
формула μZμN{\ Displaystyle \ му _ {Z} / \ му _ {N}} (Измеряется) я гзнак равноμя{\ Displaystyle г = \ мю / I} νВзнак равногμNчас{\ Displaystyle \ Nu / В = г \ му _ {N} / ч} ωВзнак равноγзнак равногμNℏ{\ Displaystyle \ омега / В = \ гамма = г \ мю _ {N} / \ HBAR}
1 ЧАС 2.79284734 (3) 1/2 5.58569468 42,6 267.522208 99,98% 1
2 ЧАС 0,857438228 (9) 1 0,857438228 6,5 41.0662919 0,02%
7 Li 3.256427 (2) 3/2 2.1709750 16,5 103,97704 92,6%
13 С 0.7024118 (14) 1/2 1.404824 10,7 67,28286 1,11% 0,016
14 N 0.40376100 (6) 1 0.40376100 3,1 19.337798 99,63% 0,001
19 F 2.628868 (8) 1/2 5.253736 40,4 251.6233 100,00% 0,83
23 не доступно 2.217522 (2) 3/2 1.4784371 11,3 70.808516 100,00% 0,093
31 п 1,13160 (3) 1/2 17,2 108,394 100,00% 0,066
39 К 0,39147 (3) 3/2 0.2610049 2,0 12.500612 93,1%

Расчет магнитного момента

В модели оболочек , магнитный момент нуклона полного углового момента J , орбитального углового момента л и спином х , задается

μзнак равно⟨(L,s),J,мJзнак равноJ|μZ|(L,s),J,мJзнак равноJ⟩,{\ Displaystyle \ му = \ влево \ Лангле (л, с), J, м_ {J} = J | \ му _ {г} | (л, с), J, м_ {J} = J \ вправо \ rangle .}

Проецирование с полным угловым моментом J дает

μзнак равно⟨(L,s),J,мJзнак равноJ|μ→⋅J→|(L,s),J,мJзнак равноJ⟩⟨(L,s)J,мJзнак равноJ|JZ|(L,s)J,мJзнак равноJ⟩⟨(L,s)J,мJзнак равноJ|J→⋅J→|(L,s)J,мJзнак равноJ⟩знак равно1J+1⟨(L,s),J,мJзнак равноJ|μ→⋅J→|(L,s),J,мJзнак равноJ⟩{\ Displaystyle {\ начинают {выровнены} \ му & = \ влево \ Лангле (л, с), J, м_ {J} = J \ левая | {\ VEC {\ му}} \ CDOT {\ VEC {J} } \ право | (л, с), J, м_ {J} = J \ вправо \ rangle {\ гидроразрыва {\ влево \ Лангле (л, с) у, м_ {J} = J \ влево | J_ {г} \ правая | (л, с) у, м_ {J} = J \ вправо \ rangle} {\ влево \ Лангле (л, с) у, м_ {J} = J \ слева | {\ VEC {J}} \ CDOT {\ VEC {J}} \ право | (л, с) у, м_ {J} = J \ вправо \ rangle}} \\ & = {\ гидроразрыва {1} {J + 1}} \ влево \ Лангле (л, с), J, м_ {J} = J влево \ | {\ VEC {\ му}} \ CDOT {\ VEC {J}} \ право | (л, с), J, м_ {J} = J \ право \ rangle \ {конец выровнен}}}

μ→{\ Displaystyle {\ VEC {\ му}}}имеет вклады как от орбитального углового момента и спина , с различными коэффициентами г (л) и г (ы) :

μ→знак равног(L)L→+г(s)s→{\ Displaystyle {\ VEC {\ му}} = {г ^ (л)} {\ VEC {л}} + д ^ {(s)} {\ VEC {s}}}

путем замены это обратно в формуле выше и перезаписи

L→⋅J→знак равно12(J→⋅J→+L→⋅L→-s→⋅s→)s→⋅J→знак равно12(J→⋅J→-L→⋅L→+s→⋅s→)μзнак равно1J+1⟨(L,s),J,мJзнак равноJ|г(L)12(J→⋅J→+L→⋅L→-s→⋅s→)+г(s)12(J→⋅J→-L→⋅L→+s→⋅s→)|(L,s),J,мJзнак равноJ⟩знак равно1J+1(г(L)12J(J+1)+L(L+1)-s(s+1)+г(s)12J(J+1)-L(L+1)+s(s+1)){\ Displaystyle {\ начинаются {выровнен} {\ VEC {л}} \ CDOT {\ VEC {J}} & = {\ гидроразрыва {1} {2}} \ влево ({\ VEC {J}} \ CDOT { \ VEC {J}} + {\ VEC {л}} \ CDOT {\ VEC {л}} — {\ VEC {s}} \ CDOT {\ VEC {s}} \ справа) \\ {\ VEC {s }} \ CDOT {\ VEC {J}} & = {\ гидроразрыва {1} {2}} \ влево ({\ VEC {J}} \ CDOT {\ VEC {J}} — {\ VEC {л}} \ CDOT {\ VEC {л}} + {\ VEC {s}} \ CDOT {\ VEC {s}} \ справа) \\\ му & = {\ гидроразрыва {1} {J + 1}} \ слева \ Лангле (л, с), J, м_ {J} = J \ левая | г ^ {(л)} {\ гидроразрыва {1} {2}} \ влево ({\ VEC {J}} \ CDOT {\ VEC {J}} + {\ VEC {л}} \ CDOT {\ VEC {л}} — {\ VEC {s}} \ CDOT {\ VEC {s}} \ справа) + д ^ {(s)} { \ гидроразрыва {1} {2}} \ влево ({\ VEC {J}} \ CDOT {\ VEC {J}} — {\ VEC {л}} \ CDOT {\ VEC {л}} + {\ VEC { s}} \ CDOT {\ VEC {s}} \ справа) \ правая | (л, с), J, м_ {J} = J \ вправо \ rangle \\ & = {\ гидроразрыва {1} {J + 1 }} \ влево (г ^ {(л)} {\ гидроразрыва {1} {2}} \ влево + д ^ {(s)} {\ гидроразрыва {1} {2}} \ влево \ справа) \ {конец выровнен} }}

Для одного нуклона . Для получаем
sзнак равно12{\ Displaystyle S = 1/2}Jзнак равноL+12{\ Displaystyle J = L + 1/2}

μJзнак равног(L)L+12г(s){\ Displaystyle \ му _ {J} = {г ^ (л)} {L + 1 \ более 2} г ^ {(s)}}

и для Jзнак равноL-12{\ Displaystyle J = L-1/2}

μJзнак равноJJ+1(г(L)(L+1)-12г(s)){\ Displaystyle \ му _ {J} = {J \ над J + 1} \ влево (г ^ {(л)} (L + 1) — {\ гидроразрыва {1} {2}} г ^ {(ы) }\право)}

Переход к общей системе координат

Каждый КЭ в МКЭ вначале
рассматривается в местной системе координат. Затем осуществляется переход к
глобальной (общей) системе координат. Рассмотрим порядок такого перехода.

Пусть
некоторый узел i в местной системе
координат имеет перемещения ,
которые следует преобразовать в перемещения узла в общей системе координат x-y (рис. 15.2 а).

Поворот
координатных осей осуществляется с помощью матрицы преобразования координат.
Для плоской системы она имеет вид

Рис. 6

Если
координатные системы ортогональны и поворот осуществляется на угол α, то

Для
шарнирного узла с двумя степенями свободы

Эти матрицы позволяют использовать матрицы и вектора
геометрических и жесткостных характеристик КЭ,
полученных в местной системе координат, для получения соответствующих
характеристик КЭ в общей системе координат. Например, преобразование вектора
координат прямоугольного КЭ с четырьмя шарнирными узлами i-j-k-m (рис. 6, б), рассматриваемогов местной системе координат , в общую систему координат x-y осуществляет матрица

.

Блокиэтой матрицы имеют вид (2). Имея матрицу
жесткости КЭ в местной системе координат, можно определять
ее матрицу жесткости в общей системе координат по формуле

Выводы из опытов по определению атомных моментов.

Результаты упомянутых выше и других аналогичных экспериментов согласуются со следующими утверждениями относительно спиновых и магнитных моментов атомных структур.

Каждый элемент в атоме имеет соответствующий его движению по беровской орбите орбитальный момент l. Это движение электрона по орбите можно рассматривать как круговой ток, в результате чего возникает магнитный момент, соответствующий такому движению.

Величина магнитного момента, связанного с орбитальным движением, в классической механике была бы пропорциональна величине орбитального момента. Но у электрона есть еще и собственный момент – спин. Со спином также должен быть связан магнитный момент.

В результате магнитный момент частицы оказывается пропорционален полному механическому моменту (сумме орбитального и спинового моментов).

Важно иметь в виду, что моменты – механические и магнитные – векторные величины. В квантовой механике разработаны определенные способы их суммирования и вычисления магнитных моментов атомов

Ссылка на основную публикацию