Тема 13. «физика атомного ядра»

Уровни ядра

См. также: Теория оболочечного строения ядра

В отличие от свободных частиц, для которых энергия может принимать любые значения (так называемый непрерывный спектр), связанные частицы (то есть частицы, кинетическая энергия которых меньше абсолютного значения потенциальной), согласно квантовой механике, могут находиться в состояниях только с определёнными дискретными значениями энергий, так называемый дискретный спектр. Так как ядро — система связанных нуклонов, оно обладает дискретным спектром энергий. Обычно оно находится в наиболее низком энергетическом состоянии, называемым основным. Если передать ядру энергию, оно перейдёт в возбуждённое состояние.

Расположение энергетических уровней ядра в первом приближении:

D=ae−bE∗{\displaystyle D=ae^{-b{\sqrt {E^{*}}}}}, где:

D{\displaystyle D} — среднее расстояние между уровнями,

E∗{\displaystyle E^{*}} — энергия возбуждения ядра,

a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} — коэффициенты, постоянные для данного ядра:

a{\displaystyle a} — среднее расстояние между первыми возбуждёнными уровнями (для лёгких ядер примерно 1 МэВ, для тяжёлых — 0,1 МэВ)

b{\displaystyle b} — константа, определяющая скорость сгущения уровней при увеличении энергии возбуждения (для лёгких ядер примерно 2 МэВ−1/2, для тяжёлых — 4 МэВ−1/2).

С ростом энергии возбуждения уровни сближаются быстрее у тяжёлых ядер, также плотность уровней зависит от чётности числа нейтронов в ядре. Для ядер с чётными (особенно магическими) числами нейтронов плотность уровней меньше, чем для ядер с нечётными, при равных энергиях возбуждения первый возбуждённый уровень в ядре с чётным числом нейтронов расположен выше, чем в ядре с нечётным.

Во всех возбуждённых состояниях ядро может находиться лишь конечное время, до тех пор, пока возбуждение не будет снято тем или иным путём. Состояния, энергия возбуждения которых меньше энергии связи частицы или группы частиц в данном ядре, называются связанными; в этом случае возбуждение может сниматься лишь гамма-излучением. Состояния с энергией возбуждения, превышающей энергию связи частиц, называются квазистационарными. В этом случае ядро может испустить частицу или гамма-квант.

Система обозначений ядер

Для обозначения атомных ядер используется следующая система:

  • в середине ставится символ химического элемента, что однозначно определяет зарядовое число Z{\displaystyle Z} ядра;
  • слева сверху от символа элемента ставится массовое число A{\displaystyle A}.

Таким образом, состав ядра оказывается полностью определён, так как N=A−Z{\displaystyle N=A-Z}.

Пример такого обозначения:

238U{\displaystyle {}^{238}{\textrm {U}}} — ядро урана-238, в котором 238 нуклонов, из которых 92 — протоны, так как элемент уран имеет 92-й номер в таблице Менделеева.

Иногда, однако, для полноты вокруг обозначения элемента указывают все характеризующие ядро его атома числа:

  • слева снизу — зарядовое число Z{\displaystyle Z}, то есть, то же самое, что указано символом элемента;
  • слева сверху — массовое число A{\displaystyle A};
  • справа снизу — изотопическое число N{\displaystyle N}[источник не указан 219 дней ()];
  • если речь идёт о ядерных изомерах, к массовому числу приписывается буква из последовательности m, n, p, q, … (иногда используют последовательность m1, m2, m3, …). Иногда эту букву указывают в качестве самостоятельного индекса справа сверху.

Примеры таких обозначений:

92238U{\displaystyle {}_{92}^{238}{\textrm {U}}}, 92238U146{\displaystyle {}_{92}^{238}{\textrm {U}}_{146}}, 92238mU{\displaystyle {}_{92}^{238m}{\textrm {U}}}, 92238Um{\displaystyle {}_{92}^{238}{\textrm {U}}^{m}}.

Следует особо отметить, что обозначения атомных ядер совпадают с таковыми для нуклидов.

По историческим и иным причинам, некоторые ядра имеют самостоятельные названия. Например, ядро 4He называется α-частицей, ядро дейтерия 2H (или D) — дейтроном, а ядро трития 3H (или T) — тритоном. Последние два ядра являются изотопами водорода и поэтому могут входить в состав молекул воды, давая в итоге так называемую тяжёлую воду.

Метод молекулярных пучков.

Особенно простой, показательный и прямой метод измерения атомных магнитных моментов предложили О.Штерн и В.Герлах в 1921. Он основан на измерении отклонения атомов, обладающих магнитным моментом, в неоднородном магнитном поле. В однородном магнитном поле магнитный момент не отклоняется, т.к. на северный и южный полюса атомного магнитика поле действует с одинаковой силой. Поэтому центр масс атома не смещается; атом может лишь прецессировать или вращаться вокруг своего центра масс. Если же магнитное поле неоднородно на расстояниях порядка размеров атома, то из-за различий в напряженности магнитного поля на один из полюсов атомного магнитика поле будет действовать сильнее, чем на другой, и атом отклонится под действием разности этих сил.

В эксперименте материал нагревается в печи и его атомы через щель проходят в вакуумную камеру, где коллимируются в пучок и осаждаются на пластинке. Затем включается неоднородное магнитное поле, направленное поперек пучка, и регистрируется отклонение атомов. Каждому из возможных значений проекции магнитного момента и спина на направление поля должно соответствовать свое отклонение. Соответствующее классической физике непрерывное распределение проекций привело бы к сплошному размытию сигнала на регистрирующей пластинке. Но в квантовой механике допустимы лишь определенные дискретные проекции, и поэтому наблюдаемая картина расщепляется на две или несколько линий, число которых равно 2j + 1, где j – момент импульса атома в указанных выше единицах. По числу компонент 2j + 1 можно определить момент импульса – спин j. Расстояние между линиями позволяет вычислить величину магнитного момента.

Для измерения атомных магнитных моментов были приспособлены также рассматриваемые ниже резонансные методы молекулярных пучков, и они дали наиболее точные результаты. Точно так же для измерения атомных магнитных моментов применяется метод электронного парамагнитного резонанса, подобный методу ЯМР.

Вариант 2

A1. Кто экспериментально доказал существование атомного ядра?

1) М. Кюри
2) Э. Резерфорд
3) А. Беккерель
4) Дж. Томсон

А2. Что такое критическая масса в урановом ядерном реакторе?

1) минимальная масса урана в реакторе, при которой он может работать без взрыва
2) минимальная масса урана в реакторе, при которой может быть осуществлена цепная реакция
3) дополнительная масса урана, вносимая в реактор для его запуска
4) дополнительная масса вещества, вносимая в реактор для его остановки в критических случаях

А3. Ядерные силы притяжения действуют:

а) между протоном и протоном
б) между нейтроном и протоном
в) между нейтроном и нейтроном

1) только в случае а
2) только в случае б
3) только в случае в
4) во всех трех случаях

А4. Нейтрон — это частица:

1) имеющая заряд + 1, атомную массу 1
2) имеющая заряд -1, атомную массу 0
3) имеющая заряд 0, атомную массу 0
4) имеющая заряд 0, атомную массу 1

B1. Ядро азота 177N захватило α-частицу (42He) и испустило протон (11Н). Ядро какого элемента образовалось?

C1. Определите удельную энергию связи в ядре атома изотопа урана 23892U, если масса покоя mp = 1,00814 а.е.м., mn = 1,00899 а.е.м., Мя = 238,12376 а.е.м.

Ответы на тест по физике Физика атомного ядра. Элементарные частицы 11 классВариант 1
А1-3
А2-1
А3-2
А4-1
В1. 1513Al
С1. 39,15 МэВВариант 2
А1-2
А2-2
А3-2
А4-4
В1. 208O
С1. 7,58 МэВ/нуклон

Устойчивость ядер

Зависимость числа нейтронов N от числа протонов Z в атомных ядрах (N=A-Z).

Из факта убывания средней энергии связи для нуклидов с массовыми числами больше или меньше 50-60 следует, что для ядер с малыми A{\displaystyle A} энергетически выгоден процесс слияния — термоядерный синтез, приводящий к увеличению массового числа, а для ядер с большими A{\displaystyle A} — процесс деления. В настоящее время оба этих процесса, приводящих к выделению энергии, осуществлены, причём последний лежит в основе современной ядерной энергетики, а первый находится в стадии разработки.

Детальные исследования показали, что устойчивость ядер также существенно зависит от параметра NZ{\displaystyle N/Z} — отношения чисел нейтронов и протонов. В среднем для наиболее стабильных ядерNZ≈1+0.015A23{\displaystyle N/Z\approx 1+0.015A^{2/3}}, поэтому ядра лёгких нуклидов наиболее устойчивы при N≈Z{\displaystyle N\approx Z}, а с ростом массового числа всё более заметным становится электростатическое отталкивание между протонами, и область устойчивости сдвигается в сторону N>Z{\displaystyle N>Z}(см. поясняющий рисунок).

Если рассмотреть таблицу стабильных нуклидов, встречающихся в природе, можно обратить внимание на их распределение по чётным и нечётным значениям Z{\displaystyle Z} и N{\displaystyle N}. Все ядра с нечётными значениями этих величин являются ядрами лёгких нуклидов 12H{\displaystyle {}_{1}^{2}{\textrm {H}}}, 36Li{\displaystyle {}_{3}^{6}{\textrm {Li}}}, 510B{\displaystyle {}_{5}^{10}{\textrm {B}}}, 714N{\displaystyle {}_{7}^{14}{\textrm {N}}}

Среди изобар с нечётными A, как правило, стабилен лишь один. В случае же чётных A{\displaystyle A} часто встречаются по два, три и более стабильных изобар, следовательно, наиболее стабильны чётно-чётные, наименее — нечётно-нечётные. Это явление свидетельствует о том, что как нейтроны, так и протоны, проявляют тенденцию группироваться парами с антипараллельными спинами, что приводит к нарушению плавности вышеописанной зависимости энергии связи от A{\displaystyle A}.

Z N=A-Z A Число нуклидов
Чётное Чётное Чётное 167
Чётное Нечётное Нечётное 55
Нечётное Чётное Нечётное 53
Нечётное Нечётное Чётное 4

Таким образом, чётность числа протонов или нейтронов создаёт некоторый запас устойчивости, который приводит к возможности существования нескольких стабильных нуклидов, различающихся соответственно по числу нейтронов для изотопов и по числу протонов для изотонов. Также чётность числа нейтронов в составе тяжёлых ядер определяет их способность делиться под воздействием нейтронов.

Закон радиоактивного распада

Если имеется большое количество одинаковых радиоактивных ядер, то вероятность распада каждого из них в любой момент времени одинакова. Радиоактивный распад любого ядра является случайным процессом, поэтому момент его распада предсказать невозможно.

Однако для большого числа частиц, находящихся в образце вещества, выполняется статистический закон радиоактивного распада.

Закон радиоактивного распада: число нераспавшихся атомных ядер при естественном радиоактивном распаде экспоненциально уменьшается с течением времени.

Период полураспада – это время, в течение которого распадается половина способных к распаду ядер.

В начальный момент времени ​\( t \)​ = 0, число атомных ядер ​\( N_0 \)​.

Через промежуток времени, равный периоду полураспада ​\( t=T_{1/2} \)​, число атомных ядер ​\( N=\frac{N_0}{2} \)​.

Через промежуток времени, равный двум периодам полураспада \( t=2T_{1/2} \), число атомных ядер \( N=\frac{N_0}{4}=\frac{N_0}{2^2} \).

Через промежуток времени, равный ​\( n \)​ периодам полураспада ​\( t=nT_{1/2} \)​, число атомных ядер \( N=\frac{N_0}{2^n} \).

где ​\( N \)​ – число нераспавшихся атомных ядер к моменту времени ​\( t \)​; ​\( N_0 \)​ – начальное число атомных ядер; ​\( T_{1/2} \)​ – период полураспада.

На рисунке период полураспада соответствует времени, в течение которого число радиоактивных ядер (активность) уменьшается вдвое.

Литература

  • М. Айзенберг, В. Грайнер. Модели ядер, коллективные и одночастичные явления. — М.: Атомиздат, 1975. — 454 c.
  • М. Айзенберг, В. Грайнер. Микроскопическая теория ядра. — М.: Атомиздат, 1976. — 488 с.
  • О. Бор, Б. Моттельсон. Структура атомного ядра. — В 2-х т. — М.: Мир, 1971—1977.
  • В. П. Крайнов. Лекции по микроскопической теории атомного ядра. — М.: Атомиздат, 1973. — 224 с.
  • В. В. Маляров. Основы терии атомного ядра. 2-ое изд. — М.: Наука, 1967. — 512 с.
  • Р. Натаф. Модели ядер и ядерная спектроскопия. — М.: Мир, 1968. — 404 с.
  • С. М. Поликарпов. Необычные ядра и атомы. — М.: Наука, 1977. — 152 с.
  • А. Г. Ситенко. Теория ядерных реакций. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 352 с.
  • А. Г. Ситенко, В. К. Тартаковский. Лекции по теории ядра. — М.: Атомиздат, 1972. — 352 с.
  • В. Г. Соловьев. Теория атомного ядра. Ядерные модели. — М.: Энергоиздат, 1981. — 296с.
  • В. Г. Соловьев. Теория сложных ядр. — М.: Наука, 1971. — 560 с.

Энергия связи нуклонов в ядре. Ядерные силы

Между нуклонами ядра действуют самые мощные силы природы – ядерные силы.

Ядерные силы – это силы притяжения, связывающие протоны и нейтроны в атомном ядре и обеспечивающие существование устойчивых ядер.

Свойства ядерных сил:

  • являются силами притяжения;
  • являются короткодействующими силами (действуют на малых расстояниях, не превышающих 2·10-15 м; на таком расстоянии ядерные силы больше кулоновских приблизительно в 100 раз);
  • обладают свойством зарядовой независимости (ядерные силы, действующие между двумя протонами, двумя нейтронами и между протоном и нейтроном, одинаковы);
  • имеют свойство насыщения (каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов, а не со всеми нуклонами ядра);
  • не являются центральными (не действуют по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов).

Массу ядра можно точно определить с помощью масс-спектрографов, которые разделяют заряженные частицы с разными удельными зарядами с помощью электрических и магнитных полей.

Опытным путем было установлено, что благодаря действию сил притяжения масса ядра всегда меньше суммы масс протонов и масс нейтронов, входящих в состав этого ядра:

где ​\( M \)​ – масса ядра.

Дефект масс – это величина, равная разности суммы масс входящих в ядро нуклонов и массы ядра:

где ​\( \Delta m \)​ – дефект масс.

Благодаря ядерным силам ядра атомов обладают огромной энергией связи.

Энергия связи – это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны, или энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов:

где ​\( \Delta E_{св} \)​ – энергия связи, ​\( c \)​ – скорость света.

Если в формуле энергии связи массы протона и нейтрона выражены в килограммах, а скорость света – в метрах в секунду, то энергия связи будет измерена в джоулях. Однако в физике атома и атомного ядра энергию ядер и элементарных частиц чаще выражают в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.

Поэтому энергию связи можно рассчитать следующим образом:

В этом случае энергия связи измеряется в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Для характеристики прочности ядра используется величина, которая называется удельной энергией связи.

Удельная энергия связи – это энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон ядра:

где ​\( A \)​ – массовое число.

Удельная энергия связи неодинакова для разных химических элементов и даже для изотопов одного и того же химического элемента. Удельная энергия связи нуклона в ядре меняется в среднем в пределах от 1 МэВ у легких ядер до 8,6 МэВ у ядер средней массы (с массовым числом ​\( A \)​ ≈ 100). У тяжелых ядер (​\( A \)​ ≈ 200) удельная энергия связи нуклона меньше, чем у ядер средней массы, приблизительно на 1 МэВ, так что их превращение в ядра среднего веса (деление на 2 части) сопровождается выделением энергии в количестве около 1 МэВ на нуклон, или около 200 МэВ на ядро. Превращение легких ядер в более тяжелые ядра дает еще больший энергетический выигрыш в расчете на нуклон.

Зависимость удельной энергии связи от массового числа установили экспериментально. Из рисунка хорошо видно, что, не считая самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Отметим, что энергия связи электрона и ядра в атоме водорода, равная энергии ионизации, почти в миллион раз меньше этого значения. Кривая на рисунке имеет слабо выраженный максимум. Максимальную удельную энергию связи (8,6 МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60, т. е. железо и близкие к нему по порядковому номеру элементы. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

У тяжелых ядер удельная энергия связи уменьшается за счет возрастающей с увеличением ​\( Z \)​ кулоновской энергии отталкивания протонов. Кулоновские силы стремятся разорвать ядро.

История

В 1911 году Резерфорд в своём докладе «Рассеяние α- и β-лучей и строение атома» в философском обществе Манчестера заявил:

Таким образом Резерфорд открыл атомное ядро, с этого момента и ведёт начало ядерная физика, изучающая строение и свойства атомных ядер.

После обнаружения стабильных изотопов элементов, ядру самого лёгкого атома была отведена роль структурной частицы всех ядер. С 1920 года ядро атома водорода имеет официальный термин — протон. В 1921 году Лиза Мейтнер предложила первую, протон-электронную, модель строения атомного ядра, согласно которой оно состоит из протонов, электронов и альфа-частиц. Однако в 1929 году произошла «азотная катастрофа» — В. Гайтлер и Г. Герцберг установили, что ядро атома азота подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна, а не статистике Ферми — Дирака, как предсказывала протон-электронная модель. Таким образом, эта модель вступила в противоречие с экспериментальными результатами измерений спинов и магнитных моментов ядер. В 1932 году Джеймсом Чедвиком была открыта новая электрически нейтральная частица, названная нейтроном. В том же году Иваненко и, независимо, Гейзенберг выдвинули гипотезу о протон-нейтронной структуре ядра. В дальнейшем, с развитием ядерной физики и её приложений, эта гипотеза была полностью подтверждена.

Теории строения атомного ядра

Основная статья: Ядерные модели

В процессе развития физики выдвигались различные гипотезы строения атомного ядра; тем не менее, каждая из них способна описать лишь ограниченную совокупность ядерных свойств. Некоторые модели могут взаимоисключать друг друга.

Наиболее известными являются следующие:

  • Капельная модель ядра — предложена в 1936 году Нильсом Бором.
  • Оболочечная модель ядра — предложена в 30-х годах XX века.
  • Обобщённая модель Бора — Моттельсона
  • Кластерная модель ядра
  • Модель нуклонных ассоциаций
  • Оптическая модель ядра
  • Сверхтекучая модель ядра
  • Статистическая модель ядра

Вариант 3

1. α-излучение — это

1) поток ядер гелия
2) поток протонов
3) поток электронов
4) электромагнитные волны большой частоты

2. В опыте Резерфорда большая часть α-частиц свободно проходит сквозь фольгу, практически не отклоняясь от прямолинейных траекторий, потому что

1) ядро атома имеет положительный заряд
2) электроны имеют отрицательный заряд
3) ядро атома имеет малые (по сравнению с атомом) размеры
4) α-частицы имеют большую (по сравнению с ядрами атомов) массу

3. Сколько протонов и нейтронов содержится в ядре элемента 21482Рb?

1) 82 протона, 214 нейтронов
2) 82 протона, 132 нейтрона
3) 132 протона, 82 нейтрона
4) 214 протонов, 82 нейтрона

4. На рисунке изображены схемы четырех атомов. Черными точками обозначены электроны. Атому 168O соответствует схема

5. Изотоп ксенона 11254Xe после спонтанного α-распада превратился в изотоп

1) 10852Te
2) 11050Sn
3) 11255Cs
4) 11354Xe

6. Какая вторая частица образуется в ходе реакции термоядерного синтеза

21H + 31H → 42He + …

1) нейтрон 1n
2) α-частица 42He
3) протон 11H
4) электрон -1е

7. Установите соответствие между научными открытиями и учеными, которым эти открытия принадлежат. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

НАУЧНЫЕ ОТКРЫТИЯ

А) Явление радиоактивности
Б) Открытие протона
В) Открытие нейтрона

УЧЕНЫЕ

1) Э. Резерфорд
2) Д. Томсон
3) Д. Менделеев
4) А. Беккерель
5) Д. Чедвик

8. Определите энергию связи ядра лития 63Li. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра лития 6,0151 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 · 10-27 кг, а скорость света с = 3 · 108 м/с.

9. Записана ядерная реакция, в скобках указаны атомные массы (в а.е.м.) участвующих в ней частиц.

23994Pu(239,05) → 10643Tc(105,91) + 13351Sb(132,92)

Вычислите энергетический выход ядерной реакции. Учтите, что 1 а.е.м. = 1,66 · 10-27 кг, а скорость света с = 3 · 108 м/с.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР).

В 1946 Э.Парселл и Ф.Блох с сотрудниками впервые успешно применили метод магнитного резонанса, при котором не используется молекулярный пучок, но наблюдается резонансное поглощение радиочастотного излучения в образце. Парселл регистрировал непосредственно поглощение излучения, тогда как Блох использовал пару ортогональных катушек: колебания на резонансной частоте, происходившие в одной из катушек, вызывали в образце переориентацию ядер, прецессия которых индуцировала в другой катушке наблюдаемый сигнал.

А.Кастлер и другие экспериментаторы получили значительно более сильные атомные резонансные сигналы, изменяя распределение ориентации ядер посредством оптической накачки и регистрируя резонанс по изменению интенсивности и поляризации испускаемого света.

Поскольку ЯМР-резонансы чрезвычайно узки, их положение можно измерить с очень высокой степенью точности, что, однако, не повышает сразу же точность измерения магнитного момента ядра, т.к. существует магнитное экранирование, создаваемое окружающими молекулами и вызывающее так называемый химический сдвиг резонанса. Н.Рамзей вывел общее теоретическое выражение для химических сдвигов и выполнил приближенные вычисления для большого числа молекул. Однако точность таких вычислений, как правило, ниже точности резонансных измерений

Хотя это обстоятельство является недостатком с точки зрения точного измерения магнитных моментов ядер, благодаря ему метод ЯМР нашел свое самое важное применение – в химии. Поскольку относительные химические сдвиги можно определить экспериментально и, кроме того, они заметно зависят от типа молекулы и расположения в ней ядра, точные измерения резонансных частот оказались мощным средством химического анализа

Из-за узости ЯМР-резонансов и необходимости использования сильных магнитных полей неизвестные магнитные моменты труднее определять методом ЯМР, чем методом молекулярных пучков. Поэтому большинство магнитных моментов ядер были впервые обнаружены и измерены методом молекулярных пучков, хотя позднее многие резонансы были измерены с большей точностью методом ЯМР. См. также ХИМИЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ; СПЕКТРОСКОПИЯ.

Ссылка на основную публикацию