Внутренняя энергия реального газа. эффект джоуля

Закон сохранения энергии

Опыты Джоуля и других ученых убедительно доказали, что механическая энергия никогда не пропадает бесследно. Опускаются гири, вращающие лопасти в сосуде с ртутью, и температура ртути повышается на строго определенное число градусов. Падает молот на кусок свинца, и свинец нагревается вполне определенным образом.

Был сделан вывод: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно. Она только переходит из одной формы в другую.

Закон сохранения энергии управляет всеми явлениями в природе и связывает их воедино. Он выполняется всегда: не известно ни одного случая, когда бы он был нарушен.

Если в механике закон сохранения был получен из законов Ньютона, то общий закон сохранения энергии, включающий все ее формы, является опытным (эмпирическим) законом. Он был открыт в середине XIX в. немецким ученым Р. Майером*, английским ученым Д. Джоулем и получил наиболее полную формулировку в трудах немецкого ученого Г. Гельмгольца.

* Во время пребывания в тропиках (остров Ява) в качестве судового врача Майер при эпидемии легочных заболеваний лечил моряков обычным в то время методом: обильным кровопусканием из вены руки

Он обратил внимание на то, что цвет венозной крови значительно светлее, чем при плавании в северных широтах. Ее можно спутать с артериальной

Между разностью температур тела и окружающей среды и степенью окисления крови существовала очевидная связь. Отсюда Майер сделал вывод о связи между потреблением пищи и образованием теплоты в организме.

Что такое идеальный газ

Газ – это агрегатное состояние вещества, для которого характерна большая подвижность его частиц (большие длины пробега) и очень слабая связь между молекулами и атомами. В газообразном состоянии вещество не имеет определенной формы и объема. Любое вещество может быть переведено в газообразное состояние с помощью подбора необходимых параметров давления и температуры.

Идеальным называется газ, имеющий следующий набор свойств:

  • Молекулы имеют пренебрежимо малые размеры;
  • Молекулы не взаимодействуют между собой (отсутствуют силы притяжения и отталкивания);
  • Расстояния между молекулами много больше размеров молекул;
  • Молекулы отталкиваются только при соударениях друг с другом и со стенками сосуда, где они находятся. Соударения описываются формулами из раздела механики для соударения шаров;
  • Движение молекул происходит по законам Ньютона;
  • Газ оказывает давление на стенки сосуда за счет ударов молекул газа.

Рис. 1. Модель давления идеального газа.

Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества

3. Мерой изменения внутренней энергии в процессе теплопередачи является количество теплоты. Количество теплоты обозначается буквой Q, единица количества теплоты в СИ — джоуль (Дж).

Количество теплоты Q, полученное или отданное телом массой m в процессе теплопередачи, рассчитывается по формуле:

Q = сm(Т2 — Т1),

где с — удельная теплоёмкость вещества, Т1 — начальная температура тела, Т2 — его конечная температура.

Удельной теплоёмкостью вещества называют физическую величину, равную количеству теплоты, которое нужно сообщить 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К (1 °С).

Такое же количество теплоты отдаст 1 кг вещества при понижении его температуры на 1 К (1 °С). Единица удельной теплоёмкости в СИ — Дж/(кг • К).

Как следует из формулы для расчёта количества теплоты, если тело в процессе теплопередачи получает энергию, то Т2 > Т1 и Q > 0; если тело отдаёт энергию, то Т21 и Q

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа .

Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что k NA = R, получим значение внутренней энергии идеального газа:

.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева, то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:

.

Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома  и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы, по оси X, Y и Z приходится одинаковая энергия .

Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.

Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений дви­жения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, по­этому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти.

Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна . Соответственно внутрен­няя энергия идеального двухатомного газа равна:

.

Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:

.

где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).

Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).

Газы и пары летучих веществ — удельная теплоемкость в размерностях кДж/(кг*°К) и БТЕ/(фунт*°F), показатель адиабаты, индивидульная газовая постоянная.

нормальных условиях68°F20°C14.7 psia1 атм

Газ или пар Химическая формула Показатель адиабаты Индивидуальная газовая постоянная — Ri —
cpкДж/(кг*°К) cv
кДж/(кг*°К)
cpБТЕ/(фунт*°F) cvБТЕ/(фунт*°F) k =
cp / cv
cp — cvкДж/(кг*°К) cp — cv(ft lbf/(lbm°R))=
фунтсилы*фут/(фунтмоль* °R )
Азот / Nitrogen N2 1.04 0.743 0.25 0.18 1.400 0.297 54.99
Аммиак / Ammonia NH3 2.19 1.66 0.52 0.4 1.31 0.53 96.5
Ацетон / Acetone 1.47 1.32 0.35 0.32 1.11 0.15
Ацетилен / Acetylene C2H2 1.69 1.37 0.35 0.27 1.232 0.319 59.34
Аргон / Argon Ar 0.520 0.312 0.12 0.07 1.667 0.208
Бензол / Benzene C6H6 1.09 0.99 0.26 0.24 1.12 0.1
Бром / Bromine B2 0.25 0.2 0.06 0.05 1.28 0.05
Бутадиен, дивинил, эритрен / Butadiene C4H6 1.12
Бутан / Butane C4H10 1.67 1.53 0.395 0.356 1.094 0.143 26.5
Водород / Hydrogen H2 14.32 10.16 3.42 2.43 1.405 4.12 765.9

Водяной пар насыщенный:
0.069 бар(1 psia)

1.93 1.46 0.46 0.35 1.32 0.462
-//- 1 бар (14.7 psia) 1.97 1.5 0.47 0.36 1.31 0.46
-//- 10,34 бар (150 psia). 2.26 1.76 0.54 0.42 1.28 0.5
Воздух / Air 1.01 0.718 0.24 0.17 1.40 0.287 53.34
Гелий / Helium He 5.19 3.12 1.25 0.75 1.667 2.08 386.3
Гексан / Hexane C6H14 1.06
Гидроксил, водный остаток / Hydroxyl OH 1.76 1.27 1.384 0.489
Дифторхлорметан / Monochlorodifluoromethane, R-22 CF2ClH 1.18
Диэтиловый эфир, этиловый эфир, серный эфир, медицинский эфир / Ether C4H10O 2.01 1.95 0.48 0.47 1.03 0.06
Доменный газ; колошниковый газ /Blast furnace gas 1.03 0.73 0.25 0.17 1.41 0.3 55.05
Диоксид серы, сернистый газ/ Sulfur dioxide (Sulphur dioxide) SO2 0.64 0.51 0.15 0.12 1.29 0.13 24.1
Криптон / Krypton Kr 0.25 0.151
Кислород / Oxygen O2 0.919 0.659 0.22 0.16 1.395 0.260 48.24
Ксенрн / Xenon Xe 0.16 0.097
Метан / Methane CH4 2.22 1.70 0.59 0.45 1.304 0.518 96.4
Неон / Neon Ne 1.03 0.618 1.667 0.412
Оксид азота(II), мон(о)оксид азота, окись азота, нитрозил-радикал / Nitric Oxide NO 0.995 0.718 0.23 0.17 1.386 0.277
Оксид азота I), оксид диазота, закись азота, веселящий газ / Nitrous oxide N2O 0.88 0.69 0.21 0.17 1.27 0.18 35.1
Природный (натуральный газ) / Natural Gas 2.34 1.85 0.56 0.44 1.27 0.5 79.1
Продукты горения / Combustion products 1 0.24
Пентан, Pentane C5H12 1.07
Пропан, Propane C3H8 1.67 1.48 0.39 0.34 1.13 0.189 35.0
Пропилен / Propene (propylene) C3H6 1.5 1.31 0.36 0.31 1.15 0.18 36.8
Cветильный газ, угольный газ / Coal gas 2.14 1.59
Сероуглерод, сульфид углерода / Carbon disulphide

CS2

0.67 0.55 0.16 0.13 1.21 0.12
Соляная кислота / Hydrogen Chloride HCl 0.8 0.57 0.191 0.135 1.41 0.23 42.4
Спирт этиловый C2H5OH 1.88 1.67 0.45 0.4 1.13 0.22
Спирт метиловый CH3OH 1.93 1.53 0.46 0.37 1.26 0.39
Сероводоро, сернистый водород / Hydrogen Sulfide H2S 0.243 0.187 1.32 45.2
Тетраоксид диазота, азотный тетраоксид, АТ, четырёхокись азота; азотноватый ангидрид / Nitrogen tetroxide N2O4 4.69 4.6 1.12 1.1 1.02 0.09
Углекислый газ / Carbon dioxide CO2 0.844 0.655 0.21 0.16 1.289 0.189 38.86
Угарный газ / Carbon monoxide CO 1.02 0.72 0.24 0.17 1.40 0.297 55.14
Хлороводород (соляная кислота сухая — газ) / Hydrochloric acid HCl 0.795 0.567
Хлор / Chlorine Cl2 0.48 0.36 0.12 0.09 1.34 0.12
Хлористый метил — R40 / Methyl Chloride CH3Cl 0.240 0.200 1.20 30.6
Хлороформ, трихлорметан, метилтрихлорид / Chloroform CHCl3 0.63 0.55 0.15 0.13 1.15 0.08
Этан / Ethane C2H6 1.75 1.48 0.39 0.32 1.187 0.276 51.5
Этилен / Ethylene C2H4 1.53 1.23 0.4 0.33 1.240 0.296 55.08

«Внутренняя энергия»

Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Сумма кинетической и потенциальной энергии тела называется его полной механической энергией, которая зависит от скорости движения тела и от его положения относительно того тела, с которым оно взаимодействует.  Если тело обладает энергией, то оно может совершить работу. При совершении работы энергия тела изменяется. Значение работы равно изменению энергии. (подробнее о Механической энергии в конспекте «Механическая энергия. Закон сохранения энергии»)

Внутренняя энергия

Если в закрытую пробкой толстостенную банку, дно которой покрыто водой, накачивать, то через какое-то время пробка из банки вылетит и в банке образуется туман. Пробка вылетела из банки, потому что находившийся там воздух действовал на неё с определённой силой. Воздух при вылете пробки совершил работу. Известно, что работу тело может совершить, если оно обладает энергией. Следовательно, воздух в банке обладает энергией.

При совершении воздухом работы понизилась его температура, изменилось его состояние. При этом механическая энергия воздуха не изменилась: не изменились ни его скорость, ни его положение относительно Земли. Следовательно, работа была совершена не за счёт механической, а за счёт другой энергии. Эта энергия — внутренняя энергия воздуха, находящегося в банке.

Внутренняя энергия тела – это сумма кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Кинетической энергией (Ек) молекулы обладают, так как они находятся в движении, а потенциальной энергией (Еп), поскольку они взаимодействуют.  Внутреннюю энергию обозначают буквой U. Единицей внутренней энергии является 1 джоуль (1 Дж).  U = Eк + En.

Способы изменения внутренней энергии

Чем больше скорости движения молекул, тем выше температура тела, следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры тела. Чтобы перевести вещество из твёрдого состояния в жидкое состояние, например, превратить лёд в воду, нужно подвести к нему энергию. Следовательно, вода будет обладать большей внутренней энергией, чем лёд той же массы, и, следовательно, внутренняя энергия зависит от агрегатного состояния тела.

Внутреннюю энергию можно изменить при совершении работы. Если по куску свинца несколько раз ударить молотком, то даже на ощупь можно определить, что кусок свинца нагреется. Следовательно, его внутренняя энергия, так же как и внутренняя энергия молотка, увеличилась. Это произошло потому, что была совершена работа над куском свинца.

Если тело само совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается, а если над ним совершают работу, то его внутренняя энергия увеличивается.

Если в стакан с холодной водой налить горячую воду, то температура горячей воды понизится, а холодной воды — повысится. В рассмотренном примере механическая работа не совершается, внутренняя энергия тел изменяется путём теплопередачи, о чем и свидетельствует понижение её температуры.

Молекулы горячей воды обладают большей кинетической энергией, чем молекулы холодной воды. Эту энергию молекулы горячей воды передают молекулам холодной воды при столкновениях, и кинетическая энергия молекул холодной воды увеличивается. Кинетическая энергия молекул горячей воды при этом уменьшается.

Теплопередача – это способ изменения внутренней энергии тела при передаче энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы.

Конспект урока по физике в 8 классе «Внутренняя энергия».

Следующая тема: «Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение».

Кинетическая энергия и температура

Эксперименты показывали, что чем горячее вещество, тем с большими скоростями (“энергичнее”) двигаются частицы вещества. Изобретение термометра и введение величины температуры T, позволило ученым не только наблюдать за тепловыми явлениями, связанными с изменением температуры (нагревом и охлаждением), но и проводить измерения, накапливать результаты экспериментов в таблицах, анализируя полученные данные для разных веществ.

Во всех приборах, придуманных в ХVIII веке, измерение температуры сводилось к измерению длины столбика ртути, спирта или воды. Но оказалось, что самыми точными оказались газовые термометры. Дело в том, что жидкостные термометры работали только в ограниченном интервале температур. Наполняющие их вещества замерзали и кипели, и поэтому нельзя было измерять очень высокие и очень низкие температуры. Поэтому газовый термометр до сих пор используется как эталонный для всех температур, достижимых в лабораториях.

Ранее было получено уравнение состояния идеального газа — соотношение между давлением p, объемом V и абсолютной температурой (по шкале Кельвина) T, названное в честь его авторов уравнением Клапейрона-Менделеева:

$ p * V = {m\over μ} * R * T $ (4),

где:

μ — молярная масса газа, R = 8,3157 джоуль/моль/градус — универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная R равна:

$ R = k * N_a $ (5),

где: k =1,38*10-23 Дж/К — постоянная Больцмана, Na — число Авогадро.

Рис. 2. Постоянная Больцмана.

Тогда, из уравнений (4) и (5) получим выражение для давления идеального газа в виде:

$ p = n * k * T $ (6),

где: $ n = {m\over μ} * {Na\over V_об } $ — концентрация молекул, Vоб — объем.

В 1860 г. немецкий физик Рудольф Клаузиус получил для давления p одноатомного идеального газа следующую формулу, которую называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

$ p = {1\over 3} * n * m * v^2_c $ (7),

где: v2c = 2>ср — среднее арифметическое квадратов скоростей молекул.

Из двух формул (6) и (7) для величины давления p получаем:

$ p = {1\over 3} * n * m * v^2_c = n * k * T $ (7).

Разделив части уравнения (7) на n, и умножив обе части на 3/2, получим:

$ {m * v^2_с\over 2} = {3 \over 2} * k * T $ (8).

Левая часть уравнения (8) представляет собой величину средней кинетической энергии хаотического движения молекул (формула (3)). Таким образом:

$ Е_к = {3 \over 2} * k * T $ (9).

Последняя формула (9) демонстрирует, что средняя кинетической энергия хаотического движения молекул идеального газа, а значит и его внутренняя энергия, пропорциональна его температуре T.

Представленные уравнения справедливы для случая одноатомного газа. Дело в том, что у молекул с большим числом атомов кроме чисто поступательного движения появляются дополнительные составляющие энергии: вращательная и колебательная. Поэтому к внутренней энергии добавится энергия вращения молекул и колебаний атомов внутри молекул. Например, молекула кислорода O2, имеет энергию $ {7\over 2} * k * T $, существенно превышающую энергию одноатомного газа (9).

Рис. 3. Вращения и колебания двухатомной молекулы.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали какие условия должны выполняться для того, чтобы газ был идеальным. Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех молекул газа. Средняя кинетическая энергия молекул одноатомного идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре T. На основании уравнений Менделеева-Клапейрона (4) и Клаузиуса (7) получена формула зависимости средней кинетической энергии (9) от температуры T газа.

Теплоизоляция (адиабатическая оболочка)

Если система находится в адиабатической оболочке, то работа не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое. Работа при поднятии поршня не зависит от пути перемещения системы из нижнего в верхнее состояние; V, p, T изменяется -> изменяется и U -> U – функция состояния системы

Различия A и Q:

  1. Размерность энергии
  2. Не является видами энергии
  3. Представляет два различных способа передачи энергии, рассматриваемой в термодинамической системе
  4. Характеризует процесс обмена энергии между системами
  5. Состоянию системы не соответствуют значения A => бессмысленно говорить о значениях теплоты или работы в системе

Откуда берется эта энергия?

Все физические объекты (твердые, жидкие и газообразные) состоят из атомов и молекул, которые находятся в постоянном движении. В газах атомы и молекулы перемещаются внутри всего объема хаотично. В жидкостях длина пробега намного меньше, а в твердом теле молекулы колеблются в узлах кристаллической решетки. При повышении температуры возрастают скорость перемещения частиц, то есть увеличивается их кинетическая энергия, которая равняется:

$$Ek={mv^2 \over 2}$$

где:

Ek — кинетическая энергия;

m — масса;

v — скорость.

Все частицы взаимодействуют друг с другом (притягиваются, отталкиваются), а значит обладают еще и потенциальной энергией Eп. Сумма этих двух энергий является внутренней энергией системы, которую обозначают U:

$$U=Ek + Eп $$

Рис. 2. Внутренняя энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий молекул.

Скорости молекул в газах сильно зависят от массы молекул и температуры. Например, при комнатной температуре средняя скорость молекул в водороде составляет 1930 м/сек, а в кислороде — 480 м/сек.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Внутренняя энергия газа в запаянном сосуде постоянного объёма определяется

1) хаотическим движением молекул газа 2) движением всего сосуда с газом 3) взаимодействием сосуда с газом и Земли 4) действием на сосуд с газом внешних сил

2. Внутренняя энергия тела зависит от

A) массы тела Б) положения тела относительно поверхности Земли B) скорости движения тела (при отсутствии трения)

Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) только В 4) только Б и В

3. Внутренняя энергия тела не зависит от

A) температуры тела Б) массы тела B) положения тела относительно поверхности Земли

Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) только В 4) только А и Б

4. Как изменяется внутренняя энергия тела при его нагревании?

1) увеличивается 2) уменьшается 3) у газов увеличивается, у твёрдых и жидких тел не изменяется 4) у газов не изменяется, у твёрдых и жидких тел увеличивается

5. Внутренняя энергия монеты увеличивается, если её

1) нагреть в горячей воде 2) опустить в воду такой же температуры 3) заставить двигаться с некоторой скоростью 4) поднять над поверхностью Земли

6. Один стакан с водой стоит на столе в комнате, а другой стакан с водой такой же массы и такой же температуры находится на полке, висящей на высоте 80 см относительно стола. Внутренняя энергия стакана с водой на столе равна

1) внутренней энергии воды на полке 2) больше внутренней энергии воды на полке 3) меньше внутренней энергии воды на полке 4) равна нулю

7. После того как горячую деталь опустят в холодную воду, внутренняя энергия

1) и детали, и воды будет увеличиваться 2) и детали, и воды будет уменьшаться 3) детали будет уменьшаться, а воды увеличиваться 4) детали будет увеличиваться, а воды уменьшаться

8. Один стакан с водой стоит на столе в комнате, а другой стакан с водой такой же массы и такой же температуры находится в самолете, летящем со скоростью 800 км/ч. Внутренняя энергия воды в самолёте

1) равна внутренней энергии воды в комнате 2) больше внутренней энергии воды в комнате 3) меньше внутренней энергии воды в комнате 4) равна нулю

9. После того как в чашку, стоящую на столе, налили горячую воду, внутренняя энергия

1) чашки и воды увеличилась 2) чашки и воды уменьшилась 3) чашки уменьшилась, а воды увеличилась 4) чашки увеличилась, а воды уменьшилась

10. Температуру тела можно повысить, если

А. Совершить над ним работу. Б. Сообщить ему некоторое количество теплоты.

Правильный ответ

1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б

11. Свинцовый шарик охлаждают в холодильнике. Как при этом меняются внутренняя энергия шарика, его масса и плотность вещества шарика? Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) внутренняя энергия Б) масса B) плотность

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

12. В бутыль, плотно закрытую пробкой, закачивают насосом воздух. В какой-то момент пробка вылетает из бутыли. Что при этом происходит с объёмом воздуха, его внутренней энергией и температурой? Для каждой физической величины определите характер её изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА A) объём Б) внутренняя энергия B) температура

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ 1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется

Термодинамический метод изучения макроскопических тел

опр. Термодинамический метод изучает макроскопические свойства тел и явлений приоды, не рассматривая их микроскопическую картину.

опр. Макроскопическая система – конечная область пространства с находящимися в ней материальными телами исследования

Состояние МС характеризуется: V, p, T

опр. Состояние системы называется равновесным, если ее термодинамические параметры не изменяются со временем.

Если термодинамические параметры – происходит термодинамический процесс.

опр. Процесс, состоящий из бесконечно близких равновесных состояний называется равновесным

Если t=T – неравновесное состояние

Если T

Если T>>t – равновесное состояние

Равновесные процессы – бесконечно медленно протекающие процессы

опр. Процессы, в ходе которых одно из термодинамических параметров не изменяется – изопроцессы:

  1. Изохорный. v=const
  2. Изобарный. P=const
  3. Изотермический. T=const

Равновесные процессы являются обратными

опр. Процесс перехода системы из 1->2 называется обратным, если 2->1 происходит без изменений в телах системы

Ссылка на основную публикацию