При каких условиях возникают колебания

Формы — свободное колебание

Формы свободных колебаний mh ( z) и частоты ЯА, входящие в формулу ( 388), можно определить методом последовательных приближений.

Формы свободных колебаний образуют полный базис.

Формы свободных колебаний при известных значениях частот получают, умножая матрицу перехода на вектор параметров в начале участка.

Значения коэффициентов запаса устойчивости.

Определяют необходимые частоты и формы свободных колебаний мачты. Массу оттяжек учитывают при определении частот собственных колебаний ствола и прикладывают в размере / з всей массы оттяжек в оттяжечном узле мачты.

В симметричной системе рассматриваются главные формы свободных колебаний двух видов: симметричные и кососиммет-ричные. Их следует изучать раздельно, используя симметрию системы. Заданная система разделяется плоскостью симметрии на две половины. В местах сечений накладываются дополнительные связи или дополнительные условия, соответствующие перемещениям в плоскости симметрии для симметричных колебаний и из плоскости симметрии для кососимметричных колебаний.

В предлагаемой работе собственные частоты и формы свободных колебаний шарнирно опертых прямоугольных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами различных размеров исследуются при помощи метода конечных элементов.

В этом случае трение не влияет на формы свободных колебаний, но сами колебания становятся затухающими либо вырождаются в затухающее апериодическое движение.

Хц, Хц — ординаты i — й формы свободных колебаний здания соответственно й-го яруса н остальных / — х ярусов.

Сейсмическую нагрузку на здание устанавливают в зависимости от периода и формы свободных колебаний здания, его массы и силы сейсмического воздействия в баллах. При этом допускают, что сейсмические колебания почвы и основания здания совершаются по закону затухающей синусоиды.

С помощью этих уравнений учитывается влияние угловой скорости вращения на частоты и формы свободных колебаний стержней. Слагаемые в уравнениях ( 25) и ( 26), содержащие коэффициенты т, определяют восстанавливающее действие центробежных сил. Опустив в выражении вектора перемещения а квадратичное слагаемое, мы не получили бы существенной части этих слагаемых ( с коэффициентами т) смысл задачи был бы в значительной мере утрачен.

Формы изгибных колебаний вращающейся лопатки переменного сечения при п 60 об / с.

Коэффициенты a — ft для принятой частоты р, частоты и соответствующие им формы свободных колебаний и относительные напряжения находят так же, как для невращающейся лопатки.

Исследования показали, что наличие выреза в оболочке лишь незначительно изменяет частоты или формы свободных колебаний. Тем не менее несколько экспериментально полученных форм колебаний были неправильными и искаженными, в связи с чем невозможно идентифицировать их как какую-либо специальную форму волны. Основываясь на тенденции снижения собственных частот колебаний, как это видно из рис. 4, можно было предположить, что плавное снижение частот колебаний. Графики на рис. 4, полученные соединением прямыми линиями расчетных значений частот колебаний, показывают влияние увеличения угла выреза на частоту колебаний данной формы.

Другим объективным свойством механической системы, неразрывно связанным с собственными ее частотами, являются формы свободных колебаний. В таблице 17.14 приведены значения емещений и их отношения.

Условия, необходимые для колебаний

Условия существования колебаний

Наличие колебательной системы. Колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания.

Рис. 5. Примеры колебательных систем

Точка устойчивого равновесия. Именно вокруг этой точки и совершаются колебания.

Рис. 6. Точка равновесия

Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Устойчивое: когда система стремится вернуться в первоначальное положение при малом внешнем воздействии. Именно наличие устойчивого равновесия является важным условием того, что в системе могут происходить колебания.

Запасы энергии, которые приводят к тому, что совершаются колебания. Ведь колебания сами по себе не могут совершаться, мы должны вывести систему из равновесия, чтобы происходили эти колебания. То есть сообщить энергию этой системе, чтобы потом колебательная энергия превращалась в то движение, которое мы рассматриваем.

Рис. 7 Запасы энергии

Малое значение сил трения. Если эти силы будут большими, то о колебаниях речи идти не может.

Решение главной задачи механики в случае колебаний

Механические колебания – это один из видов механического движения. Главная задача механики – это определение положения тела в любой момент времени. Получим закон зависимости  для механических колебаний.

Закон, который необходимо найти, мы постараемся угадать, а не вывести математически, потому что уровня знаний девятого класса недостаточно для строгих математических выкладок. В физике очень часто пользуются таким методом. Сначала пытаются предсказать справедливое решение, а потом его доказывают.

Колебания – это периодический или почти периодический процесс. Это значит, что закон  – периодическая функция. В математике периодическими функциями являются  или .

Закон  не будет являться решением главной задачи механики, так как  – безразмерная величина, а единицы измерения  – метры. Усовершенствуем формулу, добавив перед синусом множитель, соответствующий максимальному отклонению от положения равновесия – амплитудное значение:

Обратите внимание, что единицами измерения времени  являются секунды. Подумайте, что значит, например, ? Данное выражение не имеет смысла

Выражение под синусом должно измеряться в градусах или радианах. В радианах измеряется такая физическая величина, как фаза колебания  – произведение циклической частоты и времени.

Свободные гармонические колебания описывает закон:

Используя это уравнение, можно найти положение колеблющегося тела в любой момент времени.

Энергия и равновесие

Исследуя механические колебания, особый интерес следует уделять понятию положения равновесия – необходимому условию наличия колебаний.

Существует три типа положений равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

На рисунке 8 изображен шарик, который находится в сферическом желобе. Если вывести шарик из положения равновесия, на него будут действовать следующие силы: сила тяжести , направленная вертикально вниз, сила реакции опоры , направленная перпендикулярно касательной по радиусу. Векторная сумма этих двух сил будет равнодействующей, которая направлена обратно к положению равновесия. То есть шарик будет стремится вернуться в положение равновесия. Такое положение равновесия называется устойчивым.

Рис. 8. Устойчивое равновесие

Положим шарик на выпуклый сферический желоб и немного выведем его из положения равновесия (рис. 9). Сила тяжести  по-прежнему направлена вертикально вниз, сила реакции опоры  по-прежнему перпендикулярна касательной. Но теперь равнодействующая сила направлена в сторону, противоположную начальному положению тела. Шарик будет стремится скатиться вниз. Такое положение равновесия называется неустойчивым.

Рис. 9. Неустойчивое равновесие

На рисунке 10 шарик находится на горизонтальной плоскости. Равнодействующая двух сил в любой точке на плоскости будет одинаковой. Такое положение равновесия называется безразличным.

Рис. 10. Безразличное равновесие

При устойчивом и неустойчивом равновесии шарик стремится занять такое положение, в котором его потенциальная энергия будет минимальной.

Всякая механическая система стремится самопроизвольно занять такое положение, в котором ее потенциальная энергия будет минимальной. Например, нам комфортнее лежать, чем стоять.

Итак, необходимо дополнить условие существования колебаний тем, что равновесие обязательно должно быть устойчивым.

Колебания. Определение

Колебание – это периодическое изменение любой физической величины: колебания температуры, колебания цвета светофора и т. д. (рис. 1).

Рис. 1. Примеры колебаний

Колебания – самый распространенный вид движения в природе. Если касаться вопросов, связанных с механическим движением, то это самый распространенный вид механического движения. Обычно говорят так: движение, которое с течением времени полностью или частично повторяется, называется колебанием. Механические колебания – это периодические изменение физических величин, характеризующих механическое движение: положения тела, скорости, ускорения.

Примеры колебаний: колебание качелей, шевеление листьев и качание деревьев под воздействием ветра, маятник в часах, движение человеческого тела.

Рис. 2. Примеры колебаний

Наиболее распространенными механическими колебательными системами являются:

Грузик, закрепленный на пружине – пружинный маятник. Сообщая маятнику начальную скорость, его выводят из состояния равновесия. Маятник совершает колебания вверх-вниз. Для совершения колебаний в пружинном маятнике имеет значение количество пружин и их жесткость.

Рис. 3. Пружинный маятник

Математический маятник – твердое тело, подвешенное на длинной нити, совершающее колебание в поле тяготения Земли.

Рис. 4. Математический маятник

Звук

Звук – это колебания упругой среды, воспринимаемые органом слуха.

Условия, необходимые для возникновения и ощущения звука:

  • наличие источника звука;
  • наличие упругой среды между источником и приемником звука;
  • наличие приемника звука; • частота колебаний должна лежать в звуковом диапазоне;
  • мощность звука должна быть достаточной для восприятия.

Звуковые волны – это упругие волны, вызывающие у человека ощущение звука, представляющие собой зоны сжатия и разряжения, передающиеся на расстояние с течением времени.

Классификация звуковых волн:

  • инфразвук (​\( \nu \)​
  • звуковой диапазон (16 Гц \( \nu \)
  • ультразвук (\( \nu \) > 20 000 Гц).

Скорость звука – это скорость распространения фазы колебания, т. е. области сжатия и разряжения среды.

Скорость звука зависит

от упругих свойств среды:

в воздухе – 331 м/с, в воде – 1400 м/с, в металле – 5000 м/с;

от температуры среды:

в воздухе при температуре 0°С – 331 м/с, в воздухе при температуре +15°С – 340 м/с.

Характеристики звуковой волны

  • Громкость – это величина, характеризующая слуховые ощущения человека, зависящая от амплитуды колебаний в звуковой волне. Единицы измерения – дБ (децибел).
  • Высота тона – это величина, характеризующая слуховые ощущения человека, зависящая от частоты колебаний в звуковой волне. Чем больше частота, тем выше звук. Чем меньше частота, тем ниже звук.
  • Тембр – это окраска звука.

Музыкальный звук – это звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом. Каждому музыкальному тону соответствует определенная длина и частота звуковой волны.Шум – хаотическая смесь тонов.

Ссылка на основную публикацию