Работа в термодинамике

КПД тепловой машины

Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины (двигателя) называется отношение работы ​\( A \)​, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты ​\( Q_1 \)​, полученному за цикл от нагревателя:

Тепловая машина с максимальным КПД была создана Карно. В машине осуществляется круговой процесс (цикл Карно), при котором после ряда преобразований система возвращается в начальное состояние.

Цикл Карно состоит из четырех стадий:

  1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс 1–2). В начале процесса рабочее тело имеет температуру ​\( T_1 \)​, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передает ему количество теплоты ​\( Q_1 \)​. При этом объем рабочего тела увеличивается.
  2. Адиабатное расширение (на рисунке — процесс 2–3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника ​\( T_2 \)​.
  3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс 3–4). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру ​\( T_2 \)​, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты ​\( Q_2 \)​.
  4. Адиабатное сжатие (на рисунке — процесс 4–1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя ​\( T_1 \)​.

КПД цикла Карно:

Отсюда видно, что КПД цикла Карно с идеальным газом зависит только от температуры нагревателя ​\( (T_1) \)​ и холодильника \( (T_2) \).

Из уравнения следуют выводы:

  • для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;
  • КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.

КПД тепловых двигателей: двигатель внутреннего сгорания — 30%, дизельный двигатель — 40%, паровая турбина — 40%, газовая турбина — 25–30%.

Неупругое столкновение

Приведу пример: 

Рис. 1. Движение шариков

Если два пластилиновых шарика, обладающих одинаковыми массами, будут двигаться с одинаковыми скоростями навстречу друг другу (рис. 1), то при абсолютно неупругом столкновении они слипнутся и остановятся. В этом можно убедиться, записав закон сохранения импульса в проекциях на горизонтальную ось: .

До столкновения суммарная кинетическая энергия системы была равна: .

После столкновения, так как шарики остановились, кинетическая энергия системы стала равна: .

Итак, энергия, потерянная системой (в данном случае была потеряна вся кинетическая энергия) перешла во внутреннюю энергию шариков. То есть молекулы или атомы, из которых состоит вещество, приобрели дополнительную кинетическую энергию, стали двигаться быстрее.

Помимо этого, с понятием внутренней энергии мы сталкивались в молекулярно-кинетической теории, когда вводили один из макропараметров – температуру. Температура является мерой внутренней энергии вещества. Если речь идёт об идеальном или разреженном реальном газах, мы можем пренебречь потенциальной энергией взаимодействия его частиц. В этом случае температура будет пропорциональна средней кинетической энергии движения молекул. Почему средней? Потому что количество молекул в рассматриваемом количестве вещества, как правило, огромно. Нас не интересует энергия каждой отдельной молекулы, поэтому проводится статистическая обработка и используется средняя энергия. Для плотных газов, жидкостей и твердых тел выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры значительно труднее. В частности, внутренняя энергия газа при очень большой плотности может зависеть и от объема, так как при малых расстояниях между молекулами существенный вклад во внутреннюю энергию вносит потенциальная энергия взаимодействия между частицами.

Итак, связь температуры и средней кинетической энергии для идеального и разреженного реального газов имеет следующий вид: .

А внутренняя энергия таких газов будет равна суммарной кинетической энергии всех молекул. То есть произведению средней кинетической энергии молекул на их количество:

Внутренняя энергия обычно обозначается большой латинской буквой U и измеряется в джоулях.

Работа

В термодинамике выполняемая в замкнутой системе работа – энергия, транспортирующаяся в другую систему. Измеряется через механические ограничения на систему. Среди термодинамических работ можно найти механические (расширение газа) и электрические. Она обязательно исключает энергию, отправленную между системами в виде тепла. В пределах замкнутой системы энергия, отличающаяся от передачи работы, выступает теплом.

Расширение газа нуждается в теплопередачи во время разложения, чтобы поддержать стабильное давление. Если давление не меняется, то осуществляется работа – PΔV

Второй закон термодинамики

Все процессы в природе протекают только в одном направлении. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Необратимым называется процесс, обратный которому может протекать только как составляющая более сложного процесса.

Примеры необратимых процессов:

  • переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу;
  • переход механической энергии во внутреннюю энергию.

Первый закон термодинамики ничего не говорит о направлении процессов в природе.

Второй закон термодинамики выражает необратимость процессов, происходящих в природе. Существует несколько его формулировок.

Второй закон термодинамики (формулировка Клаузиуса): невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Второй закон термодинамики (формулировка Кельвина): невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.

Эта формулировка говорит также и о том, что невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, совершающий работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Важно! В формулировке второго закона термодинамики большое значение имеют слова «единственным результатом». Если процессы, о которых идет речь, не являются единственными, то запреты снимаются

Например, в холодильнике происходит передача тепла от более холодного тела к нагретому и при этом осуществляется компенсирующий процесс превращения механической энергии окружающих тел во внутреннюю энергию.

Второй закон термодинамики выполняется для систем с огромным числом частиц. В системах с малым количеством частиц возможны флуктуации – отклонения от равновесия.

Задача 1

При уменьшении объёма одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия.

Давайте порассуждаем:

— формулу для нахождения внутренней энергии одноатомного газа мы знаем: ;

— состояние газа в любой момент времени описывается уравнением Менделеева – Клапейрона.

Решение

Запишем уравнение состояния идеального газа для двух состояний. До уменьшения объёма и после.

Запишем выражения для внутренней энергии газа в этих состояниях:

Мы получили систему из 4 уравнений, решив которую мы сможем найти искомое соотношение: .

Пронаблюдать подробное решение системы вы можете в ответвлении.

Подробное решение системы

Выразим из первого уравнения температуру: .

И подставим её в третье уравнение: .

Аналогично выразим температуру из второго уравнения и подставим в четвёртое: .

Из условий задачи известно, что объём уменьшился в 3,6 раза, значит: .

Давление, согласно условиям, возросло на 20%, значит: .

Подставим это в выражение для : .

И найдём соотношение : .

Следовательно, внутренняя энергия газа уменьшилась в 3 раза. Задача решена

В механике работа силы определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения тела: .

(θ – угол между векторами силы и перемещения) (рис. 4).

Рис. 4. Угол между векторами силы и перемещения

Работа силы положительна, если вектор силы имеет положительную проекцию на перемещение (), и отрицательна, если эта проекция отрицательна (). Механическая работа меняет механическую энергию тела. В термодинамике то же самое. К примеру, если газ двигает поршень, расширяясь, то у нас, как и в механике есть и сила, и перемещение. Разница только в том, что при совершении работы в термодинамике меняется не кинетическая или потенциальная энергия газа как целого тела, а кинетическая энергия его молекул, то есть внутренняя энергия газа.

Поскольку внутренняя энергия газа есть не что иное, как кинетическая энергия составляющих его частиц, газ может сам совершать работу, например, при нагревании расширяясь и передвигая поршень. Охлаждение газа, находящегося в неизменном объеме, наоборот, означает уменьшение энергии частиц и уменьшение давления на ограничивающую его поверхность. Все описанные явления ясны нам из повседневного опыта, а точное вычисление происходящих изменений можно провести, используя уравнение состояния идеального газа.

Физика — Поурочные планы к учебникам Г. Я. Мякишева, С. В. Громова и В. Л. Касьянова 10 класс

Работа газа при изопроцессах — ТЕРМОДИНАМИКА

Цель, сформировать понятие работы газа. Вывести формулу для расчета работы газа.

Ход урока

I. Повторение изученного

1. Сформулируйте определение внутренней энергии тела.

2. Зависит ли внутренняя энергия тела от его движения и положения относительно других тел?

3. От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа?

4. Как изменяется температура тела, если оно отдает энергии больше, чем получает извне?

5. Дайте определение числа степеней свободы.

6. Как можно изменить внутреннюю энергию жидкости, газа?

II. Изучение нового материала

Для дальнейшего рассмотрения термодинамических процессов нужно детально исследовать, в результате каких внешних воздействий может меняться состояние любой термодинамической системы. Имеется два существенно различных вида воздействий, которые приводят к изменению состояния системы, т. е. к изменению термодинамических параметров — давления р, объема V, температуры Т, характеризующих состояние. Одно из них — это совершение работы.

В механике работа определяется, как произведение модулей силы и перемещения и косинуса угла между направлением силы и перемещения.

В термодинамике рассматривается перемещение частей макроскопического тела друг относительно друга. При совершении работы изменяется объем тела, скорость тела остается равной нулю, но скорость молекул тела (газа) меняется. Меняется и температура тела.

Работу газа можно записать в виде формулы: А = ± рΔV.

При рассмотрении ΔV > 0 газ совершает положительную работу, отдает энергию окружающим телам.

Эксперимент

Пластиковую бутылку нагнетают, давление воздуха в бутылке увеличивается, пробка вылетает. Газ совершил работу и охладился, в бутылке образовался туман.

При сжатии ΔV

Работа газа при изопроцессах:

1. V = const ⇒ А = 0. Работа не совершается.

2. Р = const.

Работа газа численно равна площади прямоугольника.

Работа определяется:

III. Закрепление изученного

1. Почему газ при сжатии нагревается?

2. Чему равна работа внешних сил, действующих на газ?

3. Чем отличается работа, совершаемая внешними телами над газом, от работы газа над внешними телами?

4. Совершается ли работа в процессе изобарного сжатия или при расширении газа?

5. Объяснить, как графически определяют работу изобарного расширения газа? При изохорном процессе? Работу изотермического расширения газа?

IV. Решение задач

1. Воздух находится под давлением 3 · 105 Па и занимает объем 0,6 м3. Какая работа будет совершена при уменьшении его объема до 0,2 м3?

Решение:

Воздух сжимают, следовательно, внешние силы совершают положительную работу, а сам газ — отрицательную, так как ΔV

Возможно формулу работу записать в таком виде: показывая тем самым, что работа внешних сил положительна. (Ответ: А = 1,2 · 105 Дж.)

2. Газ, расширяясь изобарно, совершает работу 0,2 кДж при давлении 2 · 105 Па. Определите первоначальный объем газа, если его конечный объем оказался равным 2,5 · 10-3 м3. (Ответ: V1 = 1,5 · 103 м3 = 1,5 л.)

3. Какую работу совершает идеальный газ в количестве 2 кмоль при его изобарном нагревании на 5 °С? (Ответ: А’ = 83,1 кДж.)

4. В цилиндр заключен кислород массой 1,6 кг при температуре 17 °С и давлении 4 · 105 Па. До какой температуры нужно изобарно нагреть кислород, чтобы работа по расширению была равна 4 · 104 Дж? (Ответ: Т2 = 386 °С или t = 113 °С.)

5. На рисунке 152 приведен график зависимости давления газа от объема. Найдите работу газа при расширении. (Ответ: А’ = 3,5 кДж.)

6. Воздух, занимающий при давлении 200 кПа, объем 200 л, изобарно нагрели до температуры 500 °К. Масса воздуха 0,58 кг. Определить работу воздуха. Масса моля воздуха 0,029 кг/моль. (Ответ: А’ = 4,31 · 104 Дж.)

7. Газ занимал объем 0,01 м3 и находился под давлением 0,1 МПа при температуре 300 °К. Затем газ был нагрет без изменения объема до температуры 320 °К, а после этого нагрет при постоянном давлении до температуры 350 °К. Найдите работу, которую совершил газ, переходя из первоначального состояния (1) в конечное (3). (Ответ: А’ = 100 Дж.)

8. Идеальный газ переходит из состояния (1) в состояние (4) так, как показано на рисунке 153. Вычислите работу, совершаемую газом. (Ответ: А’ = 2,4 кДж.)

9. Один моль газа переводится из первого состояния во второе двумя способами, соответствующие им графики Ia II и Iб II показаны на рисунке. В каком случае совершается большая работа?

Домашнее задание

П. 78, задачи на с. 223 (2, 3).

Предыдущая

Следующая

Краткие итоги:

Термодинамика – это теория тепловых явлений, происходящих в макротелах и их системах без учета атомно-молекулярного строения тел.

Термодинамика изучает свойства термодинамической системы в состоянии термодинамического равновесия и процессы перехода этих систем из одного состояния в другое.

Состояние термодинамической системы характеризуется рядом физических величин, главной из которых является внутренняя энергия. Внутреннюю энергию можно изменить в процессе теплопередачи и совершения      работы.         Существование        двух       форм     изменения внутренней энергии – работы и теплообмена, отражает первый закон термодинамики, который является законом сохранения и превращения энергии применительно к тепловым процессам. Открытие этого закона в середине XIX в. связано с работами Р.Майера, Д.Джоуля и Г.Гельмгольца.

Простейшими процессами перехода термодинамической системы из одного состояния в другое является изотермический, изобарный, изохорный и адиабатный.

Термодинамика позволяет объяснить работу тепловых машин, выполнить расчеты тепловых процессов.

Ссылка на основную публикацию