Определить давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул

Применение модели идеального газа

Модель идеального газа оказалась настолько универсальной, что физики применяют её не только для газов, подобных воздуху, но и для электронного газа в металле, для излучения электромагнитных волн и даже для звуковых колебаний в кристаллах. Теория идеального газа позволяет оценить давление и температуру внутри звёзд, результаты таких оценок близки к полученным строгими расчётами.

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Молекулярная физика. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.

Домашнее задание

  1. Идеальным газом называется…
  2. Объясните своими словами содержания понятия «идеальный газ».
  3. Какие макропараметры, характеризующие газ, Вы знаете?
  4. Что такое средняя квадратичная скорость?
  5. Каким ещё способом можно продемонстрировать наличие скорости у молекул газа?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Clck.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Clck.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Clck.ru (Источник).

Параметры состояния газа

Давление, температура и объем — параметры состояния газа. Или их называют макропараметрами. Температура — внешняя характеристика скоростей частиц газа. Давление — внешняя характеристика соударений со стенками, например, сосуда. Объем — место, куда заключены частицы газа. Газ занимает весь предоставленный ему объем. Существуют еще внешние параметры, например тела или поля, действующие на газ из вне.

Микропараметры (маленькие, внутренние характеристики) газа — это параметры, которые мы не можем оценить без специальных экспериментов, например, скорость и направление движения каждой молекулы газа.

Состояние термодинамической системы, когда все ее параметры при неизменных внешних условиях не изменяются со временем, называют равновесным.

Макропараметры

Макропараметры — это параметры, характеризующие систему в целом. Например, объем V, давление p, средняя скорость молекул \(~\left\langle \upsilon
\right\rangle\), температура T, концентрация n и т.д. Значения этих параметров могут быть установлены с помощью измерительных приборов.

Объем газа V — это объем сосуда, в котором газ находится. В Си измеряется в м3. Часто используется несистемная единица измерения 1 литр: 1 л = 10-3 м3.

Давление р — скалярная физическая величина, равная отношению силы F к значению площади S площадки, на которую эта сила действует\. Газ оказывает давление вследствие столкновений молекул со стенками сосуда. В Си единица давления 1 Н/м2 = 1 Па (Паскаль). Внесистемные единицы измерения — 1 мм.рт.ст и 1 атмосфера. Нормальное давление равно одной физической атмосфере. 1 физическая атмосфера = 1 атм = 760 мм.рт.ст, 1 техническая атмосфера = 1 ат = 736 мм.рт.ст. 1 мм.рт.ст. = 133Па.

Более строгое определение давления: давление р — скалярная физическая величина, равная отношению проекции силы на направление нормали к площадке, на которую сила действует, к значению площади этой площади.

Концентрация молекул n — это число молекул N в единице объема, т.е. \(~n = \dfrac{N}{V}\). Измеряется в 1/м3 = м–3.

Температура — скалярная физическая величина, характеризующий степень нагретости тела.

По шкале Цельсия температура обозначается буквой t, измеряется в градусах Цельсия (ºС). За 1 ºС принята одна сотая промежутка от температуры плавления льда (0 ºС) до температуры кипения воды (100 ºС).

Абсолютная температурная шкала — шкала температур, в которой за начало отсчета принят абсолютный нуль. Температура здесь обозначается буквой T, измеряется в кельвинах (К). За единицу измерения в этой шкале принят один градус Цельсия, т.е. изменение на один кельвин (1 К) равно изменению на один градус Цельсия.


T = (t + 273) К или t = (T – 273) ºС,

где T — абсолютная термодинамическая температура (К); t — температура по шкале Цельсия (ºС).

Средние скорости молекул газов

Движение молекул газа подчиняется законам статистической физики. В каждый момент времени скорости отдельных молекул могут значительно отличаться друг от друга, но их средние значения одинаковы и при расчетах используются не мгновенные скорости отдельных молекул, а не которые средние значения. Различают среднюю арифметическую \(~
\left\langle \upsilon \right\rangle\) и среднюю квадратичную \(~\left\langle \upsilon_{KB} \right\rangle\) скорости хаотического движения молекул.

Пусть имеется N молекул, скорости которых соответственно υ1, υ2, …, υN. Средняя арифметическая скорость хаотического движения молекул (при грубом приближении) по модулю определяется как сумма модулей скоростей молекул газа, деленная на их общее число:

\(~\left\langle \upsilon \right\rangle = \dfrac{\upsilon_1 + \upsilon_2 + \ldots + \upsilon_N}{N} .\)

Средняя квадратичная скорость хаотического движения молекул

\(~\left\langle \upsilon_{KB} \right\rangle = \sqrt{\left\langle \upsilon^2 \right\rangle} = \sqrt{\dfrac{\upsilon^2_1 + \upsilon^2_2 + \ldots + \upsilon^2_N}{N}} ,\)

где \(~\left\langle \upsilon^2 \right\rangle\) — средний квадрат скорости движения молекул. Его не следует смешивать с квадратом средней скорости\.

Как показывают расчеты, \(~\left\langle \upsilon \right\rangle = \sqrt{\dfrac{8R \cdot T}{\pi M}}\); \(~\left\langle \upsilon_{KB} \right\rangle = \sqrt{\dfrac{3R \cdot T}{M}}\) , где R — универсальная газовая постоянная, Μ — молярная масса.

Более строгое определение средней скорости дано тут.

Вывод основного уравнения

  1. Аксенович Л.А. и др. Физика в средней школе // 6.11. Основное уравнение МКТ идеального газа
  1. Кикоин А.К. Давление идеального газа //Квант. — 1983. — № 10. — С. 35-37

Температура – мера средней кинетической энергии молекул

Можно провести следующий эксперимент. Взять сосуды с разными газами. Определить предварительно их объемы, массы и рассчитать число молекул (по формуле \(~N = \dfrac mM \cdot N_A\)), затем поместить сосуды в тающий лед. После наступления теплового равновесия определить давление p и рассчитать отношение \(~\dfrac{p \cdot V}{N}\). Опыт показывает, что оно одинаково для всех газов. Затем эти сосуды помещают в кипящую воду. Опять это отношение для всех газов одинаковое, но большее первого значения. Проделав опыт несколько раз при разных температурах, можно заметить, что отношение \(~\dfrac{p \cdot V}{N} \sim T\). Обозначим коэффициент пропорциональности k, тогда:

\(~\dfrac{p \cdot V}{N} = k \cdot T \) или
\(~p = \dfrac{N}{V} \cdot k \cdot T = n \cdot k \cdot T, \quad (3)\)

где p — давление газа (Па); n — концентрация молекул (м–3); T — температура газа (К); k — постоянная Больцмана, равная
1,38·10–23 Дж/К.

Сравнивая выражения (3) и (2), получаем

\( \dfrac 23 n \cdot \left\langle E_k \right\rangle = n \cdot k \cdot T, \) или
\(~\left\langle E_k \right\rangle = \dfrac 32 k \cdot T. \)

Данная формула верна для расчёта средней энергии поступательного движения молекулы или для расчёта средней кинетической энергии одноатомной молекулы. Если учитывать, наряду с поступательным движением и вращение молекулы, то средняя кинетическая энергии молекулы с жесткой связью (без колебании атомов в молекуле) будет равна

\(~\left\langle E_k \right\rangle = \dfrac i2 k \cdot T, \)

где i — степень свободы. Для одноатомного газа (например, инертные газы) i = 3, для двухатомного — i =5.

Понятие числа степеней свободы тела, т.е. число независимых координат, необходимо для однозначного задания его положения в пространстве. На каждую степень свободы в состоянии термодинамического равновесия в среднем приходится одна и та же энергия \( \dfrac{k \cdot T}{2}\). Оказывается, что этот результат имеет универсальный характер: средняя кинетическая энергия, приходящаяся на каждую степень свободы, одинакова и равна \( \dfrac{k \cdot T}{2}\). Это утверждение относится не только к газам, оно справедливо для теплового движения молекул в жидкостях и твердых телах, ионов и электронов в плазме и даже для макроскопических тел, совершающих броуновское движение в результате хаотических ударов молекул окружающей среды.

Температура – это величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа:

\(~T = \dfrac{2 \left\langle E_k \right\rangle}{k}.\)

Эта формула позволяет установить физический смысл абсолютной температуры Т. Этот макроскопический параметр характеризует среднее значение кинетической энергии хаотического теплового движения одной молекулы в состоянии термодинамического равновесия. Интересно отметить, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа. При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.

Так как абсолютная температура не может равняться нулю, то и средняя энергия теплового движения молекул то же не может равняться нулю, т.е. молекулы находятся в постоянном движении.

Ссылка на основную публикацию